一、二阶Volterra型积分微分方程的奇摄动（论文文献综述）
吴龙斌[1]（2019）在《分数阶积分微分方程的两种数值解法》文中研究表明近些年,在处理复杂实际问题时,与整数阶导数理论相比,分数阶导数理论的全局相关性使分数阶微分方程建立的模型可以更加准确地模拟客观世界,比如物理、化学等学科的问题都以此作为研究模型,所以分数阶导数理论正被学者广泛关注。但在对其研究时,发现一般很难求得分数阶方程的精确解,所以对其进行数值求解变得尤为重要,因此,出现了许多求解分数阶积分微分方程的数值方法,例如配置方法、操作矩阵法、再生核方法等。本文主要采用两种数值方法求解分数阶积分微分方程,分别为分数阶加权再生核方法和最小残量方法。本文第一章,介绍了分数阶微分方程的研究背景及其数值方法的研究现状,并简要叙述本文要用到的预备知识。本文第二章,构造了分数阶加权再生核空间,并利用此空间的分数阶加权再生核求解了一类带有弱奇异核的分数阶积分微分方程。首先,给出了方程精确解的级数表示形式。其次,通过对方程精确解的级数形式进行有限截断,构造出近似求解原方程的数值方法,并对此数值方法进行收敛性分析。最后,通过数值算例说明了本章理论的正确性以及所构造数值方法的有效性。本文第三章,首先,将L2[0,1]空间一组标准正交Legendre多小波基通过积分形式转化为空间12W[0,1]的一组标准正交基,进而建立最小残量法。其次,利用改进的Legendre多小波基结合最小残量方法近似求解一类多阶分数阶积分微分方程,并详细分析数值方法的收敛性和稳定性。最后,通过数值算例说明了最小残量法的有效性及稳定性。
曹宏博[2]（2016）在《三阶非线性方程三点周期边值问题解的存在性》文中研究说明本论文主要研究了有关三阶非线性方程的一类三点周期边值问题,利用Vo1terra型积分算子把三阶边值问题转化为二阶边值问题来处理,并根据相关预备定理和微分不等式理论,证明其解的存在性定理。在此基础上,研究三阶非线性系统的三点周期边值问题。本文主要由三部分组成:第一章,首先介绍了常微分方程的起源以及历史发展进程。其次,概述了解决常微分方程问题的一些方法,如微分不等式理论、奇异摄动方法及Nagumo条件。最后,详述本文的主要工作并给出二、三章需要用到的预备知识。第二章,主要研究了一类单个三阶非线性方程的三点周期边值问题:x"’ = f（t,x,x’,x"）x（0）=A,x’（1）= x’（1）,x"（-1）= x"（1）其中A为任意实数,根据Volterra型积分算子和微分不等式理论,证明其解的存在性。第三章,为了将三阶非线性方程三点周期边值问题解的存在性结果讨论到更加广泛的情形,在第二章单个方程的基础上,进一步讨论了一类三阶非线性系统的周期边值问题:x"’ = f（t,x,x’,x"）x（0）= A,x’（-1）= x’（1）,x"（-1）= x"（1）其中x,f和A是n维向量。
王飞[3]（2014）在《三阶微分差分方程的两点边值问题》文中认为本文中主要运用到了微分不等式技巧和上下解理论等方法,来研究在一定条件下的某一类三阶微分差分方程两点边值问题。本文主要是在二阶微分方程边值问题的已有结果的基础上,建立了二阶Volterra型积分微分差分方程解的存在性,然后再利用反证法证明了解的唯一性。在适当的条件下,得出了一类三阶微分差分方程解的存在性。在三阶边值问题解的存在性的基础上,利用上下解方法,并在适当条件下,构造适当的上下解,研究了某一类三阶微分差分非线性方程组边值问题解的奇摄动问题。本文主要由三部分组成：第一部分,主要介绍微分方程理论的起源与发展的历程过程以及前人已经得出的一些结论。给出正文所要用到的主要概念与理论基础,例如：上下解方法、Nagumo条件、Schauder不动点定理等,并给出微分不等式的基本结果。第二部分,利用了微分不等式技巧,在一定条件下构造适当的上下解,研究单个三阶非线性微分差分方程的奇摄动问题。第三部分,在第二部分单个三阶非线性微分差分边值问题的奇摄动理论研究的基础上,在适当的条件下,利用上下解方法,同时构造适当的上下解,对一类三阶非线性微分差分方程组两点边值问题的解的存在性和奇摄动问题进行研究。
李传[4]（2010）在《奇摄动积分微分方程和差分微分方程的内部层问题》文中认为奇摄动问题具有内部层的解一直是奇摄动理论最主要的研究对象之一,将奇摄动理论与其它各种数学方程相结合也一直是奇摄动方法应用于实际的主要方式.在研究奇摄动方法时,微分差分方程,积分微分方程,PDE中的各种方程等等常常是讨论的背景,所以奇摄动问题具有很广阔的应用范围.非理论研究者主要关心的是奇摄动问题解的形式,渐近解的构造和解的存在性证明一直是从事奇摄动理论研究工作者的主要工作.本文首先讨论了一个二阶奇摄动积分微分方程,在一定的假设条件下,由于它的退化方程解的某种特殊性,导致解在定义域区间[a,b]内存在角层,通过边界层函数法构造了一致有效的渐近解,并用微分不等式证明了解的存在性和余项估计,然后给出一个例证验了前面的方法.接着进一步地讨论了带积分微分方程的吉洪诺夫系统,由于讨论问题的特殊性,可以将前面的一些结论应用在这个系统中,比如在用微分不等式证明解的存在性时,可以应用前面的构造上下解方法来构造这里的上下解.针对另一种内部层情况,文章最后研究了差分微分方程的吉洪诺夫系统.这时的内部层与空间对照结构比较相似.我们用边界层函数法构造了左右问题的渐近解,并用“缝接法”证明了原问题解的存在性.
杜媛芳[5]（2010）在《三阶微分方程三点边值问题及其应用》文中研究表明本文主要运用微分不等式的技巧（或称为上、下解方法）,在一定条件下证明了一类三阶非线性微分方程（不带小参数）三点边值问题解的存在性和唯一性,在此基础上研究了在实际应用中广泛出现的带有小参数的一类奇异摄动三点边值问题,利用积分算子和微分不等式技巧法,构造了其高阶渐近解并得到了解的一致有效估计;最后结合不动点定理,借助上、下解方法和微分不等式技巧,讨论了一类不满足Nagumo条件的三阶微分方程三点线性边值问题的微分不等式理论。本文主要由四部分组成:第一部分,介绍了常微分方程理论和方法的发展历程和奇异摄动理论的发展背景及前人的一些工作。给出上下解的概念及Nagumo条件,同时给出了微分不等式的基本结果,以及后面会用到的基本引理。第二部分,利用上、下解方法和微分不等式技巧,引入积分算子在一定条件下研究了一类三阶非线性微分方程三点线性边值问题的解的存在性和唯一性。第三部分,引入积分算子和微分不等式技巧,在一定条件下讨论了三阶非线性微分方程三点边值问题的奇摄动,得到了解的存在性和解的唯一性以及解的一致有效估计。第四部分,结合不动点定理,借助上、下解方法和微分不等式技巧,研究了不满足Nagumo条件的三阶微分方程三点线性边值问题的解的存在性和唯一性。
王国灿[6]（2009）在《三阶微分方程非线性边值问题的一致有效估计》文中指出利用积分算子和微分不等式技巧,讨论了三阶非线性微分方程非线性边值问题的奇摄动.以二阶Volterra型积分微分方程非线性边值问题的已知结果为基础,建立了三阶非线性边值问题的上下解方法.同时,构造适当的上下解,得到了解的存在性和一致有效估计.结果表明,这种技巧为其他三阶边值问题的研究提出了一种新的思路.
吴钦宽[7]（2008）在《奇摄动三阶非线性边值问题》文中指出以变换未知函数的方式研究一类奇摄动三阶非线性微分方程边值问题,在适当条件下,构造出问题的上下解.然后,运用微分不等式理论,得出解的存在性和渐近估计.
吴钦宽[8]（2007）在《奇摄动积分微分方程非线性边值问题》文中指出利用微分不等式理论研究了一类Volterra型积分微分方程非线性边值问题.在适当条件下构造出问题的上、下解,得出解的存在性和渐近估计.
金丽,王国灿[9]（2006）在《奇摄动Volterra型积分微分方程的非线性边值问题》文中提出利用微分不等式理论研究了二阶Volterra型积分微分方程非线性边值问题的解的存在性和一致有效估计.以上下解为基础,在适当条件下,构造具体的上下解,得到了解的存在性和一致有效估计.结果表明这种技巧为奇摄动边值问题的存在性和一致有效估计研究提出了新的思路.
金丽,王国灿[10]（2006）在《某一类型积分微分方程非线性边值问题的奇摄动》文中认为利用微分不等式理论研究了二阶Volterra型积分微分方程非线性边值问题的解的存在性.在适当条件下,建立了解的渐近展开.构造具体的上下解,得到了解的存在性和解的一致有效估计.这种技巧为奇摄动边值问题的存在性和解的一致有效估计的研究提出了新的思路.
二、二阶Volterra型积分微分方程的奇摄动（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、二阶Volterra型积分微分方程的奇摄动（论文提纲范文）
（1）分数阶积分微分方程的两种数值解法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 分数阶积分微分方程的研究背景及意义 |
| 1.2 分数阶积分微分方程的研究现状及分析 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.3.1 分数阶导数的概念及性质 |
| 1.3.2 再生核空间 |
| 1.4 本文主要研究内容 |
| 第2章 带有弱奇异核的分数阶积分微分方程的数值方法 |
| 2.1 带有弱奇异核的分数阶积分微分方程 |
| 2.2 构造分数阶加权再生核空间 |
| 2.3 方程(2-1)的精确解 |
| 2.4 收敛性分析 |
| 2.4.1 W_(2,ρ)~(α+1)中的收敛阶 |
| 2.4.2W_(2,ρ)~(α+2)中的收敛阶 |
| 2.5 数值实验 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 多阶分数阶微分积分方程的数值方法 |
| 3.1 多阶分数阶积分微分方程 |
| 3.2 方程解的唯一性 |
| 3.3 多小波以及改进的多小波 |
| 3.3.1 Legendre多小波 |
| 3.3.2 改进的多小波 |
| 3.4 最小残量法及稳定性 |
| 3.4.1 最小残量法 |
| 3.4.2 方程(3-10)的解 |
| 3.4.3 法方程组的稳定性 |
| 3.5 数值算例 |
| 3.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果 |
| 致谢 |
（2）三阶非线性方程三点周期边值问题解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 1.3 预备知识 |
| 第二章 单个三阶非线性方程三点周期边值问题解的存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 辅助引理 |
| 2.3 主要结果 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 三阶非线性系统三点周期边值问题解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 相关引理及证明 |
| 3.3 主要结果 |
| 3.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（3）三阶微分差分方程的两点边值问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 本文主要工作 |
| 1.3 相关定理和引理 |
| 第二章 单个三阶非线性微分差分方程的两点边值问题 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 微分不等式 |
| 2.3 奇摄动问题 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 两个三阶非线性微分差分方程的两点边值问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备定理 |
| 3.3 解的存在性 |
| 3.4 奇摄动问题 |
| 3.5 本章小结 |
| 结论 |
| 本文的主要结果 |
| 本文的不足之处及下一步的工作 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（4）奇摄动积分微分方程和差分微分方程的内部层问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 奇摄动理论概述和课题的研究背景 |
| 1.2 文章结构概述 |
| 第二章 二阶奇摄动积分微分方程的角层问题 |
| 2.1 问题的提出 |
| 2.2 形式渐近解的构造 |
| 2.3 解的存在性和余项估计 |
| 2.4 算例 |
| 第三章 具有快慢变量的奇摄动系统 |
| 3.1 问题的提出 |
| 3.2 构造形式渐近解 |
| 3.3 解的存在性和余项估计 |
| 第四章 奇摄动差分微分方程Tikhonov系统 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 形式渐近解的构造 |
| 4.3 解的存在性 |
| 第五章 文章小结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（5）三阶微分方程三点边值问题及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 1.3 相关定理和引理 |
| 第二章 三阶非线性方程三点线性边值问题解的存在性与唯一性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 相关定理和引理 |
| 2.3 三阶非线性微分方程三点线性边值问题解的存在性与唯一性 |
| 本章小结 |
| 第三章 三阶非线性方程三点边值问题的奇摄动 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备定理 |
| 3.3 三阶微分方程三点奇摄动边值问题解的存在性及其渐近估计 |
| 本章小结 |
| 第四章 不满足 Nagumo 条件的微分系统边值问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 替代条件和相关引理 |
| 4.3 主要结论 |
| 4.4 结论的应用 |
| 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（6）三阶微分方程非线性边值问题的一致有效估计（论文提纲范文）
| 0 引 言 |
| 1 Volterra型边值问题 |
| 2 形式解的构造. |
| 3 解的存在性和一致有效估计 |
（7）奇摄动三阶非线性边值问题（论文提纲范文）
| 1 积分微分方程边值问题解的存在性 |
| 2 主要结果 |
（10）某一类型积分微分方程非线性边值问题的奇摄动（论文提纲范文）
| 1 微分不等式 |
| 2 奇摄动 |
四、二阶Volterra型积分微分方程的奇摄动（论文参考文献）
- [1]分数阶积分微分方程的两种数值解法[D]. 吴龙斌. 哈尔滨工业大学, 2019(01)
- [2]三阶非线性方程三点周期边值问题解的存在性[D]. 曹宏博. 大连交通大学, 2016(01)
- [3]三阶微分差分方程的两点边值问题[D]. 王飞. 大连交通大学, 2014(04)
- [4]奇摄动积分微分方程和差分微分方程的内部层问题[D]. 李传. 华东师范大学, 2010(03)
- [5]三阶微分方程三点边值问题及其应用[D]. 杜媛芳. 大连交通大学, 2010(08)
- [6]三阶微分方程非线性边值问题的一致有效估计[J]. 王国灿. 纺织高校基础科学学报, 2009(03)
- [7]奇摄动三阶非线性边值问题[J]. 吴钦宽. 南京工程学院学报(自然科学版), 2008(01)
- [8]奇摄动积分微分方程非线性边值问题[J]. 吴钦宽. 兰州大学学报(自然科学版), 2007(04)
- [9]奇摄动Volterra型积分微分方程的非线性边值问题[J]. 金丽,王国灿. 大连铁道学院学报, 2006(04)
- [10]某一类型积分微分方程非线性边值问题的奇摄动[J]. 金丽,王国灿. 纺织高校基础科学学报, 2006(03)