一、如何进行三角函数的图像变换（论文文献综述）
李晓晓[1]（2021）在《基于波利亚解题理论的三角函数教学研究》文中指出
王文茜[2]（2021）在《基于CPFS结构的三角函数复习课的教学设计研究》文中提出该研究旨在基于CPFS（概念（Concept）、命题（Proposition）、域（Field）、系（System））结构进行三角函数复习课的教学设计。研究设置了如下三个问题:（1）现阶段高三学生对三角函数的掌握情况以及教师采用的复习教学设计如何（2）结合调查结论,探索基于CPFS结构理论的三角函数复习课的教学设计是什么（3）该教学设计是否有助于学生数学成绩的提高。该研究以新人教B版教材必修三和必修四中三角函数部分内容为载体,采用调查问卷法、实验研究法进行研究。首先本文对CPFS理论在三角函数知识部分进行分析后,提出将CPFS结构理论应用于复习课的教学策略和应用方法。其次是了解学校高三学生对三角函数知识的掌握情况,在此基础上以CPFS理论为指导进行教学设计。最后对该设计是否对学生数学成绩有影响开展实验研究。通过前测试卷和后测试卷的数据发现,前测两个水平相当的班级,在进行基于CPFS结构设计的教学后,实验班和对照班的数学成绩呈显着性差异,证实了基于CPFS结构进行三角函数的复习课教学设计有助于学生对知识的掌握。通过以上研究得出三条结论:第一,现阶段高三学生对三角函数知识部分的CPFS结构建构的不完善;第二,通过对比实验结果证实,基于CPFS结构理论对三种不同课型进行教学所采用的教学策略是有效的;第三,依据统计结果显示基于CPFS结构理论的该教学设计对提高学生成绩有显着性效果。由此该研究提出三条建议:第一,教师要注重对CPFS结构的理论学习以及基于CPFS结构理论的教学实践;第二,在运用CPFS结构理论进行教学设计时,要充分的了解学情,优化教学设计;第三,在运用CPFS结构进行教学设计时,采用概念图等知识结构图,利于学生以更直观的形式建构知识间的关系,提高复习效率。
郑梦华[3]（2021）在《核心素养导向下数学再创造教学原则的研究 ——以高中《三角函数》教学为例》文中研究说明时下,努力追求学生数学核心素养的发展是高中数学教育的应然要求,也是数学教育研究的重要课题,实践层面上如何落实数学核心素养更是数学教育研究的一个现实课题。弗赖登塔尔提出的数学现实原则、数学化原则、再创造原则、严谨性原则等是数学教育的基本原则,在数学教育界得到普遍的认同,特别是在核心素养导向下,如何实施数学再创造教学原则尤为重要。本研究在参阅大量有关数学核心素养理论、弗赖登塔尔的再创造原则及张景中院士的教育数学理论等文献基础之上,在新的背景下,对数学再创造教学原则的内涵、特点、教育方式及相应要求作了研究并赋予了新的涵义。三角函数作为高中数学的一个重要内容,其是将几何代数化,具有较强的融合性、严密的逻辑性、高度的抽象性及几何的直观性等特点。为了解当前高中三角函数教学现状,以及其实施数学核心素养落地情况,研究中采用调查研究法对南昌市某高中的部分师生进行了问卷及访谈。调查结果显示,不少学生在三角函数学习中不明确“为什么学”和“怎么学”的目标,并且部分教师在教学中并未注重培养学生的数学核心素养,针对这些问题,研究中给出了相应的教学建议。鉴于此,为了更好地将数学核心素养落实到高中数学教学中,研究中以三角函数为样例,运用数学再创造教学原则进行了案例教学,教师对教材内容进行了再创造,并为学生学习提供自由发现的环境,同时,让学生在课堂中通过发现和演示完成实现再创造。研究中还对教学片段进行了分析,发现学生通过再创造在三角函数的概念学习和命题学习中可以更好地把握数学知识的本质,能够掌握数学的研究工具、思路与方法,由此可以提高学生数学学习的兴趣,并学会数学化,真正达到实现数学核心素养的发展。
盛冰洁[4]（2021）在《中学数学中三角函数的教学研究与解题分析》文中研究说明三角函数是我国中学数学课程中非常重要的内容之一,根据《普通高中数学课程标准》,三角函数被编排在新教材的必修4中,主要包含数学的数形合一、转化、化归、代换、特殊化等重要的数学思想,学生通过学习三角函数来培养“四基”和“四能”以及提升数学抽象、数学建模等等数学学科核心素养。基于十余年来的教学改革和研究,在中学数学三角函数中,已有众多教师学者在不同角度有着不同见解,但是并没有对三角函数的教学和解题作出系统全面的分析研究。为了让教师三角函数的教学过程更加细致,让学生学会三角函数并在解题中加以灵活利用,本篇论文将要研究中学数学中的三角函数教学,并对三角函数的解题进行分析。本论文主要采用文献阅读法,首先将对新世纪以来的社会背景、科技背景、历史地位、历史背景以及我国的实际情况等方面来做初步的介绍,同时引用《普通高中数学课程标准》中的一些基本理念与核心素养用来辅助解释。然后将从基础理论来浅谈数学学习、教学以及解题三个方面,接着汇总三角函数的一些基本知识,分别从初中和高中两个方面讲述三角函数的教学目标、教学内容,并利用图表以及公式分别简单的综合教材中三角函数的基本且重要的知识。最后将从中学数学三角函数的教学研究和中学数学三角函数的解题分析这两个方面来进行讲述,教学研究主要分析三角函数的概念教学、三角函数图像、性质教学以及公式、定理的教学,并以三个教学设计分别验证三角函数概念教学内容抽象,需创设情境;三角函数图像和性质教学需引导学生动手实验;三角函数公式、定理教学需演示证明过程。解题分析主要研究三角函数解题的一些应用,以及三角函数的解题方法,将证明学生解三角函数的题目需要掌握基础理论知识并培养一定的分析能力。通过对中学三角函数的教学进行研究并对中学三角函数的解题进行分析之后,将得出以下结论:教师在进行三角函数教学时需要注重培养学生的学习概念、性质、公式和定理的兴趣。将概念性质的教学融入现实生活中的令学生熟悉的背景。在教学时也不要忽略错误带来的益处,对学生产生错误的理解应该引导改正,凡事都有正反两面性,以错为鉴更能使学生对正确的概念、定义印象深刻。在教学上要注重主线,舍弃无关的知识点,抓住主体脉络。学生在利用三角函数解题时需要注重联系实际,引入数形结合思想,使复杂的问题简单化,使抽象的问题变得更加形象,借以优化解题的方式,加快解体的速度。并且要适应多种方法解题,要掌握多种方法来解题,能自我选择出最优解来解题。
余江燕[5]（2021）在《高中函数教学中数学逆向思维能力培养的调查研究》文中研究表明随着时代的不断进步,社会对创新型人才的需求逐渐增加,如何提升创新能力、培养创新型人才已经成为新时代国内外广泛关注的课题。提升创新能力,关键是要形成创新思维,而逆向思维作为创新思维的一种,在生产生活的各个领域中发挥着重要的作用。函数作为高中数学知识的主要内容之一,贯穿于高中数学课程的始终,蕴含着许多正逆之间的转换,因此,在高中函数教学中培养学生的数学逆向思维能力是有必要的,这有利于学生深入理解函数的本质,增强思维的灵活性。我国关于逆向思维及函数教学的研究逐年增加,但对学生逆向思维能力与函数教学的相关研究较少。因此,在已有研究的基础上,试图对高中生函数内容中数学逆向思维能力的培养现状展开测查,主要完成了如下任务:首先,整理分析国内外思维、逆向思维、数学逆向思维、函数教学相关文献,探讨总结出适合本研究的数学逆向思维相关概念。其次,对人教A版高中数学教材函数内容进行梳理统计,根据梳理内容结合已有相关研究编制师生调查问卷及测试卷,对K市两所高中各两个高二理科班的学生（共190名）及50名教师展开调查,分析学生数学逆向思维能力的培养现状及影响因素。最后,根据调查结果分析和相关理论研究,提出高中函数教学中数学逆向思维能力培养的建议。主要得出以下结论:（1）学生数学逆向思维能力的培养现状:学生在函数内容中的数学逆向思维能力处于中等或中等偏下水平。不同班级层次的学生之间数学逆向思维能力存在显着性差异,重点班优于普通班;不同性别的学生之间数学逆向思维能力不存在显着性差异。此外,数学逆向思维能力与学生的数学平时成绩呈显着正相关。对于在高中函数教学中培养学生的数学逆向思维能力,从认知情况来看,教师及学生总体上较为了解,并肯定数学逆向思维对学生个人发展的作用;从培养态度来看,教师及学生总体上均赞成在高中函数内容中培养学生的数学逆向思维能力;从培养方法来看,教师及学生普遍认同引导探究的教学模式,一题多解、变式训练、设计开放性题目等教学方法适合于培养数学逆向思维能力。（2）影响学生数学逆向思维能力发展的因素:通过对学生测试卷及师生问卷结果分析,结合访谈,得出影响学生数学逆向思维能力的主要因素包括学生思维能力、教师教学观念及能力、教学模式。（3）高中函数教学中逆向思维能力的培养建议:转变教师教学观念,提高教学能力;创设逆向情境,营造良好的学习氛围;在解题反思中提升数学逆向思维能力。
沈中宇[6]（2021）在《面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例》文中提出百年大计,教育为本。教育大计,教师为本。教师培养的关键是教师教育,要改善教师教育的效果,教师教育者的作用无疑是至关重要的,因此,数学教师教育者在数学教师教育中发挥着重要的作用。近年来,数学教育研究者开始关注数学教师教育者的研究,其中,“面向教师教育的数学知识”（Mathematical Knowledge for Teaching Teachers,简称MKTT）理论为研究一般数学教师教育者所需要的数学知识提供了借鉴。但已有的研究中对于“面向教师教育的数学知识”仍然缺乏清晰准确的刻画,同时,相关研究主要集中在理论构建,相关的实证研究较少。基于以上原因,本文以面向教师教育的数学知识为研究主题,选取高中数学教研员作为研究对象,主要探讨以下三个研究问题:（1）构成面向教师教育的数学知识的要素有哪些?（2）高中数学教研员具备哪些面向教师教育的数学知识?（3）在数学教研活动中,高中数学教研员反映出哪些面向教师教育的数学知识?针对本研究的三个研究问题,将研究设计分为三个阶段,分别为文献分析与框架确立、问卷调查与深度访谈以及现场观察与案例分析。文献分析与框架确立阶段采用了专家论证法。首先通过文献分析梳理已有的数学教师教育者专业知识框架,接着通过对相关的成分和子类别的反复比较,构建初始的面向教师教育的数学知识框架,最后通过三轮专家论证得到最终的面向教师教育的数学知识框架。问卷调查与深度访谈阶段采用了问卷调查法和深度访谈法。其中选取了高中数学中重要的数学主题编制了调查问卷和访谈提纲,通过编码分析高中数学教研员的问卷回答和访谈实录,从而了解高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识。现场观察与案例分析采用了案例研究法。其中观察了不同的高中数学教研员的多次教研活动,在观察过程中对教研活动进行录音并在观测后对高中数学教研员进行访谈,对录音和访谈材料进行编码和统计,从而剖析高中数学教研员在教研活动中反映的面向教师教育的数学知识。本研究的基本结论是:1.构成面向教师教育的数学知识的要素包括4个成分与12个子类别。构成成分为学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识。学科内容知识包含的子类别为一般内容知识、专门内容知识和关联内容知识,教学内容知识包含的子类别为内容与学生知识、内容与教学知识和内容与课程知识,高观点下的数学知识包含的子类别为学科高等知识、学科结构知识和学科应用知识,数学哲学知识包含的子类别为本体论知识、认识论知识和方法论知识。2.高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员在学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识4个成分中并不存在明显的短板;（2）高中数学教研员对不同知识成分的掌握存在一定差异,其中,在学科内容知识和教学内容知识2个方面掌握较好,而在高观点下的数学知识和数学哲学知识2个方面还有所欠缺;（3）高中数学教研员在各个知识成分中有以下具体理解:在学科内容知识方面,对于基本的概念、定理和公式的合理性以及不同概念、定理和公式之间的联系较为熟悉;在教学内容知识方面,对于学生有关特定数学内容学习的困难,不同数学内容的教授方式和相关数学内容在教科书中的编排理解较深;在高观点下的数学知识方面,能够对中学数学知识作出一定程度的推广、涉猎不同学科中数学知识的应用;在数学哲学知识方面,能够大致解释数学定义的基本作用和标准、数学研究的动力、数学证明的作用和价值以及数学的基本思想方法。（4）高中数学教研员在各个知识成分中有以下欠缺之处:在学科内容知识方面,对于定义的多元性、解释的多样性和联系的普遍性方面还有进步的空间;在教学内容知识方面,对于学生数学学习困难的细致理解、不同数学内容的深入教授和教学内容编排意图的全面考虑还有提升的余地;在高观点下的数学知识方面,从高观点理解中学数学知识、分析不同知识的联系和在不同学科中应用数学知识方面还有较多需要完善的地方;在数学哲学知识方面,还不能形成系统的理解。3.在数学教研活动中,高中数学教研员反映出的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员反映的面向教师教育的数学知识大部分属于教学内容知识和学科内容知识,小部分属于数学哲学知识和高观点下的数学知识。（2）高中数学教研员在数学教研活动中的主要知识来源为一般内容知识、内容与教学知识、学科高等知识和方法论知识。（3）高中数学教研员在数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识主要有:在学科内容知识方面有数学中的基本概念、定理、公式和性质及其由来、表征、证明及解释;不同数学概念、定理、公式之间的联系。在教学内容知识方面有学生对特定数学内容理解存在的困难;不同数学内容的引入、辨析、应用和小结的教学方法;特定数学内容在课程标准中的要求和在教科书中的编排。在高观点下的数学知识方面有中学数学课程中的数学概念在高等数学中的推广;高观点下不同数学概念之间的联系;数学知识在现代科学和实际生活中的应用。在数学哲学知识方面有对数学定义的认识;对数学认识过程的理解;推理论证在数学中的作用;数学研究的思想方法。本研究对于教师教育者专业标准的制订、数学教师教育者专业培训的设计和数学教师专业发展项目的规划有一定启示,后续可以在数学教师教育者的专业知识、数学教师教育者的专业发展和数学教师教育者的工作实践等方面进一步开展研究。
韩晶[7]（2021）在《核心素养下高中生学习三角函数的障碍分析和教学策略研究》文中提出三角函数作为高中阶段学习的基本初等函数,一直是高考的必考内容。但由于其本身知识点的繁琐、逻辑思维能力要求较高、公式的变换灵活等原因导致高中生学习三角函数出现了很多障碍。并且由于《普通高中数学课程标准（2017年版）》引发不久,数学学科核心素养的知识体系还不够完善,关于核心素养视域下三角函数的学习障碍研究并不多见。因此,作为一名一线教师,结合教学实际,深入研究核心素养下三角函数学习的障碍以及相应的教学策略具有深远而现实的意义。深入走进真实教学环境全方位地了解学生的实际情况,教师才能胸有成竹的采取教学策略,提高教学效率进而促进学生对三角函数知识的掌握。本文首先分析了三角函数在高中数学学习阶段的地位和作用,阐述了核心素养的六大层面的具体表现。再根据阅读大量文献了解和学习了国内外学者们对三角函数、核心素养、教学策略的研究。然后通过学生调查和教师访谈以及学生测试,从宏观方面得出学生学习三角函数的障碍:主要是逻辑推理能力和直观想象能力的欠缺,其次是数学抽象素养和数学计算素养的不足。从三角函数的知识点出发得出微观层面的障碍主要有:角的概念掌握不到位、三角恒等变换运用不熟练、忽视角的范围、公式记忆混乱、图像与性质的转换不灵活等等。再次,依据调查研究结果,针对三角函数教学策略的制定,不仅要着眼于到学生现有的知识基础、认知水平、态度习惯,还要有普通教育的基础性、策略实施的具体性、应考选才的拔高性和面向全体的普遍性,更要兼顾到学校三角函数教学的实际情况。最终,本文从教师对学生习惯兴趣的培养、教学方式、教学观念、备课实践、多媒体辅助教学等方面对高中生三角函数的教学提出了相应的策略:树立良好的教学观;注重归纳、深化思想方法、培养兴趣;明确目的、夯实习惯、加强逻辑推理训练;不可忽视研究性学习的实践;精选典型例题、加强热点题型训练;重视多媒体教学工具的辅助;加强知识整合,提高综合能力。并试图将教学策略用于实际教学实践中。最后通过对照实验比较了任教两个班学生的差异,从而得出教学策略的可行性和实际操作性。
甄天奇[8]（2021）在《高中生三角函数的性质与图像认知水平调查研究》文中研究指明三角函数是高中数学教学的重点内容,也是难点内容,三角函数是高考必考的知识点,而三角函数的考题中大部分涉及到了三角函数的性质与图像,同时三角函数的性质在物理学科中也有涉及,因此值得引起重视。本论文首先采用文献研究法,对SOLO分类理论的内容、研究现状和在数学教学中的应用进行整理,结合《普通高中数学课程标准》（2017版）研究三角函数的性质与图像认知水平划分标准,并在此基础上研究高中生三角函数的性质与图像认知水平的现状;其次,采取以试卷测试为主,访谈为辅的方式进行调查研究,编制了信度和效度较好的测试卷,对实习学校的240名学生进行施测,然后选取具有代表性的教师和学生进行访谈;最后对测试和访谈结果进行整理分析,基于认知水平和一线教师的建议,探索影响高中生三角函数性质与图像认知水平的因素,并以此为依据提出教学建议。本研究的主要结论有:（1）认知水平:通过测试和访谈,分析高中生三角函数性质与图像的认知水平可知,高一学生处于关联结构水平的人是最多的,一半以上的学生能基本解决问题,但随着知识的深入,处于多点结构水平的人有所增加,并且实验班学生和普通班学生之间的认知水平存在显着性差异,男生和女生之间在正弦型函数的性质与图像和已知函数值求角方面存在显着性差异。（2）影响因素:根据对认知水平的分析,得到影响认知水平的因素有新《课标》和高考命题、相关基础知识掌握不牢、数形结合不熟练、公式掌握和运用不熟练、授课教师。根据影响因素提出以下建议:教师要合理利用信息技术、创设情景,注重知识之间的关联,合理加减三角函数线的教学内容,注重数形结合的渗透。本研究为一线教师提供三角函数的性质与图像质性评价体系,在有针对性地提高学生认知水平上具有一定的积极指导作用。
韩婷婷[9]（2021）在《基于APOS理论的高中正弦型函数学习进阶模型研究》文中进行了进一步梳理“学习进阶”起源于美国,是科学教育改革中的新兴概念之一,自2012年起,学术界关于学习进阶方面的探索研究逐年增加,现已成为当代国际科学教育的重要研究课题。近年来,对于所涉及学科领域的方面,我国关于此理论的研究大多分布于化学、物理、生物等领域,相对来说,数学学科在此方面的相关深入研究较为稀缺。同时,三角函数是学生在学习高中数学概念时最重要的数学概念之一。但三角函数的概念具有高度抽象性和概括性,概念本身不好理解,要求学生能进行灵活转换,它是学生在数学学习过程中第一次接触的也是最为典型的一类周期函数。正弦型函数又为三角函数中最具代表性的一类函数,在三角函数中占据着重要地位。故本文以正弦型函数为研究内容进行探索。本研究将学习进阶理论应用于高中正弦型函数的学习,属于验证式进阶研究,共分三个步骤。步骤一,通过对高中数学课程标准、普通高中数学教材、学生的行为表现与认知规律以及三角函数相关教学文献系统地进行整理分析,确定相关的子概念,学习目标以及对应的学习表现。步骤二,结合APOS理论,尝试初步构建高中正弦型函数的学习进阶层级的假设性模型,并根据各个进阶水平的特征及要求,编制出正弦型函数假设性学习进阶模型的测试题,利用自研测试工具对初三至高三四个年级共685名学生进行测试,开发测试工具,并对其进阶模型进行验证。步骤三,从不同年级、性别的角度进行分析,对其模型进行适当的修订调整,并得出学生正弦型函数学习进阶模型中的各进阶水平、概念理解水平及具体学习表现。本研究旨在探索研究学生学习正弦型函数概念过程中的认知发展规律,尝试突破这一学习难点。这是正弦型函数概念在学习进阶与APOS理论上的一次全新的探索。
李远飞[10]（2020）在《借助信息技术实施三角函数图像变换教学》文中进行了进一步梳理三角函数的图像及其性质是高考必考内容,其中图像变换是重点。图像变换会涉及平移变、伸缩、翻折等,这些变换方式仅仅从理论和概念进行描述和讲解,是比较抽象和模糊的。如果在课堂教学中结合现代信息技术,进行动画展示和探究,通过师生共同互动操作,不仅可以让学生更容易接受,更能激发学生的学习兴趣,达到事半功倍的效果。
二、如何进行三角函数的图像变换（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、如何进行三角函数的图像变换（论文提纲范文）
（2）基于CPFS结构的三角函数复习课的教学设计研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 一、绪论 |
| (一)研究背景 |
| 1.CPFS结构对复习课的重要作用 |
| 2.学习三角函数的重要性 |
| (二)研究目的及意义 |
| 1.理论意义 |
| 2.实践意义 |
| (三)研究问题 |
| (四)主要术语界定 |
| (五)创新点 |
| 二、理论基础及文献综述 |
| (一)理论基础 |
| 1.CPFS结构理论 |
| 2.其他相关理论 |
| (二)文献综述 |
| 1.文献收集途径 |
| 2.有关数学复习课的教学研究 |
| 3.有关三角函数的复习教学研究 |
| 4.有关CPFS结构理论在数学教学中的研究 |
| 三、研究设计 |
| (一)研究的思路 |
| (二)研究对象 |
| (三)研究方法 |
| (四)研究工具 |
| 四、三角函数复习教学现状的调查研究 |
| (一)学生问卷卷调查 |
| 1.调查的目的与对象 |
| 2.问卷的内容说明 |
| 3.调查结果与分析 |
| 4.学生学习现状的调查结论 |
| (二)教师问卷调查 |
| 1.调查的目的与对象 |
| 2.问卷的内容说明 |
| 3.调查结果与分析 |
| 4.教师教学现状的调查结论 |
| 五、基于CPFS结构理论的三角函数复习课的教学设计 |
| (一)三角函数知识的CPFS结构分析 |
| 1.整体结构分析 |
| 2.各节结构分析 |
| (二)CPFS结构理论在三角函数复习不同课型中的应用 |
| 1.概念复习教学中的应用 |
| 2.命题复习教学中的应用 |
| 3.问题解决复习教学中的应用 |
| (三)教学设计案例 |
| 1.以概念复习课中“任意角的三角函数”为例 |
| 2.以命题复习课中“三角恒等变换”为例 |
| 3.以问题解决课中“正弦定理与余弦定理的应用”为例 |
| 六、教学实施与结果分析 |
| (一)教学实施 |
| 1.控制班教学 |
| 2.实验班教学 |
| (二)研究结果分析 |
| 1.实验组和对照组前测成绩的对比和分析 |
| 2.实验组和对照组后测成绩的对比和分析 |
| 七、结论与反思 |
| (一)研究结论 |
| (二)教学建议 |
| (三)研究反思 |
| 参考文献 |
| 附录A 高中数学复习课教学现状的调查问卷(学生) |
| 附录B 高中数学复习课教学现状的调查问卷(教师) |
| 附录C 教学设计——任意角三角函数的定义 |
| 附录D 教学设计——三角恒等变换 |
| 附录E 教学设计——正、余弦定理的应用 |
| 附录F 高三年级学生入学考试数学试卷 |
| 附录G 2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练 |
| 致谢 |
（3）核心素养导向下数学再创造教学原则的研究 ——以高中《三角函数》教学为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.2 研究的意义 |
| 1.3 研究的方法 |
| 2 相关研究综述 |
| 2.1 国外研究现状 |
| 2.2 国内研究现状 |
| 3 研究中运用的主要教学理论 |
| 3.1 数学核心素养的理论 |
| 3.2 弗赖登塔尔的数学教育思想 |
| 3.3 张景中的“教育数学”思想 |
| 4 数学再创造教学原则的内涵、特点、方式及要求 |
| 4.1 数学再创造教学原则的内涵 |
| 4.2 数学再创造教学原则的特点 |
| 4.3 数学再创造教学原则的教育方式 |
| 4.3.1 数学概念教学 |
| 4.3.2 数学命题教学 |
| 4.3.3 数学问题解决教学 |
| 4.4 运用数学再创造教学原则的要求 |
| 5 高中三角函数教学现状调查及其建议 |
| 5.1 调查方案的设计 |
| 5.2 调查结果统计分析 |
| 5.3 “教”与“学”中存在的问题 |
| 5.4 三角函数教学建议 |
| 6 再创造原则下的三角函数教学案例分析 |
| 6.1 HPM视角下的三角函数 |
| 6.2 现行教材中的三角函数 |
| 6.3 三角函数教学案例 |
| 6.3.1 “三角函数的概念”教学案例 |
| 6.3.2 “诱导公式”教学案例 |
| 7 结语 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 核心素养下高中三角函数教学现状调查问卷(学生卷) |
| 附录2 核心素养下高中三角函数教学现状调查问卷(教师卷) |
| 附录3 核心素养下高中三角函数教学现状教师访谈记录(节选) |
| 致谢 |
| 在读期间公开发表论文(着)及科研情况 |
（4）中学数学中三角函数的教学研究与解题分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 引言 |
| 第二章 关于数学解题及教学的基本理论浅谈 |
| 2.1 学习的基本理论 |
| 2.1.1 行为主义学习理论 |
| 2.1.2 认知主义学习理论 |
| 2.1.3 建构主义学习理论 |
| 2.2 数学教学的基本理论 |
| 2.3 数学解题的基本理论 |
| 2.3.1 数学问题的概念 |
| 2.3.2 数学解题的概念 |
| 2.3.3 数学解题的方法 |
| 2.4 小结 |
| 第三章 中学数学中三角函数的基本内容 |
| 3.1 中学数学中三角函数的地位 |
| 3.1.1 三角函数在中学教材中的位置 |
| 3.1.2 三角函数在中学解题中的地位 |
| 3.1.3 三角函数在思想方法上的作用 |
| 3.2 中学数学中三角函数的教学内容 |
| 3.2.1 初中三角函数的教学内容 |
| 3.2.2 高中三角函数的教学内容 |
| 3.3 中学数学中三角函数的教学目标 |
| 3.3.1 初中三角函数的教学目标 |
| 3.3.2 高中三角函数的教学目标 |
| 第四章 中学数学三角函数的教学研究与解题分析 |
| 4.1 中学数学三角函数的教学研究 |
| 4.1.1 三角函数概念的教学 |
| 4.1.2 三角函数图像、性质的教学 |
| 4.1.3 三角函数公式、定理的教学 |
| 4.2 中学数学三角函数的解题分析 |
| 4.2.1 三角函数的解题的基本应用 |
| 4.2.1.1 三角函数在几何解题中的应用 |
| 4.2.1.2 三角函数在代数解题中的应用 |
| 4.2.1.3 三角函数在最值解题中的应用 |
| 4.2.2 三角函数的解题方法 |
| 4.2.2.1 换元法 |
| 4.2.2.2 数形结合法 |
| 4.2.2.3 数学模型法 |
| 第五章 结论 |
| 5.1 个人观点总结 |
| 5.2 关于三角函数在教学上的建议 |
| 5.3 关于三角函数在解题上的建议 |
| 参考文献 |
| 作者简介 |
| 作者在攻读硕士学位期间获得的学术成果 |
| 致谢 |
（5）高中函数教学中数学逆向思维能力培养的调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 社会发展对创新型人才的需求 |
| 1.1.2 数学课程教学改革的要求 |
| 1.1.3 函数在高中数学课程中的重要性 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究思路 |
| 1.4.1 研究计划 |
| 1.4.2 研究技术路线 |
| 1.5 论文结构 |
| 第2章 文献综述及理论基础 |
| 2.1 思维相关研究 |
| 2.1.1 国内思维研究综述 |
| 2.1.2 国外思维研究综述 |
| 2.2 逆向思维相关研究 |
| 2.2.1 国内逆向思维能力研究综述 |
| 2.2.2 国外逆向思维能力研究综述 |
| 2.3 数学逆向思维相关研究 |
| 2.3.1 国内数学逆向思维能力研究综述 |
| 2.3.2 国外数学逆向思维能力研究综述 |
| 2.4 函数教学相关研究 |
| 2.4.1 国内函数教学研究综述 |
| 2.4.2 国外函数教学研究综述 |
| 2.5 核心概念界定 |
| 2.5.1 思维与数学思维 |
| 2.5.2 逆向思维 |
| 2.5.3 数学逆向思维 |
| 2.6 理论基础 |
| 2.6.1 认知接受理论 |
| 2.6.2 多元智能理论 |
| 2.6.3 最近发展区理论 |
| 第3章 数学逆向思维在函数知识模块中的应用 |
| 3.1 数学逆向思维解题策略 |
| 3.1.1 反证法 |
| 3.1.2 反例法 |
| 3.1.3 逆转换元 |
| 3.1.4 分析法 |
| 3.2 逆向思维在函数知识教学中的应用 |
| 3.2.1 函数概念 |
| 3.2.2 函数性质 |
| 3.2.3 基本初等函数 |
| 3.2.4 函数的零点问题 |
| 3.2.5 三角函数 |
| 3.2.6 数列 |
| 3.2.7 导数 |
| 第4章 研究设计 |
| 4.1 研究目的 |
| 4.2 研究对象的选取 |
| 4.3 研究方法的说明 |
| 4.4 研究工具的设计 |
| 4.4.1 测试卷的设计 |
| 4.4.2 调查问卷的设计 |
| 4.5 数据的收集与整理 |
| 4.5.1 数据的收集 |
| 4.5.2 数据的整理 |
| 第5章 高中生数学逆向思维能力的调查结果及分析 |
| 5.1 学生测试卷量化分析 |
| 5.1.1 整体情况分析 |
| 5.1.2 函数内容中数学逆向思维能力与班级层次的差异性分析 |
| 5.1.3 函数内容中数学逆向思维能力与性别的差异性分析 |
| 5.1.4 函数内容中数学逆向思维能力与数学平时成绩的相关性分析 |
| 5.2 学生测试卷质性分析 |
| 5.2.1 测试卷第1题 |
| 5.2.2 测试卷第2题 |
| 5.2.3 测试卷第3题 |
| 5.2.4 测试卷第4题 |
| 5.2.5 测试卷第5题 |
| 5.3 学生问卷分析 |
| 5.4 教师问卷分析 |
| 5.5 研究结果 |
| 5.5.1 高中函数教学中学生数学逆向思维能力培养现状 |
| 5.5.2 影响因素 |
| 第6章 高中函数教学中逆向思维能力的培养建议 |
| 6.1 转变教师教学观念,提高教学能力 |
| 6.1.1 不断学习数学教学理论知识、更新教学观念 |
| 6.1.2 充分钻研教材知识,在数学教学中渗透逆向思维方法 |
| 6.1.3 丰富教学模式,给予学生思考的空间 |
| 6.2 创设逆向情境,营造良好的学习氛围 |
| 6.2.1 营造融洽平等的学习氛围 |
| 6.2.2 创设正逆结合的学习情境 |
| 6.2.3 倡导互助交流的学习方式 |
| 6.3 在解题反思中提升数学逆向思维能力 |
| 第7章 研究的结论与反思 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究反思 |
| 7.2.1 研究不足 |
| 7.2.2 研究展望 |
| 7.3 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录A 学生问卷 |
| 附录B 教师问卷 |
| 附录C 测试卷 |
| 攻读硕士期间发表的论文 |
| 致谢 |
（6）面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 教师教育者的专业发展需要关注 |
| 1.1.2 数学教师教育者的研究值得重视 |
| 1.1.3 数学教师教育者的专业知识有待探索 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 1.4 论文结构 |
| 第2章 文献述评 |
| 2.1 数学教师教育者的专业知识 |
| 2.1.1 数学教师教育者的专业知识框架 |
| 2.1.2 数学教师教育者的专业知识测评 |
| 2.1.3 文献小结 |
| 2.2 数学教师教育者的专业发展 |
| 2.2.1 数学教师教育者的专业发展框架 |
| 2.2.2 数学教师教育者的专业发展调查 |
| 2.2.3 文献小结 |
| 2.3 数学教师教育者的工作实践 |
| 2.3.1 数学教师教育课堂的学习任务框架 |
| 2.3.2 数学教师教育课堂的学习任务实践 |
| 2.3.3 文献小结 |
| 2.4 文献述评总结 |
| 第3章 研究方法 |
| 3.1 研究设计 |
| 3.1.1 文献分析与框架确立 |
| 3.1.2 问卷调查与深度访谈 |
| 3.1.3 现场观察与案例分析 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.2.1 专家论证对象 |
| 3.2.2 问卷调查对象 |
| 3.2.3 深度访谈对象 |
| 3.2.4 案例研究对象 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.3.1 论证手册 |
| 3.3.2 调查问卷 |
| 3.3.3 访谈提纲 |
| 3.3.4 观察方案 |
| 3.4 数据收集 |
| 3.4.1 专家论证 |
| 3.4.2 问卷调查 |
| 3.4.3 深度访谈 |
| 3.4.4 现场观察 |
| 3.5 数据分析 |
| 3.5.1 专家论证 |
| 3.5.2 问卷与访谈 |
| 3.5.3 现场观察 |
| 第4章 研究结果(一):面向教师教育的数学知识框架 |
| 4.1 文献分析 |
| 4.1.1 已有框架选取 |
| 4.1.2 相关成分析取 |
| 4.1.3 相关类别编码 |
| 4.2 框架构建 |
| 4.2.1 相关类别合并 |
| 4.2.2 相应成分生成 |
| 4.2.3 初步框架构建 |
| 4.3 框架论证 |
| 4.3.1 第一轮论证 |
| 4.3.2 第二轮论证 |
| 4.3.3 第三轮论证 |
| 第5章 研究结果(二):高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 5.1 学科内容知识 |
| 5.1.1 一般内容知识 |
| 5.1.2 专门内容知识 |
| 5.1.3 关联内容知识 |
| 5.2 教学内容知识 |
| 5.2.1 内容与学生知识 |
| 5.2.2 内容与教学知识 |
| 5.2.3 内容与课程知识 |
| 5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.3.1 学科高等知识 |
| 5.3.2 学科结构知识 |
| 5.3.3 学科应用知识 |
| 5.4 数学哲学知识 |
| 5.4.1 本体论知识 |
| 5.4.2 认识论知识 |
| 5.4.3 方法论知识 |
| 5.5 总体分析 |
| 5.5.1 学科内容知识 |
| 5.5.2 教学内容知识 |
| 5.5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.5.4 数学哲学知识 |
| 第6章 研究结果(三):数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 6.1 案例1 |
| 6.1.1 第一轮观察:平均值不等式 |
| 6.1.2 第二轮观察:对数的概念 |
| 6.1.3 案例1 总体分析 |
| 6.2 案例2 |
| 6.2.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.2.2 第二轮观察:函数的基本性质 |
| 6.2.3 案例2 总体分析 |
| 6.3 案例3 |
| 6.3.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.3.2 第二轮观察:出租车运价问题 |
| 6.3.3 案例3 总体分析 |
| 6.4 案例4 |
| 6.4.1 第一轮观察:反函数的概念 |
| 6.4.2 第二轮观察:反函数的图像 |
| 6.4.3 案例4 总体分析 |
| 6.5 跨案例分析 |
| 6.5.1 学科内容知识 |
| 6.5.2 教学内容知识 |
| 6.5.3 高观点下的数学知识 |
| 6.5.4 数学哲学知识 |
| 6.5.5 案例总体分析 |
| 第7章 研究结论及启示 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.1.1 面向教师教育的数学知识框架 |
| 7.1.2 高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 7.1.3 高中数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 7.2 研究启示 |
| 7.2.1 教师教育者的专业标准制订需要关注学科性 |
| 7.2.2 数学教师教育者的专业培训需要提升针对性 |
| 7.2.3 数学教师专业发展项目规划需要增加多元性 |
| 7.3 研究局限 |
| 7.4 研究展望 |
| 7.4.1 拓展数学教师教育者的专业知识研究 |
| 7.4.2 深入数学教师教育者的专业发展研究 |
| 7.4.3 延伸数学教师教育者的工作实践研究 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 论证手册(第一轮) |
| 附录2 论证手册(第二轮) |
| 附录3 论证手册(第三轮) |
| 附录4 调查问卷(第一版) |
| 附录5 调查问卷(第二版) |
| 附录6 调查问卷(第三版) |
| 附录7 调查问卷(第四版) |
| 附录8 调查问卷(第五版) |
| 附录9 访谈提纲 |
| 附录10 观察方案 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（7）核心素养下高中生学习三角函数的障碍分析和教学策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1. 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 数学核心素养的出现 |
| 1.1.2 新标准对三角函数的要求 |
| 1.1.3 三角函数的地位 |
| 1.1.4 西宁第十四中学生三角函数学习状况 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究对象 |
| 1.5 研究方法 |
| 2. 相关理论及文献综述 |
| 2.1 文献综述 |
| 2.1.1 国内外数学学科核心素养研究 |
| 2.1.2 国内外有关三角函数学习障碍研究 |
| 2.2 理论基础 |
| 3. 高中生三角函数学习障碍的调查分析 |
| 3.1 学生调查问卷分析 |
| 3.1.1 调查目的 |
| 3.1.2 问卷构成 |
| 3.1.3 问卷的信度与效度 |
| 3.1.4 调查结果分析 |
| 3.2 教师访谈问卷分析 |
| 3.2.1 访谈目的 |
| 3.2.2 访谈对象 |
| 3.2.3 访谈问题的构成 |
| 3.2.4 结果分析 |
| 4. 核心素养下三角函数的教学策略 |
| 4.1 树立良好的教学观 |
| 4.2 注重归纳,深化思想方法 |
| 4.3 培养兴趣,明确目的,夯实习惯 |
| 4.4 加强逻辑推理训练 |
| 4.5 不可忽视研究性学习的实践 |
| 4.6 精选典型例题,加强热点题型训练 |
| 4.7 重视多媒体教学工具的辅助 |
| 4.8 加强知识整合,提高综合能力 |
| 5. 克服高中生三角函数学习障碍的教学实验 |
| 5.1 实验目的 |
| 5.2 实验对象 |
| 5.3 实验方法 |
| 5.4 实验材料 |
| 5.5 实验过程 |
| 5.6 实验结果分析 |
| 5.7 实验结果 |
| 6. 结论与反思 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录1 高中生三角函数学习情况调查问卷 |
| 附录2 教师对三角函数知识教学的态度及认识的访谈 |
| 附录3 三角函数模块测试卷 |
（8）高中生三角函数的性质与图像认知水平调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 一、绪论 |
| (一)研究背景 |
| (二)研究意义 |
| (三)研究内容及创新点 |
| (四)研究方法 |
| 二、文献综述 |
| (一)认知的界定 |
| 1.布卢姆的教育目标分类学 |
| 2.马扎诺的教育目标分类学 |
| (二)SOLO分类理论的研究综述 |
| 1.SOLO分类理论的概述 |
| 2.SOLO分类理论的主要内容 |
| 3.SOLO分类理论国内研究现状 |
| 4.SOLO分类理论在数学教学中的应用 |
| (三)三角函数的性质与图像的研究综述 |
| 1.三角函数的性质与图像的教学 |
| 2.高中三角函数的性质与图像知识点总结 |
| 3.《课标》对三角函数的性质与图像的要求 |
| 4.已有的三角函数性质与图像认知水平的研究 |
| 三、研究设计 |
| (一)研究思路 |
| (二)测试卷的编制 |
| 1.测试卷的编制依据 |
| 2.测试卷的编制原则 |
| 3.测试卷的考查内容 |
| 4.测试卷的评分细则 |
| 5.预测试 |
| (三)访谈问卷的编制 |
| 1.访谈对象 |
| 2.访谈内容 |
| (四)研究对象 |
| (五)研究的实施 |
| (六)数据的编码 |
| 四、高中生三角函数的性质与图像认知水平 |
| (一)典型样例 |
| 1.基本初等三角函数的性质与图像的典型样例 |
| 2.正弦型函数的性质与图像的典型样例 |
| 3.已知函数值求角的典型样例 |
| (二)测试结果统计与分析 |
| 1.基本初等三角函数的性质与图像认知水平 |
| 2.正弦型函数的性质与图像认知水平 |
| 3.已知函数值求角认知水平 |
| 4.三角函数的性质与图像整体认知水平分析 |
| 5.初步结果 |
| (三)三角函数的性质与图像认知差异性、相关性分析 |
| 1.不同类型班级的学生认知水平差异性统计分析 |
| 2.不同性别的学生认知水平差异性统计分析 |
| 3.不同维度学生认知水平之间的关系 |
| 五、高中生三角函数的性质与图像认知水平的访谈 |
| (一)学生访谈 |
| (二)教师访谈 |
| (三)访谈结果 |
| 六、研究结论、建议与不足 |
| (一)研究主要结论 |
| 1.高中生三角函数的性质与图像的认知水平 |
| 2.影响三角函数的性质与图像认知水平的因素 |
| (二)教学建议 |
| (三)不足与展望 |
| 1.研究的不足 |
| 2.研究的展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 测试卷及水平描述 |
| 附录B 学生访谈 |
| 附录C 教师访谈 |
| 致谢 |
（9）基于APOS理论的高中正弦型函数学习进阶模型研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 一、绪论 |
| (一)研究背景 |
| 1.三角函数研究的必要性 |
| 2.三角函数教学有待更深入的研究 |
| 3.学习进阶有利于教与学 |
| (二)研究问题 |
| (三)研究意义 |
| 1.理论意义 |
| 2.现实意义 |
| 二、文献综述 |
| (一)学习进阶的相关研究 |
| 1.理论源起 |
| 2.定义 |
| 3.特征 |
| 4.国外研究现状 |
| 5.国内研究现状 |
| (二)三角函数概念发展相关研究 |
| 1.历史演变 |
| 2.高中数学对三角函数的要求与定位 |
| (三)APOS理论的研究综述 |
| 1.APOS理论介绍 |
| 2.APOS的理论来源与基础 |
| 3.APOS理论的特征 |
| (四)文献述评 |
| 三、研究设计 |
| (一)研究框架及研究方法 |
| (二)研究过程 |
| 1.建构正弦型函数学习进阶模型 |
| 2.检验正弦型函数学习进阶模型 |
| 3.修正正弦型函数学习进阶模型 |
| (三)研究对象 |
| (四)研究工具 |
| 四、分析与讨论 |
| (一)关于三角函数相关课程内容的课程标准分析 |
| 1.课程标准对三角函数相关知识的要求 |
| 2.正弦型函数相关内容的课标具体分析 |
| (二)关于正弦型函数相关课程内容的教材分析 |
| (三)三角函数假设性学习进阶模型的构建及第一次修订 |
| 五、正弦型函数学习进阶测量工具的开发 |
| (一)研究工具设计 |
| (二)数据编码 |
| (三)测试工具的分析 |
| 1.预测试工具分析 |
| 2.正式测试工具分析 |
| (四)测试结果分析 |
| 1.学生总体的进阶水平分析 |
| 2.不同年级学生的正弦型函数进阶水平分析 |
| 3.不同性别学生的正弦型函数进阶水平分析 |
| 六、正弦型函数假设性学习进阶模型的修订 |
| (一)预备阶段与操作阶段内容修订 |
| (二)过程阶段与对象阶段内容修订 |
| (三)图示阶段内容修订 |
| 七、结论与建议 |
| (一)研究的主要结论 |
| (二)关于正弦型函数相关内容的教学建议 |
| 1.在初中阶段加强对函数概念理解相关知识方面的教学 |
| 2.高中阶段应衔接做好三角函数概念方面的教学 |
| (三)未来与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 附录3 |
| 附录4 |
| 附录5 |
| 致谢 |
（10）借助信息技术实施三角函数图像变换教学（论文提纲范文）
| 一、情境引入,启发探究 |
| 二、善用作图软件,直观感受 |
| 三、由特殊到一般,探究规律 |
| (1)先平移变换再周期变换 |
| (2)先周期变换再平移变换 |
四、如何进行三角函数的图像变换（论文参考文献）
- [1]基于波利亚解题理论的三角函数教学研究[D]. 李晓晓. 山东师范大学, 2021
- [2]基于CPFS结构的三角函数复习课的教学设计研究[D]. 王文茜. 辽宁师范大学, 2021(08)
- [3]核心素养导向下数学再创造教学原则的研究 ——以高中《三角函数》教学为例[D]. 郑梦华. 江西师范大学, 2021(12)
- [4]中学数学中三角函数的教学研究与解题分析[D]. 盛冰洁. 安庆师范大学, 2021(12)
- [5]高中函数教学中数学逆向思维能力培养的调查研究[D]. 余江燕. 云南师范大学, 2021(08)
- [6]面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例[D]. 沈中宇. 华东师范大学, 2021(08)
- [7]核心素养下高中生学习三角函数的障碍分析和教学策略研究[D]. 韩晶. 华中师范大学, 2021
- [8]高中生三角函数的性质与图像认知水平调查研究[D]. 甄天奇. 辽宁师范大学, 2021(08)
- [9]基于APOS理论的高中正弦型函数学习进阶模型研究[D]. 韩婷婷. 辽宁师范大学, 2021(08)
- [10]借助信息技术实施三角函数图像变换教学[J]. 李远飞. 安徽教育科研, 2020(24)