一、单调有界数列必有极限与柯西收敛准则等价性证明（论文文献综述）
胡绍宗[1]（2016）在《实数系完备性基本定理的等价性》文中认为给出实数系完备性基本定理的等价性的一种证明方法.
张学茂,刘来山,陈玲,梁妮,刘晶,徐芳[2]（2015）在《用柯西收敛原理证明实数完备性的其它定理》文中指出遵循学生学习数学分析的知识顺序,从证明柯西收敛原理出发,对实数完备性其它定理进行一一证明,验证与推广了有关学者的论证。
郑权,张彩霞,郭秀晖[3]（2014）在《单调有界数列必有极限定理的一个直接证明及其作用》文中认为利用实数十进制无限小数表示直接构造性地给出"单调有界数列必有极限"定理的一种简洁的新证明,并且从新视角揭示数学分析中的实数完备性和高等数学中的数列极限存在准则.
陆永良,嵇建峰[4]（2013）在《极限存在性证明的几种主要方法》文中认为极限存在性的证明是学习数学分析的一项基本技能,它对理解和掌握数学分析的理论和方法是十分重要的。在对分散于数学分析中的极限存在性证明方法较系统地进行总结的基础上,给出了九种主要的极限存在性的证明方法。
罗敬,段汕[5]（2012）在《实数连续性九个等价命题的证明》文中指出叙述九种形式的实数连续性定理,并采用闭循环回路方式证明这九种常见实数连续性定理彼此等价。
高俊芳,赵临龙[6]（2012）在《柯西收敛准则的证明》文中研究说明在运用实数完备性6个基本定理的等价性中,文章给出了由其他5个定理来证明柯西收敛准则的方法,充分体现了实数完备性基本定理与柯西收敛准则的统一性。
王敏生[7]（2012）在《实数连续性的16个等价命题》文中研究表明以十进位小数表示为出发点,借助连续归纳法把实数连续性常用的7个等价命题扩充到16个等价命题,其中包括有界闭集上连续函数的三大性质,这充分显示了实数连续性在整个数学分析中的重要地位和作用.
郑敏[8]（2012）在《试论单调有界定理及其应用》文中研究说明单调有界定理是极限理论中的一个重要定理,它在数学分析中常用于数列及函数的收敛性,实际上除此之外,单调有界定理与实数完备性也密切相关。本文浅淡单调有界定理在实数完备性中的应用,即运用单调有界定理证明实数完备性的几大定理。
李静[9]（2011）在《实数基本定理的等价性探讨》文中研究表明在了解传统论证方法的基础上,从一种新的角度去认识六个实数基本定理的等价性。介绍了实数系的六个基本定理以及研究现状和存在问题,并证明这六个实数基本定理的等价性。
包丙寅[10]（2010）在《实数基本定理的等价性证明》文中研究指明实数基本定理的内容及其等价性证明是数学分析课程中的难点和重点.本文全方面的给出了确界原理、单调有界原理、区间套定理、有限覆盖定理、致密性定理、柯西收敛原理这六个实数基本定理的等价性证明.
二、单调有界数列必有极限与柯西收敛准则等价性证明（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、单调有界数列必有极限与柯西收敛准则等价性证明（论文提纲范文）
（1）实数系完备性基本定理的等价性（论文提纲范文）
| 1 确界原理[1] |
| 2 单调有界定理[2] |
| 3 区间套定理 |
| 4 Heine-Borel有限覆盖定理[3] |
| 5 Weierstrass聚点定理 |
| 6 数列的Cauchy收敛准则 |
（4）极限存在性证明的几种主要方法（论文提纲范文）
| 1 极限存在性证明的几种主要方法 |
| 1.1 利用极限的基本定义证明 |
| 1.2 利用单调有界数列收敛定理 |
| 1.3 利用柯西收敛准则 |
| 1.4 利用数列子列的性质 |
| 1.5 利用海涅定理判断极限的收敛性 |
| 1.6 利用上、下限相等 |
| 1.7 利用施笃兹定理 |
| 1.8 利用构造法 |
| 2 结语 |
（7）实数连续性的16个等价命题（论文提纲范文）
| 前 言 |
| 1 16个等价命题的描述 |
| 1.1 十进位表示 |
| 1.2 确界存在定理 |
| 1.3 单调有界定理 |
| 1.4 阿氏公理+闭区间套定理 |
| 1.5 聚点原则 |
| 1.6 闭集套定理+阿氏公理 |
| 1.7 完全覆盖定理 |
| 1.8 有限覆盖定理 (Heine-Borel) ——紧性 |
| 1.9 致密性原理 |
| 1.10 一致连续性 |
| 1.11 有界性 |
| 1.12 阿氏公理+柯西准则 (完备性) |
| 1.13 戴德金定理 |
| 1.14 连续归纳法 |
| 1.15 连通性 |
| 1.16 介值性 |
| 2 16个等价命题的证明线路 |
| 3 16个等价命题等价性的证明 |
（8）试论单调有界定理及其应用（论文提纲范文）
| 1 单调有界定理的定义 |
| 2 以单调有界定理来证明区间套定理 |
| 3 以单调有界定理来证明柯西收敛准则 |
| 4 以单调有界定理证明致密性定理 |
| 5 以单调有界数列证明有限覆盖定理 |
（9）实数基本定理的等价性探讨（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 实数基本定理等价性的论证 |
| 2.1 确界存在定理?单调有界有极限定理单调有界定理具体可描述为: |
| 2.2 单调有界有极限定理?区间套定理 |
| 2.3 区间套定理?有限覆盖定理 |
| 2.4 有限覆盖定理?致密性定理 |
| 2.5 致密性定理?柯西收敛原理 |
| 2.6 柯西收敛原理?确界存在定理 |
| 3 结语 |
四、单调有界数列必有极限与柯西收敛准则等价性证明（论文参考文献）
- [1]实数系完备性基本定理的等价性[J]. 胡绍宗. 高等数学研究, 2016(05)
- [2]用柯西收敛原理证明实数完备性的其它定理[J]. 张学茂,刘来山,陈玲,梁妮,刘晶,徐芳. 西昌学院学报(自然科学版), 2015(02)
- [3]单调有界数列必有极限定理的一个直接证明及其作用[J]. 郑权,张彩霞,郭秀晖. 大学数学, 2014(01)
- [4]极限存在性证明的几种主要方法[J]. 陆永良,嵇建峰. 湖州职业技术学院学报, 2013(03)
- [5]实数连续性九个等价命题的证明[J]. 罗敬,段汕. 武汉纺织大学学报, 2012(03)
- [6]柯西收敛准则的证明[J]. 高俊芳,赵临龙. 科学之友, 2012(09)
- [7]实数连续性的16个等价命题[J]. 王敏生. 安徽师范大学学报(自然科学版), 2012(03)
- [8]试论单调有界定理及其应用[J]. 郑敏. 时代教育(教育教学), 2012(09)
- [9]实数基本定理的等价性探讨[J]. 李静. 科技创新导报, 2011(02)
- [10]实数基本定理的等价性证明[J]. 包丙寅. 赤峰学院学报(自然科学版), 2010(07)