一、非线性微分方程解的性态（论文文献综述）
王森[1]（2021）在《适型分数阶时滞微分系统的稳定性与可控性研究》文中提出
彭迪[2]（2021）在《一类具有对数非线性项的四阶抛物型方程解的性质》文中研究表明过去十几年中,随着科学技术的发展与进步,四阶抛物型偏微分方程在物理学、工程学、图像处理以及生物数学等方面有重要应用,例如来源于固体表面微滴扩散的薄膜方程,用于研究相变的Cahn-Hilliard方程等.因此,四阶抛物型方程引起了众多学者的关注,并进行了广泛的研究,包括解的存在性、唯一性、渐近性等.本文主要研究一类具有对数非线性项的四阶抛物型方程.本文主要通过运用Sobolev嵌入定理、几个重要不等式、势井法及Galerkin方法等证明了一类具有对数非线性项的四阶抛物型方程在不同初始能量条件下解的性质,本文具体内容分为以下四个章节:第一章主要介绍了具有对数非线性项的四阶抛物型方程的研究背景及国内外研究现状,并引入了Sobolev空间中的相关概念及几个重要不等式.第二章对Liao和Li文章中已有结论进行了补充,证明了全局弱解的渐近性及最小爆破时间.第三章运用Galerkin方法、反证法等研究了一类具有对数非线性项的四阶抛物型方程.分别在低初始能量和临界初始能量条件下研究了全局弱解的存在性及爆破解的有限时间爆破性.第四章在第三章基础上,进一步讨论了在高初始能量条件下解的性质,并给出了弱解的存在性及爆破的充分条件.
刘霞[3]（2021）在《记忆依赖型微分方程解的性态研究》文中研究表明分数阶导数（FD）是对普通导数的推广,为人们研究更为复杂的系统和现象提供了方法.二十世纪的后半段,FD在力学,图像处理等领域得到了广泛的应用.但其无法摆脱对固定点的依赖,记忆依赖的区间长度会随着时间的增加而增加,从而使其记忆效应失效.而且其核函数的形式是固定不变的,不能根据实际情况进行选择.因此在此基础之上,Wang等人提出了记忆依赖型导数（MDD）,现广泛应用于广义热粘弹性等方面.相较于FD而言,MDD的核函数能够按照应用状况自由选择,灵活性更强.除此之外,摆脱了分数阶导数对固定点的依赖.利用其构造的记忆依赖型微分方程更具表现力.在本文中,记忆依赖型导数被引入一阶和二阶微分方程中,建立了一阶和二阶记忆依赖型微分方程.然后讨论当满足何种条件时,方程存在唯一的显式解.根据解的延拓定理可将方程组区间上的解进行延拓,并利用分步估计放缩的方法讨论其解对初值的连续依赖性.随后研究了当核函数取固定形式时,求方程组精确解的方法.最后利用数值方法讨论其解与所对应常微分方程组的解之间的联系.结果显示在初始阶段二者数值解之间存在极小的差距,当时间不断增大时差距也逐渐明显,但时滞越大时两个方程组解之间的差距反而越小.对分量,两个方程组在前期都表现出缓慢的下降趋势,随着时间的增大普通方程组的衰减速度开始增大.对分量,两个方程组在前期都呈现出缓慢的上升趋势,但随时间的增大,普通方程组的解呈现下降趋势.对二阶记忆依赖型微分方程,在讨论其是否存在唯一解时,因其转化的积分方程既包含一重积分也包含二重积分,故通过限制其条件对其进行转化.随后考虑当核函数取固定形式时,寻找方程精确解的方法.最后考虑时滞对其解的影响.结果显示:当时滞越大时,二阶记忆依赖型微分方程的解在前期和后期就越大,中间时段时恰好相反,时滞的变化对常微分方程的解无影响.本文研究是将MDD代入常微分方程所组成的记忆依赖型微分方程.而MDD是FD的延伸,解决了FD的问题,其计算过程简便,在应用方面有指导意义.
刘帅[4]（2021）在《关于BCS-BEC跨越的偏微分方程模型的吸引子理论研究》文中进行了进一步梳理本文研究了描述BCS-BEC跨越过程的偏微分方程模型.利用P-Laplace算子的性质、二次型函数的相关知识、不同方程之间的巧妙组合以及各种形式的不等式,分别考虑了特殊情况下（即g=0时）,具有外力作用的偏微分方程模型的吸引子问题;一般情况下（即g≠0时）,且耦合系数b<0时,修正的偏微分方程模型以及非线性项的次数由2变为p时,一般修正的偏微分方程模型的吸引子问题.具体安排如下:第一章介绍了本文的研究背景、现状及主要研究内容.第二章给出了本文中经常用到的基本引理、不等式以及吸引子的相关知识.第三章探讨了特殊情况下,有关BCS-BEC跨越模型中具有外力作用的金兹堡-朗道方程组的整体吸引子问题.针对大多数学者仅探究了外力项与x有关的情形,我们此处适当的加以延伸,探究了外力项与x和t均有关的情形,得到了当b>0,|dr|≤（?）di时,如下方程组整体吸引子的存在性.-idut（x,t）=-[1/U-a]u（x,t）+c/4m△u（x,t）-b|u（x,t）|2u（x,t）-idf（x,t）,iφBt（x,t）=（2v-2μ）φB（x,t）-1/4m△φB（x,t）,u（x,0）=u0（x）,φB（x,0）=φB0（x）,x∈Ω,u（x,t）,φB（x,t）=0,在（?）Ω×[0,∞).其中Ω是Rn中的有界区域,t≥0,复值函数u（x,t）和φB（x,t）分别为费米子对场和玻色子凝聚场,耦合系数a,b,c,m,U是实数,μ代表化学势能,2v表示Feshbach共振的初始能量,d通常是复数,令d=dr+idi,|d|2=dr2+di2,外力项f（x,t）是实值函数,并且关于t是一致有界的.第四章研究了一般条件下,有关BCS-BEC跨越模型中修正的金兹堡-朗道理论的整体吸引子问题.我们此处研究了 b<0的情形,这使得原本大多数学者研究的b>0的方法失效,从而导致非线性项无法去除,‖ u（x,t）‖L2（Ω）2和‖φB（x,t）‖L2（Ω）2无法估出.于是,我们利用二次型函数的性质巧妙地去除了非线性项.然后在估计出‖▽u（x,t）‖L2（Ω）2,‖▽φB（x,t）‖L2（Ω）2的基础上,利用Poincare’s不等式,完成了对‖u（x,t）‖L2（Ω）2和‖φB（x,t）‖L2（Ω）2的估计,讨论了当b<0,3di2≤dr2时,如下方程组生成的半群上的整体吸引子问题.-idut（x,t）=[dg2+1/U+a]u（x,t）+g[a+d（2v-2μ）]φB（x,t）+c/4m△u（x,t）+g/4m（c-d）△φB（x,t）-b|u（x,t）+gφB（x,t）|2（u（x,t）+gφB（x,t））-idf（x,t）,iφBt（x,t）=-iγφB（x,t）-g/Uu（x,t）+（2v-2μ）φB（x,t）-1/4m△φB（x,t）+ih（x,t）,u（x,0）=u0（x）,φB（x,0）=φB0（x）,x∈Ω,u（x,t）=0,φB（x,t）=0,在（?）Q ×[0,∞)上.其中γ>0为阻尼参数,f（x,t）和h（x,t）均为实值函数,且关于t 一致有界.第五章探究了一般情况下,修正的双轨道金兹堡-朗道方程组在非平衡态下的整体吸引子问题.此处方程组中非线性项的次数已经不再局限为常数2,而是p≥2di（di+|d|）/dr2,我们利用矩阵的相关知识以及不同方程的线性组合,巧妙地完成了当p≥2di（di+|d|）/dr2,具有外力作用的金兹堡-朗道方程组整体吸引子存在性的证明,具体方程如下:-idut（x,t）=[-dg2+1/U+a]u（x,t）+g[a+d（2v-2μ）]φB（x,t）+c/4m△u（x,t）+g/4m（c-d）△φB（x,t）-b|u（x,t）+gφB（x,t）|p（u（x,t）+gφB（x,t））-idf（x,t）,iφBt（x,t）--iγφB（x,t）-g/U（x,t）+（2v-2μ）φB（x,t）-1/4m△φB（x,t）+ih（x,t）,u（x,0）=u0（x）,φB（x,0）-φB0（x）,x∈Ω,u（x,t）=0,φB（x,t）=0,在（?）Q ×[0,∞)上.
陈碧玉[5]（2021）在《两类非线性波动方程行波解的定性几何分析》文中指出非线性波动方程是可以描述自然界中非线性现象的一个非常重要的数学模型.非线性波动方程最早由Russell观察到单个凸起的水波这一现象而得以引入,随后这类方程引起了数学物理学家的广泛关注.Kd V方程、MEW方程、Burgers方程、KP方程等非线性波动方程,在流体动力学、等离子体物理学、非线性光学与通信等多个物理分支中应用非常广泛.MEW-Burgers方程和KP-MEW-Burgers方程作为两个或多个方程演变而来的非线性波动方程近期得到了广泛的关注.本学位论文运用微分系统定性理论和KCC相关理论讨论了一维形式的MEW-Burgers方程和二维形式的广义KP-MEW-Burgers方程行波解的动力学行为,并结合数值模拟,分析了其在周期性干扰下的混沌复杂性.主要内容如下:第一章,阐述本文的研究背景、研究意义及现状.简述MEW-Burgers方程和广义KPMEW-Burgers方程的发展和平面微分系统的相关理论,包括Poincar′e紧致化技术,以及KCC理论的一些基本概念及结论.第二章,利用微分系统定性理论研究了MEW-Burgers方程行波解的动力学行为.首先,通过行波变换,将MEW-Burgers方程化为与之等价的平面动力系统,研究了系统有限奇点和无穷远处奇点的Lyapunov稳定性,获得了不同参数条件下系统的全局结构图.利用等价的平面系统奇点附近的轨线与波动方程行波的关系,发现波动方程在特定的参数范围内存在孤立波、扭结波（反扭结波）和周期波.然后,基于KCC理论讨论系统轨迹任意一点处的Jacobi稳定性,并对有限奇点的Lyapunov稳定性和Jacobi稳定性做了对比分析.所获结果表明,对于向左传播的波动方程,其对应的平面系统中解轨（包括平衡点）都是Jacobi不稳定的,且平面系统平衡点的Lyapunov稳定性与Jacobi稳定性并不完全一致;论文还结合偏离矢量的动力学行为分析了系统平衡点附近轨迹的聚焦趋势.最后,数值结果表明,系统在周期性干扰下呈周期、拟周期和混沌现象.第三章,讨论广义KP-MEW-Burgers方程行波解的动力学行为.首先,研究与广义KPMEW-Burgers方程等价的平面动力系统的有限奇点和无穷远处奇点的Lyapunov稳定性,得到了不同参数条件下系统的全局结构图,利用等价的平面系统奇点附近的轨线与波动方程行波的关系,发现波动方程在特定参数条件下存在孤立波、扭结波（反扭结波）和周期波.其次,基于KCC理论讨论系统轨迹任意一点的Jacobi稳定性,并对其有限奇点的Lyapunov稳定性和Jacobi稳定性进行对比分析.结果表明,在特定的参数范围内,平面系统的平衡点都是Jacobi不稳定的,在同一组参数范围之外,系统则至少有一个平衡点是Jacobi稳定的;论文还结合分析偏离矢量的动力学行为研究系统平衡点附近轨迹的聚焦趋势.最后,数值结果表明,系统在周期性干扰下呈周期、拟周期和混沌现象.第四章,对本文的研究作出总结,并提出进一步研究设想.
陈海梅[6]（2021）在《三维Maxwell-Bloch系统的动力学分析》文中指出激光辐射场与原子的相互作用作为激光的半经典理论中一种极为重要的效应,不仅在激光器功能电路中占主要部分,而且对于解释量子光学的物理现象发挥着重要的作用.它们的这种相互作用通常可以通过微分方程来刻画,进而,在物理学、数学和其他领域中经常通过对描述其作用规律的微分方程进行深入的分析来了解和掌握,从而推动相关理论的发展.本学位论文基于光和原子的相互作用来建立三维Maxwell-Bloch微分方程数学模型,对系统的动力学进行分析.具体的工作如下:第一章,阐述本文的研究背景、意义及现状.简述Maxwell-Bloch系统的研究现状,总结系统的有界性的研究简况,介绍Poincaré紧致化技术的研究进展和Jacobi稳定性的发展状况.第二章,简单推导三维Maxwell-Bloch常微分方程数学模型;通过运用最优化方法和Lagrange乘数法,给出三维系统的最终有界集;基于Poincaré紧致化技术,分析三维系统的无穷远奇点特性,结合数值仿真刻画出系统在无穷远处的拓扑结构,结果表明,系统在x轴、y轴和z轴无穷远奇点的动力学行为非常复杂.第三章,考虑三维Maxwell-Bloch系统的闭轨性质、同宿轨和奇异退化异宿环的存在性.根据三维空间二次曲面理论中曲面分类理论,证明系统的闭轨不可能落在同一个平面上.通过运用广义Melnikov方法,严格地证明系统在某些参数（当cd充分大时）的条件下存在两个非横截同宿轨道.与之相对应地,解析地证明系统在参数c充分小（c=0）的情况下存在一族奇异退化异宿环,并结合数值仿真探寻了系统的混沌机理.研究表明,随着参数的变化,系统通过奇异退化异宿环的破裂走向混沌.第四章,基于KCC理论,考虑三维Maxwell-Bloch系统的Jacobi稳定性.通过计算一个二阶系统的五个几何不变量,给出系统轨道的Jacobi稳定性的参数条件;并引入不稳定性指数和偏离向量的曲率,结合数值仿真对系统的混沌机理进行探讨性分析.
张熙[7]（2021）在《圆筒型水轮混沌旋转的机理分析及其仿真研究》文中研究说明混沌作为近现代广泛应用的新兴理论,几十年来始终受到学者们的普遍关注,其中影响最为广泛的当属基于Lorenz系统的混沌研究。一般地,人们从两种角度出发对混沌开展研究,一种是对非线性系统解的性态研究和用计算机进行数值模拟,另一种是进行物理实验,从中得到合适的数学模型,如:混沌水轮实验。物理实验方面的中文文献较少,数学家们也很少将物理现象与数学机理联系起来。本文构建圆筒型水轮的数学模型,并进行混沌同步分析和高频项分析,讨论模型内在的动力学机制与能量转换。通过理论分析和数值仿真,对圆筒型水轮实际的旋转现象给出合理解释和分析。首先,介绍了Lorenz水轮、Malkus水轮和圆筒型水轮,对混沌的研究历史及发展现状进行总结,阐述了本文创新点及结构。总结了本文中应用到的分岔与混沌理论知识、力学和常微分方程、数学分析等基础知识。其次,从力学角度进行分析,根据力矩平衡定理和质量守恒定理,推导圆筒型水轮的数学模型,并对其进行理论分析。研究了系统的对称性、不变性、耗散性和吸引子的存在性,讨论了平衡点及其局部稳定性,对模型系统何时发生何种旋转现象进行充分说明,分析了系统的全局稳定性,并进行大量的数值仿真,展示了系统内在丰富的混沌行为,同时验证了理论分析的正确性。借助理论分析和数值仿真结果,阐释了水轮的混沌旋转现象。接下来,通过混沌同步的方法验证了当耦合参数合适时,本文推导的数学模型与圆筒水轮的实验模型能够达到同步,说明用这个数学模型表述圆筒型水轮的旋转现象是正确的。通过高频项分析对数学模型推导过程中的重要近似过程作出合理性解释,近似过程中作出的省略对系统混沌行为的产生与发展没有显着影响,说明用此种方法得到数学模型是合理的。最后,运用动力学机理分析和能量转换的方法,探讨了数学模型系统产生混沌的力学机制及其能量演化。将系统改写为Kolmogorov系统,对其存在的各种力矩分别组合,讨论各种力矩模式下系统的动力学状态,探索系统产生混沌的主要原因,并对圆筒型水轮实际旋转过程中存在的力矩模式以及力矩大小进行讨论,借此分析各种力矩对圆筒型水轮实际旋转现象中所起的作用,进而阐释圆筒型水轮混沌旋转的内在力学机制。针对各种力矩模式绘制了能量变化图、吸引子图、状态变量轨迹等仿真图,通过图象直观地佐证了理论分析的正确性。
冯涛[8]（2021）在《若干奇摄动时滞微分方程的空间对照结构》文中指出上世纪中叶,科研工作者们发现奇摄动时滞微分方程在科学工程各种实际问题的模型建立中起重要作用.近些年来,国内外有广大学者都投身于这一领域的研究中,大大推动了奇摄动理论的发展并丰富了其研究内容.本文旨在利用经典奇摄动理论及方法并通过对辅助问题进行相平面分析,研究几类奇摄动时滞微分方程的空间对照结构.全文共分为五章,内容安排如下.第一章概述了奇摄动理论的发展历史,罗列了部分基本定理并简述空间对照结构的概念,简要介绍了奇摄动时滞微分方程及其研究进展.本章最后对本文所研究的内容进行了详细介绍.第二章研究了一类可化为快–慢系统的拟线性问题.Vasil’eva在[Comput.Math.Math.Phys.,35（4）:411–419,1995]中首次利用边界层函数法研究了拟线性二阶奇摄动微分方程的渐近解.在[Differ.Equ.,53（12）:1567–1577,2017]中,Ni等人将Vasil’eva的工作推广到了右端不连续情形.本章将进一步研究拟线性问题,并将已有工作延伸到含时滞量的情形.主要研究该问题在时滞点处出现的内部转移层现象.构造了该问题一致有效光滑渐近解的渐近展开式,证明了光滑解的存在性并得到了余项估计.最后通过一个具体的算例和数值模拟来说明本章渐近解构造算法的可操作性.第三章主要考虑了一类弱非线性问题.Vasil’eva&Davydova[Comput.Math.Math.Phys.,38（6）:900–908,1998]首次把空间对照结构理论应用到弱非线性奇摄动方程,后来Wang&Ni[Acta Math.Sci.,32（2）:695–709,2012]将弱非线性问题推广到含时滞量情形.本章在现有结果的基础上,进一步增强了一阶导数dy/dt对问题本身的影响,深入研究所提问题具有左、右边界层和内部转移层现象的光滑渐近解.构造了该问题一致有效的渐近解,证明了光滑解的存在性并给出了解的余项估计.本章最后给出一个算例和数值模拟以验证本章算法的可行性.第四章着重探讨了“速度”一样的含时滞奇摄动微分系统.在[Comput.Math.Math.Phys.,34（10）:1215–1223,1994]中,Vasil’eva首次利用边界层函数法研究了一阶奇摄动微分方程组,近期Pang等人[Differ.Equ.,54（12）:1583–1594,2018]着手研究了一阶右端不连续奇摄动常微分方程组的对照结构,将已有结果进行了推广.本章将着手把奇摄动微分方程组的相应结果推广到时滞情形.应用标准Vasil’eva边界层函数法以及空间对照结构理论,建立了所考虑问题渐近解的构造算法.然后借助“多元缝接法”进行缝接并证明了解在整个感兴趣区间上的存在性和一致有效性.最后给出了一个具体算例并通过数值模拟对本章结果进行了验证.与前两章不同,本章得到的只是连续渐近解.第五章是全文的简要总结及今后学术研究的几点展望.
姚莉娟[9]（2021）在《非局部阻尼Boussinesq方程解的长时间性态》文中研究说明本篇硕士学位论文主要分两部分研究,即,分别讨论具有非局部弱阻尼的奇摄动 Boussinesq 方程和带非线性强阻尼的Boussinesq方程的有限维全局吸引子和指数吸引子的存在性.其中u-u（x,t）,x∈Ω,（0.1）中的ε ∈（0,1）是小扰动系数,（0.2）中的ε>0是常数,Ω是R3中具有光滑边界（?）Ω的有界域,v是（?）Ω的单位外法向量,‖ut‖rut（r≥0）是非局部弱阻尼,外力项f∈H-1（Ω）.论文第一部分,首先,当非线性项g（u）无任何增长性限制,且ε只是一个大于零的常数时,我们利用单调算子理论证明了问题（0.1）解的适定性.其次,获得了与问题（0.1）相关的动力系统（E,S（t））在空间H02（Ω）× L2（Ω）和D（A3/4）×H01（Ω）中的耗散性;接着运用能量重建的方法证明了（E,S（t））的渐近光滑性;进而获得（E,S（t））的拟稳定性.最终,基于上面的结论,取得了我们的主要结果.此外,利用ε的小扰动性,得到了问题（0.1）的解与相应伪抛物方程的解之间的一个差分估计.利用这个重要估计,我们也获得了问题（0.1）整体解的存在性.论文第二部分,在非线性项的增长性条件不变的前提下,我们利用Galerkin逼近方法证明了问题（0.2）解的适定性,从而结合动力系统（E,S（t））的渐近光滑性和拟稳定估计,以及收缩函数方法建立了有限维全局吸引子和广义指数吸引子的存在性.
于阳光[10]（2021）在《高阶耦合微分方程的周期解及伪周期解》文中认为本文主要研究了高阶耦合微分方程的周期解以及伪周期解的存在唯一性问题.众所周知,高阶耦合微分动力系统在众多领域有着广泛的应用.在本篇文章中,我们主要采用指数二分和不动点理论来处理高阶耦合动力系统的周期解以及伪周期解问题.其主要方法是采用降阶的思想,把高阶耦合微分方程降为一阶的非线性耦合微分方程.然后利用已有的一阶非线性耦合微分方程理论去解决我们的问题.本文安排如下:全文共分为四章.第一章是对高阶耦合微分动力系统的简要的介绍以及知识准备,主要包括微分方程的历史发展以及背景,高阶耦合微分动力系统已有工作的介绍,还指出了指数二分与高阶耦合微分方程解的关系,本文使用的记号,以及本文的主要结果等内容.第二章主要是利用不动点理论和指数二分性来证明高阶耦合微分方程的周期解和伪周期解的存在唯一性.作为定理的应用,第三章列举两个例子加以验证.文末最后一章主要包括本文的参考文献,作者简介以及致谢.
二、非线性微分方程解的性态（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、非线性微分方程解的性态（论文提纲范文）
（2）一类具有对数非线性项的四阶抛物型方程解的性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 预备知识 |
| 2 一类四阶抛物型方程解性质的补充 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 相关引理及定理 |
| 2.3 主要结论的证明 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 低初始能量及临界初始能量条件下解的性质 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 相关定义及定理 |
| 3.3 主要结论的证明 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 高初始能量条件下解的性质 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 相关引理及主要结论 |
| 4.3 本章小结 |
| 5 结语 |
| 参考文献 |
| 6 在校期间科研成果 |
（3）记忆依赖型微分方程解的性态研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 分数阶微分方程研究现状 |
| 1.2.2 记忆依赖型微分方程研究现状 |
| 1.3 本文主要内容与章节安排 |
| 1.4 符号说明 |
| 第2章 几类导数及其关系 |
| 2.1 导数与常见的分数阶导数 |
| 2.1.1 导数 |
| 2.1.2 常见的分数阶导数 |
| 2.2 记忆依赖型导数 |
| 2.2.1 记忆依赖型导数 |
| 2.2.2 记忆依赖型导数与导数的关系 |
| 2.2.3 记忆依赖型导数与分数阶导数的关系 |
| 第3章 一阶记忆依赖型微分方程组解的性态研究 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 解的存在唯一性 |
| 3.3 解对初值的连续依赖性 |
| 3.4 线性方程组的解法 |
| 3.5 与常微分方程组相比 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 二阶记忆依赖型微分方程解的存在唯一性及其解法 |
| 4.1 解的存在唯一性 |
| 4.2 二阶线性非齐次记忆依赖型微分方程的解法 |
| 4.3 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间发表的学术论文及科研论文 |
| 致谢 |
（4）关于BCS-BEC跨越的偏微分方程模型的吸引子理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 主要研究问题 |
| 第二章 预备知识 |
| 第三章 金兹堡-朗道方程组的整体吸引子 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 先验估计 |
| 3.3 整体吸引子的存在性 |
| 第四章 修正的金兹堡-朗道方程组的吸引子 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 先验估计 |
| 4.3 主要结果的证明 |
| 第五章 一般修正的金兹堡-朗道理论的吸引子 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 整体弱解和先验估计 |
| 5.3 主要结果的证明 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 |
（5）两类非线性波动方程行波解的定性几何分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景、意义及现状 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.2.1 平面微分系统的奇点 |
| 1.2.2 Poincaré紧致化技术 |
| 1.2.3 KCC理论和Jacobi稳定 |
| 1.2.4 Lyapunov稳定与Jacobi稳定 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第2章 MEW-Burgers方程的行波解 |
| 2.1 局部分析 |
| 2.2 全局结构 |
| 2.3 Jacobi分析 |
| 2.4 扰动MEW-Burgers方程 |
| 第3章 广义KP-MEW-Burgers方程的行波解 |
| 3.1 局部分析 |
| 3.2 全局结构 |
| 3.3 Jacobi分析 |
| 3.4 扰动广义KP-MEW-Burgers方程 |
| 第4章 结论及展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间完成论文 |
| 致谢 |
（6）三维Maxwell-Bloch系统的动力学分析（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景、意义及现状 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 第2章 奇点分析 |
| 2.1 数学模型 |
| 2.2 无穷远奇点 |
| 2.2.1 在局部坐标卡U_1和V_1上 |
| 2.2.2 在局部坐标卡U_2和V_2上 |
| 2.2.3 在局部坐标卡U_3和V_3上 |
| 2.3 本章小节 |
| 第3章 闭轨分析 |
| 3.1 闭轨性质 |
| 3.2 同宿轨 |
| 3.3 奇异退化异宿环 |
| 3.4 本章小节 |
| 第4章 Jacobi分析 |
| 4.1 Jacobi稳定性 |
| 4.2 混沌分析 |
| 4.2.1 偏离向量在E_0附近的动力学行为 |
| 4.2.2 偏离向量在E_+附近的动力学行为 |
| 4.2.3 偏离向量在E_-附近的动力学行为 |
| 4.2.4 偏离向量的曲率 |
| 4.3 本章小节 |
| 结论及展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表论文目录 |
| 致谢 |
（7）圆筒型水轮混沌旋转的机理分析及其仿真研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 引言 |
| 一.混沌水轮概述 |
| 二.混沌的研究历史及发展现状 |
| 三.论文创新点 |
| 四.论文结构及主要内容 |
| (一)论文结构 |
| (二)主要研究内容 |
| 第二章 预备知识 |
| 一.分岔与混沌 |
| 二.解的稳定性 |
| (一)李雅普诺夫定理 |
| (二)动力系统解的稳定性 |
| (三)劳斯-霍尔维兹判据 |
| 三.混沌同步 |
| 四.力学基础 |
| 五.常微分方程求解 |
| (一)常微分方程初值问题 |
| (二)一阶线性非齐次微分方程组解的结构 |
| 六.数学分析基础 |
| (一)积分方法简介 |
| (二)泰勒展式和傅里叶级数 |
| 第三章 圆筒型水轮动力学行为分析与数值仿真 |
| 一.数学模型推导 |
| 二.混沌现象分析 |
| (一)系统的对称性和不变性 |
| (二)耗散性和吸引子的存在性 |
| (三)平衡点及局部稳定性 |
| (四)全局稳定性分析 |
| 三.数值仿真及水轮混沌现象的解释 |
| 第四章 数学模型的合理性分析 |
| 一.混沌同步 |
| 二.高频项分析 |
| 第五章 混沌机理分析 |
| 一.圆筒型水轮的Kolmogorov系统 |
| 二.圆筒型水轮混沌机理分析 |
| (一)系统(5.7)的动力学机制及其分析 |
| (二)圆筒型水轮实际物理背景下的动力学机制及其分析 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历及在校期间研究成果和发表论文 |
（8）若干奇摄动时滞微分方程的空间对照结构（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 奇摄动发展简史 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.2.1 Tikhonov极限转移定理 |
| 1.2.2 Vasil’eva定理 |
| 1.2.3 空间对照结构 |
| 1.3 奇摄动时滞微分方程 |
| 1.4 主要内容及其创新点 |
| 1.4.1 主要内容 |
| 1.4.2 创新点 |
| 第二章 拟线性奇摄动时滞微分方程 |
| 2.1 提出问题与条件 |
| 2.2 渐近展开式构造算法 |
| 2.2.1 正则部分级数 |
| 2.2.2 内部转移层部分级数 |
| 2.2.3 渐近解的光滑缝接 |
| 2.3 解的存在性与余项估计 |
| 2.4 应用 |
| 第三章 弱非线性奇摄动时滞微分方程 |
| 3.1 提出问题及条件 |
| 3.2 渐近解的构造 |
| 3.2.1 正则部分级数 |
| 3.2.2 边界层和转移层部分级数 |
| 3.2.3 解的渐近展开 |
| 3.2.4 渐近解的光滑缝接 |
| 3.3 解的存在性与余项估计 |
| 3.4 应用 |
| 第四章 奇摄动时滞微分方程组 |
| 4.1 提出问题与条件 |
| 4.2 渐近展开式的构造算法 |
| 4.2.1 正则部分级数 |
| 4.2.2 转移层和边界层部分级数 |
| 4.2.3 渐近展开式的缝接 |
| 4.3 解的存在性与余项估计 |
| 4.4 应用 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 全文总结 |
| 5.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（9）非局部阻尼Boussinesq方程解的长时间性态（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 前言 |
| 第2章 准备知识 |
| 2.1 相关概念及抽象结论 |
| 2.2 主要不等式与引理 |
| 第3章 具有非局部弱阻尼的奇摄动Boussinesq方程解的渐近性态 |
| 3.1 适定性 |
| 3.2 全局吸引子及其分形维数 |
| 3.3 广义指数吸引子 |
| 3.4 附注 |
| 第4章 具有非线性强阻尼的Boussinesq方程解的长时间行为 |
| 4.1 解的适定性 |
| 4.2 耗散性 |
| 4.3 全局吸引子及其分形维数 |
| 4.4 广义指数吸引子 |
| 问题展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果 |
（10）高阶耦合微分方程的周期解及伪周期解（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 微分方程的周期解及其发展 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.4 高阶耦合微分动力系统与指数二分 |
| 1.5 主要结果 |
| 第二章 高阶耦合微分动力系统的伪周期解 |
| 2.1 高阶耦合微分动力系统的周期解 |
| 2.2 高阶耦合微分动力系统的伪周期解 |
| 第三章 例子 |
| 3.1 例1 |
| 3.2 例2 |
| 第四章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介 |
| 致谢 |
四、非线性微分方程解的性态（论文参考文献）
- [1]适型分数阶时滞微分系统的稳定性与可控性研究[D]. 王森. 安徽大学, 2021
- [2]一类具有对数非线性项的四阶抛物型方程解的性质[D]. 彭迪. 贵州民族大学, 2021(12)
- [3]记忆依赖型微分方程解的性态研究[D]. 刘霞. 青岛理工大学, 2021
- [4]关于BCS-BEC跨越的偏微分方程模型的吸引子理论研究[D]. 刘帅. 闽南师范大学, 2021(12)
- [5]两类非线性波动方程行波解的定性几何分析[D]. 陈碧玉. 广西师范大学, 2021(09)
- [6]三维Maxwell-Bloch系统的动力学分析[D]. 陈海梅. 广西师范大学, 2021(09)
- [7]圆筒型水轮混沌旋转的机理分析及其仿真研究[D]. 张熙. 沈阳师范大学, 2021(09)
- [8]若干奇摄动时滞微分方程的空间对照结构[D]. 冯涛. 华东师范大学, 2021(08)
- [9]非局部阻尼Boussinesq方程解的长时间性态[D]. 姚莉娟. 西北师范大学, 2021(12)
- [10]高阶耦合微分方程的周期解及伪周期解[D]. 于阳光. 吉林大学, 2021(01)