一、周期中立型时滞捕食者-食饵系统正周期解的全局存在性(英文)（论文文献综述）
封枭[1]（2021）在《几类具时滞生态数学模型的动力学研究》文中进行了进一步梳理种群动力学是生物数学研究的重要方向之一.近年来,学者们从不同的角度出发建立了纷繁的生态数学模型来描述种群之间的数量演变关系,并对建立的动力学模型进行了大量理论研究,取得了丰硕的成果.本文基于常微分方程的稳定性理论,规范型方法和中心流形定理分别研究了具扩散的时滞捕食-食饵系统和具线性收获项的时滞偏利合作系统的动力学行为,包括正解的稳定性、Hopf分支存在性、Hopf分支方向及周期解稳定性、Turing不稳定性及Turing分支.本文共分为下面五个章节.第一章,介绍了本文研究的两类生态数学模型的背景、意义及现状.第二章,简述了微分方程和种群动力学的一些基本知识和定理.第三章,研究了Neumann边界条件下,带有Holling IV和线性收获项的时滞扩散捕食-食饵系统的动力学行为.首先,分析了系统正平衡点的存在性与稳定性;其次,研究当系统不含时滞时,扩散对系统稳定性的影响,给出了系统出现Turing不稳定的条件以及Turing分支曲线的表达式,并举出了相应的数值算例,得到了点状、点状和条状混合的斑图;再次,以时滞为分支参数,分析了系统局部Hopf分支存在的条件,得到了描述Hopf分支和周期解性质的表达式;最后,进行数值模拟,验证了理论分析结果的正确性.第四章,考虑了具有时滞和线性收获项的偏利合作系统的动力学行为.首先,利用零点分布定理,分析了系统唯一正平衡点的稳定性及局部Hopf分支的存在性,找到了使系统产生局部Hopf分支的分支值;其次,运用规范型方法和中心流形定理,得到了确定Hopf分支方向和周期解性态即周期大小和稳定性的计算公式;最后,通过数值模拟验证了理论结果.第五章,对全文进行了总结,并作出展望.
王娇[2]（2021）在《Allee效应下的几类捕食-食饵系统的定性研究》文中进行了进一步梳理Allee效应是生物界中存在的一种特有的生物现象,Allee效应会导致种群的个体平均增长率降低,因此会对种群的存活或者繁殖造成一定程度的影响。本文建立了几类具有Allee效应的捕食-食饵系统,考虑不同形式的Allee效应在不同的生物背景下对于生态系统的影响。通过研究系统的动力学性质,包括常值稳态解的存在及稳定性,局部和全局稳定性,Hopf分支和Bogdanov-Takens分支的存在及分支性质等等,发现Allee效应的存在可以使系统动力学行为的复杂性增加,种群的稳定生存的条件发生改变,种群的初始规模会影响种群的持续生存,种群最终规模的静态稳定可能会变为动态稳定,甚至失稳从而灭绝。具体研究内容如下:首先,在害虫管理背景下,基于投放不育害虫引起害虫种群产生Allee效应,建立一个食饵（害虫）具有时滞和择偶Allee效应的捕食-食饵系统。通过对于该系统的定性研究表明,害虫最终稳定生存始终是局部的,这意味着,保持天敌数量,将害虫初始规模降低到一定范围,害虫终会灭绝。与传统方法（喷洒农药和释放天敌）相比,结合择偶Allee效应的方法控制害虫不仅可以降低对农药的需求还能降低由于喷洒农药对环境造成的危害。其次,建立了一类食饵具有择偶Allee效应以及常数投放,捕食者具有一般性功能反应函数的阶段结构捕食-食饵系统。该系统中功能反应函数具有一定的普适性,涵盖了几个经典的类型,此系统可视为一些阶段结构的捕食-食饵系统文献的推广。结果表明,当投放量较小时,Allee效应对食饵影响较大,随着Allee效应的增强,食饵的数量逐渐减少,最终食饵以某个值稳定存在。当投放量较大时,Allee效应对成年捕食者影响较大,随着Allee效应的增强,成年捕食者数量逐渐减少,最终食饵与捕食者共存。较强的Allee效应会使得原本存在的周期解消失。再次,建立了一类食饵（蚜虫）具有择偶Allee效应,捕食者（食蚜蝇）具有时滞和阶段结构的食蚜蝇-蚜虫系统。通过定性分析,结果表明,Allee效应的加入再次改变了系统的稳定性条件并对蚜虫种群的最终数量产生了一定影响。随着Allee效应的增强,食饵最终数量从稳定变为周期震荡,最终食饵灭绝。最后,建立了一类食饵具有保护区域和非保护区域的捕食-食饵系统,在考虑环境制约的情况下同时考虑了保护区的食饵具有强Allee效应。不同于之前的择偶Allee效应,这里的Allee效应不是成分Allee效应,而是人口Allee效应。根据食饵与捕食者的生物意义以及一些参数的快慢两个时间尺度,将系统分为快速系统和慢速系统。通过定性分析,结果表明,保护区域内的强Allee效应同样可以改变两物种共存的条件,种群的初始规模成为种群最终是否能够持续生存的一个重要条件。
陈雪梅[3]（2020）在《几类时滞微分方程的周期与概周期解》文中认为生物学、物理学、经济学等领域的很多实际问题都可用时滞微分方程来描述,很多数学家致力于这类系统定性性质的研究.本论文主要研究基于时滞微分方程的生物动力学模型,利用微分方程比较定理、Banach空间的锥不动点理论、泛函微分方程解的延拓定理以及概周期常微分方程理论研究了一类具有Beddington-De Angelis型时滞的捕食者-食饵系统以及变时滞的广义非线性造血模型的动力学性质,包括系统解的一致持久性、全局吸引性以及正概周期解的存在唯一性.全文组织结构如下:第一章介绍了本文的研究背景和研究现状,并且简要概括了本文的主要研究成果.第二章利用比较定理,研究了一类具有Beddington-De Angelis型时滞的捕食者-食饵系统一致持久性的充分条件.第三章通过应用Banach空间的锥不动点理论,进一步改进和推广了一类变时滞的广义非线性造血模型正概周期解存在的充分条件.第四章是在第三章的基础上,利用泛函微分方程解的延拓定理得到广义造血模型解的一致持久性的充分条件,再运用概周期常微分方程理论给出该系统解的全局吸引性的充分条件.
李彤彤[4]（2020）在《两类分别具有中立型时滞和阶段结构的捕食模型动力学分析》文中研究指明种群动力学模型是描述种群与环境以及种群与种群之间动力学关系的数学模型。利用数学模型研究种群稳定性及其他性质具有重要的理论价值和实际意义,可应用于环境科学,能源开发,灾变生态学,也可预测以至调节和控制物种的发展过程与发展趋势。本文对两类捕食模型进行了动力学分析。首先研究了一类具有中立型时滞的Leslie捕食模型,证明了模型周期解的存在性并获得了随机系统持久与灭绝的充分条件。其次研究了一类捕食者具有阶段结构和内部竞争的随机捕食模型,讨论了系统的渐近性以及持久与灭绝条件。第一章,介绍了中立型时滞捕食模型以及随机阶段结构模型的研究背景以及现状。并给出了一些预备知识。第二章,研究了一类具有比率依赖的Leslie捕食模型。首先,将脉冲控制引入中立型时滞捕食模型,利用重合度理论证明了该模型正周期解的存在性。其次,在考虑白噪声干扰且不考虑时滞影响的情况下,建立了 Smith增长的随机干扰Leslie模型。应用Ito公式,得到了系统持久和灭绝的条件。最后通过数值模拟验证了理论分析的正确性。第三章,构建了一类具有年龄结构和相互干扰的随机捕食模型。对于相应的确定性模型,讨论了正平衡点的存在性与局部渐近稳定性。对于随机模型,通过构造合适的Lyapunov函数,证明了模型全局正解的存在唯一性。运用Ito公式与不等式技巧,讨论了系统的渐近性。最后,利用随机微分方程比较定理以及强大数定律,得到了系统平均持久和灭绝的条件。第四章,对全文的工作进行了总结和展望。
潘涛[5]（2020）在《具有脉冲效应的随机传染病模型的动力学行为》文中研究说明近年来具有脉冲效应的确定性传染病模型得到了广泛的研究并取得了深入的成果.脉冲传染病模型的研究为人们理解疾病在脉冲影响下的动力学行为、制定和检验传染病的防控策略提供了有效的帮助.然而现实世界中传染病的传播和发展不可避免会受到随机因素的影响.因此,在具有脉冲效应的情况下,研究传染病模型和生态流行病模型在环境白噪声扰动下的动力学行为有着非常实际的意义.本文的主要研究内容有1.具有脉冲疫苗接种的随机SIR传染病模型的动力学行为.分别考虑了系统扰动和接触率扰动的情况.首先证明原方程组等价于一个不含脉冲的随机系统,并证明了正解的存在唯一性.通过研究等价系统,我们给出了疾病灭绝和时间均值持久的充分条件.然后证明了边界周期解的全局吸引性.最后证明在一定条件下,系统正周期解的存在性.2.具有脉冲疫苗接种的随机SEIR传染病模型的动力学行为.分别考虑了一个一般的非线性发生率和一个特定的非线性发生率.利用辅助函数将原系统转化为一个等价的不含脉冲的随机系统,并证明了正解的存在唯一性.给出了疾病在大白噪声下灭绝的充分条件.最后,依靠Khasminskii的周期Markov过程理论,证明了系统正周期的解的存在性.3.具有脉冲效应的随机生态流行病模型的动力学行为.研究了两类具有脉冲效应的随机生态流行病模型.对于第一类模型研究了种群和疾病的灭绝性和随机持久性,并证明了正周期解的存在性.对于第二类模型种群和疾病的灭绝性和时间均值持久性,并给出了精确的时间均值.总之研究表明,白噪声对于具有脉冲的传染病模型和生态流行病模型有着确实的影响.当白噪声较小时,随机系统会有类似于确定性系统的性质,如周期性;当白噪声较大时,会导致疾病和种群的灭绝.本文的结论拓展了以往一些研究的工作,能使我们对随机传染病动力学有一些新的见解.从这个角度看,本论文有着实际的意义.
彭淼[6]（2020）在《两类含特殊结构的非线性系统的动力学分析及控制研究》文中认为含有特殊非线性结构的动力系统具有广泛的实际应用背景,同时存在着较多复杂的非线性现象,关于其动力学特性及其产生机理的研究是当前动力学与控制研究领域的热点课题之一。含特殊结构的系统由于强非线性、奇异性等特点往往会导致系统产生一些特殊的动力学特性,这些特性的产生机理不能运用传统的非线性理论进行解释,需要进一步探索相应的理论体系。本文分别对含有时滞的光滑动力系统和具有多尺度因素的非光滑动力系统展开研究,运用时滞微分方程的稳定性理论、分岔及控制理论和Filippov系统的微分包含理论等相关知识,探讨这两类系统的复杂动力学行为及产生机理。本文的主要工作如下:1.研究了一类具有双时滞的非线性系统的动力学性质。通过选取捕食-食饵模型,建立了一个具有食饵避难所和Beddington-DeAngelis型功能反应函数的双时滞光滑动力系统。首先,证明了在无时滞情形下系统解的正性、有界性、平衡点的存在性及每个可行解的局部稳定性。其次,运用比较定理和构造合适的Lyapunov泛函,并结合Lasalle不变性原理,分别给出了无时滞情形下系统平衡点的全局稳定性条件。再次,以时滞为分岔参数,从理论上确定了含时滞系统的局部稳定性质、Hopf分岔的存在性和全局稳定性质,并运用中心流形的降维思想,分析了 Hopf分岔的性质。最后,运用数值模拟验证了理论分析结果,分别给出了时滞及食饵避难所这两个特殊非线性结构对系统动力学影响的生物解释。2.探讨了一类具有时滞和阶段结构的非线性系统的分岔与控制问题。首先,讨论了系统解的正性和平衡点的存在性。然后,通过选取时滞作为分岔参数,分析得到了系统平凡平衡点、边界平衡点以及正平衡点的局部稳定性,同时讨论获得了正平衡点处Hopf分岔的方向及分岔周期解的稳定性。此外,为了保护此生物系统的稳定性,提出了一种基于反馈控制和参数扰动的混合控制方法来控制其分岔。最后,通过数值算例验证了理论分析的正确性。3.利用基于状态反馈和参数调节的混合控制方法,考虑了具有双时滞非线性系统的分岔控制问题。以捕食-食饵模型为范例,通过对特征方程的分析,讨论其局部稳定性和两时滞下Hopf分岔的存在性。经研究发现,该控制方法使原有系统的分岔得到延迟,并进一步根据中心流形定理和规范型理论,给出了 Hopf分岔性质的判定条件。最后,利用数值模拟说明了该混合控制策略对Hopf分岔控制的有效性和可行性。4.揭示了频域两尺度下的Filippov系统的簇发振荡和分岔机制。以经典的蔡氏电路系统为基础模型,构建了一个两时间尺度下的非光滑动力系统。通过平衡点的稳定性分析,给出了系统可能产生fold分岔和Hopf分岔的条件,借助微分包含理论引入一个辅助参数,讨论了系统轨线穿越非光滑分界面时可能发生的非光滑分岔。数值模拟给出了不同参数条件下系统的簇发振荡行为,由分岔条件并结合分岔曲线与转换相图之间的叠加分析,探讨了周期簇发振荡不同状态之间转迁的动力学机制。
史秀萍[7]（2020）在《几类具有时滞的阶段结构和Holling Ⅲ类功能性反应的生态系统的动力学行为分析》文中进行了进一步梳理本文研究了三类具有阶段结构和Holling Ⅲ类捕食系统的动力学行为分析.本文对具有阶段结构和Holling Ⅲ类系统进行了深入研究,得出该类系统持久生存和周期解稳定的充分条件,最终可由数值模拟验证部分结论的正确性.第一章,主要介绍具有Holling Ⅲ类功能反应、扩散、脉冲和时滞的阶段结构的生态系统的研究背景、现状及所需的预备知识.第二章,研究了一类具有阶段结构和时滞的Holling Ⅲ类捕食系统的持续性和稳定性,最后构造合适的Lyapunov函数讨论了系统的全局稳定性.最后由数值模拟来验证结论的正确性.第三章,研究了一类具有非线性扩散和竞争关系的食饵种群,具有阶段结构和时滞的捕食者的Holling Ⅲ类功能性反应的四种群非自治捕食系统.由比较定理,得到系统一致持久生存的充分条件.运用Brouwer不动点定理和Liapunov函数的构造,得到周期系统正周期解存在唯一及全局稳定的充分条件.最后,通过数值模拟来验证结论的正确性.第四章,本文研究了具有竞争关系的食饵,并且具有阶段结钩和Holling Ⅲ类功能性反应的捕食者,在脉冲时刻对一个食饵喷洒农药,对捕食者进行常数投放.由比较定理,得到了周期系统的局部渐近稳定性和一致持久性的充分条件.最后,通过数值模拟来验证结论的正确性.
范秋华[8]（2018）在《一类食饵具年龄结构的中立型捕食模型的Hopf分支分析》文中指出中立型捕食者-食饵模型能充分体现自然界种群变化的规律,具有很强的现实意义,逐步成为学者研究的热点。中立型捕食者-食饵模型表明捕食者或食饵当前时刻的种群变化率与过去时刻的种群变化率有关,这样更加贴近物种变化的规律,具有明确的生物意义。首先,考虑到捕食者对食饵捕食时具有选择性的现象,建立了一类食饵具有年龄结构的中立型捕食模型,该模型是由具有年龄结构的中立型单种群模型推导得到的,并假定捕食者只捕食成年食饵,幼年食饵不外出活动。其次,讨论模型零平衡点,边界平衡点,以及正平衡点的存在性。在平衡点处研究特征方程根的分布,得到了三个平衡点稳定的条件。分别在两种情况下研究模型中正平衡点处的Hopf分支存在性,包括食饵幼年死亡率为零和食饵幼年死亡率不为零两种情况。应用中心流形定理及规范型理论,研究正平衡点处产生的Hopf分支性质,主要包括分支的方向及分支周期解的稳定性。最后,选取时滞为参数,在上述两种情况下,得到了在时滞取不同值处,模型正平衡点的稳定性和Hopf分支周期解的存在性,对所得理论结果给予算例支撑。本文的结果从生物的角度解释了如下现象:当时滞较小时,在出现外界条件微小扰动的情况下,捕食者和食饵的种群数量仍然会最终稳定到模型的正平衡点所代表的状态;而当时滞比较大的情况下,捕食者和食饵的种群数量均会随时间变化产生周期性振动。
赵忍[9]（2018）在《带有脉冲的时滞捕食微分系统周期解的存在性》文中提出捕食-食饵模型是种群动力学模型中的一类重要的模型,一直以来受到生态学界和生物数学界的共同关注.在对种群动力系统的研究中,学者们通过建立合适的数学模型结合相应的数学理论对复杂的生物系统的内在特征进行分析和研究.本文主要运用Mawhin连续定理,分析技巧以及脉冲微分方程的基本理论研究了带有不同功能反应函数的捕食-食饵模型的正周期解的存在性.全文包括如下四章:第一章对种群生态学的背景与研究意义作了简要介绍,并简述了本文的主要工作以及一些预备知识.第二章研究了带有干扰系数和脉冲的具有Holling Ⅳ功能反应函数的中立型捕食模型的正周期解的存在性,通过运用Mawhin连续定理和分析技巧获得了正周期解存在的充分条件,并通过数值模拟验证了主要结果.本章所做工作是在前人已有的研究基础上将一般Holling Ⅳ型模型推广到时滞模型.第三章研究了一类带有脉冲和单调功能反应函数的捕食模型,且考虑了变时滞的影响.运用Mawhin连续定理和分析技巧获得了正周期解存在的充分条件,推广了在非脉冲情况下的相关结果.第四章对本文的研究内容进行了总结和展望.
张迪[10]（2018）在《脉冲种群模型正周期解的存在性》文中提出自然界中很多生命现象的发生及对种群的优化控制和管理并不是一个连续的过程,不能单纯地用微分方程或差分方程来描述.因此,脉冲微分系统作为一种特殊的不连续系统,被广泛地用来分析生物数学中种群数量的变化规律及解释客观现象.用此系统来解决种群动力学行为,可以帮助我们更好的理解自然界中种群的变化规律并解释复杂的生物现象.本文运用Mawhin连续性定理研究带有脉冲及不同功能反应函数的几类种群模型正周期解的存在性问题.全文共分为四章,具体内容安排如下:第一章是绪论部分,主要介绍课题的研究背景意义、研究现状、本文的主要工作及创新点.第二章利用Mawhin连续性定理,首先研究了带有脉冲和Holling type Ⅲ比率依赖的中立型捕食食饵模型,在中立项的时滞小于等于零的情况下得到其正周期解的存在性,其次研究了在脉冲和时滞影响下的Lotka-Volterra捕食食饵模型,并得到其正周期解的存在性.第三章利用Mawhin连续性定理研究脉冲及中立项影响下的时滞捕食食饵模型,且得到模型多个正周期解的存在性.第四章是总结本文主要工作及对以后的研究探讨进行展望.
二、周期中立型时滞捕食者-食饵系统正周期解的全局存在性(英文)（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、周期中立型时滞捕食者-食饵系统正周期解的全局存在性(英文)（论文提纲范文）
（1）几类具时滞生态数学模型的动力学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 捕食-食饵系统 |
| 1.2.2 偏利合作系统 |
| 1.3 章节主要安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 微分方程 |
| 2.2 Hopf分支 |
| 2.2.1 Hopf分支存在条件 |
| 2.2.2 Hopf分支周期解稳定性 |
| 第3章 具Holling IV和线性收获项的时滞扩散捕食-食饵系统的动力学行为 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Turing不稳定与Hopf分支的存在性 |
| 3.2.1 正平衡点的存在性 |
| 3.2.2 正平衡点的稳定性 |
| 3.2.3 扩散引起的Turing不稳定性 |
| 3.2.4 时滞引起的Hopf不稳定 |
| 3.3 局部Hopf分支方向与稳定性分析 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 具有时滞和线性收获项的偏利合作系统的Hopf分支 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 正平衡点的稳定性与局部Hopf分支的存在性 |
| 4.3 局部Hopf分支方向与稳定性 |
| 4.4 数值模拟 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的成果 |
| 致谢 |
（2）Allee效应下的几类捕食-食饵系统的定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 2 预备知识 |
| 3 具有时滞和择偶Allee效应的捕食-食饵系统 |
| 3.1 前言 |
| 3.2 无时滞系统的动力学分析 |
| 3.2.1 平衡点的存在性和局部稳定性 |
| 3.2.2 鞍结分支和Bogdanov-Takens分支 |
| 3.2.3 Hopf分支 |
| 3.3 带时滞的系统(3-5)的动力分析 |
| 3.3.1 平衡点局部稳定性 |
| 3.3.2 Bogdanov-Takens分支 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.4.1 全局行为和模拟 |
| 3.4.2 Allee效应、不育害虫、喷洒农药对害虫种群的影响 |
| 3.5 本章小节 |
| 4 具有Allee效应和阶段结构的捕食-食饵系统 |
| 4.1 前言 |
| 4.2 一致有界性 |
| 4.3 平衡点的存在性及稳定性 |
| 4.4 全局稳定性 |
| 4.5 数值模拟 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 具有时滞和Allee效应的食蚜蝇-蚜虫系统 |
| 5.1 前言 |
| 5.2 解的正解和有界性 |
| 5.3 平衡点的存在及稳定性 |
| 5.4 数值模拟 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 具有保护区域和Allee效应的捕食-食饵系统 |
| 6.1 前言 |
| 6.2 模型分析 |
| 6.3 慢速系统的动力行为分析 |
| 6.4 数值模拟 |
| 6.5 本章小结 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
（3）几类时滞微分方程的周期与概周期解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与现状 |
| 1.2 本文主要工作 |
| 第二章 一类具有Beddington-DeAngelis型时滞的捕食者-食饵系统的一致持久性 |
| 2.1 记号与预备知识 |
| 2.2 主要结果及证明 |
| 2.3 应用 |
| 第三章 广义造血模型正概周期解的存在性 |
| 3.1 记号与预备知识 |
| 3.2 主要结果及证明 |
| 3.3 应用 |
| 第四章 广义造血模型的一致持久性和全局吸引性 |
| 4.1 记号与预备知识 |
| 4.2 一致持久性 |
| 4.3 全局吸引性 |
| 4.4 应用 |
| 第五章 结论与展望 |
| 5.1 创新点摘要 |
| 5.2 今后研究工作的展望 |
| 参考文献 |
| 附录A:攻读学位期间发表论文目录 |
| 致谢 |
（4）两类分别具有中立型时滞和阶段结构的捕食模型动力学分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 论文主要研究内容以及创新点 |
| 2 具有中立型时滞的Leslie捕食-食饵模型的动力学分析 |
| 2.1 模型的建立 |
| 2.2 正周期解的存在性 |
| 2.3 随机系统的平均持久与灭绝 |
| 2.4 结论与数值模拟 |
| 3 捕食者具有阶段结构的随机模型的全局动力学分析 |
| 3.1 模型的建立 |
| 3.2 确定性模型正平衡点的稳定性 |
| 3.3 全局正解的存在唯一性 |
| 3.4 渐近性 |
| 3.5 平均持久与灭绝 |
| 3.6 结论与数值模拟 |
| 4 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 致谢 |
| 学位论文数据集 |
（5）具有脉冲效应的随机传染病模型的动力学行为（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及现状 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.2.1 随机过程与布朗运动 |
| 1.2.2 随机微分方程 |
| 1.2.3 Markov 过程与随机微分方程的周期解 |
| 1.2.4 重要不等式 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 具有脉冲疫苗接种的随机SIR模型 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 具有脉冲疫苗接种和系统扰动的脉冲随机SIR模型 |
| 2.2.1 系统(2.4)正解的存在唯一性 |
| 2.2.2 系统(2.4)的灭绝性与持久性 |
| 2.2.3 系统(2.4)的边界正周期解的全局吸引性 |
| 2.2.4 系统(2.4)的非平凡正周期解的存在性 |
| 2.2.5 系统(2.4)的数值模拟 |
| 2.3 具有脉冲疫苗接种和接触率扰动的随机SIR模型 |
| 2.3.1 系统(2.22)正解的存在唯一性 |
| 2.3.2 系统(2.22)的灭绝性 |
| 2.3.3 系统(2.22)的边界周期解的全局吸引性 |
| 2.3.4 系统(2.22)的非平凡正周期解的存在性 |
| 2.3.5 系统(2.22)的数值模拟 |
| 2.4 本章小节 |
| 第三章 具有脉冲疫苗接种的随机SEIR模型 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 具有脉冲疫苗接种和一般发生率的随机SEIR模型 |
| 3.2.1 系统(3.6)正解的存在唯一性 |
| 3.2.2 系统(3.6)在大白噪声下的灭绝性 |
| 3.2.3 系统(3.6)的非平凡正周期解的存在性 |
| 3.2.4 例子及数值模拟 |
| 3.3 具有脉冲免疫接种和非线性发生率的随机SEIR模型 |
| 3.3.1 系统(3.25)正解的存在唯一性 |
| 3.3.2 系统(3.25)在大白噪声下的灭绝性 |
| 3.3.3 系统(3.25)的非平凡正周期解的存在性 |
| 3.4 本章小节 |
| 第四章 具有脉冲效应的生态流行病模型 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 具有脉冲效应和比率依赖型反应项的随机生态流行病模型 |
| 4.2.1 系统(4.3)正解的存在唯一性 |
| 4.2.2 系统(4.3)的持久性和灭绝性 |
| 4.2.3 系统(4.3)的非平凡正周期解的存在性 |
| 4.3 具有脉冲捕获和双线性发生率的随机生态传染病模型 |
| 4.3.1 系统(4.27)正解的存在唯一性 |
| 4.3.2 系统(4.27)的灭绝性和持久性 |
| 4.4 本章小节 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间公开发表(投稿)论文情况 |
| 致谢 |
（6）两类含特殊结构的非线性系统的动力学分析及控制研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 含时滞系统的研究现状 |
| 1.2.2 含多尺度系统的研究现状 |
| 1.2.3 含非光滑系统的研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作及内容安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 微分方程的稳定性理论 |
| 2.1.1 运动的稳定性 |
| 2.1.2 Routh-Hurwitz判据 |
| 2.1.3 Lasalle不变性原理 |
| 2.2 本文涉及到的光滑分岔 |
| 2.2.1 Fold分岔 |
| 2.2.2 Hopf分岔 |
| 2.2.3 极限环的fold分岔 |
| 2.3 时滞微分方程的稳定性理论 |
| 2.4 时滞微分方程的Hopf分岔理论 |
| 2.5 混合控制方法 |
| 2.6 Filippov系统 |
| 2.6.1 Filippov系统的定义 |
| 2.6.2 微分包含理论 |
| 2.6.3 Filippov系统的平衡点及非光滑分岔 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 具有双时滞的非线性系统的动力学分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 无时滞模型的动力学分析 |
| 3.2.1 解的正性与有界性 |
| 3.2.2 平衡点的局部稳定性与Hopf分岔分析 |
| 3.2.2.1 平衡点的存在性 |
| 3.2.2.2 平凡平衡点E_0的稳定性 |
| 3.2.2.3 边界平衡点E_1的稳定性 |
| 3.2.2.4 正平衡点E_2的稳定性 |
| 3.2.3 全局稳定性分析 |
| 3.2.3.1 边界平衡点E_1的全局稳定性 |
| 3.2.3.2 正平衡点E_2的全局稳定性 |
| 3.3 具有时滞模型的动力学分析 |
| 3.3.1 平衡点的局部稳定性 |
| 3.3.2 Hopf分岔的性质 |
| 3.3.3 正平衡点E_2的全局稳定性分析 |
| 3.3.3.1 单时滞情形下的全局稳定性 |
| 3.3.3.2 双时滞情形下的全局稳定性 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.4.1 无时滞模型 |
| 3.4.1.1 平衡点的稳定性 |
| 3.4.1.2 食饵避难所对系统的动态分析 |
| 3.4.2 具有时滞的模型 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 具有时滞和阶段结构的非线性系统的动力学分析及控制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型描述 |
| 4.3 解的正性、稳定性与Hopf分岔分析 |
| 4.3.1 解的正性 |
| 4.3.2 平衡点的存在性 |
| 4.3.3 平凡平衡点E_0的稳定性 |
| 4.3.4 边界平衡点E_1的稳定性 |
| 4.3.5 正平衡点E_2的稳定性 |
| 4.4 Hopf分岔的性质 |
| 4.5 混合控制策略 |
| 4.6 数值模拟 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 含双时滞非线性系统的分岔控制研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 正平衡点E~*的稳定性和分岔分析 |
| 5.3 Hopf分岔的性质 |
| 5.4 数值模拟 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 含不同尺度的非光滑非线性系统的动力学分析 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 模型的建立 |
| 6.3 分岔分析 |
| 6.3.1 常规分岔分析 |
| 6.3.2 非光滑分岔分析 |
| 6.4 簇发振荡及机理分析 |
| 6.4.1 情形一: α=3.0 |
| 6.4.2 情形二: α=7.0 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 研究工作总结 |
| 7.2 研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间学术成果及学术交流情况 |
（7）几类具有时滞的阶段结构和Holling Ⅲ类功能性反应的生态系统的动力学行为分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景及现状 |
| §1.2 预备知识 |
| 第二章 一类具有阶段结和时滞的Holling Ⅲ类功能性反应的非自治捕食系统的持久性与全局稳定性 |
| §2.1 系统的建立 |
| §2.2 系统的生存状态 |
| §2.3 正周期解的存在性和全局稳定性 |
| §2.4 数值模拟 |
| 第三章 一类具有非线性扩散、时滞和阶段结构的Holling Ⅲ类功能性反应的非自治捕食竞争系统 |
| §3.1 系统的建立 |
| §3.2 系统的生存状态 |
| §3.3 周期解的存在性和全局渐近稳定性 |
| §3.4 数值模拟 |
| 第四章 一类具有阶段结构、Holling Ⅲ类功能性反应和脉冲的捕食竞争系统 |
| §4.1 系统的建立 |
| §4.2 系统的生存状态 |
| §4.3 食饵灭绝的周期稳定性 |
| §4.4 数值模拟 |
| 第五章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
| 致谢 |
（8）一类食饵具年龄结构的中立型捕食模型的Hopf分支分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景 |
| 1.2 国内外研究现状及分析 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 第2章 模型推导及边界平衡点的稳定性 |
| 2.1 模型推导 |
| 2.2 边界平衡点的稳定性 |
| 2.2.1 零平衡点的稳定性 |
| 2.2.2 边界平衡点的稳定性 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 正平衡点的稳定性和Hopf分支存在性 |
| 3.1 正平衡点的稳定性 |
| 3.2 Hopf分支的存在性 |
| 3.2.1 μ_0=0 时的Hopf分支的存在性 |
| 3.2.2 μ_0≠0 时的Hopf分支的存在性 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 Hopf分支性质分析 |
| 4.1 μ_0=0 时的Hopf分支性质 |
| 4.2 μ_0≠0 时的Hopf分支性质 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 数值模拟 |
| 5.1 μ_0=0 时的数值模拟 |
| 5.2 μ_0≠0 时的数值模拟 |
| 5.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（9）带有脉冲的时滞捕食微分系统周期解的存在性（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文工作简介 |
| 1.4 基本知识 |
| 2 带干扰系数的时滞脉冲捕食系统正周期解的存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 周期解的存在性 |
| 2.4 例子 |
| 3 带有脉冲和中立型的捕食模型正周期解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 周期解的存在性 |
| 3.4 例子 |
| 4 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（10）脉冲种群模型正周期解的存在性（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文的主要结果 |
| 2 脉冲扰动的捕食食饵系统周期解的存在性 |
| 2.1 带有脉冲扰动的比率依赖型捕食食饵模型周期解的存在性 |
| 2.2 带有脉冲时滞的非自治Lotka-Volterra捕食模型周期解的存在性 |
| 3 捕食模型多个周期解的存在性 |
| 3.1 带有Holling type Ⅳ功能反应的脉冲捕食食饵模型多个周期解的存在性 |
| 4 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
四、周期中立型时滞捕食者-食饵系统正周期解的全局存在性(英文)（论文参考文献）
- [1]几类具时滞生态数学模型的动力学研究[D]. 封枭. 长春理工大学, 2021(02)
- [2]Allee效应下的几类捕食-食饵系统的定性研究[D]. 王娇. 陕西科技大学, 2021(09)
- [3]几类时滞微分方程的周期与概周期解[D]. 陈雪梅. 湖南科技大学, 2020(06)
- [4]两类分别具有中立型时滞和阶段结构的捕食模型动力学分析[D]. 李彤彤. 山东科技大学, 2020(06)
- [5]具有脉冲效应的随机传染病模型的动力学行为[D]. 潘涛. 东北师范大学, 2020(06)
- [6]两类含特殊结构的非线性系统的动力学分析及控制研究[D]. 彭淼. 江苏大学, 2020
- [7]几类具有时滞的阶段结构和Holling Ⅲ类功能性反应的生态系统的动力学行为分析[D]. 史秀萍. 郑州大学, 2020(03)
- [8]一类食饵具年龄结构的中立型捕食模型的Hopf分支分析[D]. 范秋华. 哈尔滨工业大学, 2018(02)
- [9]带有脉冲的时滞捕食微分系统周期解的存在性[D]. 赵忍. 中国矿业大学, 2018(02)
- [10]脉冲种群模型正周期解的存在性[D]. 张迪. 中国矿业大学, 2018(02)