一、两类广义对角占优矩阵（论文文献综述）
顾江流[1]（2021）在《双严格对角占优矩阵Schur补的对角占优度及其应用》文中指出非奇异矩阵的Schur补及其对角占优度、非奇异矩阵的逆矩阵的无穷大范数估计、矩阵的特征值定位这三个问题在线性方程组的求解及线性代数的许多领域都起着重要作用。针对双严格对角占优矩阵,本文对上述三个问题进行了研究,给出了双严格对角占优矩阵Schur补的对角占优度的上下界,并由此得到了Schur补的特征值定位定理和Schur补的逆矩阵的无穷大范数的上界。具体内容如下:第一章:简叙了选题的研究背景和意义、国内外研究现状,列出了本文研究所用到的基本概念、定义和定理。第二章:利用不等式放缩技巧给出了双严格对角占优矩阵Schur补的对角占优度的上下界,证明了新的上下界比已有结果精确,并通过数值算例进行验证。第三章:利用获得的双严格对角占优矩阵Schur补的对角占优度的上下界,给出了矩阵Schur补的更精确的特征值定位定理和逆矩阵的无穷大范数的更精确上界,并通过数值算例验证了理论结果的有效性。第四章:对本文所做的工作进行总结,并提出今后研究的问题。
李真好[2]（2020）在《非奇异H-矩阵的一些判定方法》文中指出非奇异H-矩阵是矩阵理论中极其重要的一类特殊矩阵,它在计算数学、数学物理、经济学、生物学、控制系统的稳定性、迭代法的收敛性等诸多领域中都有着广泛的应用.但在实际中,判定一个矩阵（特别是高阶矩阵）是否为非奇异H-矩阵是十分困难的问题.因此,研究非奇异H-矩阵的判定方法,并给出简捷实用的判定条件,构造高效快速迭代判定算法,具有十分重要的理论价值和实际应用价值.本文主要研究了非奇异H-矩阵的直接判定方法、递进判定方法和迭代判定算法.全文共分为四章,各章内容如下:第一章,介绍了非奇异H-矩阵的研究背景及意义,本文的主要工作,以及相关的符号、定义和引理.第二章,研究了非奇异H-矩阵的直接判定方法.根据非奇异H-矩阵的定义和性质,选取适当的系数,构造新的正对角矩阵元素,综合使用不等式放缩技巧,得到了非奇异H-矩阵的几个新判定条件,改进了近期的结果,并用数值实例验证了判定条件的有效性.第三章,研究了非奇异H-矩阵的递进判定方法.利用α-链对角占优矩阵的性质,选取递进系数,构造新的正对角矩阵元素,综合使用不等式放缩技巧,得到了非奇异H-矩阵的几个新递进判定条件,改进了近期的结果,并用数值实例验证了判定条件的有效性.第四章,研究了非奇异H-矩阵的迭代判定算法.分别给出了一种无参数的迭代判定算法和一种无参数交叉迭代判定算法.对于无参数交叉迭代判定算法,任意给出一个不可约矩阵或不是非奇异H-矩阵,总能通过有限次迭代判定出结果,并通过Matlab软件编写算法程序,用数值实例说明了比已有的结果迭代次数少,判定范围广,改进了近期的结果.
熊亮[3]（2020）在《张量特征值估计及其应用》文中研究指明随着科技的进步和大数据的驱动,数据来源及种类的多样化,导致以矩阵为工具的数据分析与计算方法不能有效处理大数据的问题,为此,使用具有高阶高维结构的张量代替矩阵,必将对大数据及相关研究领域产生重大影响。近年来,关于张量特征值的的理论,计算以及应用都有着巨大的发展,张量特征值在计算,应用,工业数学有着重要的理论意义,并催生了现代多重线性代数理论,在数据分析与挖掘、信号处理、图像处理、磁共振成像、自动控制、以及量子纠缠等领域有着广泛的应用。本文研究了张量特征值估计及其应用,包括压电张量C-特征值定位及其在压电材料中的应用、H-张量理论和H-特征值定位、Z-特征值估计及其在张量秩一逼近率和量子纠缠的几何测度中的应用等。具体如下:（1）针对出现在压电张量中的C-特征值问题,我们给出了一个新的压电张量C-特征值的定位集,证明该定位集比已有的一些结果精确,并用一些压电材料的最高压电耦合常数说明我们的结果更加精确。（2）我们定义了指数型局部广义（严格）双对角占优张量,证明了指数型局部广义严格双对角占优张量一定是H-张量。作为应用,我们给出了一些新的H-特征值定位集和偶数阶实对称张量正定性的充分条件。（3）对一个给定的m阶n维张量,我们构造一个n×n维生成矩阵,使得当生成矩阵是H-矩阵时,原张量一定是H-张量。我们还讨论了原张量和生成矩阵一些类似的性质,如（强）对称性、（弱）不可约性、（严格）对角占优性等。特别地,基于原张量和生成矩阵之间的关系,我们将一系列经典的矩阵特征值的经典结果推广到高阶张量特征值,得出了张量H-特征值的修正的Brauer卵形集、修正的Ostrowski集和修正的S-型包含集等。（4）针对Z-特征值估计及相关应用方面,我们通过将张量的元素进行新的划分与归类,提出了一系列新的张量Z-特征值包含定理,并给出了弱对称非负张量Z-谱半径的上下界,这些理论结果提升了绝大多数已有结果。作为应用,我们将所得理论结果应用到高阶张量最佳秩一逼近率的上下界、实正交张量的最大正交秩的估计等问题。（5）我们利用实张量谱理论研究了多部纯态纠缠的几何测度,基于Z-特征值包含定理和非负张量Z-谱半径的估计,我们分别给出了具有非负振幅的弱对称纯态纠缠的两种不同定义的几何测度的理论上下界。并用相应地的例子说明这些界在实数域上比已有的结果更精确。
陈茜[4]（2019）在《非奇异H-矩阵的数值判定方法》文中指出H-矩阵是活跃在矩阵理论、计算数学、神经网络和控制论等领域的一类特殊矩阵.它在理论应用上占据着重要地位,然而实际应用中如何判别H-矩阵过于困难.因此,研究非奇异H-矩阵简捷实用的判定方法,构造出高效稳定的迭代判定算法,具有十分重要的理论和实际应用价值.本文主要研究了非奇异H-矩阵的直接判别条件、递进判别条件、迭代判定算法和交叉迭代判定算法,主要内容如下:（1）介绍了非奇异H-矩阵判定问题的研究背景、现状,给出了本文相关符号、定义,及本文主要工作.（2）研究了非奇异H-矩阵的直接判别方法.根据非奇异H-矩阵的定义和性质,构造新的正对角矩阵变换因子,再利用不等式放缩技巧,得到了一组直接判定新条件,最后用数值例子说明对已有结果的改进.（3）研究了非奇异H-矩阵的递进判别条件.通过构造新的正对角矩阵变换因子,利用迭代构造方法得到一类新的递进参数,给出了一类非奇异H-矩阵递进判别新条件,改进了近期的一些结果,并用数值例子验证了新条件的优越性.（4）研究了非奇异H-矩阵的迭代判定算法.主要通过对正对角矩阵因子和参数进行递进选取,分别给出了两组有无参数的迭代判定新算法.通过软件Matlab编程实验新算法,用数值仿真结果验证了新迭代算法更高效,判定范围更广,改进了近期的结果.（5）研究了非奇异H-矩阵的交叉迭代判定算法.为实现交叉迭代的思想,从算法某一确定步骤开始,将算法进程划分为两个子块,当符合奇偶校验时,选择其中一个子块进行.为避免矩阵是可约矩阵而导致迭代过程不停止,引入参数,最终给出了一个非奇异H-矩阵含参数交叉迭代判定新算法.对于任意给定的H-矩阵,总能通过有限步迭代判断出结果.最后用数值例子验证了新算法的高效性.
周立新[5]（2019）在《几类H-矩阵和H-张量的性质及应用》文中研究说明H-矩阵是矩阵理论中非常重要的一类特殊矩阵,它广泛应用于计算数学、数值代数、经济数学、电力系统理论和控制论等众多科学计算和工程应用领域.H-张量作为H-矩阵的扩展,在高阶马尔科夫链、量子纠缠问题、超图理论、磁共振成像、自动控制、盲源分离、模拟以及多项式优化等领域中具有广泛的应用.矩阵Schur补在大型矩阵计算的降阶处理和求解线性方程组的预条件方法中具有重要的作用,是我们关注的研究热点问题之一.本文研究了H-矩阵及H-张量的一些性质、判断方法及应用,主要结果和创新点如下.（1）研究了 γ（乘积γ）-对角占优矩阵Schur补的结构、性质及其在求解大型线性方程组上的应用.首先,我们给出了 γ（乘积γ）-对角占优矩阵的Schur补的对角占优度,并证明了γ（乘积γ）-对角占优矩阵的Schur补的圆盘定理,改进和推广了相关结果.进一步,由于迭代法是和谱半径估计密切相关的,因此我们给出了 γ（乘积γ）-对角占优矩阵及其Schur补的逆矩阵的谱半径估计.当线性方程组的系数矩阵为γ（乘积γ）-对角占优矩阵时,我们给出了求解此类线性方程组的一种新的迭代法.在此基础上,我们将该迭代法与基于Schur补迭代法相结合,建立了一种新的迭代算法——基于Schur补的迭代算法,并证明了该算法的收敛性.最后,给出了一些数值例子说明基于Schur补的迭代算法在求解此类线性方程组时不仅能快速降阶,而且在收敛性方面也有很好的效果.（2）给出了 Nekrasov矩阵的Schur补在求解线性方程组上的应用.首先给出了 Nekrasov矩阵的Schur补的逆的谱半径估计.进一步,我们引入了基于Schur的超松弛迭代法（SSSOR）和基于Schur的共轭梯度法（SCG）通过降阶来求解线性方程组,并给出相应的数值算例说明了该方法的有效性.（3）提出了不可约γ-Nekrasov矩阵和不可约γ-S-Nekrasov矩阵两种广义不可约Nekrasov矩阵的定义,并研究了相关矩阵与不可约H-矩阵之间的关系.（4）研究了H-张量在Hadamard积下的封闭性.证明了强H-张量的Hadama-rd幂的Hadamard积仍然是强H-张量.进一步,我们对H-张量的Hadamard积的比较张量的最小实特征值进行了界定,由强H-张量的特性得到了这些特征值的边界.
田乔[6]（2019）在《对角矩阵求解的并行性技术研究》文中研究指明科学计算伴随着计算机的发展在众多应用领域得到了广泛的应用,同时,多核处理器的普及有力地推进了并行计算在科学计算中的主导地位。对角矩阵求解是并行计算应用的一个重要方面,诸如计算机图形学、流体力学、泊松方程求解、三次样条曲线、萃取精馏塔以及大气模式等很多领域都涉及对角矩阵求解的科学计算问题。但现实中,科学计算应用的实际运行性能与期望性能的差距与日俱增,尤其大数据时代的到来让这一问题变得更加重要与紧迫,同时也促进了并行计算的进一步应用与发展。论文重点研究和优化了对角矩阵求解的并行性效率问题。首先,从算法的应用层面,以SPIKE2算法为主体框架,通过对SPIKE算法进行优化并结合Pivot算法提出一种并行求解对角矩阵的T-ISPA算法。该算法在保证提高求解效率的同时兼顾了计算结果的数值稳定性与内存数据布局转换机制的优化问题;针对严格对角占优矩阵,在T-ISPA并行求解算法的基础上提出了扩展算法SPIKE2-Thomas和SPIKE2-CR算法。其次,面对应用更为广泛的多对角矩阵的求解问题,为消除广义共轭余差算法在计算过程中的数据相关性,减少同步次数和降低并行进程间的通信开销,提出了具有自启动功能的IGCR算法。将该算法应用到几何多重网格光滑迭代过程中,对各向异性网格又进行了强耦合聚合处理,提出了具有强耦合几何多重网格的SCMC算法。通过设计的MPI多进程并行方案,提高了IGCR算法和SCMC算法中矩阵向量乘以及内积的并行进程处理能力。第三,为了进一步支持应用程序的执行效率,本文又从提高计算资源并行性的角度出发,在应用程序到计算资源的映射过程中,提出了HPMC进程调度算法。该算法依据低阶对角矩阵所对应的DAG图,以传统的表调度算法为理论基础,在异构多核处理器硬件运行环境下,通过进程聚簇技术提升了进程调度优先级的筛选机制,在进程映射到多核的过程中引入了进程复制方法,减少了进程间的通信时间。最后通过实验测试,表明HPMC进程调度算法相比于HEFT算法和CPOP算法能用更少的时间完成进程到多核的映射与执行,较好地支撑了需要高度并行的矩阵求解问题。最后,针对HPMC进程调度算法的性能受进程数大小的影响存在时滞现象,提出了一种基于改进烟花算法的高阶对角矩阵并行调度算法PSIFWA。PSIFWA算法首先通过设计烟花的位置编码,将连续空间映射到离散空间;然后通过改进高斯变异过程,设置自适应高斯变异维数以保证种群多样性,从而达到加快算法收敛速度的目的。最后为降低算法的时间复杂度,缩短找到最优进程调度序列所用时间,采用基于适应度值的锦标赛选择策略,避免了基于欧氏距离的轮盘赌选择策略时间开销过大的弊端。实验验证了在密集进程运行环境下,PSIFWA算法比HPMC算法、基本烟花算法、遗传算法及粒子群算法都有较好的时间性能,它能在较少的迭代次数内找到最优解,收敛速度更快,在进程数增大时仍能保持良好的寻优速度和求解精度。
李丽霞[7]（2016）在《非奇异H-矩阵的判定和张量谱半径的估计》文中研究说明非奇异H-矩阵是一类特殊却又极为重要的矩阵,它在许多领域都有着不容忽视的作用,例如：矩阵理论、数量经济学、概率统计、控制论、电力系统理论、神经网络以及数学物理和社会科学等.然而,如何判定一个给定的矩阵是否为非奇异H-矩阵是基本而又困难的问题.近年来,国内外许多学者已经在这方面开展了研究并给出了非奇异H-矩阵的一些有效的判别方法.本文在已有工作的基础上,利用具有非零元素链矩阵和不可约矩阵等的相关理论知识,采用寻找正对角矩阵因子的方法,并借助于不等式的放缩技巧给出了判定非奇异H-矩阵更广泛、更有效的准则,改进了已有的一些结果,并通过一些例子说明了所得结果的有效性和实用性.另一方面,张量作为矩阵的高阶推广,它仍保留着矩阵的很多性质.同时,张量在诸如盲源分离、磁共振成像、非线性优化和高阶统计学等很多领域都有着广泛的应用.因此,本文中我们也将对张量进行研究,主要考虑张量的谱半径估计,通过研究张量的特征值问题,给出了非负张量谱半径的一个新的界,证明所给出的界优于文献中的已有结果,并通过具体例子说明了所得结果的有效性和实用性.
王峰[8]（2014）在《H-矩阵（张量）的判定及其Schur补研究》文中指出H-矩阵是数值代数和矩阵分析中重要的研究课题之一,其研究成果在计算数学、控制论、最优化理论、力学、管理科学与工程等领域中有着广泛的应用.但在实际应用中,对H-矩阵尤其是大型H-矩阵的判定存在许多困难,因此研究H-矩阵的判定具有重要的理论价值和实际意义.矩阵Schur补在研究线性控制理论、矩阵理论、数值分析与统计学等中起着重要作用；张量是矩阵的高阶推广,它在许多学科领域,如信号处理、数据分析与挖掘等中有重要应用.本文研究H-矩阵的判定问题；特殊H-矩阵Schur补问题；H-张量的判定算法.全文由如下部分组成：第一章简述选题背景和意义以及本文工作.第二章研究H-矩阵的判定问题.从矩阵的元素出发,通过递进选取正对角矩阵元素得到H-矩阵的新判定方法；同时,通过改进迭代因子和利用交叉迭代来减少迭代次数,给出H-矩阵的迭代判别算法.第三章研究几类特殊H-矩阵Schur补问题.通过构造与原矩阵相关的低阶矩阵,给出矩阵Schur补对角占优度和α-对角占优度,得到它们的行对角占优程度优于原矩阵的相应行对角占优度.进一步,利用Gersgorin圆盘定理、Ostrowski圆盘定理和Brauer卵形定理,给出了矩阵Schur补的只用原矩阵的元素刻画的特征值分布区域.第四章研究H-矩阵的高阶推广—H-张量的判定问题.得到H-张量判定算法.作为应用,给出一个判定偶次齐次多项式正定性的算法.
常萌萌[9]（2013）在《三类广义对角占优矩阵逆的数值特征》文中指出对角占优矩阵在数值计算、控制论、电力系统理论、经济数学及弹性力学等众多领域有着重要的实用价值.我们知道,在理论讨论和实际工作中常要估计矩阵逆的无穷范数或谱半径,例如一些迭代法的收敛性问题和估计矩阵的某些数值特征时等等.经过国内外许多学者的不懈努力,对于一些特殊的对角占优矩阵已经获得了一些重要结果.本文的第三章和第四章就是在已有结果的基础上,补充了两类尚未解决的对角占优矩阵逆的无穷范数（或谱半径）上界的估计,并用数值例子说明其有效性.对于一类特殊的矩阵,我们经常会关注其子矩阵或者与其有关的矩阵是否仍然能够保持原来矩阵的性质或结构.我们已经知道,严格对角占优矩阵和严格双对角占优矩阵的schur补仍然是严格对角占优矩阵和严格双对角占优矩阵.对于diagonal-schur补,类似结论依然成立.本文在第五章中引入了三角-schur补(diagonal-schur补是它的一种特殊情况,并证明了严格对角占优矩阵和严格双对角占优矩阵的三角-schur补仍然是严格对角占优矩阵和严格双对角占优矩阵,同时给出了严格对角占优矩阵下,‖A/。A（α）θ-1||∞与‖A-1‖∞的一个比较结果.
王磊磊[10]（2013）在《关于非奇异H-矩阵的若干判别法的研究》文中研究指明非奇异H-矩阵是矩阵理论中极为重要的一个概念,它不仅在数学基础理论研究中发挥着重要作用,而且广泛应用于众多学科.非奇异H-矩阵的理论自上世纪建立以来,它的研究一直是非常活跃.近些年来,国内外许多学者研究了非奇异H-矩阵,并建立了一些判断非奇异H-矩阵的方法,得到了若干重要而又经典的结果.实际上,在应用问题中建模后求解最终归结为系数矩阵是非奇异H-矩阵的判断.因此,研究非奇异H-矩阵的有效实用的判据,具有重要的理论意义和实际使用前景.本文利用细分区域和迭代、几何α-双对角占优以及α-局部双对角占优的方法,建立了若干个判定非奇异H-矩阵的判别法,改进和推广了近期若干文献的结果,并用数值实例说明了本文所建立的判别方法的有效性.全文共分四章：第一章,介绍了非奇异H-矩阵判定问题的研究背景、发展概况、研究现状以及本文所作的工作.第二章,本章利用细分区域和迭代的思想,建立了判别非奇异H-矩阵的几类实用判据,改进了近期一些文献的结果.第三章,本章根据几何α-双对角占优理论,建立了一组判别严格几何α-双对角占优矩阵的充要条件.进一步,得到了判定非奇异H-矩阵的若干实用判据,有效的改进了近期文献的结果.第四章,本章定义了一类α-局部双对角占优矩阵,并据此建立了判别非奇异H-矩阵的若干实用新判据,拓展了非奇异H-矩阵的判定理论.与此同时,我们对每章的新判据均提供了数值实例说明.
二、两类广义对角占优矩阵（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、两类广义对角占优矩阵（论文提纲范文）
（1）双严格对角占优矩阵Schur补的对角占优度及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.4 论文结构 |
| 2 双严格对角占优矩阵Schur补的对角占优度估计 |
| 2.1 对角占优度估计 |
| 2.2 数值算例 |
| 3 矩阵Schur补对角占优度估计的两个应用 |
| 3.1 矩阵Schur补的特征值定位 |
| 3.1.1 Schur补特征值定位定理 |
| 3.1.2 数值算例 |
| 3.2 矩阵Schur补的逆矩阵的无穷大范数的上界 |
| 3.2.1 矩阵Schur补的逆矩阵的无穷大范数的上界 |
| 3.2.2 数值算例 |
| 4 结论与展望 |
| 4.1 结论 |
| 4.2 展望 |
| 参考文献 |
| 5 致谢 |
| 6 在校期间科研成果 |
（2）非奇异H-矩阵的一些判定方法（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 1.3 符号和预备知识 |
| 第2章 非奇异H-矩阵的直接判定方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 非奇异H-矩阵判定条件的改进 |
| 2.3 非奇异H-矩阵的一组新判定条件 |
| 2.4 数值实例 |
| 第3章 非奇异H-矩阵的递进判定方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 非奇异H-矩阵的一类含参数递进判定条件 |
| 3.3 非奇异H-矩阵的一组新递进判定条件 |
| 3.4 数值实例 |
| 第4章 非奇异H-矩阵的迭代判定算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 无参数迭代判定算法 |
| 4.3 无参数交叉迭代判定算法 |
| 4.4 数值实例 |
| 总结和展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间完成的论文 |
（3）张量特征值估计及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作及文章结构 |
| 第2章 压电张量C-特征值的新定位集 |
| 2.1 前言 |
| 2.2 新的压电张量C-特征值定位集 |
| 2.3 数值例子 |
| 2.4 小结 |
| 第3章 指数型局部广义(严格)双对角张量和H-特征值定位 |
| 3.1 前言 |
| 3.2 指数型广义局部双对角占优张量及其一些性质 |
| 3.3 一般张量新的特征值定位集 |
| 3.4 小结 |
| 第4章 张量生成的矩阵及其应用 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 张量生成的矩阵及其一些性质 |
| 4.3 高阶张量的H-特征值包含定理 |
| 4.4 数值例子 |
| 4.5 小结 |
| 第5章 高阶张量Z-特征值的定位定理的进一步研究及应用 |
| 5.1 前言 |
| 5.2 几类新的高阶张量Z-特征值定位集 |
| 5.3 关于弱对称非负张量的Z-谱半径的一些新的上界和下界 |
| 5.4 应用于张量最佳秩一逼近率 |
| 5.5 小结 |
| 第6章Z-特征值估计在多部纯态纠缠的几何度量中的应用 |
| 6.1 前言 |
| 6.2 多部纠缠的几何度量 |
| 6.3 多部纠缠的几何度量的理论上界和下界 |
| 6.4 小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士期间公开发表和完成的学术论文 |
（4）非奇异H-矩阵的数值判定方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与现状 |
| 1.2 符号与预备知识 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第2章 一组非奇异H-矩阵直接判定法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 主要结果 |
| 2.3 数值实例 |
| 第3章 一类非奇异H-矩阵递进判定法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结果 |
| 3.3 数值实例 |
| 第4章 两类非奇异H-矩阵迭代判定新算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 无参数迭代判定新算法 |
| 4.3 含参数迭代判定新算法 |
| 4.4 数值仿真结果 |
| 第5章 两类非奇异H-矩阵交叉迭代判定新算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 无参数交叉迭代判别新算法 |
| 5.3 含参数交叉迭代判别新算法 |
| 5.4 数值实例 |
| 结束语 |
| 1.结论 |
| 2.展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间完成的论文 |
（5）几类H-矩阵和H-张量的性质及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 基本符号与定义 |
| 1.4 本文工作及文章结构 |
| 第二章 γ-对角占优矩阵的Schur补 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 γ-对角占优矩阵与乘积γ-对角占优矩阵的Schur补的一些封闭性质 |
| 2.3 γ-对角占优矩阵与乘积γ-对角占优矩阵的Schur补的圆盘定理 |
| 2.4 矩阵Schur补的逆矩阵的谱半径估计及其在求解方程组中的应用 |
| 第三章 Nekrasov矩阵的Schur补的Nekrasov对角占优度的应用 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Nekrasov矩阵的逆的谱半径估计 |
| 3.3 数值例子 |
| 第四章 广义不可约Nekrasov矩阵与不可约H-矩阵的子类 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 不可约γ-Nekrasov矩阵及其性质 |
| 4.3 不可约γ-S-Nekrasov矩阵及其性质 |
| 4.4 结论 |
| 第五章 H-张量在Hadamard积下的封闭性质 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 封闭性质 |
| 5.3 最小实特征值的界定 |
| 5.4 等式情况下的特征 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 发表或完成的论文 |
（6）对角矩阵求解的并行性技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 计算机中的并行性 |
| 1.2.1 并行计算机体系结构 |
| 1.2.2 稀疏矩阵与并行性 |
| 1.2.3 进程调度问题 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 矩阵求解算法 |
| 1.3.2 调度算法 |
| 1.4 论文研究内容与组织结构 |
| 第2章 三对角矩阵求解的并行算法优化 |
| 2.1 三对角矩阵求解算法分析 |
| 2.1.1 三对角矩阵串行求解算法 |
| 2.1.2 三对角矩阵并行求解算法 |
| 2.1.3 算法比较与分析 |
| 2.2 T-ISPA算法 |
| 2.2.1 SPIKE~2算法 |
| 2.2.2 优化的SPIKE算法 |
| 2.2.3 T-ISPA算法流程 |
| 2.2.4 基于T-ISPA算法的扩展算法 |
| 2.2.5 T-ISPA算法的内存数据布局转换 |
| 2.3 实验方案设计 |
| 2.3.1 实验平台 |
| 2.3.2 数值稳定性分析 |
| 2.3.3 单节点性能分析 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 多对角矩阵求解的并行算法优化 |
| 3.1 矩阵求解算法 |
| 3.1.1 几何多重网格算法 |
| 3.1.2 广义共轭余差算法 |
| 3.2 广义共轭余差算法优化 |
| 3.2.1 广义共轭余差算法优化 |
| 3.2.2 IGCR算法 |
| 3.3 几何多重网格算法优化 |
| 3.3.1 几何多重网格算法分析 |
| 3.3.2 SCMC算法 |
| 3.4 MPI多进程并行方案设计 |
| 3.4.1 MPI多进程并行I/O |
| 3.4.2 多进程数据划分 |
| 3.5 实验方案设计 |
| 3.5.1 实验平台 |
| 3.5.2 实验用例 |
| 3.5.3 实验结果 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 低阶对角矩阵的进程调度优化算法 |
| 4.1 问题描述 |
| 4.1.1 低阶对角矩阵求解与有向无环图 |
| 4.1.2 进程映射与有向无环图 |
| 4.2 进程调度算法 |
| 4.2.1 表调度算法 |
| 4.2.2 聚簇调度算法 |
| 4.2.3 基于复制的调度算法 |
| 4.3 一种改进的进程调度算法HPMC |
| 4.3.1 进程聚簇 |
| 4.3.2 优先级计算方法 |
| 4.3.3 进程映射与进程复制 |
| 4.3.4 HPMC进程调度算法 |
| 4.4 实验结果与分析 |
| 4.4.1 性能评估参数 |
| 4.4.2 测试方案设计 |
| 4.4.3 实验结果分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 高阶对角矩阵的改进烟花进程调度算法 |
| 5.1 问题描述 |
| 5.1.1 随机搜索算法适用性分析 |
| 5.1.2 遗传算法原理分析 |
| 5.1.3 蚁群算法原理分析 |
| 5.1.4 粒子群算法原理分析 |
| 5.2 烟花算法原理及分析 |
| 5.3 烟花算法的改进策略 |
| 5.3.1 自适应高斯变异过程 |
| 5.3.2 混沌搜索策略 |
| 5.4 PSIFWA进程调度算法 |
| 5.4.1 烟花与进程调度序列映射 |
| 5.4.2 适应度值 |
| 5.4.3 锦标赛选择策略 |
| 5.4.4 PSIFWA调度算法流程 |
| 5.5 实验设计与分析 |
| 5.5.1 性能评估参数 |
| 5.5.2 实验设计及结果分析 |
| 5.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文和取得的科研成果 |
| 致谢 |
（7）非奇异H-矩阵的判定和张量谱半径的估计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 概述 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 本文工作 |
| 1.3 符号说明 |
| 第2章 非奇异H-矩阵的若干判别方法 |
| 2.1 非奇异H-矩阵的几种构造判别方法 |
| 2.2 例子 |
| 第3章 具有特殊条件矩阵的判别方法 |
| 3.1 具有非零元素链的矩阵是非奇异H-矩阵的判别方法 |
| 3.2 不可约矩阵是非奇异H-矩阵的判别方法 |
| 3.3 例子 |
| 第4章 非负张量谱半径的估计 |
| 4.1 非负张量谱半径的界 |
| 4.2 例子 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表和撰写的论文 |
| 致谢 |
（8）H-矩阵（张量）的判定及其Schur补研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 概述 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 本文工作 |
| 第二章 H-矩阵的几种新判定法 |
| 2.1 定义与性质 |
| 2.2 H-矩阵的一种构造判别法 |
| 2.3 H-矩阵的一种迭代判别算法 |
| 第三章 几类特殊H-矩阵Schur补的对角占优度及特征值分布 |
| 3.1 定义与性质 |
| 3.2 矩阵Schur补的对角占优度及特征值分布 |
| 3.2.1 矩阵Schur补的对角占优度 |
| 3.2.2 矩阵Schur补的特征值分布 |
| 3.3 Ostrowski矩阵Schur补的对角占优度及特征值分布 |
| 3.3.1 Ostrowski矩阵Schur补的对角占优度 |
| 3.3.2 Ostrowski矩阵Schur补的特征值分布及其逆矩阵无穷大范数上界 |
| 3.4 块对角占优矩阵Schur补的对角占优度及特征值分布 |
| 3.4.1 块对角占优矩阵Schur补的对角占优度 |
| 3.4.2 块对角占优矩阵Schur补的特征值分布 |
| 第四章 H-张量的判定及其应用 |
| 4.1 H-张量的性质及其判定算法 |
| 4.2 张量正定的充分条件 |
| 4.3 正定性的判定算法 |
| 第五章 总结和展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 符号说明 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表和完成的论文 |
| 致谢 |
（9）三类广义对角占优矩阵逆的数值特征（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 对角占优矩阵的研究现状 |
| 1.2 本文的主要研究工作 |
| 第2章 预备知识 |
| 第3章 严格α-对角占优矩阵逆的谱半径上界的估计 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结论 |
| 3.3 数值例子 |
| 第4章 广义严格双对角占优矩阵逆的无穷范数上界的估计 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 主要结论 |
| 4.3 数值例子 |
| 第5章 严格对角占优矩阵和严格双对角占优矩阵的三角-schur补 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 严格对角占优矩阵的三角-schur补 |
| 5.3 严格双对角占优矩阵的三角-schur补 |
| 5.4 数值例子 |
| 总结 |
| 主要符号表 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间科研成果 |
（10）关于非奇异H-矩阵的若干判别法的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 目录 |
| 1 绪论 |
| 1.1 本文的研究背景及选题意义 |
| 1.2 与本文有关的判定非奇异H-矩阵的研究现状 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 2 几种划分下非奇异H-矩阵的判别法 |
| 2.1 问题的引进 |
| 2.2 任意划分下的非奇异H-矩阵的判别法 |
| 2.3 三划分下非奇异H-矩阵的两类判别法 |
| 2.4 非奇异H-矩阵的迭代判别法 |
| 3 关于几何α-双对角占优下非奇异H-矩阵的判别法 |
| 3.1 概述 |
| 3.2 关于几何α-双对角占优下非奇异H-矩阵的判别法 |
| 4 关于α-局部双对角占优下非奇异H-矩阵的判别法 |
| 4.1 关于α-局部双对角占优的概念及其性质 |
| 4.2 关于α-局部双对角占优下非奇异H-矩阵的判别法 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
四、两类广义对角占优矩阵（论文参考文献）
- [1]双严格对角占优矩阵Schur补的对角占优度及其应用[D]. 顾江流. 贵州民族大学, 2021(12)
- [2]非奇异H-矩阵的一些判定方法[D]. 李真好. 吉首大学, 2020(04)
- [3]张量特征值估计及其应用[D]. 熊亮. 湘潭大学, 2020(12)
- [4]非奇异H-矩阵的数值判定方法[D]. 陈茜. 吉首大学, 2019(02)
- [5]几类H-矩阵和H-张量的性质及应用[D]. 周立新. 湘潭大学, 2019(12)
- [6]对角矩阵求解的并行性技术研究[D]. 田乔. 哈尔滨工程大学, 2019(04)
- [7]非奇异H-矩阵的判定和张量谱半径的估计[D]. 李丽霞. 吉林大学, 2016(09)
- [8]H-矩阵（张量）的判定及其Schur补研究[D]. 王峰. 云南大学, 2014(11)
- [9]三类广义对角占优矩阵逆的数值特征[D]. 常萌萌. 陕西师范大学, 2013(03)
- [10]关于非奇异H-矩阵的若干判别法的研究[D]. 王磊磊. 内蒙古民族大学, 2013(03)