一、SINGULARLY PERTURBED NONLINEAR BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR A KIND OF VOLTERRA TYPE FUNCTIONAL DIFFERENTIAL EQUATION（论文文献综述）
王媛媛[1]（2020）在《分数阶微分方程的可解性与分数阶惯性神经网络的稳定性》文中研究指明分数阶微积分具有历史依赖性和全局相关性特征,是描述事物记忆性及遗传性的理想工具.与整数阶微积分相比较,分数阶微积分在信号处理、流体力学、数学生物学、电化学等方面与现实实验结果的拟合度更好,因此已被广泛应用于许多学科和工程领域.对分数阶微分方程进行研究,解决来自于上述学科所涉及到的分数阶模型,可以丰富微积分领域的研究成果,拓展微分方程的研究领域,具有重要的理论意义和应用价值.分数阶微积分看似是整数阶微积分的简单推广,然而分数阶积分的定义涉及含有参量的瑕积分,很多整数阶微积分的结论和性质在分数阶中不能成立,即使成立也不一定顺理成章.因此,系统研究分数阶微积分及其方程具有重要意义.本文针对几类典型的分数阶微分方程,通过建立相应的分数阶Lyapunov不等式、分数阶Lyapunov函数、分数阶比较定理、集值映射不动点定理等,讨论了解的存在性、唯一性和稳定性.全文的主要工作概括为:1.在整数阶微分方程及低阶（阶小于1）分数阶微分方程非平凡解的存在性研究中,Lyapunov不等式起到了重要作用.本文对含有高阶分数阶导数的线性微分方程（阶位于2到3）,建立了相应的Lyapunov型不等式,并应用它得到了一类线性分数阶微分方程解的唯一性及Hyers-Ulam稳定性结果.2.比较定理是讨论微分方程边值问题解的存在性的重要工具.对于经典的整数阶微分方程,有整数阶比较定理;对于某些分数阶微分方程,有分数阶比较定理.本文建立了一个既含有整数阶项,又含有分数阶项的新的比较定理,并运用它及上下解方法和不动点定理,获得了一类含有两个分数阶导数项的非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性及解的构造形式.3.基于再生锥的特征,建立了集值增、减算子和混合单调算子的不动点定理,该定理无需上下解存在为前提.作为应用,讨论了分数阶积分包含和分数阶耦合系统解的存在性.4.研究了一类描述分数阶随机时滞惯性神经网络的微分方程解的稳定性.利用适当的变量代换,将原方程化为仅含单个分数阶导数的微分方程,构造了含有分数阶积分的Lyapunov函数,利用伊藤公式,结合LMI技术,得到了有限时间随机稳定的充分条件,给出了相应的状态反馈控制器的设计方法,以及随机稳定时间函数上界的估计,通过数值仿真验证了该方法的有效性.
毕英杰[2]（2020）在《几类具有约束流形的微分方程周期解的存在性》文中研究说明众所周知,人们广泛建立各种各样的微分方程来理解和描述在各类科学技术领域中所遇到的实际问题.周期解又是微分方程中最具实际意义和研究价值的一类解,故对其的相关研究一直都是科学家们关注的热点.在对各类实际应用中的问题进行抽象建模时,系统往往会受到一些约束的限制,比如各类守恒定律,实际需要以及隐含约束条件等.额外的约束条件会给方程带来奇异性,此时给出相应的周期解的存在性是非常困难的.本文主要研究几类带有约束条件的微分方程的周期解的存在性,具体研究内容及创新结果如下:在第一章中,我们介绍了微分方程的历史背景和流形上微分方程周期解的研究进展.总结了文章研究的预备知识和基本方法,并陈述本文的主要工作和全文安排.第二章中我们研究了一类微分代数方程的周期解的存在性,利用连续性方法和拓扑度理论建立了相应的周期解存在性定理.对于解的先验估计问题,我们利用了由M.Krasnosel’skii建立的引导函数的思想,给出判定周期解不在边界上的充分性条件.相对于存在性定理,我们设定的条件更加具体并且容易验证.同时我们补充了易于求解存在性定理中拓扑度的推论.我们的周期解存在性定理及推论均不依赖于微分代数方程指数的概念,即对于高指数的微分代数方程仍然是有效的.最后我们对几组微分方程在不同约束面上的周期解存在性情况进行了数值模拟,佐证了我们的存在性结果.在第二章研究基础之上,我们在第三章中考虑了带有扰动的微分代数方程.首先我们建立了扰动微分代数方程的高阶平均原理,只要计算相应映射的拓扑度,就可以判定系统的周期解的存在性.并且给出了容易验证的推论,即只要系统的向量场在边界上满足一定的条件就可以得到周期解的存在性.接下来我们把扰动微分代数方程周期解的高阶平均原理推广为多尺度情形,丰富了我们的结果,扩展了理论的应用范围.特别地,本章的存在性定理和推论都不依赖于微分代数方程的指数.最后对在约束面上不同的扰动参数下的系统的周期解进行了数值模拟.在第四章,我们研究了带有约束条件的牛顿方程周期解的存在性问题,利用连续性方法和拓扑度理论,给出了周期解的存在性定理.当不考虑约束条件时,我们的结果同J.Mawhin经典的二阶微分方程周期解的存在性定理是一致的.与一阶情形不同的是,本章的存在性定理不仅需要对系统的周期解进行先验估计,同时也需要其导数的先验估计.我们将J.Mawhin建立的界定函数方法以及Bernstein-Nagumo引理推广到我们的方程中,并给出相应的先验估计.在本章的数值实验中,我们考虑在约束面上运动的质点,并给出了相应的周期解的数值模拟.最后,我们对全文进行了总结和展望,明确下一步研究工作的目标和方向.
文海洋[3]（2020）在《几类非线性泛函微分方程数值方法的稳定性》文中研究表明泛函微分方程在科学与工程技术领域有着广泛的应用.近年来,泛函微分方程的理论研究和数值分析受到学者们的高度重视,也获得了非常丰富的研究成果.但由于泛函微分方程种类繁多,结构复杂,还有大量新的算法和理论需要探索和发现.解析解与数值解的稳定性（含散逸性）研究是泛函微分方程数值分析的核心内容之一.本文针对几类泛函微分方程,重点研究其数值方法的稳定性（含散逸性）和收敛性等,所获主要结果如下:提出了一种新的广义连续型Halanay不等式;通过应用该不等式分别获得了Hilbert空间中一类非线性延迟积分微分方程和一类非线性Volterra积分微分方程理论解的散逸性结果.针对Banach空间中一类Hale中立型泛函微分方程,通过应用上述广义连续型Halanay不等式,获得了该方程理论解的散逸性结果;推广了离散型Halanay不等式;应用该不等式获得了求解此类方程的隐式Euler方法保散逸性的充分条件.针对上述中立型泛函微分方程,应用广义连续型Halanay不等式获得了该方程解析解的指数稳定性结果;应用上述推广的离散型Halanay不等式,获得了求解该类方程的线性-方法指数稳定的充分条件.针对Hilbert空间中一类复合刚性Volterra泛函微分方程,构造了求解此类方程的分裂单支-方法,获得了其稳定性、相容性及收敛性结果;与传统的隐显单支-方法进行比较,数值实验结果表明本文构造的方法更为高效.针对Hilbert空间中一类刚性Volterra泛函微分方程,研究了求解此类方程的一般线性方法的收缩性,并获得了相应的充分条件;作为该方法的特例,证明了多步Runge-Kutta方法的收缩性,并构造了一簇收缩的2步2级Runge-Kutta方法.
颜小强[4]（2020）在《几类非线性泛函微分代数方程的块边值方法》文中指出泛函微分代数方程是由泛函微分方程与代数方程耦合而成的一类复杂方程,也被称作泛函微分与泛函方程,在自动控制领域,也被称作时滞混合系统.中立型微分方程可视作为这类方程的特殊形式,且这类方程在物理学、模拟化学、电力和电路分析、多体动力学、生物医学、自动控制、材料学、金融学等领域中有着极其广泛的应用.与不带延迟的微分代数方程相比,带延迟的微分代数方程往往能够更加准确地描述自然界客观事物发展的变化趋势.一般情况下,这类方程的精确解难以得到,所以我们需要借助高效的数值算法来获得这类方程的数值解,并以此逼近方程的精确解.迄今,国内外仅有少量文献涉及非线性泛函微分代数方程的数值算法研究,如线性多步法、单支方法、Runge-Kutta法、一般线性多步法.然而,线性多步法无法兼并高精度与良好的稳定性,且存在Dahlquist阶障碍,Runge-Kutta方法虽然可同时具有高精度性与良好的稳定性,但是其求解大规模问题的计算开销很大.事实上,在常微分方程的数值计算中,有一类由意大利知名数学家Brugnano和Trigiante提出的高效边值方法及由此导出的块边值方法,其建立在线性多步法的基础上,不仅克服了线性多步法的Dahlquist阶障碍,而且同时具有良好的稳定性和优秀的计算精度,还适用于大规模问题的计算及并行计算,随着这类方法的不断拓展,其已经广泛被用于数值求解常微分方程初边值问题、线性微分代数方程、Hamilton问题、偏微分方程、Volterra积分微分方程等各类离散型与分布型延迟微分方程.而据我们最大限度所查已有文献可知,迄今还没有研究者将这类方法应用于非线性泛函微分代数方程的数值求解中.鉴此,本文将填补这一空白,将拓展块边值方法来数值求解三类非线性泛函微分代数方程–具常延迟的非线性泛函微分代数方程、具分段连续变元的非线性泛函微分代数方程和具分布型延迟的非线性泛函微分代数方程,最后,再将其与紧致差分法结合,即紧致块边值方法,被用以数值计算具代数约束的半线性延迟反应扩散方程.本文结构如下:第一章首先介绍了泛函微分代数方程的由来、应用背景和研究现状,接着介绍了基本块边值方法的思想,最后概述了本文的研究成果.第二章首先构造了具常延迟的非线性泛函微分代数方程的块边值方法的数值格式,接着证明了在适当条件下该方法是唯一可解的、全局稳定的和p阶收敛的,这里p是基本边值方法的相容阶.最后,借助于数值算例,我们验证了该计算方法的有效性和理论结果的正确性.第三章首先构造了具分段连续变元的非线性泛函微分代数方程的块边值方法,然后证明了在适当条件下该数值方法是唯一可解的、全局稳定的和p阶收敛的,这里p是基本边值方法的相容阶.最后,数值算例阐明了该计算方法的高精度性和相关理论结果的正确性.第四章研究了针对具分布型延迟的非线性泛函微分代数方程的块边值方法.我们首先建立了基于基本边值方法的积分规则,然后针对具分布型延迟的非线性泛函微分代数方程,构造了在该积分规则下的拓展的块边值方法,紧接着证明了在适当条件下该数值方法是唯一可解的、全局稳定的和p阶收敛的,这里p是基本边值方法的相容阶.最后,借助于数值算例,我们阐释了基于基本边值方法的积分规则下的拓展的块边值方法的计算有效性和相关理论结果的正确性.第五章研究了具代数约束的半线性延迟反应扩散方程的紧致块边值方法.该方法是结合紧致差分法和块边值方法,分别用于空间方向离散和时间方向离散.在适当的条件和合理的假设下,我们证明了紧致块边值方法是全局稳定的,且在空间方向上具有四阶精度和在时间方向上具有p阶精度,其中p是基本边值方法的相容阶.最后,通过用此方法来数值计算具有延迟和代数约束的Fisher方程,我们进一步阐释了紧致块边值方法的计算有效性和相关理论结果的正确性.最后一章对本文工作做了简要总结,并阐述了未来值得进一步研究的相关问题.
周永涛[5]（2019）在《几类分数阶微分方程的数值算法及其预处理技巧》文中指出分数阶微积分是传统整数阶微积分理论的推广,它源于Leibniz和Euler的一些猜测并发展至今.由于分数阶微分算子的非局部性,这为描述现实世界中具有记忆功能以及遗传性质的材料提供了强有力的工具,因此被广泛应用于流体力学、粘弹性力学、反常扩散、电磁学、信号处理与系统识别及现代控制理论等领域.随着分数阶微分方程应用的不断深入,求其解析解仍是追求的首要目标.但是一般而言,分数阶微分方程的解析求解是非常困难的,即使是线性分数阶微分方程的解析解也大多含有一些收敛很慢的特殊函数,如:Mittag-Leffler函数、Wright函数、Hypergeometric函数等.因此如何对分数阶微分方程进行高效的数值模拟已经引起越来越多学者的高度重视.鉴于此,本文将着重讨论几类分数阶微分方程的数值算法及其预处理技巧.在第一章,我们简要介绍了分数阶微分方程的研究背景和研究现状,并给出了本文所要研究的主要内容.在第二章,我们考虑了刚性Caputo型分数阶微分方程的拓展的单支方法.在一定的条件下,证得该方法是收敛的和稳定的.数值算例验证了该方法的计算效率和精度.在第三章,我们分析了刚性Caputo型分数阶微分方程的拓展的边值方法.在合适的条件下,研究了方法的局部稳定性、唯一可解性和收敛性.并通过一些数值例子验证了该方法的计算效率、精度和可比性.在第四章,我们讨论了非刚性Caputo型分数阶微分方程的拓展的块边值方法.得到了该方法收敛和全局稳定的准则.数值算例验证了该方法的理论结果、计算效率和精度.在第五章,我们关注于用拟紧边值方法求解空间分数阶扩散方程.为了加速这一类方法的收敛率,我们采用了Kronecker积分裂（KPS）迭代法和带有KPS预处理的GMRES方法.数值试验验证了所使用方法的计算有效性和精度.并与带有Strang预处理的GMRES方法进行数值比较,结果表明带有KPS预处理的GMRES方法在计算效率方面是具有可比性的.在第六章,我们构造了求解二维分数阶对流扩散方程的隐式差分方法.在一定条件下证明了该差分方法的稳定性和收敛性.并用带有KPS预处理的GMRES方法来加快计算的收敛速度.数值算例验证了该方法的计算精度和效率.在第七章,我们提出了带有非线性源项的时空分数阶Fokker-Planck方程的隐式差分方法,并分析了该方法的收敛性和稳定性,结果表明,该隐式差分方法在时间和空间上均具有二阶精度.类似于第六章我们提出了一种实现该隐式差分格式的预处理技巧:带有KPS预处理的GMRES方法来加快计算的收敛速度.最后给出了几个数值例子来验证理论结果.在第八章,我们对本文工作进行了一个简要的总结,并且阐述了一些有待进一步研究的问题.
孔凡超[6]（2019）在《奇异微分系统周期解和同宿解问题》文中认为近年来,奇异微分系统已经被应用到许多物理化学领域中.奇异微分系统的研究已经受到了国内外广大学者的密切关注,许多专家学者们对奇异微分系统解的一些基本性质进行了多方面的探讨,大大推动了奇异微分系统理论和应用的研究.本文的研究正是在这种大的背景之下展开的.本文的主要研究内容分为以下六章:第一章,概述奇异微分方程的背景、意义和研究现状,对作者所研究课题的内容、现状、意义做了详细说明.第二章,准备知识部分.第三章,研究了五类奇异微分方程的周期解存在性问题,即,高阶奇异方程周期正解存在性问题、高阶奇异中立型方程周期解存在性问题、奇异非牛顿流体方程周期波解存在性问题、奇异（）-Laplacian方程周期解存在性问题以及耦合奇异系统周期解存在性问题.利用拓扑度理论、变分法、山路引理、傅里叶级数、伯努利数论,得到一系列新的结论,推广并改进了一些已有文献的结果.最后,通过举例和数值模拟验证了所得理论结果的有效性和可行性.其中,具有耦合结构的奇异微分方程周期解问题还是首次被探讨.第四章,首先利用拓扑度理论,探讨了一类脉冲奇异微分方程周期正解的存在性问题.然后利用压缩映射和一般Gronwall-Bellmain不等式,又探讨了一类脉冲奇异方程伪概周期解的存在稳定性问题.本章首次解答了奇异方程伪概周期解的存在稳定性问题,从某种程度上给出了相关文献有关公开问题的正面回答.最后,通过实际例子来验证本章所建立的理论结果的有效性.第五章,研究了两类奇异微分系统的同宿解问题,即,奇异非自治Hamilton系统同宿解问题和奇异非牛顿流体方程的孤立波解问题.利用变分法,Minimax原理和Lyusternik-Schnirelmann范畴论,首次解决了奇异非牛顿流体方程孤立波解的存在性问题,推广并补充了相关文献的结论.本文第六章对所研究的内容做了总结与讨论,并对未来的研究方向做了展望.
邓联望[7]（2019）在《一类无穷维微分方程二分解的定性研究》文中进行了进一步梳理在合适的无穷维Banach空间上,一些泛函微分方程或偏微分方程能被写成具有某类算子的抽象常微分方程,从而研究这些无穷维微分方程解的存在性及相关性质可以转化为研究其对应的抽象常微分方程解的性质.本学位论文研究了一类无穷维Banach空间上含扇形二分算子的抽象常微分方程,运用算子半群理论,动力系统理论和定性分析,在给定的二分初始条件下,得到了这类抽象常微分方程二分解的存在唯一性,正则性,对二分初始值的连续依赖性,范数估计式以及平衡点附近不变流形的存在性与光滑性等理论结果,并将这些理论结果应用到一类无限圆柱域上的拟线性椭圆型偏微分方程.具体内容包括以下三个部分:第一部分,研究了Banach空间Z上稠定的双曲双扇形算子S.首先,给出了双曲双扇形算子S的一个较为容易验证的充分判据.然后,根据此判据中所呈现的S的谱在复平面的分布情况,通过得到S在无穷远处的谱分解结果与Banach空间Z的直和分解结果,Z=X⊕Y,给出了双曲双扇形算子S是扇形二分算子的充分条件,使得S|X与-S|Y分别是X与Y上的稠定的扇形算子.这推广了Bart等学者[9]关于证明某类算子是指数二分算子的结果,同时也完善了Winklmeier和Wyss[94]关于双曲双扇形算子的谱分解结果.接着,将扇形算子的分数幂算子与中间空间的定义推广至扇形二分算子,构造了扇形二分算子S的分数幂算子以及两个存在于扇形二分算子S的定义域D（S）与Z之间的中间空间,分别是分数幂空间Zα与插值空间DS（θ,∞）,α,θ∈（0,1）.并且,分别得到了Zα与DS（θ,∞）的直和分解关系,也得到了连续嵌入关系D（S）→DS（θ,∞）→Zα→Z（0<α<θ<1）及其插值估计式.本文中,Zα将被应用于研究抽象常微分方程的非线性项,DS（θ,∞）将被应用于研究二分解的正则性.（参见本文第三章）第二部分,在给定的二分初始条件下,研究了一类无穷维Banach空间上含扇形二分算子的抽象常微分方程,具体可细分为一类线性非齐次方程与三类含不同非线性项假设条件的半线性方程.首先,研究了一类线性非齐次方程,得到了解的存在唯一性以及讨论了解的正则性.然后,研究了一类半线性方程,得到了二分解的存在唯一性,正则性,对二分初始值的连续依赖性以及在Zα范数下的估计式.接着,研究了一类含局部Ck,γ光滑非线性项的非自治微分方程,得到了平衡点附近局部不变的稳定积分流形的存在性以及Ck,γ光滑性质.Ck,γ局部不稳定积分流形可以直接通过逆转时间变量,由已知的Ck,γ局部稳定积分流形结果得到.最后,研究了一类含全局Ck,γ光滑非线性项的自治方程,得到了平衡点附近全局不变的稳定流形的存在性以及Ck,γ光滑性质.Ck,γ全局不稳定流形可以直接通过逆转时间变量,由已知的Ck,γ全局稳定流形结果得到.（参见本文第四章和第五章）第三部分,使用上述扇形二分算子的扰动结果研究了一类无限圆柱域上的拟线性椭圆型偏微分方程,在给定的边值条件下,得到了这类椭圆型方程的解的存在性与渐近行为.相比于ElBialy[27]使用强连续双半群生成元研究这类椭圆型方程的工作,在非线性项具有相同Lipschitz性质的假设下,本文得到了椭圆型方程解的更高正则性.然后,考虑了含非稠定的双曲双扇形算子S的抽象常微分方程,证明了上述理论结果在（?）上能够被应用.（参见本文第六章）
李雨[8]（2019）在《几类微分方程高阶数值积分法的理论分析》文中研究说明微分方程被广泛应用于表述自然界与工程技术中的诸多现象。由于大多数微分方程的解析解很难精确给出,因此对微分方程数值解法的研究就显得尤为重要。数值积分法是利用方程的常数变易公式或等价的积分形式而建立的一类数值方法。例如,一阶半线性常微分方程的指数积分法,二阶振荡微分方程的扩展RungeKutta-Nystr?m方法以及非线性分数阶常微分方程的乘积积分法等。数值积分法往往具有精度高、稳定性好和保结构等性质。本文针对几类微分方程构造了高阶的数值积分法,并给出了这些方法的收敛性、稳定性以及保结构性质的理论分析。本文主要工作包括以下几个方面:分析了延迟微分方程的显式指数一般线性方法的收敛性和稳定性。在某些假设下,证明了延迟微分方程的显式指数一般线性方法保持了常微分方程的指数一般线性方法的内级阶和收敛阶。针对线性试验方程,研究了指数一般线性方法的线性稳定性,给出了线性稳定的充分条件。对于非线性延迟微分方程,证明了在某些条件下指数一般线性方法的GRN-稳定性。构造了二阶振荡常微分方程的多导数扩展Runge-Kutta-Nystr?m方法。该方法利用了二阶振荡常微分方程的常数变易公式,充分考虑了由方程的线性项所带来的结构特征,数值格式中不但包含右端函数项还包含右端函数的导数项。增加的导数项使得该方法具有更高的内级阶,也更易于构造高阶方法。研究了该方法的收敛性、保能量性质、稳定性和相性质。构造了非线性Riesz空间分数阶波动方程的高阶保能量数值方法。利用加权平移的Lubich差分算子构造了Riesz空间分数阶导数的一种四阶估计方法。应用这种估计方法对方程进行了半离散,讨论了半离散系统的稳定性和收敛性,证明了半离散系统能够精确地保持半离散能量。利用扩展Runge-Kutta-Nystr?m方法构造了全离散格式,并说明了全离散格式的高阶收敛性和保能量性质。提出了非线性分数阶常微分方程的平移Legendre乘积积分法。该方法是利用与非线性分数阶常微分方程等价的第二类弱奇异Volterra积分方程和局部傅里叶展开构造的。证明了该方法对于光滑问题在理论上能够达到任意阶,并说明了该方法在稳定性方面的优势。
祝宝龙[9]（2019）在《不确定脉冲系统的稳定性分析与控制综合》文中进行了进一步梳理脉冲系统是一类兼具连续时间动态和离散时刻脉冲特性的混杂系统,迄今其应用已渗透到生态学、生物医学、经济学、通信、航天、控制等众多领域。脉冲系统复杂的动态行为,加之模型不确定性、外部扰动、状态非负、非线性特性、时延等众多物理约束的存在,给脉冲系统的研究工作带来很大的困难与挑战,许多分析和综合问题亟待解决。本文在己有研究成果和方法的基础上,针对几类不确定脉冲动态系统的稳定性分析、性能分析、鲁棒控制以及实际应用问题展开研究,主要内容包括以下几方面:第2章研究一类具有Lipschitz非线性约束的不确定周期脉冲系统的鲁棒稳定性与H∞性能分析、控制器设计及在采样系统滤波器设计中的应用问题。为使结论更具一般性和现实意义,系统模型中同时考虑了参数不确定性、连续时间和离散脉冲时刻的扰动输入。首先,系统的鲁棒稳定性及H∞性能分析问题被转化为一个非线性矩阵微分方程两点边值问题解的存在性问题。随后,非线性矩阵微分方程两点边值问题被转化为一组线性矩阵不等式的可行性问题,从而易于验证。在稳定性及H∞性能结论的基础上,进一步研究系统的鲁棒H∞控制问题,得到了状态反馈控制器存在的充分条件。最后,所得理论结果被用于采样系统的H∞滤波器设计中。本章的研究既推广了已有文献中的相应结果,同时又丰富了脉冲系统理论在采样系统分析与综合中的应用。第3章研究区间不确定线性脉冲正系统的鲁棒稳定性分析、L1增益性能分析、控制器设计及在交通信号控制系统中的应用问题。为衡量脉冲正系统对连续时间和离散脉冲时刻外部扰动的综合抑制能力,本章引入了一个广义L1增益性能指标,它是对传统L1增益性能指标的自然推广与延伸。应用脉冲区间分割思想,构造了一个分段时变余正Lyapunov函数。在此基础上,进行系统稳定性分析,得到了脉冲间隔上下界依赖且保守性较现有结果小的鲁棒渐近稳定条件。同时,利用假言推理分析方法揭示了增大脉冲区间分割数会对减小稳定性准则的保守性具有积极作用。随后,针对受外部扰动的不确定线性脉冲正系统,利用分段时变余正Lyapunov函数方法建立了系统的L1增益性能准则。然后在此基础上,研究系统的正性鲁棒镇定问题,得到了状态反馈L1增益控制器的存在条件,并给出了一个迭代求解算法。最后,数值算例和交通信号控制系统应用实例验证了所提理论的有效性和实用性。本章的研究既是对目前线性脉冲正系统稳定性分析方法的改进,也是对系统L1增益性能分析问题研究空白的填补。值得指出的是,本章所构造的分段时变余正Lyapunov函数还为第4章和第5章中的相关问题研究提供了基础。第4章研究一类多胞不确定时滞脉冲正系统的鲁棒稳定性分析与控制器设计问题。首先,借助第3章提出的分段时变余正Lyapunov函数并应用Razumikhin方法,进行系统稳定性分析,得到了脉冲间隔上下界依赖且保守性较现有结果小的鲁棒指数稳定条件。在稳定性分析结果的基础上,进一步研究系统的正性鲁棒镇定问题,给出了状态反馈控制器存在的充分条件。最后,通过构造启发式迭代算法求解期望控制器参数。本章利用分段时变余正Lyapunov函数分析方法得到的稳定性条件改善了现有文献中的稳定性结果的保守性,同时完善了不确定时滞脉冲正系统的鲁棒稳定性分析与控制理论。第5章研究非线性脉冲正系统的稳定性分析、L1增益性能分析以及在害虫综合治理中的应用问题。首先,根据Takagi-Sugeno（T-S）模糊模型理论上可以任意精度逼近非线性系统的特性,将非线性脉冲系统用相应的T-S模糊模型描述。在此基础上,给出了系统保持正性的充分条件。随后,利用第3章提出的分段时变余正Lyapunov函数分析方法,进行系统稳定性分析,得到了脉冲间隔上下界依赖的指数稳定准则。随后,采用假言推理分析方法,得出了增大脉冲区间分割数将有助于减小结果保守性的结论。针对受外部扰动的T-S模糊脉冲正系统,利用分段时变余正Lyapunov函数分析方法,得到了系统的L1增益性能准则。最后,数值算例和害虫综合治理应用实例验证了所提方法的有效性和实用性。本章的研究结果既丰富了非线性脉冲正系统的稳定性分析和性能分析理论,同时又为解决非线性脉冲正系统的其他综合问题提供了理论依据和参考。
王慧茹[10]（2018）在《几类常微分方程及反应扩散方程的边值方法》文中进行了进一步梳理微分方程在模拟物理学、化学反应、控制工程、生物过程等科学领域的现象中起着重要作用.由于这些现象的多样性,用来描述它们的微分方程也是多种多样的.一般情况下,我们很难获得这些方程的理论解的表达形式.并且由于方程的复杂性,对其理论解性质的分析也具有很大的难度.因此,我们需要借助一些有效的数值方法来获取这些方程的解的信息.本文主要针对几类常微分方程及反应扩散方程构造高效的数值方法并研究其数值解的性质.在第一章,我们首先介绍了与本文选题相关的几类微分方程的应用背景,接着回顾了这几类微分方程的研究现状以及边值方法的发展现状,最后概述了本文的主要研究工作.在第二章,我们考虑了一阶奇异微分方程初值问题的块边值方法.我们证明了在适当的条件下该方法存在唯一解,并且是稳定的和收敛的.数值算例验证了方法的稳定性、有效性和精度.最后我们将其与基于隐式Euler格式的迭代亏损校正方法相比较,数值结果表明块边值方法在计算精度和效率方面是具有可比性的.在第三章,我们分析二阶延迟微分方程初值问题的广义St¨ormer–Cowell方法.我们首先给出该数值方法的唯一可解性条件,接着证明其收敛性和全局稳定性结果.数值试验阐明了方法的精度和有效性.最后我们利用一个变换将原问题转化成等价的一阶延迟微分方程初值问题,并用拓展的梯形公式进行离散.通过比较这两种方法的数值结果,我们知道广义St¨ormer–Cowell方法在计算时间上具有一定的优势.在第四章,我们研究半线性反应扩散方程的紧致边值方法.该方法在空间方向上用四阶紧致差分方法逼近,时间方向上用p阶边值方法离散.我们证明了该方法的局部稳定性和唯一可解性,并且方法具有四阶空间精度和p阶时间精度.将该方法用于求解Fisher方程,可验证方法的计算有效性和精度.此外我们还将其拓展求解二元耦合半线性反应扩散系统,数值结果说明了拓展的方法的有效性和高精度.在第五章,我们构造了半线性对流反应扩散方程的紧致块边值方法.首先我们利用一个指数变换,将原方程转化成等价的反应扩散方程.然后将四阶紧致差分格式和p阶块边值方法结合,构造出求解转化后的问题的高效离散方法.另外,利用指数变换和迭代算法,我们还可以将该方法拓展求解二元耦合半线性对流反应扩散系统.两个数值例子分别验证了该方法在求解对流反应扩散方程和耦合对流反应扩散系统以及相应的转化后的问题的有效性和高阶精度.同时我们还将二阶分块拓展的梯形公式和二阶向后微分公式分别离散时间变量,数值结果表明二阶分块拓展的梯形公式在用于时间离散时具有更好的计算精度.在第六章,我们对本文的工作进行了总结并提出一些将来要研究的问题.
二、SINGULARLY PERTURBED NONLINEAR BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR A KIND OF VOLTERRA TYPE FUNCTIONAL DIFFERENTIAL EQUATION（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、SINGULARLY PERTURBED NONLINEAR BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR A KIND OF VOLTERRA TYPE FUNCTIONAL DIFFERENTIAL EQUATION（论文提纲范文）
（1）分数阶微分方程的可解性与分数阶惯性神经网络的稳定性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 分数阶微积分的历史 |
| 1.1.2 分数阶微积分的应用 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 分数阶微分方程解的存在唯一性 |
| 1.2.2 分数阶微分方程的稳定性 |
| 1.2.3 分数阶微积分的数值计算 |
| 1.3 分数阶微积分的一些基本概念及性质 |
| 1.3.1 分数阶微积分的基本概念 |
| 1.3.2 分数阶微积分的基本性质 |
| 1.3.3 不动点定理 |
| 1.4 本文结构安排 |
| 第2章 线性分数阶微分方程边值问题的Lyapunov不等式及其应用 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 准备工作 |
| 2.3 主要结论 |
| 2.4 应用 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 非线性分数阶微分方程边值问题的比较定理与解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 比较定理 |
| 3.3 存在性定理 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 集值单调算子的不动点与分数阶积分包含解的存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 准备工作 |
| 4.3 集值单调算子不动点 |
| 4.4 混合单调算子的耦合不动点 |
| 4.5 分数阶积分包含解的存在性 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 分数阶随机时滞惯性神经网络的有限时间稳定性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 系统的描述 |
| 5.3 主要结论 |
| 5.4 数值仿真 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读博士学位期间发表的科研论文 |
| 附录2 攻读博士学位期间参加的科研项目 |
（2）几类具有约束流形的微分方程周期解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及进展 |
| 1.2 本文研究的基本方法 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.4 本文主要工作及内容安排 |
| 第二章 微分代数方程的周期解存在性 |
| 2.1 研究背景及现状 |
| 2.2 研究内容和意义 |
| 2.3 存在性定理 |
| 2.4 先验估计和拓扑度的计算 |
| 2.5 数值模拟 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 具有约束流形的扰动系统周期解的存在性 |
| 3.1 研究背景和研究现状 |
| 3.2 研究内容及意义 |
| 3.3 周期解的存在性 |
| 3.3.1 扰动情形 |
| 3.3.2 多尺度的扰动情形 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 具有约束流形的牛顿方程的周期解存在性 |
| 4.1 研究背景和现状 |
| 4.2 研究内容和意义 |
| 4.3 周期解的存在性定理 |
| 4.4 先验估计 |
| 4.5 数值模拟 |
| 4.6 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（3）几类非线性泛函微分方程数值方法的稳定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与现状 |
| 1.1.1 泛函微分方程的应用背景 |
| 1.1.2 泛函微分方程解析与数值稳定性回顾 |
| 1.1.3 泛函微分方程数值散逸稳定性回顾 |
| 1.1.4 泛函微分方程隐显数值方法回顾 |
| 1.2 本文主要工作 |
| 第2章 一种新的广义Halanay不等式及两类积分微分方程的散逸性 |
| 2.1 一种新的广义连续型Halanay不等式 |
| 2.2 两类非线性积分微分方程的散逸性 |
| 2.2.1 非线性延迟积分微分方程的散逸性 |
| 2.2.2 非线性 Volterra积分微分方程的散逸性 |
| 第3章 Hale中立型泛函微分方程的解析与数值散逸性 |
| 3.1 解析解的散逸性 |
| 3.2 离散型Halanay不等式的推广 |
| 3.3 隐式Euler方法的散逸性 |
| 3.4 数值实验 |
| 第4章 Hale中立型泛函微分方程解析与数值指数稳定性 |
| 4.1 解析解的指数稳定性 |
| 4.2 线性θ-方法的指数稳定性 |
| 4.3 数值实验 |
| 第5章 复合刚性Volterra泛函微分方程分裂单支θ-方法 |
| 5.1 分裂单支θ-方法 |
| 5.2 方法的稳定性 |
| 5.3 方法的相容性和收敛性 |
| 5.4 与传统隐显单支θ-方法的比较分析 |
| 5.5 数值实验 |
| 第6章 刚性Volterra泛函微分方程一般线性方法的收缩性 |
| 6.1 一般线性方法的收缩性 |
| 6.2 多步Runge-Kutta法的收缩性 |
| 6.3 收缩的多步Runge-Kutta法举例 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（4）几类非线性泛函微分代数方程的块边值方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及现状 |
| 1.2 基本块边值方法 |
| 1.3 本文概述 |
| 2 具常延迟的非线性泛函微分代数方程的块边值方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 拓展的块边值方法 |
| 2.3 收敛性分析 |
| 2.4 全局稳定性 |
| 2.5 数值算例 |
| 3 具分段连续变元的非线性泛函微分代数方程的块边值方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 DDAEPCAs的块边值方法的构造 |
| 3.3 误差分析 |
| 3.4 全局稳定性 |
| 3.5 数值算例 |
| 4 具分布型延迟的非线性泛函微分代数方程的块边值方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 HSDD的块边值方法的构造 |
| 4.3 收敛性分析 |
| 4.4 全局稳定性 |
| 4.5 数值算例 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 具代数约束的半线性延迟反应扩散方程的紧致块边值方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 紧致块边值方法的构造 |
| 5.3 误差分析和稳定性分析 |
| 5.4 数值算例 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 本文总结与相关研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读学位期间已发表和完成的学术论文目录 |
| 附录2 科研项目 |
（5）几类分数阶微分方程的数值算法及其预处理技巧（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及其现状 |
| 1.2 本文主要研究内容 |
| 2 刚性Caputo型型分数阶微分方程的单支方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 拓展的单支方法 |
| 2.3 一些基本结果 |
| 2.4 方法的收敛性 |
| 2.5 方法的稳定性 |
| 2.6 数值试验 |
| 3 刚性Caputo型型分数阶微分方程的边值方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Lagrange插值近似Caputo导数 |
| 3.3 拓展的边值方法 |
| 3.4 方法的局部稳定性和唯一可解性 |
| 3.5 方法的收敛性 |
| 3.6 数值试验 |
| 4 非刚性Caputo型型分数阶微分方程的块边值方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 拓展的块边值方法 |
| 4.3 方法的收敛性 |
| 4.4 方法的全局稳定性 |
| 4.5 数值试验 |
| 5 空间分数阶扩散方程的预处理拟紧边值方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 拟紧边值方法 |
| 5.3 两个加速技巧 |
| 5.4 数值试验 |
| 6 二维分数阶对流扩散方程的预处理隐式差分方法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 隐式差分方法 |
| 6.3 方法的稳定性和收敛性 |
| 6.4 带有KPS预处理的GMRES方法 |
| 6.5 数值试验 |
| 7 二维非线性时空分数阶Fokker-Planck方程的预处理隐式差分方法 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 隐式差分方法 |
| 7.3 方法的收敛性和稳定性 |
| 7.4 带有KPS预处理的GMRES方法 |
| 7.5 数值试验 |
| 8 总结与展望 |
| 8.1 本文总结 |
| 8.2 研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读学位期间已发表和完成的学术论文目录 |
| 附录2 科研项目 |
（6）奇异微分系统周期解和同宿解问题（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的研究背景及现状 |
| 1.1.1 奇异微分方程周期解的研究现状 |
| 1.1.2 脉冲奇异微分方程周期解的研究现状 |
| 1.1.3 奇异微分方程同宿解的研究现状 |
| 1.2 本文的主要工作和内容安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 重合度理论 |
| 2.2 变分原理 |
| 2.3 分段伪概周期 |
| 2.4 图论 |
| 第3章 奇异微分系统的周期解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 高阶奇异方程周期解 |
| 3.2.1 主要结论 |
| 3.2.2 举例 |
| 3.3 高阶奇异中立型方程周期解 |
| 3.3.1 主要结论 |
| 3.3.2 举例 |
| 3.4 奇异非牛顿流体方程周期波解 |
| 3.4.1 问题的产生 |
| 3.4.2 主要结论 |
| 3.4.3 举例与数值模拟 |
| 3.5 奇异p(t)-Laplacian方程周期解 |
| 3.5.1 问题的产生 |
| 3.5.2 主要结论 |
| 3.5.3 数值模拟 |
| 3.6 耦合奇异系统周期解 |
| 3.6.1 问题的产生 |
| 3.6.2 主要结论 |
| 3.6.3 举例 |
| 3.7 本章小节 |
| 第4章 脉冲奇异微分系统的周期解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 脉冲奇异方程周期正解 |
| 4.2.1 问题的产生 |
| 4.2.2 主要结论 |
| 4.2.3 举例 |
| 4.3 脉冲奇异微分方程伪概周期解的存在稳定性 |
| 4.3.1 问题的产生 |
| 4.3.2 伪概周期解的存在性 |
| 4.3.3 伪概周期解的稳定性 |
| 4.3.4 举例 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 奇异微分系统的同宿解 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 二阶奇异非自治系统同宿解 |
| 5.2.1 问题的产生 |
| 5.2.2 主要结论 |
| 5.3 奇异非牛顿流体方程孤立波解 |
| 5.3.1 问题的产生 |
| 5.3.2 主要结论 |
| 第6章 总结与讨论 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 攻读学位期间所发表的学术论文目录 |
| 附录 攻读博士学位期间参与的科研项目 |
（7）一类无穷维微分方程二分解的定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 算子半群与抽象柯西问题 |
| 1.1.2 无穷维动力系统 |
| 1.1.3 本文研究内容的提出 |
| 1.2 本文工作框架及创新 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 函数空间 |
| 2.2 闭算子与Bochner积分 |
| 2.3 无穷远处的谱分解 |
| 2.4 扇形算子与解析半群 |
| 2.5 柯西问题 |
| 第三章 扇形二分与中间空间 |
| 3.1 扇形二分 |
| 3.2 中间空间 |
| 3.2.1 分数幂空间Z_α |
| 3.2.2 插值空间D_S(θ, ∞) |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 二分解 |
| 4.1 线性非齐次情形 |
| 4.2 半线性情形 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 平衡点附近的不变流形 |
| 5.1 局部稳定与不稳定积分流形 |
| 5.2 全局稳定与不稳定流形 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 应用 |
| 6.1 无限圆柱域上的拟线性椭圆型偏微分方程 |
| 6.1.1 f关于变量x局部γ-H?lder连续 |
| 6.1.2 f关于变量x全局γ-H?lder连续 |
| 6.2 非稠定的双曲双扇形算子 |
| 6.3 本章小结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 攻读学位期间参与的项目 |
（8）几类微分方程高阶数值积分法的理论分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究意义 |
| 1.2 指数积分法 |
| 1.3 乘积积分法 |
| 1.4 本文的主要研究内容 |
| 第2章 延迟微分方程的显式指数一般线性方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 显式指数一般线性方法的收敛性 |
| 2.2.1 数值格式 |
| 2.2.2 收敛性分析 |
| 2.2.3 数值实验 |
| 2.3 显式指数一般线性方法的稳定性 |
| 2.3.1 线性稳定性 |
| 2.3.2 非线性稳定性 |
| 2.3.3 数值实验 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 二阶振荡微分方程的多导数ERKN方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 MDERKN方法及阶条件 |
| 3.3 MDERKN方法的性质 |
| 3.4 导数值的估计方法 |
| 3.5 数值实验 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 非线性Riesz空间分数阶波动方程的高阶保能量方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 能量守恒律 |
| 4.3 空间半离散 |
| 4.3.1 Riesz分数阶导数的高阶近似方法 |
| 4.3.2 半离散系统及其性质 |
| 4.4 半离散系统的时间积分法 |
| 4.5 数值实验 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 分数阶常微分方程的平移Legendre乘积积分法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 SLPI法的数值格式 |
| 5.3 SLPI法的性质 |
| 5.3.1 SLPI法的收敛性 |
| 5.3.2 迭代的收敛条件 |
| 5.3.3 SLPI法的线性稳定性 |
| 5.4 数值实验 |
| 5.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（9）不确定脉冲系统的稳定性分析与控制综合（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号与缩略语表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 脉冲系统的研究背景及意义 |
| 1.2 脉冲系统理论在控制领域的应用 |
| 1.3 脉冲动态系统的发展及研究现状 |
| 1.4 脉冲系统的稳定性分析方法 |
| 1.5 现有研究方向的不足及有待解决的问题 |
| 1.6 本文研究内容及组织结构 |
| 第2章 一类不确定非线性周期脉冲系统的鲁棒稳定性及H_∞性能分析与控制综合 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 问题描述 |
| 2.3 鲁棒稳定性及H_∞性能分析 |
| 2.4 H_∞控制器设计 |
| 2.5 数值算例 |
| 2.6 在采样系统H_∞滤波器设计中的应用 |
| 2.6.1 采样系统H_∞滤波问题描述 |
| 2.6.2 H_∞滤波器设计 |
| 2.6.3 数值算例 |
| 2.7 本章小结 |
| 第3章 不确定线性脉冲正系统的鲁棒稳定性及L_1增益性能分析与控制综合 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 不确定线性脉冲正系统的鲁棒稳定性及L_1增益性能分析 |
| 3.2.1 问题描述 |
| 3.2.2 鲁棒稳定性分析 |
| 3.2.3 脉冲区间分割数L对稳定性结果保守性的影响 |
| 3.2.4 L_1增益性能分析 |
| 3.2.5 数值算例 |
| 3.3 不确定线性脉冲正系统的L_1增益控制器设计 |
| 3.3.1 问题描述 |
| 3.3.2 L_1增益控制器存在的条件 |
| 3.3.3 控制器参数的迭代求解方法 |
| 3.3.4 数值算例 |
| 3.4 在交通控制系统中的应用 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 不确定时滞脉冲正系统的鲁棒稳定性分析与控制综合 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 不确定时滞脉冲正系统的鲁棒稳定性分析 |
| 4.2.1 问题描述 |
| 4.2.2 主要结果 |
| 4.2.3 数值算例 |
| 4.3 不确定时滞脉冲正系统的控制器设计 |
| 4.3.1 问题描述 |
| 4.3.2 主要结果 |
| 4.3.3 数值算例 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 非线性脉冲正系统的稳定性及L_1增益性能分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题描述 |
| 5.3 稳定性分析 |
| 5.4 L_1增益性能分析 |
| 5.5 数值算例 |
| 5.6 在害虫综合治理中的应用 |
| 5.6.1 Lotka-Volterra模型及其模糊系统建模 |
| 5.6.2 脉冲式杀虫剂作用下的害虫-天敌动态模型 |
| 5.6.3 仿真及分析 |
| 5.7 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（10）几类常微分方程及反应扩散方程的边值方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文研究内容 |
| 2 一阶奇异微分方程初值问题的块边值方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 问题的解析性质 |
| 2.3 拓展的块边值方法 |
| 2.4 一些基本引理 |
| 2.5 方法的数值分析 |
| 2.6 数值试验 |
| 3 二阶延迟微分方程初值问题的广义St?rmer–Cowell方方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 拓展的GSCMs及其唯一可解性 |
| 3.3 方法的收敛性 |
| 3.4 方法的全局稳定性 |
| 3.5 数值试验 |
| 3.6 与一阶DIVPs的拓展的ETRs的比较 |
| 4 一类半线性反应扩散方程的紧致边值方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 紧致边值方法 |
| 4.3 局部稳定性及唯一可解性 |
| 4.4 收敛性分析 |
| 4.5 一个数值例子 |
| 4.6 耦合半线性反应扩散系统的拓展的CBVMs |
| 5 一类半线性对流反应扩散方程的紧致块边值方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 半线性对流反应扩散方程的紧致块边值方法 |
| 5.3 耦合半线性对流反应扩散系统的拓展的CBBVMs |
| 5.4 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读学位期间已发表和完成的学术论文目录 |
| 附录2 科研项目 |
四、SINGULARLY PERTURBED NONLINEAR BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR A KIND OF VOLTERRA TYPE FUNCTIONAL DIFFERENTIAL EQUATION（论文参考文献）
- [1]分数阶微分方程的可解性与分数阶惯性神经网络的稳定性[D]. 王媛媛. 武汉科技大学, 2020(01)
- [2]几类具有约束流形的微分方程周期解的存在性[D]. 毕英杰. 吉林大学, 2020(08)
- [3]几类非线性泛函微分方程数值方法的稳定性[D]. 文海洋. 湘潭大学, 2020(12)
- [4]几类非线性泛函微分代数方程的块边值方法[D]. 颜小强. 华中科技大学, 2020
- [5]几类分数阶微分方程的数值算法及其预处理技巧[D]. 周永涛. 华中科技大学, 2019(08)
- [6]奇异微分系统周期解和同宿解问题[D]. 孔凡超. 湖南师范大学, 2019(01)
- [7]一类无穷维微分方程二分解的定性研究[D]. 邓联望. 上海交通大学, 2019(06)
- [8]几类微分方程高阶数值积分法的理论分析[D]. 李雨. 哈尔滨工业大学, 2019(01)
- [9]不确定脉冲系统的稳定性分析与控制综合[D]. 祝宝龙. 哈尔滨工业大学, 2019(01)
- [10]几类常微分方程及反应扩散方程的边值方法[D]. 王慧茹. 华中科技大学, 2018(05)