一、一类含脉冲次线性奇异边值问题的解（论文文献综述）
任晶[1]（2021）在《分数阶方程的可解性与稳定性》文中研究表明分数阶微积分理论在现代数学中应用广泛,距今已有300多年的发展历史.分数阶微分（差分）方程解的研究是自然科学和工程领域中一个普遍关注的课题,在医学图像处理、定量金融、人口流动、神经网络和大型气候的研究中有重要的应用价值.因此,分数阶方程解的定性研究及应用是一项非常有意义的研究工作.本文针对几类典型的分数阶方程（系统）,利用不动点定理、分数阶比较原理、上下解方法、Lyapunov稳定性理论、微分包含和集值映射理论、Mittag-Leffler函数估计、不等式技巧等研究了分数阶方程边值问题解的存在性与稳定性.作为应用,进一步讨论了广义分数阶时滞忆阻神经网络的稳定性,并对结论进行了仿真验证.本文研究结果丰富了分数阶方程解的研究.全文分为五章.第一章,介绍所研究课题的来源、历史背景、国内外研究现状以及分数阶微积分相关的一些基本概念及性质.第二章,研究分数阶q-差分方程积分边值问题唯一解的存在性及多解性.第1节,依据u0-正线性算子的性质得到一类含Stieltjes积分条件的分数阶q-差分方程解的存在唯一性条件,其中Lipschitz常数与相应算子的第一特征值有关.并利用Guo-Krasno-selskii和Leggett-Williams不动点定理得到方程多重正解的存在性结果.第2节,基于分数阶比较原理及上下解方法证明了一类带有积分边值条件的高阶分数阶q-差分方程极值解的存在性.在分数阶q-差分方程中引入Stieltjes积分条件进行研究,这在文献中尚未见到.因此所得结果丰富了分数阶q-差分方程边值问题解的研究.第三章,研究分数阶微分系统解的存在性与唯一性.第1节,讨论含有p-Laplacian算子的广义Riesz-Caputo分数阶耦合系统多点边值问题.首先,在前一章的基础上给出混合上下解的定义,结合单调迭代法得到系统解存在的充分条件.其次,为了证明p=2时方程解的存在唯一性,建立了φ-（h,e）-凸算子不动点定理,在不要求上下解存在或紧性条件的情形下,得到Banach空间中算子方程A（x,x）+Bx+e=x存在唯一解的几个结论,为边值问题解的研究提供了新的方法.第2节,给出无穷区间上紧算子的判定准则,选取合适的Banach空间并利用不动点定理得到无穷区间上分数阶微分系统解的存在性和唯一性,其中非线性项依赖于低阶导数且边界条件含有扰动参数,与已有文献相比,本节所研究系统更具一般性.第四章,研究两类广义分数阶微分系统解的唯一性及稳定性.第1节,通过新的分数阶微分不等式建立比较定理,结合Lyapunov直接法得到广义微分系统的全局Mittag-Leffler稳定性标准.当系统含有时滞时,给出包含时滞Lyapunov函数的稳定性条件,借助Gronwall不等式来处理时间延迟的情形,与通常使用的Razumikhin工具相比,保守性相对较小.进一步将所得理论结果应用到广义分数阶忆阻神经网络中,由于时变时滞及参数ρ的影响,使得我们研究的系统更复杂,在较弱的条件下得到解的Mittag-Leffler稳定性标准.第2节,讨论中立型广义分数阶时滞系统解的唯一性及有限时间稳定性.一方面,给出Mittag-Leffler函数的一个估计式并建立了基于多参数Mittag-Leffler函数的Gronw all积分不等式（不含时滞）,结合ρ-Laplace变换间接得到系统的一个有限时间稳定性标准.另一方面,针对中立型系统,给出推广后的分数阶Gronwall积分不等式（含时滞）,直接得出系统有限时间稳定的一个新判据.作为应用,讨论了中立型广义分数阶忆阻神经网络的有限时间稳定性,并给出数值仿真验证了理论结果的有效性.文献中关于中立型广义分数阶系统的稳定性研究尚未涉及,本章的研究内容推广和完善了相关文献的结果.第五章对本文所研究内容进行了归纳总结,并对未来的研究工作做了展望.
王振国[2]（2020）在《具有共振的差分方程的动力学行为》文中提出本论文主要研究几类具有共振的差分方程的动力学行为,在特定的假设条件下,我们利用变分法得到了所要研究问题的非平凡解的存在性和多解性,我们的结论进一步推广和完善了已有文献的一些结果.全文共六章,具体内容概括如下:第1章,简述了差分方程的历史背景,目前的研究现状和本文的主要工作.第2章,研究一类在零点处共振的二阶差分系统的边值问题.第一部分考虑了非线性项是次线性的情况,利用Morse理论和临界点理论研究了该问题的非平凡解的存在性和多解性.第二部分考虑了非线性项是超线性的情况,通过定义一个形变收缩映射,利用形变引理和Morse理论得到了该问题存在一个或多个非平凡解.我们也给出一些例子来说明我们的结论.第3章,研究一类含参数且具有-拉普拉斯算子的差分方程的边值问题.我们利用非线性项在无穷远处或零点处振动性条件,得到了参数的取值区间,并得到了边值问题存在无穷多个解的结论.特别当非线性项在无穷远处关于第一特征值共振时,我们得到了一个取值区间,它的左端点与振动无关.第4章,研究带有共振且具有无界势能的离散薛定谔方程.利用环绕几何结构找到一个临界序列,在适当的假设下,该临界序列存在一个收敛子列收敛于u∈l2,进而证得是该问题的一个非平凡同宿解.第5章,研究带有共振且系数是周期的离散薛定谔方程.当振动频率w∈（α,β）这个间隙时,通过环绕定理得到一个有界临界序列,进一步证明该临界序列存在一个子列收敛于一个非零元素u∈l2,并且是该问题的一个非平凡同宿解.第6章,全文的总结和对未来科研工作的展望.
邹玉梅[3]（2019）在《几类非线性微分系统解的存在性和唯一性》文中认为自然界中系统是一种普遍的存在,任何事物和过程都可以看作组织性程度不同的系统.系统科学是以复杂系统为研究对象,研究系统内部或系统间的结构、性质、演化和规律,揭示复杂系统的共性及演化过程中所遵循的共同规律.微分方程是描述系统的重要工具,已广泛用于不同的复杂系统建模,其解的存在性和唯一性一直受到高度重视.通过分析相应微分方程解的各种特性,能够对所研究的系统获得某些定性和定量的认识,能够揭示系统结构、参数与性能特性间的内在联系.20世纪80年代以后,非线性科学和复杂性研究的兴起使得非线性问题迅速成为国际上科学研究的前沿和热点,对非线性泛函分析新方法及其应用的探讨,无疑具有重要的理论意义和应用价值.因此,利用非线性泛函分析对微分方程边值问题解的研究具有非常重要的理论和实践意义.本文研究了几类微分方程边值问题的解,主要研究工作如下:—、几类非线性微分方程边值问题正解的存在性（1）研究了非线性二阶微分方程奇异积分边值问题正解的存在唯一性.提出并证明了Riemann-Stielties积分边值问题的极值原理;验证边值问题属于正锥的任何解的范数都存在正的上下界;将极值原理结合上下解和Schauder不动点理论,在一定假设条件下,建立并证明了Riemann-Stielties积分边值问题正解的存在唯一性定理.（2）研究了具有完全形式的非线性四阶微分方程边值问题正解的存在性.首次给出具有完全形式的四阶微分方程的边值问题的降阶形式,提出并证明了降阶微分方程对应齐次线性方程线性算子的谱理论;将所建立的谱理论与不动点指数结合,当非线性项次线性增长时,本文给出并证明了正解的一个存在性定理,该定理结论是最优的.当非线性项超线性增长时,本文仅考虑包含一阶导数时,利用对应齐次线性方程的谱理论及不动点指数定理,在特定的正锥上得到并证明了解存在性定理且结论是最优的.（3）研究了含有p-Laplacian非线性四阶微分方程边值问题正解的存在性.研究了非线性p-Laplacian四阶微分方程的特征值问题,证明了该齐次算子在锥上存在唯一的正就范特征向量;利用齐次算子对应的第一特征值与不动点指数理论,给出并证明了非线性项在超线性和次线性增长情形下非线性p-Laplacian四阶微分方程正解的存在性,且两种情形下结论都是最优的.二、非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性.（1）研究了一类非线性分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性.构造了一个新的Banach空间Ce[0,1],在该空间里研究分数阶奇异微分方程的边值问题的唯一解.在分数阶奇异微分方程的非线性函数满足广义Lipschitz条件下,利用Banach压缩映像原理和e-范数得到并证明了分数阶奇异微分方程的边值问题的唯一解定理.该结论适用范围更广且非线性函数所需满足广义Lipschitz条件更易验证.（2）研究了在共振条件下非线性分数阶微分方程积分边值问题解的存在性.将问题转化成抽象算子方程Lx=Nx,证明了算子L是一个指标为零的Fredholm算子;在一定假设条件下,基于Mawhin迭合度理论建立并证明了分数阶微分方程积分边值问题解的存在性定理.三、非线性微分系统耦合积分边值问题解的存在性和唯一性（1）研究了含有导数项的非线性二阶微分系统耦合边值问题解的存在性.提出了非线性含有导数项的二阶微分系统耦合边值问题上-下解和下-上解的定义,利用上-下解和下-上解构造了修正的边值问题;在非线性项满足Nagumo条件下给出并证明了微分系统边值问题解的存在性定理.（2）研究了非线性二阶微分系统耦合边值问题极解的存在性.提出并证明了二阶微分系统耦合边值问题的比较原则;利用Fredholm定理证明了二阶线性微分系统耦合边值问题解的存在性;利用所建立的比较原则和线性方程的存在唯一性定理,在非线性项满足单边Lipschitz条件下,应用单调迭代方法得到并证明了非线性二阶微分系统耦合边值问题极解的存在.四、在乘积空间上研究非线性算子的不动点定理.在乘积空间上,为了建立适用范围更广的不动点定理,本文借助正-1齐次算子和乘积锥上的不动点指数定理,在非线性算子方程组的非线性项存在正1-齐次的强函数和弱函数的条件下,建立并证明了非线性算子方程组一个新的不动点定理.将所建立的不动点定理应用到（p1,p2）-Laplacian微分系统,得到该系统边值问题正解的存在性定理,且该定理允许非线性项具有不同的增长条件.
刘晓娟[4]（2019）在《四阶微分方程边值问题正解的存在性》文中研究说明四阶微分方程边值问题有着广泛的应用背景,它可以用来描述大量的物理、生物和化学现象等,尤其是四阶边值问题的解可以用来描述平衡状态下弹性梁的形变。因此有许多学者对四阶边值问题解的定性性质进行研究,也取得了一些丰硕的成果。本文主要研究四阶微分方程边值问题正解的存在性。根据内容,全文共五章。第一章,介绍四阶微分方程边值问题的研究背景以及发展概况。第二章,研究了一类四阶非局部边值问题u（4）（t）+δu"（t）=f（t,u（t）,u’（t）,u"（t）,u"’（t））,u（0）=u（1）=∫01p（s）u（s）ds,u"（0）=u"（1）=∫01q（s）u"（s）ds,正解的存在性,其中0<t<1,0<δ<π2,非线性项f是[0,1]×R4→R+的连续函数,p,q∈L[0,1],p（t）≥0,q（t）≥0且∫01p（s）ds<1,（?）。借助了一个新的锥上的不动点定理及格林函数的性质得到了边值问题正解的存在性。第三章,研究了一类四阶隐式微分方程边值问题u（4）（t）=f（t,u（t）,u’（t）,u"（t）,u"’（t）,u（4）（t））,u（0）=u（1）=u"（0）=u"（1）=0,正解的存在性,其中0<t<1,非线性项f是[0,1]×R5→R+的连续函数。通过Laplace变换的方法构造出格林函数,然后结合一种数值迭代方法得到了正解的存在性。第四章,研究了一类含参数的四阶隐式微分方程边值问题u（4）（t）-（k1+k2）u"（t）+k1k2u（t）=f（t,u（t）,u’（t）,u"（t）,u’"（t）,u（4）（t））,u（0）=u（1）=u"（0）=u"（1）=0,解的存在性,其中0<t<1,非线性项f是[0,1]×R5→R+的连续函数,k1,k2不同时为零,且k1,k2∈（-π2+∞）。通过Laplace变换的方法构造出格林函数,然后结合一种数值迭代方法得到了正解的存在性。第五章,本文的总结与展望。
姚旺进[5]（2019）在《基于变分法的脉冲微分方程边值问题的多重解》文中研究指明本硕士论文通过变分法研究三类脉冲微分方程边值问题解的存在性和多重性.主要用到的定理包括:山路引理,对称山路引理,Cerami条件下的山路引理、对称山路引理和喷泉定理.本文分为六个部分.绪论介绍所研究问题的目的和意义,研究背景和已有结果,以及主要工作.第一章介绍一些本文涉及的基本知识,包括基本定义、引理和定理.第二章考虑一类二阶脉冲微分方程边值问题解的存在性和多重性.当非线性项是超线性,但不满足Ambrosetti-Rabinwitz条件,且脉冲函数满足超线性增长条件时,分别运用山路引理和对称山路引理得到该问题至少存在一个解和无穷多解.第三章考虑一类含p-Laplacian算子的脉冲微分方程边值问题解的存在性和多重性.当非线性项是超线性,但不满足Ambrosetti-Rabinwitz条件,且泛函满足Cerami条件时,分别运用Cerami条件下的山路引理、对称山路引理和喷泉定理得到该问题至少存在一个解和无穷多解.第四章考虑一类含扰动项的二阶非瞬时脉冲微分方程边值问题弱解的存在性.当非线性项在无穷远处是超二次,在原点处是次二次时,运用山路引理得到该问题至少存在一个弱解.第五章对本文的主要工作和后续问题做出总结和展望.
赵永顺[6]（2018）在《含参数的分数阶差分方程特征值问题》文中进行了进一步梳理与经典的整数阶模型相比,分数阶模型可以更好地刻画多种材料的记忆和遗传特性,所以分数阶微积分的研究逐步引起了国内外学者的广泛关注。分数阶差分方程是离散化的分数阶微分方程,不仅在数学领域有应用价值,还出现在流变学、自相似中的动力学过程和多孔结构、电力网、粘弹性、化学物理和其它许多科学分支。因为分数阶差分方程的理论发展和实际应用价值,它引起了专家学者们极大的研究兴趣。对差分系统加入参数以后,当参数值变化时,系统的稳定性和结构也可能改变。因此,研究含参数分数阶差分系统、掌握参数变动对系统的性能、状态和动力学性质的影响是非常有科学意义和应用价值的。另外,研究含参数的分数阶差分方程特征值问题也是进一步研究分数阶差分方程谱理论的重要基础。由分数阶差分方程的研究我们可以推广到带p-Laplace算子的分数阶差分方程研究,由于p-Laplace算子是非线性算子,因此它可以应用到许多领域,例如动力系统、分子结构、互联网络、图像处理等等。除此之外,当p（28）2时,就可以转化成一般分数阶差分方程边值问题。本文主要研究了几类分数阶差分方程边值问题,其中包括带p-Laplace算子的边值问题,方程含参数的边值问题,奇异边值问题,最小特征值问题和分数阶Nabla边值问题等多种类型,给出解和正解的存在性、唯一性以及正解的不存在性定理,最小特征值比较定理和Lyapunov不等式,并用例子论证主要结果。第一章给出了分数阶差分方程的研究背景与意义,正文中将会用到的一些基本的定义和引理以及本文的工作安排。第二章研究了两类带p-Laplace算子的分数阶差分方程边值问题。第一节,利用Banach压缩映射原理和Brouwer不动点定理给出边值问题解的唯一性和存在性,并用例子验证所得结果。第二节,利用Green函数的性质和Guo-krasnosel’skii不动点定理给出边值问题正解存在的几个充分条件,并用例子验证所得结果。第三章研究了两类含参数的奇异分数阶差分方程边值问题。利用辅助函数和Guo-krasnosel’skii不动点定理给出边值问题正解的存在性定理,并给出具体例子。第四章第一节研究了一类带有非局部边值条件含参数的分数阶差分方程特征值问题。通过基于单调迭代技巧的上下解方法给出边值问题正解存在性的结果,利用锥上的Guo-krasnosel’skii不动点定理和Green函数的性质讨论该边值问题特征值的取值范围,并给出实例加以说明。第二节,研究了一类带有强迫项的分数阶差分方程边值问题,给出Lyapunov和Hartman型不等式的结果,并给出实例加以说明。第五章研究了两类分数阶差分方程最小特征值问题。利用0u正算子给出两个边值问题最小特征值存在的结果,并给出最小特征值的比较方法。第六章研究了两类含参数的分数阶Nabla差分方程特征值问题。利用Green函数的性质和锥上的Guo-krasnosel’skii不动点定理讨论边值问题特征值的取值范围,并给出例子说明结果。第七章为全文的结论与展望,总结论文的主要工作和创新之处,并对将来的可做工作进行展望。
刘健[7]（2014）在《基于变分方法的微分方程边值问题解的存在性》文中研究表明本篇论文主要利用变分方法结合临界点理论研究边值问题解的存在性和多解性.本文共分四章.第一章简要介绍了利用变分方法研究微分方程的历史、研究现状以及一些基本定义和定理.第二章研究两类微分方程边值问题经典解的存在性和多解性.首先在经典的Ambrosetti-Rabinowitz条件下研究了一类二阶脉冲微分方程边值问题解的存在性和多解性,然后在泛函满足Cerami条件时研究了一类二阶脉冲微分方程边值问题解的存在性和多解性.第三章讨论了两类奇异微分方程边值问题正解的存在性和多解性.首先研究了一类奇异微分方程边值问题正解的存在性和多解性,然后研究了具有脉冲项的一类奇异微分方程边值问题正解的存在性和多解性.第四章讨论了一类二阶哈密顿系统周期解的存在性.具体来讲,本文研究了以下五类微分方程边值问题解的存在性：利用最小作用原理、山路引理及对称山路引理研究了一类带有导数项脉冲微分方程混合边值问题在非线性项满足经典的Ambrosetti-Rabinowitz条件下解的存在性和多解性；利用Cerami条件下的山路引理、对称山路引理和喷泉定理研究了一类带有导数项脉冲微分方程混合边值问题在所对应的泛函在满足Cerami条件时解的存在性和多解性；通过构造适当的非线性修正函数,利用最小作用原理和山路引理研究了一类奇异微分方程Dirichlet边值问题解的存在性和多解性；通过对非线性函数进行修正,在脉冲项有界的条件下,利用最小作用原理和山路引理研究了一类带有扰动项的奇异脉冲微分方程Dirichlet边值问题解的存在性和多解性；利用最小作用原理和鞍点定理研究了一类二阶哈密顿系统周期边值问题至少一个周期解的存在性.
郭荣[8]（2012）在《两类奇异边值问题正解的存在性》文中研究表明随着时代的发展,大量的物理现象,例如：核物理,电磁学,流体力学,非线性光学等,引起了人们的兴趣,得到了广泛的研究。而研究这些领域的重要工具之一还是微分方程。而方程的边值问题是一个具有深刻意义的研究领域。近十几年来,有关微分方程边值问题正解的存在性,唯一性,得到了广泛深入的研究。近年来,在非牛顿力学,宇宙物理和弹性理论等诸多领域,带有p-laplacian算子与超线性,次线性微分方程的边值问题有着广泛的应用,其解的存在性引起了许多学者的关注。本文主要讨论了一类奇异四阶p-laplacian微分方程三点边值问题的拟对称正解的存在性与一类高阶超线性奇异边值问题正解的存在性。在本文的第一章,首先介绍了微分方程产生的历史背景。其次,介绍了本文做的主要工作。在第二章中,首先给出了一些引理和定理,然后利用锥上不同的不动点定理,得出了奇异四阶p-laplacian微分方程三点边值问题拟对称正解的存在性的结论及其证明。在第三章中,对于高阶超线性奇异边值问题,我们利用范数形式的锥拉伸与压缩不动点定理给出了微分方程正解存在的结论及证明。在第四章中,对本文的研究工作进行总结,提出了有待进一步研究的几个问题。
曹建新[9]（2012）在《Banach空间中若干非线性微分方程解的存在性研究》文中研究指明本篇博士学位论文研究了抽象空间中若干非线性微分方程解的存在性.全文由以下七部分组成.第一章是绪论,简述研究问题的历史背景.边值问题是微分方程学科的重要组成部分,普遍存在于自然科学的各个研究领域,Banach空间中微分方程边值问题解的存在性一直是广大学者和专家关注的热点问题.分数阶微分方程尽管历史悠久,但其初期发展缓慢.只是近年来带Riemann-Liouville和Caputo型分数阶导数的常、偏微分方程取得了一些重要的进展.我们对与本文相关的非线性整数（分数）阶微分方程解的存在性研究现状进行回顾,同时对本文所做工作的背景和主要内容做了简要的介绍,最后给出了本文所需的一些预备知识.第二章借助于经典的锥上不动点定理、不动点指数理论、Kuratovski非紧性测度理论、严格集压缩算子相关理论和一些分析技巧,讨论了抽象空间中的两类非线性奇异积分-微分方程三点边值问题正解的存在性与多解性,获得了一些新的结果,相应地推广和改进了已有文献的结论.第三章再次利用不动点定理和严格集压缩算子相关理论讨论了抽象空间中的一类非线性多点边值微分系统正解的存在性与多解性,得到了一些新的结果.第四章首先基于新建的比较结果、上解或下解的方法研究了一类广义Sturm-Liouville多点边值问题迭代正解的存在性与误差估计,我们的结果不需要任何的紧性条件.其次利用正则锥上的单调迭代技巧考察一类带非线性边值条件的分数阶脉冲微分方程解的存在性.我们的非线性边值条件将初值问题、终值问题、反周期边值问题、一般两点边值问题的讨论统一起来.第五章利用正规化方法、序列技巧、不动点定理、对角化方法讨论抽象空间中半直线（无穷区间）上一类带更多奇异项的非线性分数阶微分方程多点边值问题正解的存在性.所得结果推广了已有文献的相关结果.第六章利用预解算子的有关理论和不动点定理讨论了抽象空间中带无穷时滞和非线性边值条件的分数阶中立型发展方程,给出相应的全局存在唯一性的一些新结果,并且给出了适度解的关于初始状态的连续依赖性.第七章讨论了抽象空间中一类分数阶脉冲微分包含的解集的非空性、可测版Filippov定理以及相应的松弛结果.其主要工具是集值理论、分数阶微积分、集值算子不动点定理以及序列分析技巧.
宫青[10]（2011）在《二阶脉冲微分系统两点边值问题》文中提出事物发展过程的瞬时突变通常称之为脉冲现象.脉冲现象在现代科技的各领域的实际问题中是普遍存在的,其数学模型往往可归结为脉冲微分系统.近几年来,脉冲微分系统已经获得了广泛的研究,并且出现在应用的很多领域.例如,可应用于宇宙飞船的控制、机械的冲击、卫星轨道的转换技术；可应用于机器人的研制；还可以应用于神经网络、混沌控制、机密通讯的研究.二十世纪八十年代,就有了关于脉冲方程的基本理论的着作[4].而后又有众多国内外学者丰富和发展了脉冲微分方程理论,其中也得到了在不同条件下脉冲微分方程解的存在性的结果[1-3].如,国内的蒋达清[6],[25],韦忠礼[13],国外的L.H.Erbe[30],Y.H.Lee[8],[9],[10],Donal0’Regan[6],[28],[29],Xinzhi Liu[10]等都做了很多的研究工作,其中非线性项有的是奇异的,有的不是奇异的.采用的方法多是不动点定理,锥上的不动点指数理论及上下解方法,本文共分两章,主要利用上下解方法和锥上的不动点理论,利用逼近技巧来克服奇异以及非线性项变号对方程所产生的困难,从而得出二阶奇异脉冲微分方程边值问题正解的存在性.在第一章中,我们主要讨论含脉冲的二阶次线性微分方程两点边值问题其中f∈C（（0,1）×（0,∞）,（0,∞））,f（t,1）≠0,t∈（0,1）,I∈C（R+,R+）,I∈C（R+,（-∞,0]）,R+=[0,+∞）,f（t,x）在t=0或t=1处可能具有奇异性,I在[0,∞)上连续增的.文献[10]利用上下解方法和单调迭代技巧,讨论了含脉冲的二阶微分方程边值问题给出了极值解的存在定理,其中a,b∈R,△u|t=t1=u（t1+）-u（t1）,△u’|t=t1=u’（t1+）-u’（t1）且f:D（?）（0,1）×R→R,I:R×R,N:R×R→R是连续的,f在t=0或t=1处可能是奇异的.本文提出新的条件,我们首先利用Schauder不动点定理建立了脉冲微分方程两点边值问题的上下解方法,然后利用该方法得到了（1）正解存在的充分必要条件.最后给出一个例子加以说明,而且当算子I与I不同时,利用上下解方法讨论脉冲微分方程两点边值问题正解存在的充分必要条件的结果尚不多见.在第二章中,我们主要讨论二阶脉冲微分方程半正奇异边值问题其中f∈C[（0,1）×（0,+∞）,（0,+∞）],q（t）∈C（0,1）,I∈C（R+,R+）,I∈C（R+,（-∞,0]）,R+=[0,+∞）,t1∈（0,1）给定.假设f可以在t=0,1或x=0处奇异,I在[0,+∞)上连续非减.文献[24]中利用不动点指数理论研究了以下二阶脉冲微分方程半正奇异边值问题正解的存在性,其中f∈C[（0,1）×（0,+∞）,（0,+∞）],q（t）∈C（0,1）,I∈C（R+,R+）,t1∈（0,1）给定,且假设f可以在t=0.1或y=0处奇异,I在[0,+∞)上连续非减.本文中我们增加了△x|t=t1=I（x（t1））这一项,仍然利用不动点指数理论得到了（2）正解的存在性,最后给出一个例子加以说明.尽管在本文中仅讨论了一个脉冲的情况,本文可以推广到有限多个脉冲的情况.
二、一类含脉冲次线性奇异边值问题的解（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类含脉冲次线性奇异边值问题的解（论文提纲范文）
（1）分数阶方程的可解性与稳定性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号注释 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景与现状 |
| §1.2 研究的主要内容 |
| §1.3 预备知识 |
| 第二章 分数阶q-差分方程积分边值问题的解 |
| §2.1 含Stieltjes积分条件的非局部q-分数阶边值问题 |
| §2.1.1 引言与预备知识 |
| §2.1.2 主要结论 |
| §2.2 含积分边值条件的分数阶q-差分方程解的存在性 |
| §2.2.1 引言与预备知识 |
| §2.2.2 主要结论 |
| 第三章 分数阶微分系统解的存在性与唯一性 |
| §3.1 具有双边记忆效应的p-Laplacian广义分数阶耦合系统的可解性 |
| §3.1.1 引言与预备知识 |
| §3.1.2 “A+B+e”型算子的不动点定理 |
| §3.1.3 主要结论 |
| §3.2 半轴上分数阶耦合系统解的存在性与唯一性 |
| §3.2.1 引言与预备知识 |
| §3.2.2 主要结论 |
| 第四章 广义分数阶微分系统解的存在唯一性与稳定性 |
| §4.1 广义分数阶微分系统的Mittag-Leffler稳定性分析与应用 |
| §4.1.1 引言与预备知识 |
| §4.1.2 主要结论 |
| §4.1.3 在忆阻神经网络中的应用及数值仿真 |
| §4.2 中立型广义分数阶微分系统的有限时间稳定性分析与应用 |
| §4.2.1 引言与预备知识 |
| §4.2.2 主要结论 |
| §4.2.3 在忆阻神经网络中的应用及数值仿真 |
| 第五章 总结与展望 |
| §5.1 结论总结 |
| §5.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的主要研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简介及联系方式 |
（2）具有共振的差分方程的动力学行为（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和现状概况 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 1.3 预备知识 |
| 第2章 具有共振的二阶差分方程边值问题 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备工作 |
| 2.3 次线性情形 |
| 2.4 超线性情形 |
| 第3章 具有ρ-拉普拉斯算子的差分方程边值问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备工作 |
| 3.3 主要结论 |
| 3.4 例子 |
| 第4章 具有共振的非周期离散非线性薛定谔方程 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备工作 |
| 4.3 主要结论 |
| 第5章 具有共振的周期离散非线性薛定谔方程 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备工作 |
| 5.3 主要结论 |
| 第6章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间主要研究成果 |
| 致谢 |
（3）几类非线性微分系统解的存在性和唯一性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 主要研究内容及安排 |
| 1.4 论文主要创新点 |
| 2 非线性微分方程边值问题正解的存在性 |
| 2.1 非线性二阶微分方程积分边值问题正解的存在唯一性 |
| 2.2 具有完全形式的非线性四阶常微分方程边值问题的正解 |
| 2.3 含p-Laplacian算子的非线性微分方程边值问题的正解 |
| 3 非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性和唯一性 |
| 3.1 一类分数阶微分方程边值问题的唯一解 |
| 3.2 共振条件下分数阶微分方程积分边值问题的解 |
| 4 非线性二阶微分系统的耦合积分边值问题 |
| 4.1 含一阶导数项的二阶微分系统耦合积分边值问题解的存在性 |
| 4.2 二阶微分系统耦合积分边值问题极解的存在性 |
| 5 乘积空间上非线性算子的不动点定理及其应用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 非线性算子的不动点定理 |
| 5.3 (p_1,p_2)-Laplacian系统正解的存在性定理 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 论文主要研究工作总结 |
| 6.2 今后研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 致谢 |
| 学位论文数据集 |
（4）四阶微分方程边值问题正解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 本文主要工作 |
| 2 一类四阶非局部边值问题正解的存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果 |
| 2.4 例子 |
| 3 一类四阶隐式微分方程边值问题正解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果 |
| 3.4 例子 |
| 4 一类含参数的四阶隐式微分方程边值问题正解的存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结果 |
| 4.4 例子 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介 |
| 致谢 |
| 学位论文数据集 |
（5）基于变分法的脉冲微分方程边值问题的多重解（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 符号与约定 |
| 绪论 |
| 0.1 研究的目的和意义 |
| 0.2 研究的现状及已有结果 |
| 0.3 本文的主要工作 |
| 第1章 基本知识 |
| 第2章 基于变分法的一类二阶脉冲微分方程解的存在性和多重性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要定理及证明 |
| 第3章 基于变分法的一类含p-Laplacian算子的脉冲微分方程解的存在性和多重性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要定理及证明 |
| 第4章 一类含扰动项的二阶非瞬时脉冲微分方程解的存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要定理及证明 |
| 第5章 结论 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（6）含参数的分数阶差分方程特征值问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 内容安排 |
| 第二章 带p-Laplace算子的分数阶差分方程解的存在性 |
| 2.1 研究背景 |
| 2.2 带p-Laplace算子的分数阶差分方程解的存在性与唯一性 |
| 2.2.1 预备知识 |
| 2.2.2 解的存在性唯一性 |
| 2.2.3 应用举例 |
| 2.3 带参数的具p-Laplace算子的分数阶差分方程正解的存在性 |
| 2.3.1 预备知识 |
| 2.3.2 正解的存在性 |
| 2.3.3 应用举例 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 含参数的分数阶奇异差分方程正解的存在性 |
| 3.1 研究背景 |
| 3.2 一类含参数的分数阶奇异差分方程多点边值问题正解的存在性 |
| 3.2.1 预备知识 |
| 3.2.2 正解的存在性 |
| 3.3 一类含参数的分数阶奇异差分方程三点边值问题正解的存在性 |
| 3.3.1 预备知识 |
| 3.3.2 正解的存在性 |
| 3.3.3 应用举例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 含参数的分数阶差分方程特征值问题 |
| 4.1 研究背景 |
| 4.2 一类带有非局部边值条件的分数阶差分方程特征值问题 |
| 4.2.1 预备知识 |
| 4.2.2 正解的存在性 |
| 4.2.3 正解的不存在性 |
| 4.2.4 应用举例 |
| 4.3 一类带有强迫项的分数阶差分方程的Lyapunov不等式 |
| 4.3.1 预备知识 |
| 4.3.2 Lyapunov不等式 |
| 4.3.3 应用举例 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 分数阶差分方程最小特征值问题 |
| 5.1 研究背景 |
| 5.2 一类带有Neuman型边值条件的分数阶差分方程最小特征值问题 |
| 5.2.1 预备知识 |
| 5.2.2 主要结果 |
| 5.3 一类带有强迫项的分数阶差分方程最小特征值问题 |
| 5.3.1 预备知识 |
| 5.3.2 主要结果 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 含参数的分数阶Nabla差分方程特征值问题 |
| 6.1 研究背景 |
| 6.2 带Dirichlet边值条件的分数阶Nabla差分方程特征值问题 |
| 6.2.1 预备知识 |
| 6.2.2 正解的存在性 |
| 6.2.3 正解的不存在性 |
| 6.2.4 应用举例 |
| 6.3 带Robin边值条件的分数阶Nabla差分方程特征值问题 |
| 6.3.1 预备知识 |
| 6.3.2 正解的存在性 |
| 6.3.3 正解的不存在性 |
| 6.3.4 应用举例 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 创新点 |
| 7.3 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
（7）基于变分方法的微分方程边值问题解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 背景知识和研究现状 |
| §1.2 基本定义和引理 |
| §1.3 本文的主要内容 |
| 第二章 脉冲微分方程边值问题古典解的存在性 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 Ambrosetti-Rabinowitz条件下古典解的存在性 |
| §2.3 能量泛函满足Cerami条件时古典解的存在性 |
| 第三章 奇异边值问题解的存在性的变分方法 |
| §3.1 引言 |
| §3.2 奇异边值问题解的存在性 |
| §3.3 奇异脉冲边值问题解的存在性 |
| 第四章 二阶脉冲哈密顿系统边值问题解的存在性 |
| §4.1 引言 |
| §4.2 二阶脉冲哈密顿系统边值问题解的存在性 |
| 参考文献 |
| 攻读博士期间发表和完成的论文 |
| 攻读博士期间主持和完成的项目 |
| 致谢 |
（8）两类奇异边值问题正解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 边值问题的综述 |
| 1.3 本文的主要工作及预备知识 |
| 第二章 一类奇异四阶p-laplacian微分方程三点边值问题的正解 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结论与证明 |
| 第三章 一类高阶超线性奇异边值问题正解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果与证明 |
| 第四章 结束语 |
| 4.1 本文的主要结果 |
| 4.2 有待研究的问题 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间的科研情况 |
（9）Banach空间中若干非线性微分方程解的存在性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 概述 |
| 1.2 本文的主要工作及相关背景 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.3.1 锥、紧性、不动点定理 |
| 1.3.2 非紧性测度、严格集压缩映象 |
| 1.3.3 分数阶微积分 |
| 1.3.4 半群理论 |
| 1.3.5 集值分析 |
| 第二章 Banach空间两类奇异非线性积分-微分方程 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 Banach空间奇异共振三点边值问题 |
| 2.3 Banach空间奇异非共振脉冲三点边值问题 |
| 第三章 Banach空间二阶非线性多点边值微分系统 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 准备引理 |
| 3.3 微分系统正解的存在性 |
| 3.4 微分系统正解的多解性 |
| 第四章 Banach空间两类边值问题迭代解的存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Sturm-Liouville多点边值问题迭代解的存在性 |
| 4.3 带非线性边值条件的脉冲分数阶微分问题迭代解的存在性 |
| 第五章 Banach空间半直线上奇异分数阶微分方程 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 有界域上边值问题的存在性结果 |
| 5.3 半直线上边值问题的存在性结果 |
| 第六章 Banach空间发展方程适度解的存在性与连续依赖性 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 分数阶中立型时滞发展方程适度解的存在性 |
| 6.3 分数阶中立型时滞发展方程适度解的连续依赖性 |
| 第七章 Banach空间脉冲分数阶微分包含 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 微分包含的存在性结果 |
| 7.2.1 微分包含右侧凸值的情形 |
| 7.2.2 微分包含右侧非凸值的情形 |
| 7.3 微分包含的Filippov型结果 |
| 7.4 微分包含的松弛定理 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间主要的研究成果 |
（10）二阶脉冲微分系统两点边值问题（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 含脉冲的二阶次线性微分方程两点边值问题的正解 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 主要结果 |
| 1.4 应用及举例 |
| 第二章 二阶脉冲微分方程半正奇异边值问题正解的存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果 |
| 2.4 应用及举例 |
| 参考文献 |
| 发表论文目录 |
| 致谢 |
四、一类含脉冲次线性奇异边值问题的解（论文参考文献）
- [1]分数阶方程的可解性与稳定性[D]. 任晶. 山西大学, 2021(01)
- [2]具有共振的差分方程的动力学行为[D]. 王振国. 广州大学, 2020
- [3]几类非线性微分系统解的存在性和唯一性[D]. 邹玉梅. 山东科技大学, 2019(06)
- [4]四阶微分方程边值问题正解的存在性[D]. 刘晓娟. 山东科技大学, 2019(05)
- [5]基于变分法的脉冲微分方程边值问题的多重解[D]. 姚旺进. 福建师范大学, 2019(12)
- [6]含参数的分数阶差分方程特征值问题[D]. 赵永顺. 济南大学, 2018(02)
- [7]基于变分方法的微分方程边值问题解的存在性[D]. 刘健. 曲阜师范大学, 2014(05)
- [8]两类奇异边值问题正解的存在性[D]. 郭荣. 安徽大学, 2012(10)
- [9]Banach空间中若干非线性微分方程解的存在性研究[D]. 曹建新. 中南大学, 2012(12)
- [10]二阶脉冲微分系统两点边值问题[D]. 宫青. 山东师范大学, 2011(08)