一、利用平面向量基本定理中的思想简解四类问题（论文文献综述）
杜欢[1]（2021）在《高中生“解三角形”学习现状的调查研究 ——以甘肃省陇南市某县两所中学为例》文中进行了进一步梳理在解三角形的过程中,不仅要熟知正弦定理、余弦定理这两个工具的知识内容,而且要熟知许多旧知的应用,同时还要有较高的运算求解、推理论证、数据处理、应用意识、数形结合等数学能力。在近几年的高考试卷中,“解三角形”相关的试题多以综合性题目为主进行考查,相应的对学生的综合水平能力要求比较高,学生对此类问题的解答情况不容乐观,说明高中生对学习“解三角形”这一块的内容存在一定的困难。因此,本研究对高中生学习“解三角形”内容的现状以及影响学习“解三角形”内容方面的因素进行了研究,并提出几点对策。本研究选取了甘肃省陇南市某县两所中学（S中和Y中）的436名高二学生为研究对象,采用文献研究法、测试法和问卷调查法对高中生“解三角形”的学习现状及影响因素进行调查,并使用EXCEL和SPSS23.0软件对问卷和测试卷的数据进行了处理和分析,得到一些研究结论。根据测试卷的统计结果发现:调查学校中学生“解三角形”总体成绩一般,测试平均分是59.72分,未到及格分数,由不同层次学生（Y中重点班、Y中普通班、S中学生）的测试成绩描述性统计表可看出各层次之间的存在明显差异,极差为41.4;在测试卷“利用正弦定理解三角形”、“利用余弦定理解三角形”、“利用正、余弦定理解三角形”和“解三角形的应用及实际问题举例”四个维度具体分析中发现,各维度整体水平的学习现状差异水平较大;不同层次、文理科学生在各维度学习中都存在明显差异。“解三角形”学习现状为:（1）对正弦定理的理解与应用存在问题;（2）对余弦定理的理解与应用存在问题;（3）对恰当选择正弦定理和余弦定理存在问题;（4）运算错误;（5）不能熟练应用其他知识;（6）无法将实际问题与理论联系起来;（7）不能挖掘隐含条件,缩小答案范围;（8）不能正确使用数形结合的思想方法等。通过学生问卷发现学生的基础知识、数学能力、学习态度、学习习惯、学习兴趣、学习过程中的精力投入、以及学习环境、教师教学等对学生“解三角形”的学习都存在影响。但学生自身是影响解学习“解三角形”内容方面的主要因素,表现为:（1）缺乏“解三角形”需要的知识储备;（2）数学能力薄弱;（3）遇到学习问题,思维、精力投入不足;（4）学习主动性较弱;（5）缺乏数学学科的学习兴趣;（6）过于死板,不会灵活应用;（7）心理素质不强。基于以上分析,从四个方面提出可操作性的教学对策:一是让学生有参与感,营造良好的学习氛围,提高学生“解三角形”的学习兴趣;二是加强“解三角形”知识教学,注重知识的生成,旧知的回顾及知识点间的框架体系建立;三是培养学生的数学能力,教学中从开展针对性练习、创设探究性教学情境、总结解题技巧、巧用数形结合、导入实际问题举例入手;四是从细节出发,注重“解三角形”教学反馈,规范学生的学习习惯。
沈宇芳[2]（2020）在《核心素养视角下圆锥曲线综合题错解剖析及对策研究》文中指出圆锥曲线既是高中解析几何知识的核心内容,又是高考的重要考点,但学生的学习情况却不如人意.近几年高考圆锥曲线综合题的推理和运算都较为复杂,学生经常发生解题错误,失分较多.本研究从数学核心素养的视角出发,剖析学生在解决圆锥曲线综合题时出现的典型错解,提出相应的对策,以期提高圆锥曲线教与学的质量.本文主要基于《普通高中数学课程标准（2017年版）》的数学核心素养水平框架,并借鉴他人的研究成果,构建了本研究的分析框架.通过制定圆锥曲线综合题测试卷和数学核心素养分析水平标准,重点考查学生解答过程中体现出的数学运算、逻辑推理和直观想象三种核心素养水平状况,具体分析产生错误的原因,提出相应的对策或建议.本研究的结论是:（1）圆锥曲线综合题解题中反映出的学生的数学核心素养水平状况良好;（2）学生产生错解的主要原因是计算方法不当、推理不合理以及缺乏直观想象能力;（3）圆锥曲线的教学中应重点提升数学运算能力、培养逻辑思维能力以及发展直观想象能力,具体的对策或建议是:①通过在教学中细化运算步骤结合适度练习与纠错提升学生的数学运算能力;②在注重基本推理思路理解和掌握的基础上,利用变式教学和合情推理来发展学生的逻辑推理思维能力;③合理运用动态几何软件以及在教学中强化数形结合思想来促进学生直观想象能力的发展.
黄旭[3]（2020）在《高中数学教师教材理解现状的调查研究 ——以人教A版立体几何为例》文中研究说明立体几何教材作为高中数学教材中的重要组成部分,一直承担着培养学生直观想象和逻辑推理核心素养的育人价值。教师对立体几何教材的理解影响着立体几何教材的使用,也间接影响着立体几何教材育人价值的实现,因此开展高中数学教师立体几何教材理解现状的调查研究,对促进立体几何教学质量的提升具有重要的现实意义。本研究通过文献法、问卷调查法,访谈法等研究方法,基于对K市高中数学教师的立体几何教材理解情况进行调查,研究内容主要为:首先,通过问卷调查了K市的148名来自不同等级高中的数学教师,并访谈了四位教师,得到教师对立体几何教材的理解现状;然后根据调查现状,在现有教材理解理论的指导下,提出促进教师理解立体几何教材的建议。研究的主要结论有:（1）大多数教师对立体几何教材理解的整体情况良好,教师对立体几何教材的理解与性别和教龄有关,与教师所在学校等级无关。（2）大多数教师对立体几何教材的理解与数学课程标准的适切性良好,但也有少部分教师完全不重视数学课程标准。（3）大多数教师对立体几何教材的理解和学生需要的了解的适切性良好,都会考虑学生已有的认知水平和知识经验,但对学生的生活经验考虑欠佳,少部分教师还在教教材,而不是用教材教。（4）绝大多数教师对立体几何教材文本的理解良好,理解的深刻度、整合度和准确度都较好,但是对准确度的把握弱于深刻度和整合度。经验丰富的专家教师比普通教师更能准确把握立体几何教材的核心内容,普通教师对教材挖掘的还不够深。（5）教师对数学课程标准,立体几何教材文本和学生需要的理解都与教龄有关,教师对数学课程标准的理解与学校所在等级有关,教师对学生需要的了解与教师性别有关。最终提出促进教师有效理解立体几何教材的四条建议:（1）树立课程意识,有效把握课标中的基本要求;（2）研读教材,充分发挥好立体几何教材的育人价值;（3）立足教学实际,合理构建教学内容;（4）以教师专业标准的理念为指导,提升自己的专业素质。最后根据以上建议提供了两个立体几何教材理解的案例,以供参考。望这项研究能引起一线高中教师对教师教材理解的重视,为有效地开展立体几何教学以及对新课标教材的理解提供参考。
许婷[4]（2020）在《数学文化融入高中数学教学研究 ——以概率内容为例》文中研究说明数学具有悠久的历史,是一切自然科学和技术的基础,更是人类文明的重要组成部分,数学文化从诞生之初就引起了人们的广泛关注.《普通高中数学课程标准（实验）》首次将数学文化纳入高中数学课程,而近几年来,随着新高考改革的不断推进,数学文化在高考题的考查力度也在不断增大.广大教师对数学文化越发重视,数学文化兼具科学性与人文性的特点,将数学文化融入高中数学教学不仅可以培养学生的数学素养,发展素质教育,还为新课程文理不分科政策下高中数学的教学提供思路和方向.因而,将数学文化融入高中数学教学具有一定的理论价值和实际意义.本文首先通过整理和分析前人对数学文化相关内容的研究,了解数学文化的研究现状.其次,分别从课标、教材以及高考题三个方面对高中阶段数学学科中体现的数学文化内容进行展现和分析.然后,通过发放调查问卷,了解目前高中生对数学文化的态度以及了解程度,并分析数学文化融入高中数学教学存在的问题与成因.接着,在问卷调查的基础上,从数学史、数学思想方法、数学应用以及数学美四个方面对数学文化融入教学的方法与途径进行探讨.最后,将具体的教学策略应用于概率知识的教学案例设计之中.调查研究发现,目前数学文化在高中数学教学的渗透程度不高,高中生对数学和数学文化的认识还比较片面.在此基础上,本文认为应该在教学中融入数学史,让学生了解知识的来龙去脉;通过讲清知识蕴含的思想和方法,培养学生的理性思维;通过展现数学与其他学科的联系,拓宽学生的视野,体会数学的应用价值;通过引导学生发现和欣赏数学美,引起学生的情感共鸣,激发学生的学习兴趣和学习主动性.数学文化融入高中函数、数列、复数等知识点教学的研究已经不在少数,但融入数学文化的概率内容教学案例还不是很多.本文的特色是以概率内容为基础,从新课标、新教材以及近几年的高考题三个方面,详细分析概率部分体现的数学文化内容,并立足于新教材,开发了“古典概型”、“概率的基本性质”两个数学文化融入概率教学的案例,希望丰富数学文化的教学案例,为一线教师教学提供一些借鉴.
吴艳萍[5]（2020）在《基于数学多元表征理论的平面向量基本定理的教学研究》文中指出数学表征与转换能力是学生数学核心能力的重要组成部分,近年来这一能力在国际数学课程研究中备受关注,并且在我国数学课标中也越发受到重视。大量的科学研究结果均表明数学表征与转换能力以及数学多元表征的运用对于学生进一步学习代数与几何、灵活解决相关问题等方面起到了重要的作用。我国2017版普通高中数学课程标准指出几何与代数是高中数学课程的主线之一,教学要通过数形结合帮助学生感悟数学知识之间的关联,加强学生对数学整体性的理解。其中平面向量是几何与代数主线的重要内容之一,而平面向量基本定理在平面向量理论中处于核心地位,对整个平面向量知识具有统领性的作用,同时也蕴含着多元的表征形式,是培养学生数学表征与转换等数学核心能力及数学核心素养的良好载体。目前有较多研究者从不同视角对其进行了教学研究,但基于数学多元表征理论的教学有待进一步研究。基于此,本研究试图以数学多元表征的相关理论为指导,重新审视平面向量基本定理的教学内容,探索基于数学多元表征理论的平面向量基本定理的教学设计,并通过教学实践检验该理论对实际教学的指导价值,以期为几何与代数主线下的教学提供一些新的思路和经验。本研究采用理论应用与实践检验相结合的研究范式。首先,本文梳理了数学多元表征的相关理论以及平面向量基本定理教学的相关研究,制定了平面向量基本定理的多元表征教学目标与策略,并据此构建了基于数学多元表征理论的平面向量基本定理的教学设计。其次,基于数学表征与转换能力的有关理论研究,设计了相关测试题,以期运用测验调查法来测量学生的学习效果与数学表征能力。最后,运用教学实验法将平面向量基本定理的多元表征教学运用于实际教学中,同时结合测验调查法对数学多元表征理论下平面向量基本定理教学的学生认知负荷、学习效果及数学表征与转换能力进行研究与分析。通过对比实验结果,我们发现相较于常规化的教学,平面向量基本定理的数学多元表征教学对于学生在知识建构过程中认知负荷的降低更具有显着性的促进作用,并且也更有助于学生学习效果的提高以及数学表征与转换能力的发展。
陈丹虹[6]（2019）在《解三角形例习题教学设计》文中指出解三角形是高中数学中的重要的内容,它的重要性在高考中也有体现.解三角形是初中解直角三角形的进一步推广,学生刚接触此类知识,尤其在实际问题中存在困难,为了帮助学生克服困难,解决一知半解的情况,笔者展开了高中解三角形例习题教学设计研究.例习题教学设计包括三个方面,即习题的选择,对习题的变式及习题的讲解,本研究主要探讨三个问题:1.学生的当前水平及目标水平;2.习题课的问题选择策略及变式策略;3.解三角形习题课示范性教学案例.本研究着重采用了文献研究法、访谈调查法、课堂观察法及测试法.首先,通过阅读参考文献,确认利用布鲁姆教育目标分类学的六个层次中的前四个层次对学生的前测及访谈作出评价,分析出学生出现的错误,利用六个层次对学生的后测及访谈作出评价.其次,通过参考文献和对教师们的访谈结果,确定解三角形基本应用及实际应用题目的选择标准;再则,通过对近八年的高考试卷以及人教A版中解三角形这一单元的例习题进行研究,得出解三角形基本应用及实际应用题目的基本题型及解法分析,最终确定具体例题;接着,根据确定出的例题,以强调一类问题的重难点为主要目的,运用一些从参考文献中已有的问题变式方法,设计得出变式题组;最后,根据所选例题以及变式结果,学生的当前水平及目标水平,进行解题教学设计.通过上述五个步骤的研究,最终获得以下结论:其一,学生对于解三角形的错误类型主要有知识性错误、逻辑性错误、策略性错误、潜在假设错误及检验性错误,利用布鲁姆目标分类理论的六个层次进行划分.基本应用题的目标水平与高考接近,实际应用题的目标水平是学生能够独立设计解决方案.其二,基本应用较好的习题的标准是简单易理解的题目设定;可进一步展开;一题多变;通性通法.测量问题较好的习题的标准是简单易理解的题目设定;有多种解题方法;可进一步展开,一题多变;蕴涵重要的数学思想.其三,根据高考试卷及教材的分析得出解三角形的基本题型分为求基本量相关问题、取值范围、判断形状及证明相关问题,将测量问题分为测距问题、测高问题及测角问题.其四,在基本题型的基础上进行变式,针对基本应用题目,首先确定考查的核心内容,再使用基本量法及变换条件法进行变式;针对测量问题,主要使用简化条件法,从最简单问题一直向复杂问题进行变式,从而掌握核心内容.其五,考虑学生可能的解题思路,基于学生水平,把握好变式习题之间潜在距离很有必要,以此给出教学设计.其六,注重实际问题的开放性,一题多解,主要从提出问题和独立思考两方面培养学生的创新意识.
甘良燕[7]（2019）在《直观想象素养的具体表现及教学路径研究》文中研究说明数学学科核心素养是近几年来数学教育研究的热门话题,直观想象是学科核心素养重要且抽象的素养之一。直观想象的培养在课标中有明确的要求,这给中学数学教学带来了新的机遇和挑战。直观想象的内涵和具体表现是什么?哪些内容可以培养直观想象?如何在教学中发展直观想象素养?这些都是目前基于核心素养培养的数学教学中存在的问题,为解决这些问题主要做了以下几方面工作:首先,对直观想象的涵义、具体表现和评价指标进行研究。综述直观想象有代表性的解释,并与几何直观、空间想象、数形结合等概念辨析,总结、提炼出直观想象的内涵;从感知、分析、建构等三个维度细化了直观想象的主要内容,并得到其具体表现（表2.6）;由具体表现建立评价指标并通过问卷调查检测其合理性,得到了各项指标平均分都在4分以上（满分5分）的评价指标（表2.10）。其次,调查了教师对直观想象的理解和教学的现状。为了了解教师对直观想象的认识、态度、教学情况等方面的情况,参考文献结合调查目的编制了访谈提纲（附录3）,以不同教龄、不同地区的7名一线数学教师进行录音访谈,发现:教师对直观想象的内涵和具体表现理解不够清晰;不明确哪些内容可以作为直观想象培养的载体;不知道如何对直观想象进行培养,觉得缺少教学案例。然后,分析了可以培养直观想象的载体内容及内容的直观想象表现。根据直观想象的三个表现维度,分析了课标中“四个主题”、教材中“三个板块”的内容,得到载体内容及其分布情况（表4.1）;选取载体内容中有代表性的“几何与代数”主题进行教学内容的直观想象表现分析,得到在三个维度下的特点。分析发现:载体内容都具有几何的特征,主要集中在“几何与代数”、“函数”主题;在教学活动过程中经历直观感知、操作确认等过程性体验;且直观想象分析维度的内容多于其他两个维度。最后,对直观想象素养培养的教学路径进行研究。先对“向量分解”、“空间几何体的结构”等课的教学内容进行直观想象表现的分析,再进行教学设计归纳、总结课例共同的教学过程,初步得到直观想象素养培养的教学路径。并以“向量分解”一课对教学路径进行实践,实施教学后对教学过程进行反思、修改,最终确定直观想象素养培养的教学路径（图5.9）。
刘定明[8]（2019）在《高中生解决圆锥曲线焦点三角形问题的常见策略及认知分析》文中认为圆锥曲线焦点三角形问题是高考及各类数学考查的热点问题,其涵盖及关联的信息涉及平面几何、三角函数、解三角形、解析几何等多领域的知识与方法,它是研究高中生数学认知状况的一个重要观测点.高中生解决焦点三角形问题时常用的解题策略是什么呢?为了解高中生碰到焦点三角形问题时解题策略选择的倾向性、解题认知状况.笔者搜索与焦点三角形相关的期刊文献发现几乎所有文章都只停留在题目本身的一题多解,缺乏从学生的角度去探索学生对相应问题解决过程的认知层面的研究和分析.基于问题的发现及研究现状的反思,笔者将本文的研究内容确定为“高中生解决圆锥曲线焦点三角形问题的常见策略及认知分析”.通过文献分析,高考真题分析和教师访谈,笔者确立了焦点三角形典型性的三类问题（涉及角度的焦点三角形问题,涉及离心率的焦点三角形问题,涉及中位线的焦点三角形问题）,并基于一线教师的访谈不断调试改良测试量表,最后选择三所代表性学校对263名高中生进行测试.在SOLO分类理论下,根据测试情况对学生解决焦点三角形问题的解题过程进行认知水平分析和解题策略倾向性分析.基于学生解题思考过程,笔者对学生使用的解题策略路径进行统计分析,通过SOLO分类理论对每种策略的解题情况进行水平分级.研究发现学生解决焦点三角形问题,呈现思维策略的多元化,对其中部分策略路径的认知水平普遍较高.本文通过调查及统计分析,获取学生解决焦点三角形问题的常见策略路径,并从认知层面对解题情况进行详细分析.最后根据研究结果给出相关的教学建议.
江战明[9]（2016）在《向量基本定理的内涵与价值》文中研究指明对于向量基本定理,首先想到的可能是平面向量基本定理,其实它有三种形式,可以从三个维度呈现.学生或许知道这个定理很重要,但却又对这个定理并"无感觉",可能很多教师也只认为向量基本定理仅仅只是向量坐标化的前提,当向量一旦坐标化,向量基本定理也就功成身退.确实,这个定理为向量坐标化提供了依据,但除了坐标化它还有着众多功能与延伸,而这些功能与延伸的运用不仅可以为解题带来便利,更能让大家深刻理解向量的内涵——向量即使不坐标化,它一样可以运算,一样有着强大功能.1.定理简介对于中学向量内容中的定理,大家最熟悉的无疑是平面向量基本定理,其实它的原形是
姚远[10]（2015）在《TPACK视角下数学定理的教学研究》文中研究指明本研究是基于TPACK理论与“技术映射”思想,首先通过问卷调查法,来了解学生数学定理的学习情况及信息技术在高中数学定理教学中的使用情况,从而为在定理教学中,通过整合信息技术来改进教学方式及促进学生对定理的理解与掌握打下基础。然后以信息技术如何有效整合到数学定理教学当中去为切入点,对四个关于定理教学的典型案例进行分析,并评析这些优秀案例在定理教学中的得与失,以期从中初步获得信息技术如何有效整合到数学定理教学中的一些启示。理论与实证研究相互补充,定性与定量方法相结合,从而获得TPACK视角下数学定理教学的模式与建议。基于上面的思路,本论文从如下七个方面来进行研究。第一章：绪论。主要阐述了本论文的研究背景、目的、问题及意义。第二章：文献综述。先对本篇论文的理论基础——TPACK概念框架理论及其发展进行了综与述,然后对国内外TPACK研究现状作了一个大致的分析,最后对传统的数学定理教学与TPACK视角下数学定理教学进行了介绍。第三章：研究设计。主要是从实证研究与理论研究两个方面来进行设计。实证研究设计则是分别从研究方法,研究对象、问卷的设计加以说明,理论研究设计主要是从研究方法、研究思路与分析框架加以分别阐释。第四章：调查研究。基于调查研究的设计对高一学生展开问卷调查,并对获得有效问卷的结果进行统计与分析。调查目的首先是了解学生对数学定理学习的态度、困难及学习方式等学习情况,其次是了解教师定理的教学现状及存在的问题,最后是了解学生对信息技术在课堂中使用的态度与想法,从而为信息技术的有效整合打下基础。第五章：TPACK视角下数学定理的教学案例研究。基于TPACK理论与技术映射思想,运用案例分析法,以信息技术的整合为切入点,对四个数学定理教学的典型案例进行分析,从中获得信息技术在数学定理教学中整合的一些启示。第六章：TPACK视角下数学定理的教学模式与建议。基于前面实证调查研究与四个典型案例的分析研究,得出TPACK视角下数学定理的教学模式,并提出数学定理教学模式实施的三个建议。第七章：结束语。总结了本研究的成果,提出了本研究的不足,并展望了后续的研究。
二、利用平面向量基本定理中的思想简解四类问题（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、利用平面向量基本定理中的思想简解四类问题（论文提纲范文）
（1）高中生“解三角形”学习现状的调查研究 ——以甘肃省陇南市某县两所中学为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 一、问题提出 |
| (一)研究背景 |
| 1.“解三角形”是几何与代数的重要组成部分 |
| 2.教学实践中需要了解学习现状 |
| 3.“解三角形”在实际生活中的适用性 |
| (二)研究目的及意义 |
| 1.研究目的 |
| 2.研究意义 |
| (三)核心概念界定 |
| 1.解三角形 |
| 2.“解三角形”学习 |
| 3.“解三角形”学习现状 |
| (四)研究问题 |
| 二、文献综述 |
| (一)“解三角形”教学相关研究 |
| 1.“解三角形”教学内容研究 |
| 2.“解三角形”教学实施研究 |
| 3.“解三角形”教学评价研究 |
| (二)“解三角形”学习现状相关研究 |
| 1.“解三角形”学习困难研究 |
| 2.“解三角形”学习影响因素研究 |
| (三)小结 |
| 三、研究过程与方法 |
| (一)研究思路 |
| (二)研究对象 |
| (三)研究方法 |
| 1.文献研究法 |
| 2.测试法 |
| 3.问卷调查法 |
| 四、高中生“解三角形”学习现状的结果与分析 |
| (一)“解三角形”学习总体现状分析 |
| (二)“解三角形”各维度学习现状及分析 |
| 1.利用正弦定理解三角形的学习现状及分析 |
| 2.利用余弦定理解三角形的学习现状及分析 |
| 3.利用正、余弦定理解三角形的学习现状及分析 |
| 4.“解三角形”的应用及实际问题举例的学习现状及分析 |
| 五、高中生“解三角形”学习的影响因素及分析 |
| (一)主要影响因素的析出 |
| (二)不同因素对“解三角形”学习的影响 |
| 1.学生基础知识掌握情况 |
| 2.学生的数学能力 |
| 3.学生的非智力因素 |
| 4.教师教学 |
| 5.学习环境 |
| 六、提高“解三角形”学习质量的教学对策 |
| (一)提高“解三角形”的学习兴趣 |
| (二)加强“解三角形”的知识教学 |
| 1.加强正弦定理、余弦定理的理解与应用 |
| 2.进行三角函数、平面向量、三角恒等变换等知识的巩固 |
| 3.加强知识间的联系,建立完整的知识框架 |
| (三)培养“解三角形”的学习能力 |
| 1.开展针对性练习,培养学生运算能力 |
| 2.创设探究性教学情境,培养学生推理论证能力 |
| 3.总结解题技巧,培养学生灵活应变能力 |
| 4.巧用数形结合方法,培养学生直观想象能力 |
| 5.导入实际问题举例,培养学生应用意识 |
| (四)注重“解三角形”教学反馈,规范学生学习习惯 |
| 七、研究结论与反思 |
| (一)研究结论 |
| (二)研究反思 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
| 附录一 高中生“解三角形”知识测试卷 |
| 附录二 测试卷的评分标准及SOLO评价体系层次划分 |
| 附录三 高中生“解三角形”学习影响因素调查问卷 |
（2）核心素养视角下圆锥曲线综合题错解剖析及对策研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 新课标下核心素养的提出 |
| 1.1.2 圆锥曲线学习中存在的问题和困难 |
| 1.2 研究问题及意义 |
| 1.2.1 研究问题 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.1.1 数学核心素养 |
| 2.1.2 圆锥曲线综合题 |
| 2.1.3 数学解题错误 |
| 2.2 相关研究 |
| 2.2.1 数学核心素养研究评述 |
| 2.2.2 圆锥曲线研究评述 |
| 2.3 小结 |
| 第3章 研究方法及分析框架 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.2 分析框架 |
| 3.2.1 新课标数学核心素养水平划分 |
| 3.2.2 数学关键能力水平划分 |
| 3.2.3 本研究核心素养水平划分 |
| 3.3 研究对象 |
| 3.4 测试卷编制说明 |
| 3.4.1 测试题选题说明 |
| 3.4.2 测试题解析及水平说明 |
| 3.4.3 核心素养水平双向细目表 |
| 第4章 研究结果及分析 |
| 4.1 测试题结果及分析 |
| 4.1.1 测试题1的结果及分析 |
| 4.1.2 测试题2的结果及分析 |
| 4.1.3 测试题3的结果及分析 |
| 4.1.4 测试题4的结果与分析 |
| 4.2 总体结果及分析 |
| 4.3 小结 |
| 第5章 核心素养下圆锥曲线教学与解题建议 |
| 5.1 加强数学运算能力 |
| 5.1.1 在教学中细化运算步骤 |
| 5.1.2 适度练习与纠错 |
| 5.2 培养逻辑推理思维 |
| 5.2.1 注重基本推理思路的理解 |
| 5.2.2 利用变式开拓学生思维 |
| 5.2.3 引导学生合情推理发展学生类比推理能力 |
| 5.3 发展几何直观想象 |
| 5.3.1 运用动态几何软件辅助教学 |
| 5.3.2 在解题中强化数形结合思想 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 测试卷题目别解 |
| 致谢 |
（3）高中数学教师教材理解现状的调查研究 ——以人教A版立体几何为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.3 研究的内容和意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.1 研究的计划 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.5 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集的途径与方法 |
| 2.2 对教材本质特征的探讨 |
| 2.3 教材理解的研究综述 |
| 2.3.1 教材理解问题的提出 |
| 2.3.2 教材理解的内涵 |
| 2.3.3 教师教材理解的研究现状 |
| 2.3.4 有关教材理解的实证研究 |
| 2.4 立体几何教材的研究综述 |
| 2.4.1 立体几何教材的变革历程 |
| 2.4.2 立体几何教材内容的研究 |
| 2.5 文献评述 |
| 2.6 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究目的 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.3 研究方法 |
| 3.3.1 文献法 |
| 3.3.2 问卷调查法 |
| 3.3.3 访谈法 |
| 3.3.4 案例分析法 |
| 3.4 研究工具的设计 |
| 3.4.1 调查问卷的设计 |
| 3.4.2 访谈提纲的设计 |
| 3.5 研究的理论基础 |
| 3.5.1 哲学解释学 |
| 3.5.2 建构主义理论 |
| 3.6 研究的伦理保障 |
| 3.7 小结 |
| 第四章 高中数学立体几何教材内容的分析 |
| 4.1 立体几何教材内容的知识分布及内容分析 |
| 4.2 立体几何教材内容的课标要求 |
| 4.2.1 立体几何初步内容的课标要求 |
| 4.2.2 空间向量与立体几何内容的课标要求 |
| 4.2.3 实验版和2017年版课标中的立体几何内容比较 |
| 4.3 立体几何教材内容背后孕育的数学核心素养 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 调查研究 |
| 5.1 调查目的 |
| 5.2 调查数据的收集与整理 |
| 5.2.1 调查数据的收集 |
| 5.2.2 调查数据的整理 |
| 5.2.3 数据的分析 |
| 5.3 调查结果分析 |
| 5.3.1 问卷调查结果分析 |
| 5.3.2 访谈结果分析 |
| 5.4 调查结论 |
| 5.5 小结 |
| 第6章 促进教师理解立体几何教材的建议 |
| 6.1 树立课程意识,有效把握课标中的基本要求 |
| 6.2 研读教材,充分发挥立体几何教材的育人价值 |
| 6.3 立足教学实际,合理构建教学内容 |
| 6.4 以教师专业标准的理念为指导,提升自己的专业素质 |
| 6.5 高中数学立体几何教材理解的案例展示 |
| 6.5.1 案例一:1.2.3空间几何体的直观图 |
| 6.5.2 案例二:2.3.1直线与平面垂直的判定 |
| 6.6 小结 |
| 第7章 结论与思考 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.2 研究的创新点 |
| 7.3 研究的反思 |
| 7.4 研究的展望 |
| 7.5 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录A 高中数学教师教材理解现状的调查问卷 |
| 附录B 教师访谈提纲 |
| 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果 |
| 致谢 |
（4）数学文化融入高中数学教学研究 ——以概率内容为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.3 研究方法 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文化的内涵 |
| 2.2 数学文化研究现状 |
| 2.2.1 数学文化的内涵 |
| 2.2.2 数学文化的价值 |
| 2.2.3 数学文化与教材的研究 |
| 2.2.4 数学文化与教学的研究 |
| 2.2.5 数学文化与测评的研究 |
| 2.3 文献综述小结 |
| 第3章 高中数学中的数学文化内容分析 |
| 3.1 新旧课标中的数学文化 |
| 3.2 新旧教材中的数学文化 |
| 3.2.1 两版教材的概率部分教学内容对比 |
| 3.2.2 教材概率部分数学文化内容的分布情况 |
| 3.3 高考题中的数学文化 |
| 3.3.1 2014-2019 年数学全国卷试题中的数学文化 |
| 3.3.2 2014-2019 全国卷高考题概率部分的数学文化 |
| 第4章 高中“数学文化”相关问题的现状调查分析 |
| 4.1 调查目的 |
| 4.2 调查对象 |
| 4.3 调查问卷设计与发放 |
| 4.4 学生版问卷调查结果与分析 |
| 4.4.1 学生对数学、数学文化的态度 |
| 4.4.2 学生对数学文化的了解程度 |
| 4.4.3 数学文化在课堂的渗透情况 |
| 4.4.4 学生对未来数学课堂的期待 |
| 4.5 教师版问卷调查结果与分析 |
| 4.5.1 教师对数学文化的看法 |
| 4.5.2 教师在教学中融入数学文化相关内容的实际情况 |
| 4.5.3 影响教师在日常教学中融入数学文化的因素 |
| 4.6 问卷调查结果小结 |
| 第5章 数学文化融入高中数学教学的思考 |
| 5.1 具体要求 |
| 5.2 方法与途径 |
| 5.2.1 融入数学史的教学 |
| 5.2.2 融入数学思想方法的教学 |
| 5.2.3 融入数学应用的教学 |
| 5.2.4 融入数学美的教学 |
| 第6章 融入数学文化的高中概率教学案例分析 |
| 6.1 古典概型 |
| 6.2 概率的基本性质 |
| 第7章 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 不足与展望 |
| 附录1 高中生数学文化情况的调查问卷 |
| 附录2 高中数学教师数学文化情况的调查问卷 |
| 附录3 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（5）基于数学多元表征理论的平面向量基本定理的教学研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 1、研究背景 |
| 1.1 研究缘由 |
| 1.2 平面向量基本定理学习的背景 |
| 1.3 研究意义 |
| 2、相关研究的概述 |
| 2.1 表征及数学表征的研究概述 |
| 2.1.1 表征 |
| 2.1.2 数学表征 |
| 2.2 数学多元表征的研究概述 |
| 2.2.1 数学多元表征 |
| 2.2.2 数学多元表征学习 |
| 2.2.3 数学知识的表征变换 |
| 2.3 数学多元表征教学相关理论 |
| 2.3.1 认知负荷理论 |
| 2.3.2 双重编码理论 |
| 2.4 平面向量基本定理的教学研究 |
| 2.4.1 平面向量基本定理的地位与作用 |
| 2.4.2 平面向量基本定理教学的研究现状 |
| 2.5 平面向量基本定理的数学多元表征教学研究的思考 |
| 3、研究设计 |
| 3.1 研究目的 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.3 研究设计 |
| 3.3.1 研究框架 |
| 3.3.2 理论应用设计 |
| 3.3.3 实证研究设计 |
| 4、基于多元表征理论的平面向量基本定理教学设计研究 |
| 4.1 平面向量基本定理的多元表征及教学目标分析 |
| 4.2 优化平面向量基本定理的多元表征教学策略 |
| 4.2.1 确定主线原则 |
| 4.2.2 信息打包原则 |
| 4.2.3 临近呈现原则 |
| 4.2.4 双通道原则 |
| 4.3 基于多元表征理论的平面向量基本定理教学流程设计 |
| 4.3.1 创设情境发现问题 |
| 4.3.2 数形结合尝试解决 |
| 4.3.3 各个击破解决问题 |
| 4.3.4 转译整合变式运用 |
| 4.3.5 小结反思完善结构 |
| 4.4 基于数学多元表征理论的平面向量基本定理的具体教学设计 |
| 4.4.1 教材地位与作用分析 |
| 4.4.2 学情分析 |
| 4.4.3 学习任务分析 |
| 4.4.4 教学过程设计 |
| 4.5 学生数学表征能力的评价设计 |
| 5、平面向量基本定理的教学实验研究 |
| 5.1 实验目的与假设 |
| 5.2 被试情况与研究工具 |
| 5.3 实验设计 |
| 5.3.1 实验有关变量 |
| 5.3.2 实验模式 |
| 5.3.3 实验过程 |
| 5.4 数据分析 |
| 5.4.1 前测数据的结果 |
| 5.4.2 后测数据的结果 |
| 6、实验结果分析与讨论 |
| 6.1 对学生认知负荷结果的讨论 |
| 6.1.1 认知负荷理论层面 |
| 6.1.2 课堂教学层面 |
| 6.1.3 学生反馈层面 |
| 6.2 对学生学习结果的讨论 |
| 6.2.1 数学多元表征理论层面 |
| 6.2.2 课堂教学方面 |
| 7、研究总结与展望 |
| 7.1 研究总结 |
| 7.2 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（6）解三角形例习题教学设计（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 培养应用意识与创新意识 |
| 1.1.2 学生在解三角形中解题能力不强 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.4 研究设计与方法 |
| 1.4.1 研究对象 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 1.4.3 研究过程 |
| 1.5 研究局限性 |
| 1.5.1 研究内容局限性 |
| 1.5.2 研究对象局限性 |
| 1.5.3 研究者局限性 |
| 1.6 论文框架 |
| 2 文献述评 |
| 2.1 解三角形相关研究 |
| 2.1.1 三角学发展 |
| 2.1.2 教科书中解三角形的内容与作用 |
| 2.2 目标教学理论 |
| 2.2.1 布鲁姆目标分类理论 |
| 2.3 问题解决理论 |
| 2.3.1 阿兰·施恩菲尔德问题解决模式 |
| 2.3.2 简化条件法 |
| 2.4 习题教学理论 |
| 2.4.1 脚手架理论 |
| 2.4.2 ACT-R理论 |
| 2.4.3 过程性变式教学 |
| 2.4.4 马登理论 |
| 2.5 小结 |
| 3 解三角形习题教学现状分析 |
| 3.1 问卷调查研究设计 |
| 3.2 学生问卷访谈调查结果分析 |
| 3.2.1 学生前测分析 |
| 3.2.2 学生访谈分析 |
| 3.2.3 小结 |
| 3.3 学生作业分析 |
| 3.3.1 正弦定理作业分析 |
| 3.3.2 余弦定理作业分析 |
| 3.3.3 小结 |
| 3.4 教师访谈调查结果分析 |
| 3.4.1 教学内容顺序 |
| 3.4.2 教师习题课备课和教学方式 |
| 3.4.3 教师习题来源及评价 |
| 3.4.4 教师对习题变式看法 |
| 3.4.5 教师对培养学生应用意识及创新意识的看法 |
| 3.5 小结 |
| 4 高二解三角形习题课习题研究 |
| 4.1 题型分析 |
| 4.1.1 教材练习分析 |
| 4.1.2 2011 -2018 年高考题型分析 |
| 4.1.3 小结 |
| 4.2 基本应用解法分析 |
| 4.2.1 求基本量相关问题 |
| 4.2.2 求取值范围 |
| 4.2.3 判断形状及证明相关问题 |
| 4.2.4 方法总结 |
| 4.3 测量问题 |
| 4.3.1 测距 |
| 4.3.2 测高 |
| 4.3.3 测角 |
| 4.3.4 测量问题小结 |
| 4.4 小结 |
| 5 教学设计过程 |
| 5.1 解三角形基本应用习题课 |
| 5.1.1 选题标准 |
| 5.1.2 结构分析 |
| 5.1.3 题型变式 |
| 5.1.4 小结 |
| 5.2 应用举例教学内容分析 |
| 5.2.1 内容组织 |
| 5.2.2 学生理解 |
| 5.2.3 教学目标 |
| 5.2.4 效果评估 |
| 5.2.5 活动设计 |
| 5.3 应用举例习题课 |
| 5.3.1 选题标准 |
| 5.3.2 结构分析 |
| 5.3.3 题型变式 |
| 5.4 小结 |
| 6 解三角形例习题课教学实践研究 |
| 6.1 教学设计 |
| 6.1.1 解三角形基本应用教学设计 |
| 6.1.2 应用举例教学设计 |
| 6.1.3 应用举例习题教学设计 |
| 6.2 调查分析 |
| 6.2.1 学生后测分析 |
| 6.2.2 学生访谈分析 |
| 6.2.3 小结 |
| 7 研究结论和建议 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 进一步研究建议 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 附录3 |
| 附录4 |
| 附录5 |
| 附录6 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（7）直观想象素养的具体表现及教学路径研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 问题提出 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.2.1 直观想象研究的综述 |
| 1.2.2 数学教学研究的综述 |
| 1.3 研究内容、方法、框架 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 研究方法 |
| 1.3.3 研究框架 |
| 2 直观想象的内涵及具体表现 |
| 2.1 有代表性的解释 |
| 2.2 相关概念的辨析 |
| 2.2.1 直观想象与几何直观的辨析 |
| 2.2.2 直观想象与空间想象的辨析 |
| 2.2.3 直观想象与数形结合的辨析 |
| 2.3 直观想象内涵的界定 |
| 2.4 直观想象的具体表现及水平的划分 |
| 2.4.1 表现及水平划分的理论依据 |
| 2.4.2 表现及水平划分的初探 |
| 2.4.3 表现及水平划分的确定 |
| 2.5 小结 |
| 3 直观想象培养现状的访谈调查 |
| 3.1 研究方法和对象 |
| 3.2 访谈提纲的设置 |
| 3.3 访谈结果分析 |
| 3.4 访谈调查的结论 |
| 4 课程内容的直观想象要素分析 |
| 4.1 直观想象载体内容的统计分析 |
| 4.1.1 课程内容的统计标准 |
| 4.1.2 课程内容的统计结果 |
| 4.2 课程内容的直观想象表现分析 |
| 4.2.1 感知维度的特点分析 |
| 4.2.2 分析维度的特点分析 |
| 4.2.3 建构维度的特点分析 |
| 4.2.4 课程内容分析的结论 |
| 5 直观想象的教学路径 |
| 5.1 教学路径 |
| 5.1.1 路径研究的依据 |
| 5.1.2 路径研究的过程 |
| 5.1.3 教学路径的初步建构 |
| 5.2 教学路径的实践 |
| 5.2.1 教学路径设计 |
| 5.2.2 教学过程 |
| 5.2.3 教学反思与修改 |
| 5.3 教学路径的确定 |
| 6 研究总结与展望 |
| 6.1 研究总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录1:直观想象已有研究的具体表现与表现水平 |
| 附录2:直观想象评价指标专家咨询表 |
| 附录3:教师访谈提纲 |
| 附录4:案例——《空间向量的正交分解及其坐标表示》 |
| 致谢 |
| 在校期间科研成果 |
（8）高中生解决圆锥曲线焦点三角形问题的常见策略及认知分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 问题的提出 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.2 研究问题的提出 |
| 1.3 研究方法与研究框架 |
| 1.4 研究的意义 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 相关概念的界定 |
| 2.2 SOLO理论及其应用 |
| 3 调查研究的设计与实施 |
| 3.1 研究工具 |
| 3.2 调查样本 |
| 3.3 数据编码 |
| 4 常见解题策略类型与认知分析 |
| 4.1 涉及角度的焦点三角形问题解题策略类型与认知水平统计 |
| 4.2 涉及离心率的焦点三角形问题解题策略类型与认知水平统计 |
| 4.3 涉及中位线的焦点三角形问题解题策略类型与认知水平统计 |
| 5 结论与启示 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 教学启示 |
| 6 反思与展望 |
| 6.1 研究反思 |
| 6.2 设想与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 圆锥曲线焦点三角形解题认知状况测试卷 |
| 附录2 测试结果数据统计表 |
| 致谢 |
（10）TPACK视角下数学定理的教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1. 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 教师应用信息技术教学是时代要求 |
| 1.1.2 数学定理是数学中的重要内容 |
| 1.2 研究目的 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 研究意义 |
| 2. 文献综述 |
| 2.1 理论基础 |
| 2.1.1 TPACK历史及TPACK框架 |
| 2.1.2 ICT-TAPCK模型 |
| 2.1.3 数学学科的TPACK框架 |
| 2.1.4 技术映射(Technology Mapping,TM) |
| 2.2 TPACK国内外研究现状 |
| 2.2.1 TPACK国外研究现状 |
| 2.2.2 TPACK国内研究现状 |
| 2.3 数学定理教学 |
| 2.3.1 传统的数学定理的教学 |
| 2.3.2 TPACK视角下的数学定理教学 |
| 3. 研究设计 |
| 3.1 调查研究 |
| 3.1.1 研究方法 |
| 3.1.2 研究过程 |
| 3.2 理论研究 |
| 3.2.1 研究方法 |
| 3.2.2 研究过程 |
| 4. 调查研究 |
| 4.1 调查目的 |
| 4.2 调查结果与分析 |
| 4.2.1 统计结果 |
| 4.2.2 结果分析 |
| 4.2.3 调查研究总结 |
| 5. TPACK视角下数学定理的教学案例研究 |
| 5.1 关于正弦定理教学案例的研究 |
| 5.1.1 正弦定理的教学案例中质的数据 |
| 5.1.2 分析与讨论 |
| 5.1.3 启示 |
| 5.2 关于平面向量基本定理的案例研究 |
| 5.2.1 平面向量基本定理的教学案例中质的数据 |
| 5.2.2 分析与讨论 |
| 5.2.3 启示 |
| 5.3 技术支持下的不同定理内容的教学案例之比较 |
| 5.3.1 不同定理内容的教学案例中质的数据 |
| 5.3.2 分析与讨论 |
| 5.3.3 启示 |
| 6. TPACK视角下数学定理教学模式与建议 |
| 6.1 TPACK视角下数学定理的教学模式 |
| 6.2 TPACK视角下数学定理的教学建议 |
| 6.2.1 技术的整合可优化定理教与学的方式 |
| 6.2.2 技术的整合要注重学生数学思想方法的培养 |
| 6.2.3 提高数学课堂信息化建设的水平 |
| 7. 结束语 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 研究不足与后续研究 |
| 7.2.1 本研究的不足 |
| 7.2.2 基于本研究的后续研究 |
| 参考文献 |
| 附录 数学定理教学情况问卷调查 |
| 致谢 |
四、利用平面向量基本定理中的思想简解四类问题（论文参考文献）
- [1]高中生“解三角形”学习现状的调查研究 ——以甘肃省陇南市某县两所中学为例[D]. 杜欢. 西北师范大学, 2021
- [2]核心素养视角下圆锥曲线综合题错解剖析及对策研究[D]. 沈宇芳. 苏州大学, 2020(02)
- [3]高中数学教师教材理解现状的调查研究 ——以人教A版立体几何为例[D]. 黄旭. 云南师范大学, 2020(01)
- [4]数学文化融入高中数学教学研究 ——以概率内容为例[D]. 许婷. 福建师范大学, 2020(12)
- [5]基于数学多元表征理论的平面向量基本定理的教学研究[D]. 吴艳萍. 华中师范大学, 2020(01)
- [6]解三角形例习题教学设计[D]. 陈丹虹. 福建师范大学, 2019(12)
- [7]直观想象素养的具体表现及教学路径研究[D]. 甘良燕. 四川师范大学, 2019(02)
- [8]高中生解决圆锥曲线焦点三角形问题的常见策略及认知分析[D]. 刘定明. 广州大学, 2019(01)
- [9]向量基本定理的内涵与价值[J]. 江战明. 数学教学, 2016(10)
- [10]TPACK视角下数学定理的教学研究[D]. 姚远. 华中师范大学, 2015(02)
标签：数学论文; 数学文化论文; 平面向量基本定理论文; 解三角形论文; 教学理论论文;