一、EXISTENCE AND MULTIPLICITY OF POSITIVE SOLUTIONS FOR A FOURTH-ORDER P-LAPLACE EQUATIONS（论文文献综述）
孟妍[1]（2021）在《三类椭圆型偏微分方程解的存在性研究》文中进行了进一步梳理
冷诗扬[2]（2021）在《具有临界非线性项的基尔霍夫型方程解的存在性和多重性》文中研究指明本文主要应用变分法研究了两类具有临界非线性项的Kirchhoff型方程,在适当的条件下,分别获得了非平凡解的存在性和多重性.本文共分四章.第一章主要介绍近代变分法及Kirchhoff型问题的研究背景及意义,并简要介绍了本文问题的提出和主要工作.第二章给出相关的预备知识.第三章考虑如下具有p调和算子的四阶Kirchhoff型方程的解的存在性,其中Ω是RN中具有C2边界的有界区域,N ≥ 2,△是拉普拉斯算子,（?）是外法向导数,λ是正参数,f:Ω×R→R是Cartedory函数,p**是临界指数,即,其中p∈（2,+∞）.基于Kajikiya提出的对称山路引理和Lions的集中紧性原理,我们得到如下结论:存在λ*>0,使得对于所有λ∈（0，λ*）,问题（1）有一列非平凡解{un},且当n→+∞时,un→0.第四章我们研究如下四阶Kirchhoff型椭圆方程的解在全空间上的存在性和多解性其中常数a,b>0,2**=2N/N-4是Sobolev临界指数,k（x）∈Lr（RN）,r=2**/2**-q,α和β是实参数,N≥5.通过利用Lions第二集中紧性原理和无穷远处的集中紧性原理来证明局部（PS）c条件成立,利用极小极大方法和Krasnoselski亏格理论,我们得到了解的多重性.
牛亚慧[3]（2021）在《几类椭圆型和抛物型方程的解的对称性和单调性研究》文中进行了进一步梳理本文系统地发展了一种移动平面的渐近方法.作为应用,我们研究了一类分数阶抛物型方程在单位球和全空间上的正解的渐近对称性和单调性,一类Hamilton-Jacobi方程的正解的渐近单调性;推广了一类分数阶椭圆型方程的反对称函数的Hopf引理,并将之应用于研究一类分数阶Kirchhoff型方程的正解的对称性和单调性.本文共分四章:在第一章中,我们概述本文所研究问题的背景及国内外研究现状,并简要介绍本文的主要工作及相关的预备知识和一些记号.在第二章中,我们系统地发展了一种移动平面的渐近方法,并将之应用于研究分数阶抛物型方程正解的定性性质.我们首先得到了一系列的关键要素,例如渐近狭窄区域原理、各种渐近极大值原理和反对称函数的渐近强极大值原理.然后我们说明了这个新的方法可以怎样被应用于研究分数阶抛物型方程在单位球或全空间上的正解的渐近对称性和单调性.精确地说,考虑如下的方程（?）tu+（-Δ）su=f（t,u）,（x,t）∈Ω×（0,∞）,（E1）其中s∈（0,1）是常数.我们证明了在初值任意的情况下,问题（E1）在Ω=B1（0）或RN中的有界正解都将最终趋向于径向对称的函数.本章的主要结果已发表于（Adv.Math.,377（2021）,107463）.在第三章中,我们利用第二章所发展方法中的构造下解这一重要工具,证明了涉及分数阶椭圆型算子的反对称函数的Hopf引理.此结果推广了 C.Li和W.Chen在（Proc.Amer.Math.Soc.,2019）中的结果,使之可以适用于更广泛的一类非线性项的函数,并极大地简化了证明过程.作为应用,我们将此反对称函数的Hopf引理应用于移动平面法,考虑了如下的分数阶Kirchhoff型方程（a+b∫Rn|（-Δ）s/2u|2dx）（-Δ）su=f（x,u）,u>0,x∈Ω,（E2）这里a≥0,b>0,s ∈（0,1）是常数.当f满足适当的条件时,我们分别证明了方程（E2）在Ω为有界区域或全空间Rn时的解的对称性和单调性.（本章的主要结果已发表在 Comm.Pure Appl.Anal.,20（2021）,1431-1445）.在第四章中,应用第二章所发展的渐近移动平面法,我们研究分数阶Hamilton-Jacobi问题（?）tu+（-Δ）su=H（t,x,u,▽u）,t>0,x∈Rn,（E3）其中s ∈（1/2,1）是常数.当H满足一定的条件时,我们证明了问题（E3）的有界正解在x1-方向存在某种渐近单调性.
赵月云[4]（2021）在《两类带有凹凸项的椭圆方程解的存在性》文中研究表明本文主要研究两类椭圆方程.首先,考虑下面四阶椭圆方程:其中 a>0,1<q<2,4<p<6.位势泛函Vλ（x）=λV+（x）-V（x）,其中V±=max{±V,0},λ≥0是一个参数.利用一种新的方法,本文证明了上述方程存在两个正解.其次,我们考虑下面分数阶薛定谔-泊松系统:其中 s,x∈(0,1],2r+4s>3,1≤p<2,4<q<2s*=6/3-2s,λ>0是一个参数,-（Δ）s定义了分数阶拉普拉斯算子,V,f,g:R3→R是满足一些合适条件的连续泛函.本文利用Nehari流形方法得到了两个解.
智震[5]（2021）在《分数阶拟线性椭圆型问题解的存在性研究》文中提出本文主要研究了几类分数阶拟线性椭圆型问题解的存在性和多重性结果.第一章研究拟线性椭圆型方程解的存在性,其中Ω （?）RN为光滑有界区域,1<g<p<r<g,λ为正常数,gs*=pN/（N-sp）是分数阶临界指数,（-△）ps为分数阶p-拉普拉斯算子.通过变分方法和分析技术,我们得到（多重）解的存在性.第二章研究一类带扰动项的分数阶p-q-拉普拉斯方程解的存在性,其中0<s<1,sp<N,Ω为RN中有界域,λ是正常数,f和g为连续函数,ps*=pN/（N-sp）是分数阶临界指数,（-△）ps为分数阶p-拉普拉斯算子,在对非线性项不同的假设条件下,我们分别得到解的存在性和多重性结果.第三章研究一类分数阶拟线性椭圆型方程组多重解的存在性,其中Ω为RN中有界域,0<s<1,1<q<p<p*s,λ和μ为正常数,α+β=p*s=PN/（N-sp）为分数阶临界指数,（-△）ps为分数阶p-拉普拉斯算子,在对系数r不同的假设条件下,我们分别得到解的多重性结果.第四章研究一类RN上临界分数阶拟线性椭圆型方程解的存在性和多重性,其中0<s<1,1<r<p*s,λ为正常数,p*s=PN/（N-sp）为分数阶临界指数,（-△）ps为分数阶p-拉普拉斯算子.在对指数不同的假设条件下,我们得到解的存在性和多重性结果.
赵顺能,赵富坤[6]（2021）在《带有临界增长的分数阶Kirchhoff方程的半经典解》文中认为本文研究如下带有临界增长的分数阶Kirchhoff方程■,x∈R3,其中M是一个连续正的Kirchhoff函数,λ> 0是一个参数,3/4<s <1,2s*:=6/（3-2s）是3维的临界指数,并且V（x）,W（x）和K（x）都是正位势函数.在Kirchhoff函数M和位势函数的适当假设下,当ε> 0充分小和λ足够大时,我们首先证明了上述问题正基态解的存在性.其次,证明了基态解集中在一个由位势函数所刻画的特定集合中.最后,研究了基态解的衰减估计.
邓玉梅[7]（2020）在《几类具瞬时脉冲和非瞬时脉冲的微分方程边值问题的可解性》文中研究表明本文通过选取恰当的分数阶导数空间并构造具瞬时脉冲和非瞬时脉冲的p-拉普拉斯分数阶微分方程边值问题、时标上具瞬时脉冲和非瞬时脉冲的二阶哈密尔顿系统以及时标上具瞬时脉冲和非瞬时脉冲的p-拉普拉斯微分方程边值问题对应的变分泛函,将研究这三类微分方程边值问题解的存在性和多重性转化为研究其对应的变分泛函临界点的存在性和多重性,应用临界点定理、经典的Lax-Milgram定理以及喷泉定理给出这三类微分方程边值问题解的存在性和多重性的一些充分条件.本文所得结果推广了整数阶脉冲微分方程边值问题可解性的一些相关结果,拓展了临界点理论在具瞬时脉冲和非瞬时脉冲的分数阶微分方程边值问题中的应用范围.
梁金平[8]（2019）在《两类非局部问题多重弱解的存在性》文中进行了进一步梳理本文应用变分方法,Nehair流形及一些分析技巧研究两类非局部问题弱解的存在性与多重性.首先,我们考虑如下含Sobloev临界指数和凹项的非局部问题（0.1）其中a,b,λ>0,1<q<2,g ∈ L4/4-q（R4）为几乎处处大于零的连续函数.应用山路引理和Ekeland变分原理获得了方程（0.1）正解的存在性和多重性.其次,我们研究如下含Hardy-Sobolev临界指数和奇异项的非局部问题（0.2）其中 a,b>0,01<γ<1,0≤k<1/4,0≤s<2,λ>0参数,,0（?）f∈ L∞（R3）且存在Q>使得suppf（?）BQ（0）,应用Nehari流形、Ekeland变分原理获得了方程(（02）多重正解的存在性.
娄庆军[9]（2018）在《几类椭圆方程的研究》文中研究表明本文利用变分法讨论几类椭圆方程解的存在性、多重性和集中性.主要内容如下:第一章主要介绍了一些研究背景知识和研究现状.第二章给出了研究这些问题所需要的一些基础知识.第三章讨论了下列带有凹凸非线性项的薛定谔-泊松问题:其中 1<q<2,4<p<6,参数 λ>0,位势函数 V = V+-V-,Vλ =λV+-V-其中V±=max{±V,0}.在函数f,g,K,V满足一定的条件下,通过变分法得到了解的存在性和集中性.本章将已有文献中关于半线性椭圆问题的结果推广到薛定谔-泊松方程组中.在验证解的存在性的过程中,我们定义了相应的Nehari流形Nλ,将Nλ分为三部分Vλ+、Nλ0和Nλ-,并且证明了在一定的条件下,Nλ0 =φ Nλ±≠φ以及该方程组在Nλ±上分别存在正解;为了验证解的集中性,我们利用Lions消失引理,得到了一列解的极限正好是上述薛定谔-泊松方程组所对应的极限方程组的解.这套理论对于以后利用Nehari流形解决带有凹凸非线性的薛定谔-泊松方程组具有重要的意义.第四章考虑了下列分数阶基尔霍夫问题其中s ∈（0,1）,N>2s,λ>0是一实参数.在一定的条件下,得到了该方程正的基态解的存在性.据我们所知,已有大量文献研究了带有A.-R.条件的分数阶基尔霍夫方程,在本章中,我们假定了一个比A.-R.条件弱的条件,同样得出了该方程基态解的存在性.据我们所知,这在分数阶方程的研究中是创新性的.第五章探讨了分数阶p-拉普拉斯问题其中 ε,λ>0 是两个参数,T>ps 满足 s ∈（0,1）固定,1<分<p<r<Ps*,Ps*= Np/（N-ps）是分数阶Sobolev指数且（-Δ）ps是分数阶p-拉普拉斯算子.在已有的文献中,对于分数阶p-拉普拉斯方程,通常假定非线性项是超线性的,在本章中我们假定非线性项是凹凸非线性项,因为次线性项不满足A.-R.条件,这样通常使用的山路定理或者其他常用的变分方法就行不通了.为了克服上述困难,在验证解的多重性的过程中,我们利用了 Brezis-Lieb引理、集中紧性原理以及Lusternik-Schnirelman定理;关于解的集中性,我们主要验证了解的全局最大值点集中在位势函数的局部极小值点上.第六章对本文的内容与创新点进行概括,并对未来的研究成果进行展望.
包玉玲[10]（2018）在《p-拉普拉斯差分方程边值问题》文中研究说明本文主要考虑了两类p-拉普拉斯差分方程的边值问题.通过引进合适的基本函数空间,建立恰当的变分框架,利用临界点理论,获得了一类方程至少两个非平凡解的存在性及另一类方程至少两个正解的存在性条件.本文组织如下:第一章介绍了选题的历史及意义,阐述该方向研究的基本情况及本文的主要工作,并给出部分相关的基础准备知识.第二章考虑一类含超前和滞后量的p-拉普拉斯差分方程边值问题解的存在性,利用山路引理获得了其存在非平凡解的一些充分条件.此外,还考虑了次线性情形,同样获得了非零解存在的充分条件.第三章考虑一类p-拉普拉斯差分方程边值问题的正解,利用临界点理论获得了该问题至少两个正解存在的充分条件.
二、EXISTENCE AND MULTIPLICITY OF POSITIVE SOLUTIONS FOR A FOURTH-ORDER P-LAPLACE EQUATIONS（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、EXISTENCE AND MULTIPLICITY OF POSITIVE SOLUTIONS FOR A FOURTH-ORDER P-LAPLACE EQUATIONS（论文提纲范文）
（2）具有临界非线性项的基尔霍夫型方程解的存在性和多重性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 问题的提出 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 基本定理 |
| 第三章 具有p调和算子的四阶Kirchhoff型方程 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Palais-Smale条件 |
| 3.3 解的存在性与多重性 |
| 第四章 具有临界非线性项的四阶Kirchhoff型椭圆方程 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Palais-Smale条件 |
| 4.3 解的存在性与多重性 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（3）几类椭圆型和抛物型方程的解的对称性和单调性研究（论文提纲范文）
| 内容摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的背景及研究现状 |
| 1.2 本文的记号 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 1.4 结构安排 |
| 第二章 分数阶抛物型方程的渐近移动平面法 |
| 2.1 问题的提出及主要结果 |
| 2.2 证明思路 |
| 2.3 预备知识 |
| 2.4 B_1(0)上解的渐近对称性 |
| 2.5 R~N中解的渐近对称性 |
| 2.5.1 第一步:λ充分负 |
| 2.5.2 第二步:向右移动平面至极限位置 |
| 2.5.3 第三步:所有ω-极限集中的函数都是径向对称的 |
| 第三章 一类分数阶算子的Hopf引理和分数阶Kirchhoff型方程的解的对称性和单调性 |
| 3.1 问题的提出及主要结果 |
| 3.2 各种极大值原理和反对称函数的Hopf引理 |
| 3.3 分数阶Kirchhoff型算子的移动平面法及其应用 |
| 第四章 非局部Hamilton-Jacobi方程的解的渐近性 |
| 4.1 问题的提出及主要结果 |
| 4.2 证明思想 |
| 4.3 关键原理的证明 |
| 4.4 B_1(0)中解的渐近对称性 |
| 4.5 R~n中解的渐近对称性 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间已发表和待发表的论文 |
| 致谢 |
（4）两类带有凹凸项的椭圆方程解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 第2章 带有深势和凹凸非线性项的四阶椭圆方程正解的存在性 |
| 2.1 引言及主要结果 |
| 2.2 变分框架及引理 |
| 2.3 定理2.1.1(i)的证明 |
| 2.4 定理2.1.1(ii)的证明 |
| 第3章 一类分数阶薛定谔-泊松方程 |
| 3.1 引言及主要结果 |
| 3.2 预备知识及引理 |
| 3.3 主要结果的证明 |
| 参考文献 |
| 在读期间发表的学术论文及研究成果 |
| 致谢 |
（5）分数阶拟线性椭圆型问题解的存在性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 前言 |
| 0.1 定义和记号 |
| 0.2 研究背景 |
| 第1章 带有临界项的分数阶拟线性椭圆型方程解的存在性与多重性 |
| 1.1 预备知识 |
| 1.2 存在性 |
| 第2章 带扰动项的分数阶p-q拉普拉斯方程解的存在性和多重性 |
| 2.1 山路解的存在性 |
| 2.2 无穷多解的存在性 |
| 第3章 带有临界项的分数阶拟线性椭圆型方程组多重解的存在性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 定理3.0.1的证明 |
| 3.3 定理3.0.2的证明 |
| 3.4 定理3.0.3的证明 |
| 第4章 R~N上分数阶拟线性临界问题解的存在性和多重性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 存在性和多重性 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间所发表及已完成的论文 |
| 致谢 |
（7）几类具瞬时脉冲和非瞬时脉冲的微分方程边值问题的可解性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 前言 |
| 1.1 研究背景与主要工作 |
| 1.2 预备知识 |
| 第二章 具瞬时脉冲和非瞬时脉冲效应的p-拉普普拉斯分数阶微分方程边值问问题解的存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 准备工作 |
| 2.3 主要结果 |
| 第三章 时标上具瞬时脉冲和非瞬时脉冲的二阶哈密尔顿系统解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 变分结构与准备工作 |
| 3.3 主要结果 |
| 第四章 时标上具有瞬时脉冲和非瞬时脉冲效应的p-拉拉普拉斯微分方程边值值问题的多解性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 变分结构的建立 |
| 4.3 主要结果 |
| 第五章 结语 |
| 参考文献 |
| 硕士期间主要成果 |
| 致谢 |
（8）两类非局部问题多重弱解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.4 论文结构 |
| 2 一类含Sobolev临界指数和凹项的非局部问题弱解的存在性与多重性 |
| 2.1 主要结论 |
| 2.2 主要引理 |
| 2.3 主要结论的证明 |
| 3 一类含Hardy-Sobolev临界指数和奇异项的非局部问题弱解的多重性 |
| 3.1 主要结果 |
| 3.2 准备工作 |
| 3.3 主要结果的证明 |
| 4 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简介 |
（9）几类椭圆方程的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题的研究背景和研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状与本文结构 |
| 1.3 本文的结构层次 |
| 2 一些基本概念或结论 |
| 3 带有深井势和变号位势的薛定谔-泊松方程组的解及性质 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 解的存在性 |
| 3.4 解的集中性 |
| 4 不带Ambrosetti-Rabinowitz条件的分数阶基尔霍夫方程的基态解的存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结果的证明 |
| 5 带有凹凸非线性项的分数阶p-拉普拉斯方程正解的多重性和集中性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 解的多重性 |
| 5.4 解的集中性 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论与创新点 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（10）p-拉普拉斯差分方程边值问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景及研究意义 |
| 1.2 研究现状和本文的主要工作 |
| 1.3 预备知识 |
| 第2章 p-拉普拉斯差分方程边值问题的非平凡解 |
| 2.1 引言及准备工作 |
| 2.2 主要定理及证明 |
| 2.3 次线性情形 |
| 2.4 例子 |
| 第3章 p-拉普拉斯差分方程边值问题的正解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 变分框架及基础引理 |
| 3.3 主要定理及证明 |
| 3.4 例子 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间所发表的论文 |
| 致谢 |
四、EXISTENCE AND MULTIPLICITY OF POSITIVE SOLUTIONS FOR A FOURTH-ORDER P-LAPLACE EQUATIONS（论文参考文献）
- [1]三类椭圆型偏微分方程解的存在性研究[D]. 孟妍. 南昌大学, 2021
- [2]具有临界非线性项的基尔霍夫型方程解的存在性和多重性[D]. 冷诗扬. 吉林大学, 2021(01)
- [3]几类椭圆型和抛物型方程的解的对称性和单调性研究[D]. 牛亚慧. 华中师范大学, 2021
- [4]两类带有凹凸项的椭圆方程解的存在性[D]. 赵月云. 曲阜师范大学, 2021
- [5]分数阶拟线性椭圆型问题解的存在性研究[D]. 智震. 南京师范大学, 2021
- [6]带有临界增长的分数阶Kirchhoff方程的半经典解[J]. 赵顺能,赵富坤. 数学学报(中文版), 2021(02)
- [7]几类具瞬时脉冲和非瞬时脉冲的微分方程边值问题的可解性[D]. 邓玉梅. 云南大学, 2020(08)
- [8]两类非局部问题多重弱解的存在性[D]. 梁金平. 贵州民族大学, 2019(08)
- [9]几类椭圆方程的研究[D]. 娄庆军. 大连理工大学, 2018(08)
- [10]p-拉普拉斯差分方程边值问题[D]. 包玉玲. 广州大学, 2018(01)