一、整除问题解不定方程(组)（论文文献综述）
谭蒙[1]（2021）在《高中数学E类选修课程中《初等数论初步》的开发研究》文中提出随着社会的发展,社会各界对高中数学教育愈加重视。近年来,我国对高中数学课程进行多次改革,寻求一种更益于学生发展的教学模式与课程模式。基于高中数学课程改革的愈加深入,教育部门更是提倡各级各类学校开发、设计独具特色的校本课程,以拓宽学生数学视野,以提升学生数学素养。初等数论是数学学科的经典研究分支之一,具有教育性与经典性等特点。本研究尝试从初等数论的角度,基于重庆市万州Z中学的需求,开发《初等数论初步》校本课程,开发《走进<初等数论>》校本教材。本研究是基于建构主义学习理论、人本主义学习理论以及校本课程开发理论,来进行校本课程的开发与设计。首先,对重庆市万州Z中学高一年级部分学生对于开设《初等数论初步》校本课程的学习需求通过问卷调查的方式进行评估与分析,以此来阐释开发此门选修课的可行性,并得出开发《初等数论初步》校本课程是必要与可行的结论;其次,对高中数学E类选修课程中《初等数论初步》进行开发研究,主要从课程的目标分析、课程的组织、课程的实施和课程的评价几个方面来进行开发与设计,并基本形成了完整、系统的校本课程开发框架;最后,展示课程试验的三个教学案例,即“整除的概念及带余除法”、“二元一次不定方程”、“同余的概念及性质”,并得出设计的课程内容是符合学生学习需求的结论。
张必胜[2]（2010）在《初等数论在IMO中应用研究》文中研究表明数学活动本身就是离不开解题,掌握数学知识的一个重要标志就是善于解题。而在这些解题活动中的有意识的比赛或者是无意识的竞争由来已久。数学竞赛是一种活动,即解决数学难题的竞赛就产生。最初的竞赛至少可以追溯到16世纪初。初等数论可以说是最古老的数学分支之一,主要研究整数的性质及其相互关系。数论的发展有着很长的历史,古希腊人对数论的发展做出了重要贡献。初等数论基础知识比较简单,但是在处理问题方法技巧性很强,在培养人们思维能力的方面起着重要作用,所以在国内外数学竞赛中占有重要地位.数论的发展有着很长的历史,数论以及思想又是竞赛数学中最重要的一部分,不管是小学数学竞赛,初中的数学竞赛,还是高中的数学竞赛,或者IMO,数论思想都是重点。数学竞赛是当前数学教育的重要组成部分,对学生的数学思维提高起到了巨大地推动作用。本文先就数学竞赛的发展历史和数学思维的研究进行了简单分析,第二部分分析了数学竞赛的主要内容,命题等以及数论中的几个猜想。第三部分是本文的核心,论述了初等数论思想方法在数学竞赛中的应用,这对数学爱好者是一种启迪。刺激更多的人热爱数学以及数学竞赛活动。最后是对数学竞赛的小结与展望。
刘小妹[3]（2009）在《关于高中新教材《初等数论初步》的教学研究》文中进行了进一步梳理初等数论是研究数的规律,及整数性质的数学分支,它是数论的一个最古老的分支。自我国2003年颁布《高中数学课程标准》后,其中专题《初等数论初步》是首次被引入高中课程。该专题的学习有利于拓展学生的数学视野,有利于提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识。但是,新课程要在高中顺利开展,教育工作者将面临极大的挑战。某些在职高中教师面临着对新增加专题知识的掌握不够、参考资料匮乏、教学实践经验不足等诸多难题。因此,研究新教材《初等数论初步》的教学是有重要意义的。本文首先阐述了在高中开设《初等数论初步》的必要性和可行性,并利用文献分析法对国内外初等数论的教学现状进行了研究,再通过问卷的形式对高中开设《初等数论初步》选修课做了两个实际性调查:（1）调查了教师的专业知识结构、对初等数论初步知识的理解及采用的教学方式;（2）调查学生对初等数论初步知识的理解及兴趣爱好。然后,在此基础上,研究数论选讲的教学内容和教学方法,即“选教什么,该如何教”的实际问题。结合调查所得到的初步结论与《初等数论初步》教学的实际问题,可知教师要重视教学内容的选取,教学目标的确定,教学难度的把握以及教学方法的选取。针对这一要求,笔者根据教育心理学理论,设计了详细的教学案例。最后,本文对如何进行《初等数论初步》的教学提出了若干建议:合理选取教学内容,准确把握教学要求;在新知识、新概念的传授上加强新旧知识之间的联系,降低教学难点;根据所学内容特点和理论知识,对于例子进行发现学习;介绍数论领域的名人教学,激发学生的兴趣;恰当的使用信息技术。
王章良[4]（2002）在《整除问题解不定方程(组)》文中进行了进一步梳理如果整数a除以整数b （b≠ 0 ） ,除得的商正好是整数 ,而没有余数 ,那么我们称a能被b整除 （或b能整除a ）。数学竞赛中常遇到一类方程（组 ）———未知数个数比方程的个数多 [不定方程 （组 ） ]。解答此类方程（组 ） ,如无适当方法可行 ,则束手无策。现就如何用整除问题解不定方程（组 ） ,举例如下。一、百钱百鸡问题
高显文[5]（1992）在《关于《初等数论》选修课的一些思考》文中认为1开设《初等数论》课的必要性 数论是研究整数的性质的一个数学分支。整数作为数学的一个基本研究对象和基本工具是最早被人们所认识的。通过几千年的发展,数论形成了一个庞大的和比较完整的学科,它包含着丰富的数学内容和精深的数学方法,古代和现代的中国人都为之作出过杰出的贡献,丰富了人类的思想宝库。
二、整除问题解不定方程(组)（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、整除问题解不定方程(组)（论文提纲范文）
（1）高中数学E类选修课程中《初等数论初步》的开发研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 《普通高中数学课程标准》中加强学校课程建设的实施建议 |
| 1.1.2 《初等数论初步》在高中数学中的重要地位 |
| 1.1.3 体现“以学生为中心”的课程理念 |
| 1.2 研究内容和研究意义 |
| 1.2.1 研究内容 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.3.1 文献研究法 |
| 1.3.2 问卷调查法 |
| 1.3.3 统计分析法 |
| 1.3.4 实验法 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.1 研究计划 |
| 1.4.2 研究技术路线 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 国内外校本课程开发的研究 |
| 2.2 国内外数学校本课程开发的研究 |
| 2.3 初等数论的相关研究 |
| 2.4 文献评述与本研究的创新之处 |
| 2.4.1 文献评述 |
| 2.4.2 本研究的创新之处 |
| 第3章 高中数学《初等数论初步》校本课程开发的背景分析 |
| 3.1 校本课程开发的理论基础 |
| 3.1.1 核心概念的界定 |
| 3.1.2 建构主义学习理论 |
| 3.1.3 人本主义学习理论 |
| 3.1.4 校本课程开发的开发流程 |
| 3.2 高中数学《初等数论初步》校本课程开发的必要性 |
| 3.2.1 初等数论的特征 |
| 3.2.2 高中数学课程中《初等数论初步》的现状 |
| 3.2.3 探索高中课程改革新模式并促进教师专业发展 |
| 3.2.4 拓宽学生数学视野并促进与大学数学教育衔接 |
| 3.3 高中数学《初等数论初步》校本课程开发的可行性 |
| 3.3.1 国家政策分析 |
| 3.3.2 重庆市万州Z中学校内资源分析 |
| 3.3.3 重庆市万州Z中学学生需求分析 |
| 3.3.4 重庆市万州Z中学家长需求分析 |
| 第4章 高中数学E类选修课中《初等数论初步》的开发 |
| 4.1 《初等数论初步》校本课程的目标分析 |
| 4.2 《初等数论初步》校本课程的组织 |
| 4.2.1 《初等数论初步》的呈现形式 |
| 4.2.2 《初等数论初步》的组织形式 |
| 4.2.3 《初等数论初步》的内容选择 |
| 4.2.4 《初等数论初步》的教学纲要 |
| 4.3 《初等数论初步》校本课程的实施 |
| 4.4 《初等数论初步》校本课程的评价 |
| 第5章 《初等数论初步》校本课程的教学实践 |
| 5.1 案例一:“整除的概念及带余除法” |
| 5.1.1 教学设计 |
| 5.1.2 课例分析 |
| 5.2 案例二:“二元一次不定方程” |
| 5.2.1 教学设计 |
| 5.2.2 课例分析 |
| 5.3 案例三:“同余的概念及性质” |
| 5.3.1 教学设计 |
| 5.3.2 课例分析 |
| 第6章 总结与反思 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究的不足 |
| 6.3 研究的展望 |
| 参考文献 |
| 附录 高一年级学生对于开设《初等数论初步》课程的学习需求调查问卷 |
| 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果 |
| 致谢 |
（2）初等数论在IMO中应用研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract(英文摘要) |
| 第一章 引论 |
| 1.1 选题背景 |
| 1.2 相关工作 |
| 第二章 数学竞赛与竞赛数学 |
| 2.1 数学竞赛 |
| 2.1.1 国际数学奥林匹克的发展 |
| 2.1.2 国际数学奥林匹克的运转常规 |
| 2.1.3 中国数学竞赛的发展 |
| 2.1.4 数学竞赛的目的 |
| 2.2 竞赛数学 |
| 2.2.1 竞赛数学的内容与方法 |
| 2.2.2 竞赛数学的特征 |
| 2.2.3 竞赛数学的命题 |
| 2.2.4 数学竞赛的解题 |
| 2.3 几个着名定理介绍 |
| 2.3.1 孙子定理 |
| 2.3.2 费马大定理(Fermat’s last theorem) |
| 2.3.3 Pell方程(Pell equation) |
| 2.3.4 哥德巴赫猜想(Goldbach’s conjecture) |
| 2.3.5 黎曼猜想(Riemann hypothesis) |
| 第三章 数学竞赛中的初等数论思想及起其应用 |
| 3.1 IMO中常考的初等数论的主要内容 |
| 3.2 初等数论在IMO中应用举例 |
| 3.2.1 分数的不可约 |
| 3.2.2 平方问题 |
| 3.2.3 整数以及整除问题 |
| 3.2.4 素数问题 |
| 3.2.5 不定方程问题 |
| 展望与小结 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的学术成果 |
| 致谢 |
（3）关于高中新教材《初等数论初步》的教学研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 问题的提出 |
| 第一节 研究背景 |
| 一、开设初等数论初步的必要性 |
| 二、开设初等数论初步课的可行性 |
| 第二节 研究的目的及意义 |
| 第三节 研究的问题 |
| 第二章 国内外初等数论初步教学的现状研究 |
| 第一节 国外初等数论初步教学的现状 |
| 第二节 国内初等数论初步教学的现状 |
| 第三章 本文研究的理论基础及原则 |
| 第一节 研究思路 |
| 第二节 研究的理论基础 |
| 一、案例设计的理论基础 |
| 二、教学案例设计的原则 |
| 三、发现教学法的研究 |
| 第四章 高中初等数论初步教学现状的调查结果与分析 |
| 第一节 调查的目的及样本分析 |
| 一、调查目的 |
| 二、样本的分析 |
| 第二节 对高中数学教师初等数论知识的调查结果与分析 |
| 第三节 对高中生初等数论知识的调查结果与分析 |
| 第五章 本文研究的教学案例 |
| 第一节 整除的教学设计 |
| 第二节 同余、同余方程的教学设计 |
| 第三节 不定方程的教学设计 |
| 第六章 教学建议 |
| 1.合理选取教学内容,准确把握教学要求 |
| 2.加强新旧知识之间的联系 |
| 3.根据所学内容特点和理论知识,对于例子进行发现学习 |
| 4.介绍数论领域的名人进行教学 |
| 5.恰当的使用信息技术 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（4）整除问题解不定方程(组)（论文提纲范文）
| 一、百钱百鸡问题 |
| 二、住宿问题 |
| 三、练习 |
四、整除问题解不定方程(组)（论文参考文献）
- [1]高中数学E类选修课程中《初等数论初步》的开发研究[D]. 谭蒙. 云南师范大学, 2021(08)
- [2]初等数论在IMO中应用研究[D]. 张必胜. 西北大学, 2010(09)
- [3]关于高中新教材《初等数论初步》的教学研究[D]. 刘小妹. 湖南师范大学, 2009(10)
- [4]整除问题解不定方程(组)[J]. 王章良. 初中生辅导, 2002(01)
- [5]关于《初等数论》选修课的一些思考[J]. 高显文. 昭通师专学报, 1992(S1)
标签：数学论文; 不定方程论文; 初等数论论文; 奥林匹克数学竞赛论文; 数学素养论文;