第三类四阶非线性微分方程的可解性条件

第三类四阶非线性微分方程的可解性条件

一、三类四阶非线性微分方程的可解条件(论文文献综述)

丛云跃[1](2020)在《基于索—梁/浅拱模型斜拉桥的非线性振动研究》文中指出斜拉桥是由桥塔、桥面梁和斜拉索构成的组合结构,具有良好的受力体系、成熟的施工技术、较好的经济性能以及优美的面内构型等优点,因此被广泛应用,在世界桥梁工程中占据重要地位。为了实现大跨径,工程中逐步采用一些轻质高强的新材料用于拉索和桥面梁的设计,使得桥梁整体刚度较小,形成柔性体系,但在车辆荷载和风等环境荷载作用下,桥面梁和拉索易产生内共振,进而导致大幅振动,威胁行车和桥梁安全。目前国内外对斜拉桥理论模型的研究主要为索模型和由单索和单梁构成的索-梁组合模型,对更复杂的多索-桥面梁组合模型的研究较少,振动中不同拉索之间以及拉索和桥面梁之间的非线性动力学行为尚不明确,桥面梁的几何非线性影响未被考虑。为弥补不足,本文从五个方面开展研究工作:(1)以拉索和梁的经典振动理论为基础,结合索和梁之间的耦合条件,建立多索-梁模型的面内面外运动控制方程,得到面内面外振动各阶频率和模态的解析式,并对索力、拉索倾角、索梁质量比和刚度比等重要结构参数进行分析,观察到相邻频率间具有Veering现象,以及系统的整体模态、局部模态和混合模态的产生受到索梁的质量比和刚度比的影响。(2)基于平稳变分方法(The Stationary Functional Method),推导了多索-梁模型的单自由度面内运动微分方程,利用多尺度摄动方法,求解运动方程的近似解析解,对单频和双频外激励下的动力学响应进行分析,并通过频率响应、幅值响应、相位图、时程曲线和功率谱等探究系统的响应特性。结果表明,系统的频率响应呈现硬弹簧特性,主要受拉索垂度和拉伸引起的二次和三次非线性的影响。(3)引入桥面梁的初始几何非线性,基于索和浅拱的经典动力学运动方程,结合拉索与浅拱之间的耦合边界条件,建立多索-浅拱面内自由振动模型,求得面内振动的特征方程,计算得到各阶频率和模态的解析式,并对浅拱矢高、拉索倾角、拉索材质等进行参数分析。结果表明,在某一范围内增大浅拱的矢高仅能增大某一阶模态的频率,而对其他各阶频率几乎不产生影响。(4)基于索和浅拱的面内运动控制方程,利用伽辽金方法得到系统的常微分运动方程,分别考虑浅拱承受外激励、拉索承受外激励和拉索承受边界激励三种荷载工况。运用多尺度摄动方法求得在拉索-浅拱-拉索发生1:1:1和2:1:2等内共振时的调谐方程,分析频率响应曲线、幅值响应曲线、相位图、分岔图和时程曲线等系统的非线性动力学行为。结果表明:浅拱的频率响应总是软弹簧特性,而拉索可为软弹簧或硬弹簧特性;浅拱和拉索在鞍结分岔点可发生反向跳跃现象,浅拱响应增大的同时拉索的响应减小,反之亦然;拉索的响应随着外激励幅值的增大出现减小的现象,揭示出动力学行为具有复杂性。(5)研究了在浅拱承受双频激励作用下,双索-浅拱模型的面内动力学响应,以伽辽金积分离散为常微分运动方程,并利用多尺度方法求解得到近似解析解。分别考虑主共振和1/3阶次谐共振、主共振和1/2阶次谐共振以及主共振和3阶超谐共振三种不同的同步外激励共振作用,探究系统的面内非线性动力学行为。结果表明,外激励主共振时,附加一个1/2阶或1/3阶次谐共振激励或3阶超谐共振激励能增加或减小浅拱的稳态幅值响应,这取决于外激励的外调谐参数,也即外激励的频率,但是几乎不对拉索的响应幅值和相位产生影响。

于航[2](2020)在《时滞Fitzhugh-Nagumo神经网络滞后分岔现象分析及应用》文中研究指明滞后型非线性现象在生物学中的各个领域普遍存在,但是用数学方法研究生物学中滞后型非线性现象的时间并不长,实验方法的局限性以及捕捉这种非线性过程的潜在机制的实验困难,使得数学建模仿真变得尤为重要。目前对生物学领域滞后现象的研究大多通过在数学方程中插入滞后算子来识别和建模生物过程,尽管如此,仍然存在各种没有明确嵌入滞后算子的生物模型,但是在这些模型的分岔图中清晰地显示出了滞后现象。在时滞神经网络中,因为时滞的存在,系统的性态会发生变化,产生各种形式的分岔,在对分岔的研究中,Hopf分岔是普遍存在的一种动态分岔,其中亚临界Hopf分岔被称为灾难性分岔,会产生滞后分岔这一现象。目前对时滞神经网络的Hopf分岔的研究通常计算繁琐且只对分岔的方向和稳点性进行了分析,而很少分析其产生的滞后现象。因此,为了揭示时滞神经网络中滞后分岔产生的机理,更好地认清神经活动的规律,减少实验和数值分析的成本,本文采用了一种基于多尺度的弱非线性分析方法来对时滞神经网络的滞后分岔现象进行分析,并将其应用到了着名的FitzhughNagumo(FHN)神经网络模型中。本文主要的研究内容如下:(1)基于多尺度及微扰动原理,结合分岔理论,对时滞系统Hopf分岔产生的滞后现象进行分析,该方法将原来的非线性微分方程转化为一系列的线性微分方程,然后对这些线性微分方程求解,不仅能够分析Hopf分岔的方向和稳定性,而且能够得到亚临界Hopf分岔产生的滞后分岔的双稳态区域以及稳定和不稳定极限环的振幅的解析表达式。并且该方法能够降低实验和数值计算的成本。(2)在(1)的基础上,提出了一种分析时滞神经网络Hopf滞后分岔的一般模型,并将其运用到了一个简单的神经网络,即2个神经元的Fitzhugh-Nagumo神经网络中,以μ为分岔参数分析了该神经网络的Hopf分岔的方向和稳定性,得到了滞后分岔的双稳态区域以及极限环的振幅解析表达式,并对结果进行了仿真验证。(3)在(2)的基础上,以时滞τ为分岔参数分析N个神经元的时滞Fitzhugh-Nagumo神经网络的Hopf滞后分岔,将该理论分析应用到了N=6的实例,即6个神经元的Fitzhugh-Nagumo神经网络的Hopf分岔以及产生的滞后分岔,并对结果进行仿真了验证。

李文强[3](2020)在《磁场中旋转圆板磁-气弹性非线性动力学》文中认为近些年来,新兴导电、导磁材料为主的高新设备方兴未艾,针对多物理场中高速旋转的导电、导磁弹性结构的动力学研究已成为一个引人关注的研究领域。然而,由于实际研究对象的结构以及所处环境复杂,众多与之相关磁弹性力学、磁弹性振动以及多物理场耦合动力学等基础理论还处于发展与完善中,即使是多物理场中最基本的梁、板、壳等结构的非线性动力学现象以及规律,还有待继续探索和深入。本文通过建立空气-磁场中旋转运动圆板的磁-气弹性动力学模型,研究这类结构磁-气-力耦合关系以及复杂非线性动力学行为内在机理和规律。依据薄板大挠度基本理论、气动弹性力学理论、旋转阻尼理论以及电动力学相关原理,考虑离心力和旋转效应的影响,推导出旋转板的动能、势能以及外力虚功表达式,通过哈密顿变分原理推导出旋转圆板磁-气弹性动力学方程。研究旋转运动导电圆板磁-气弹性线性固有振动及强迫振动问题。基于KirchhoffLove线性板假设,选取级数形式的振型函数,采用伽辽金法得出旋转导电圆板磁-气弹性轴对称振动线性振动微分方程,分析不同边界条件下磁场、转速、气动参数、几何尺寸、强迫激励参数对系统固有频率特性、幅频特性以及稳定性的影响。研究周边夹支与简支边界条件下旋转运动导电圆板磁-气弹性主共振、分岔及混沌问题。考虑板的几何非线性因素,选取Bessel函数形式的振型函数,采用伽辽金法推导旋转圆板磁-气弹性轴对称非线性强迫振动微分方程,并分别采用多尺度法和平均法进行求解,得到对应边界条件下系统主共振时的稳态运动状态方程以及解的稳定性判据。通过幅频响应曲线、振幅-参数变化关系等数值结果,阐述系统非线性振动特性及规律,并分析系统的稳定性;绘制周边简支边界条件下不同控制参数对应非稳态运动分岔图、最大李雅普诺夫指数谱,揭示系统中分岔、混沌等复杂非线性动力学现象产生机理。研究旋转运动圆板磁-气弹性轴对称多模态交互及Hopf分岔。考虑圆板模态间组合关系和离心力的影响,给出旋转圆板磁气弹性多模态交互微分方程组,利用多尺度法并结合极坐标变换推导出系统主共振下的多模态交互调制方程组,并讨论激发系统单模态与多模态交互的条件以及对应振动模式下稳态解的稳定性判据。分析磁感应强度、气动参数、转速以及激励力等对系统单模态响应特性与多模态交互特性的影响,讨论以磁感应强度、转速以及激励为控制参数时,多模态交互响应中出现的Hopf分叉失稳、倍周期间跳跃以及混沌演化规律。研究旋转运动圆板磁-气弹性非轴对称主-内联合共振。考虑陀螺效应的影响,给出了系统非线性2-DOF陀螺系统的微分方程组,利用多尺度法以及陀螺系统可解条件,推导出系统主共振作用下3:1内共振调制方程组,并根据系数方程Jacobian矩阵特征根的性质判断解的稳定性。通过数值算例,讨论磁感应强度与转速对系统本征频率的影响,以及激励频率和激励力幅值对主共振-3:1内共振联合作用下系统稳定性的影响,揭示几何非线性圆板结构因陀螺效应-磁-力耦合作用下出现Hopf分岔失稳以及阵发性响应的作用机理。

徐毅斌[4](2020)在《基于等离激元诱导透明的巨磁克尔效应与超慢磁孤子研究》文中指出近年来,由人工构造的亚波长尺度电磁超材料(metamaterial)研究引起了人们的极大关注。有关理论与实验工作已广泛开展起来,且已成为设计制造新一代新型器件的范例。由于具有诸多优异和奇特的物理性能,这些超材料可用来对电磁辐射进行前所未有的有效操控并有望获得许多重要的实际应用。众所周知,利用天然形成的原子和分子难以获得显着的磁响应,在千兆赫兹或更高的频率范围尤其如此。其原因是在该频率区域中电磁辐射耦合到原子或分子中的磁性成分比电性成分弱得多。因此,长期以来在微波频率及更高频率下如何获得显着的线性磁响应一直是一个具有挑战性的课题。上个世纪末,英国学者J.B.Pendry等人提出了通过使用人工制作的原子阵列组成的超材料来实现大的线性电磁响应的设想。另一方面,如何获得具有优于天然非线性电磁材料的人工非线性电磁材料也是科学家和工程师的一个长久梦想。J.B.Pendry等人曾建议可在超材料中掺杂某些非线性元件来增强材料的电磁非线性。基于此建议许多学者提出了各种可能的方案,包括在超材料中使用非线性基质材料、通过插入非线性元件等来增强超材料的非线性电磁特性,得到了不少研究结果。然而,迄今为止所报道的线性和非线性磁响应研究结果都存在若干严重问题,包括很大的辐射损耗及要求很高的输入功率等。另外,利用这些方案也难以获得显着的、纯粹的非线性磁响应。作者在攻读硕士学位期间,针对上述问题开展了较为系统深入的研究。其主要目的是提出新的超材料设计方案,利用等离激元诱导透明(plasmon induced transparency;简称PIT)效应实现对电磁辐射损耗的有效抑制,在超材料中获得纯的磁响应并使其非线性磁响应获得显着的增强。该研究所取得的成果如下:一、提出了基于PIT实现非线性磁超材料的方案。在该方案中,超材料中的超原子是由两个具有缺口的金属环谐振器(Split-ring resonator)组成的超原子阵列所构成。通过两个缺口环谐振器的适当耦合,在体系中可实现亮振子与暗振子运动的相消干涉,即PIT。该现象是三能级原子系统中电磁感应诱导透明现象的超材料模拟。为了得到磁非线性,在每个开口环谐振器的缺口中嵌入变容二极管等非线性元件,从而使得超原子具有非线性特性。这项研究的结果显示,PIT透明窗口可由缺口环谐振器之间的距离等参数很好地调控,体系的磁非线性强度也可由嵌入超原子中的变容二极管的参数和体系的超原子密度等进行有效控制。二、证明了利用PIT可实现增强的磁克尔非线性。基于所提出的超材料方案,从解析与数值模拟两方面详细求解了非线性超原子阵列和体系电磁场所满足的非线性耦合方程组。研究结果表明,在该超材料中可获得三阶非线性磁化率的极大增强,且具有很低的辐射损耗。在理论上阐明了该巨磁克尔效应来自于该超原子中亮振子与暗振子的共振特性,以及变容二极管所提供的非线性效应;PIT机制的应用使得构成该材料的超原子中的亮振子与暗振子发生相消干涉,从而使该磁材料的线性与非线性辐射损耗得到很大的抑制。因此,利用该磁性超材料可获得通常非线性磁材料所不具有的低损耗、巨磁克尔非线性。三、证明了利用PIT可实现低功率的超慢磁孤子。基于所获得的巨磁克尔非线性效应,研究了在该超材料中实现稳定传播的非线性磁脉冲的可能性。利用奇异微扰方法,导出了非线性磁脉冲所满足的非线性包络方程。研究表明,基于磁克尔效应与色散效应的平衡,在该超材料可产生磁孤子。这些非线性磁脉冲不仅可以稳定地在体系中传播,而且具有极低产生功率和极慢的传播速度。本文的研究结果不仅拓广了非线性超材料的研究领域,而且为获得显着、低损耗、主动可调的纯非线性磁响应超材料提供了有力的理论依据,可望在基于超材料的信息处理和传输等问题中获得重要的实际应用。

毛晓晔[5](2019)在《非线性边界条件下一维弹性结构的振动与控制》文中提出本文研究了一维弹性连续体非线性边界问题及非线性边界控制,提出了两种近似解析方法:模态修正-直接多尺度法和模态修正-广义谐波平衡法。基于以上两种近似解析方法及直接数值方法的验证,证实了非线性边界控制具有宽频作用优势,不仅适用于一般静态弹性连续体,还可用于轴向陀螺运动连续体。弹性连续体控制方程为偏微分形式,按经典解法,需要得到满足边界的模态函数,然后对控制方程作模态分解;但非线性边界或非齐次边界会使模态分解法失效。为克服该困难,使用摄动法解决非线性边值问题,使用模态修正法解决非齐次边值问题。模态修正法将控制方程解写为两部分,一部分满足线性齐次边界,另一部分为修正解。满足线性齐次边界的解即模态展开解,该解利用模态函数连续可微、正交有界的特性,将偏微分方程投影至模态空间中;修正解使整个解满足控制方程及非齐次边界,同时将非齐次项转变为模态空间离散控制方程中的激励,使原非齐次边值问题转化为齐次边值问题,进而使用已有方法进行常微分方程求解。多尺度法可将非线性项重刻度为不同时间尺度上线性非齐次项,将该过程施加于非线性边界,即可得到不同时间尺度上线性非齐次边值问题,然后借助模态修正法依次求解。然而多尺度过程仅考虑了共振模态解,高阶谐波及非共振解都被忽略,造成强非线性边值问题解精度下降。为此,将高阶谐波解及非共振解迭代入可解条件,可将忽略的非线性作用重新引入近似解中,经迭代后,近似解析解精度提高,从而将多尺度方法发展至强非线性边值问题。谐波平衡法可用于强非线性问题宽频响应求解,但不能直接用于偏微分方程,尤其是非线性边界偏微分方程。本文将非线性边界作为广义控制方程,同时引入对应的广义坐标,利用模态修正法将边界与控制方程耦合。控制方程经模态投影后得可到常微分控制方程,与边界一起构成增广控制方程组,经谐波平衡法后便可得到宽频稳态响应。物理意义上,边界决定了弹性连续体驻波形式,即模态函数;因此改变边界即可改变弹性连续体共振频率及模态函数。利用该思想,可对弹性连续体施加边界控制。本文提出了两种非线性边界隔振:基于原结构的附加非线性隔振以及准零刚度隔振。第一种隔振不改变原结构线性固有特性,利用边界非线性抑制共振响应。第二种隔振结构消除了原支撑线性刚度,实现高静态低动态支撑,可以隔离低频激励。本文还提出了边界非线性扭转吸振器,该吸振器利用横向振动在边界产生的转角汲取主结构能量,可对一维弹性体横向振动进行多模态共振控制。模态修正-多尺度法适用于求解模态共振响应;模态修正-广义谐波平衡法适用于求解宽频响应,这两种近似解析法都可用于强非线性边值的连续体振动问题。非线性边界隔振以及吸振的研究表明在边界处引入强非线性因素可对弹性连续体振动进行有效控制,给工程应用提供了积极的参考价值。

马召光[6](2019)在《轴向运动梁的参数振动:摄动张力和摄动轴速的关联性》文中认为轴向运动结构广泛存在于日常的生活生产中。多种工程装置,比如电梯升降机缆绳、锯片、传送带、磁带以及动力传输带和录音带等,都可以简化为轴向运动结构这一力学模型。在它们沿某一特定方向运动的过程中受到外在的或者系统内在的激励作用时将会产生较大的横向振动。横向振动的研究在社会生产、发展中具有重大的工程意义。当摄动速度和摄动张力联合作用时,将会对轴向运动结构的动力学特性产生较大的影响。因此,我们对其非线性动力学的研究显得尤为重要。同时它们也可以为工程应用和研究相关条件下更为复杂的模型奠定一定的基础。本文简要介绍了轴向运动结构的研究现状。首先,分析了轴向运动黏弹性梁参数振动时摄动张力和摄动轴速的关联性对系统的影响。之前关于时变张力和时变速度同时作用的轴向运动梁参数振动问题的研究文献很少。而且他们的共同特征是:轴向张力和轴向速度彼此独立。本文考虑了Kelvin黏弹性本构关系,运用广义Hamilton原理建立了轴向运动黏弹性梁的动力学模型,并着重分析了摄动速度和摄动张力的关联性,为研究轴向运动系统的参数振动问题建立了一种新的模型。其次,主要应用直接多尺度法对系统近似解析,根据可解性条件和Routh-Hurwitz判据得到系统的稳定性边界条件。当系统出现非齐次边界条件时,会导致现有的可解性条件失效。本文采用修正系数这一改进的可解性条件来解决这一问题。重点研究了轴向运动梁在参数振动中发生1:3内共振的动力学特性。通过一些数值例子证明了材料的黏弹性系数、脉动张力、脉动速度等对系统的动态稳定性和稳态响应的影响。最后采用微分求积法(DQM)对近似解析结果进行数值验证,并给出图解直观表达出近似解析解与数值解的一致性。

杨玉霞[7](2019)在《区间时变时滞动态系统的观测器设计》文中认为观测器设计问题是控制理论研究的一个重要课题。由于种种原因,系统的状态不能测量得到时,通过设计观测器来估计系统的状态,并用估计的状态来代替原状态,是保证各种控制设计实施的必要手段。另一方面,时滞现象在各种工程实际系统中广泛存在,并且时滞通常会导致受控系统性能下降甚至导致系统不稳定。因此关于时滞系统的观测器设计问题的研究具有理论与应用价值。相对于无时滞系统,时滞系统特别是区间时变时滞系统的观测器设计及稳定性分析问题都更复杂。本文在充分研究国内外关于观测器设计研究现状的基础上,基于Lyapunov稳定性理论,结合各种不等式技巧,研究了几类区间时变时滞动态系统的观测器设计问题,提出了新的观测器设计方案。本论文的主要研究成果如下:1.研究了一类带有干扰输入的推广的Lipschitz非线性时滞系统的H∞降阶观测器设计问题。所考虑的时滞非线性系统只满足二次内部有界条件。基于一个状态线性变换,推导出一个具有特别的结构的降阶时滞非线性观测器,所有观测器的参数正好都被一个自由矩阵参数化。观测器设计问题归结为时滞误差动态系统的稳定性分析问题。因为考虑了干扰输入,文中使用H∞滤波方案,选取合适的Lyapunov-Krasovskii泛函,结合采用一个新近提出的被证明比传统的倒立凸不等式更严格的扩展的倒立凸不等式工具,获得了低保守性的观测器设计条件,观测器设计的参数同时也被计算出。由于使用了更宽松的条件,更广的时滞范围,更严格的不等式,所得结果保守性更低,适用范围更广。数值算例进一步说明了所提出方案的优越性。2.首次研究了带有干扰输入的时滞单边Lipschitz广义非线性系统的H∞全阶观测器设计问题。广义非线性系统加上时滞问题使得观测器的设计更加复杂,关于时滞单边Lipschitz广义非线性系统的观测器设计问题还未见报道。本文所考虑的时滞广义非线性系统同时满足单边Lipschitz条件和二次内部有界条件,包含了传统的Lipschitz条件,所以是一类更广的系统。我们利用矩阵方程组理论和Lyapunov稳定性理论,使用H∞滤波方案,分离散时间和连续时间两种情况分别给出了时滞广义非线性系统的观测器设计方案。对于离散的时滞单边Lipschitz广义非线性系统,构造了一个带有多参数的时滞非线性观测器。通过巧妙地引入两个辅助变量将观测器参数耦合的矩阵方程组解耦成线性矩阵方程组,所有观测器的参数都被另外同一个自由矩阵参数表示。观测器的设计归结为确定合适的自由矩阵参数以保证导出的估计误差非线性动态系统在无干扰输入时是渐近稳定的,在有干扰输入时满足H∞性能。通过构造增广的Lyapunov-Krasovskii泛函,应用多个重要的不等式来处理时滞,得到了时滞范围相关的LMI形式的观测器可解条件,同时自由矩阵参数也随之解出,从而所有矩阵参数可解出。另外,对于无时滞离散单边Lipschitz广义非线性系统,也考虑了观测器设计方案,给出了观测器可解的充分性条件。所提出的方案也可以应用于矩形系统,从而具有更广的适用范围。仿真算例说明了所提出的观测器设计方案的有效性。对于连续的时滞单边Lipschitz广义非线性系统,我们提出了与离散时间时滞单边Lipschitz广义非线性系统类似的观测器结构,使用类似的观测器结构参数解耦的方法,构造了合适的Lyapunov-Krasovskii泛函,应用一个保守性低的叫做基于自由矩阵的积分不等式得出了时滞范围相关的稳定性条件。同时对于无时滞情形,也给出了无时滞广义非线性系统的观测器设计的充分性条件。当系统降为正常的时滞单边Lipschitz非线性系统时,所提出的方法仍适用,文中的数值算例说明了所提出方法的有效性和低保守性。3.研究了区间时变时滞线性系统的函数观测器设计问题,并提出了基于该函数观测器的系统执行器的故障诊断方案。目前大多数已有的结果都是考虑无时滞线性系统的故障诊断问题,关于时滞线性系统的故障诊断问题涉及的较少,而且有些方法的保守性过低,因此研究时滞线性系统的基于降阶函数观测器的故障诊断问题是有意义的。首先,对线性系统,考虑估计部分状态的线性函数,提出了一个新的函数观测器的设计方法。使用了带有奇异变换的Lyapunov-Krasovskii泛函,结合低保守性的积分不等式,得到的观测器可解条件只是一个简单的线性矩阵不等式。与已有相关结果相比,所提出的观测器设计方案适用于更宽的时滞区间范围,具有更简单的参数求解过程,不等式条件只有一个且具有简单的形式,计算负担轻。考虑到用于故障诊断的目的,是适合且方便的。其次,基于观测器的状态和系统的测量输出,构建了一个用于故障检测的残差发生器,产生的残差信号对所有可能的故障都敏感。最后,设计了一组用于故障隔离的残差发生器,其中的每一个残差发生器是针对某一个执行器故障设计,且对此故障不敏感而对其余故障都敏感。最后的例子说明所提出的诊断方案是很有效的。

陈小超[8](2019)在《微尺度细长结构屈曲及共振行为研究》文中研究说明本文系统的研究了含尺度效应的细长结构的非线性屈曲和共振行为,重点讨论了初始缺陷、材料梯度分布、尺度效应等因素对细长微结构的振动特性、屈曲行为、参数不稳定区域以及幅频响应曲线的耦合影响。以修正偶应力弹性理论为基础,将尺度效应引入本构关系中,采用Hamilton原理建立了含初始微曲的单向功能梯度微梁和双向功能梯度微梁的动力学模型,通过与文献中已有模型对比,验证了本文模型的正确性和普遍适用性。研究了含初始微曲的均匀微梁的屈曲行为和后屈曲自由振动,重点关注初始微曲对微梁发生屈曲方式的影响;得到了含初始微曲微梁临界屈曲轴力和屈曲路径的解析解,讨论了初始微曲大小、尺度效应、边界条件等因素对微梁临界屈曲轴力、屈曲路径以及后屈曲振动频率的影响。研究表明:初始微曲的存在使得微梁以鞍结分岔发生屈曲,且后屈曲路径为非对称的;临界屈曲轴力随着初始微曲幅值增大有先增大后减小的趋势;含初始微曲的微梁后屈曲振动频率均随轴力变化而发生变化,且在后屈曲域内有内共振现象存在。分析了含初始微曲横向功能梯度微梁的轴向伸长、横向弯曲耦合非线性共振行为。利用Galerkin方法将耦合非线性偏微分方程组进行离散得到降阶模型,然后用伪弧长法分析降阶模型的周期解并据此构造幅频响应曲线。讨论了初始微曲幅值、功能梯度指数、尺度效应、阻尼系数等系统参数对微梁幅频响应曲线的影响,结果表明:初始微曲和材料在厚度方向的非均匀分布都会引起微梁的响应关于静平衡位置的非对称性;微梁的共振响应存在周期运动的折分岔,频响曲线的特征可能为“硬弹簧”、“软弹簧”或“软-硬弹簧”中的一种,取决于系统参数。运用微分求积法研究了双向功能梯度微梁的自由振动、屈曲、参数不稳定性。首先利用微分求积法将控制方程离散为代数方程组,然后求解相应的线性特征值问题进行线性振动、屈曲和参数稳定性分析;对于非线性屈曲分析则结合伪弧长法进行分岔分析。探讨了尺度效应、梯度指数、材料分布方式、弹性基础等因素对双向功能梯度微梁振动频率、临界屈曲轴力、参数不稳定域的影响。通过分析微梁屈曲的非线性边界值分岔问题,研究了材料分布方式对双向功能梯度微梁发生屈曲时的分岔行为的影响。此外,引入围绕屈曲构型的动态扰动,研究了微梁后屈曲自由振动。结果显示:尺度效应使得微梁有效刚度增大,振动频率和临界屈曲轴力增大,不稳定区域向高频激励区域移动;材料性质在厚度方向的非对称分布使得双向功能梯度微梁发生屈曲时的分岔类型与均匀微梁不同;微梁后屈曲自由振动存在模态转换现象。采用Galerkin法和伪弧长法进行单参数和双参数分岔分析研究了双向功能梯度微梁的非线性共振行为。通过对降阶模型进行单参数分岔分析构造幅频响应曲线,并对降阶模型进行双参数分析得到了参数平面内周期解折分岔点的轨迹。结论指出,发生屈曲前双向功能梯度微梁主共振频响曲线存在周期解的折分岔并呈现出“硬弹簧”特性;尺度效应和梯度指数不改变共振行为的基本特性和周期解分岔点的类型和数量,但会改变共振响应的幅值和共振区域所处的激励频域;微梁双参数分岔类型为尖点分岔,对应微梁共振响应中“跳跃”现象出现的临界值。此外,微梁在后屈曲域内的主共振响应呈现出“软弹簧”特征。最后,对本文的研究内容、研究成果进行了总结,并对未来的工作做了展望。

朱志刚[9](2019)在《连续介质体系模式激发及非线性相互作用的理论和实验研究》文中研究说明连续介质的动力学演化所满足的偏微分方程与相应的边界条件构成定解问题。人们往往将有限尺寸系统中的偏微分方程变换到本征模式空间求解模式系数所满足的无穷维常微分方程。对于确定的边界条件(一般有第一类齐次和非齐次,第二类齐次和非齐次,以及这些边界条件的混合),系统所具有的对称性对非线性动力学的性质也会产生重要影响。非线性导致模式之间产生耦合,使连续介质系统产生丰富的动力学行为和斑图结构,对称性会加强某些模式之间的耦合强度而削弱另一些模式间的耦合强度。前人对一维非线性连续介质系统或离散晶格系统的模式激发与演化做了大量研究,我们在本论文中主要关注的问题是:在不同对称性下,二维连续介质是如何在非线性作用下被激发并演化的。对此,我们以水表面波系统和二维非线性Schr?dinger方程为研究对象做了如下两个工作:一、研究了长方形水槽系统中Faraday波的动力学演化,发现了一类具有新型结构的水表面波——交替局域的二维Faraday波(Alternately Localized Faraday Wave,ALFW)。在实验上,我们首先对振动台的系统误差对实验的影响做了定量分析,并详细刻画了ALFW波的四个主要特征:(a)局域化与“悬臂振动”。这是其波形区别于其它波形最明显的特征,即其振幅较大的区域不但在水槽的长方向上交替分布,也在窄方向上呈现出一端振荡剧烈而相对的另一端平坦不动的“悬臂”式振荡。(b)二模DCT谱与锁相。ALFW波表现出的特殊局域化并非由复杂的模式构成,而是简洁的两个模式——(12,0)模与(8,1)模。这两个模式通过锁相形成固定的相位差,从而产生较大的干涉相长和相消来形成ALFW波形。(c)动力学演化过程中模式间的“驱动-受激”关系。通过线性分析和非线性分析得到了描述ALFW波的动力学模型,即“驱动-受激”的参数驱动方程。(d)ALFW波关于参数的稳定性。ALFW波在一定参数范围内可以稳定出现,这对于实验观测到该现象是必要的。在理论上,给出了形成ALFW波的线性和非线性动力学机制。通过水表面波线性化分析可以得到水表面波的模式系数所满足的Mathieu方程。对无耗散和带耗散Mathieu方程的稳定性参数空间的详细讨论得出耗散和非线性在ALFW波的形成过程中起重要作用的结论。通过对水表面波所满足的非线性方程做小振幅近似推导出低阶的弱非线性动力学方程。在此基础上,考虑到物理图像上的要求,我们给出了用以描述ALFW波渐近动力学行为的强非线性模型。通过系统性地调整方程的待定参数使得数值模拟和实验得到的两类参数空间的相边界彼此吻合,如此就确定了唯象模型中的方程参数。特别地,我们选择特定参数做实验并与数值模拟得到的时间序列作比较,证实了唯象模型对描述ALFW波的适用性。最后,我们对数值模拟所得到的参数空间相对于拟合得到的参数的敏感性做了详细分析,结果表明唯象方程关于参数的选取具有较强的鲁棒性。在这个工作的基础上,我们将进一步把其中的实验技术和理论方法应用到探究不可积系统(比如足球场形边界的水槽)的水表面波动力学上。二、数值求解了足球场系统中的非线性Schr?dinger方程,从中发现了单个模式(主模)作为初态对其它模式的“指数激发”和“指数回归”现象。同样地,我们给出了线性和非线性动力学机制解释了这两个现象。通过线性分析可以得到主模的演化方程及其解析解,基于此给出了其它模式在主模的驱动下所满足的线性化稳定性方程。我们发现本征模式在非线性作用下与主模相互耦合导致的不稳定性来源于两种类型的机制:(a)对称性所带来正弦激发和(b)参数不稳定性(复“Mathieu”方程)所带来的指数激发。对具体模式(主模=200)的分析表明“指数激发”现象正是由于指数增长的模式的参数落到了复“Mathieu”方程参数空间的不稳定区。最后,我们发现“回归现象”发生在主模和失稳模之间,两者通过非线性耦合使能量在两个模式之间按指数形式递增或衰减。通过多重尺度微扰得到了两个模式演化的渐近行为,其相图是完全周期的并对初始值的选取是稳定的。通过数值模拟非微扰方程得到其相空间结构,这是关于两个模式对称的相互咬合的“梳形结构”,说明两个模式的“主”、“失稳”角色并不是绝对的,而是在演化过程中不断转换。这种角色转换的机制使得每当能量从一个模式转移到另一个模式时,复“Mathieu”方程的适用性也会从“失稳”模式转移到之前的“主”模式上,从而回归过程中的指数激发和衰减得到了完全的解释。通过这两个工作我们发现,对于对称性比较高的长方形水表面波系统,模式间的非线性相互作用可以产生“驱动-受激”模式对,这方便了人们构造强非线性模型来描述系统的动力学。对于对称性比较弱的足球场系统,导致模式失稳的机制依赖于剩余的对称性,即:对称性使得耦合增强的模式可以通过正弦激发而失稳,耦合较弱的模式可以通过指数不稳定失稳。

刘祥[10](2018)在《飞行器气动伺服弹性建模及阵风减缓控制律设计》文中进行了进一步梳理飞机在大气中受到阵风干扰时,附加的气动力会同时引起飞机的刚体运动和弹性振动。其中刚体运动部分在干扰驾驶员正常操纵的同时会降低乘员的乘坐品质,而弹性振动部分则在增加结构载荷的同时缩短了部件的疲劳寿命。随着航空器结构精细化设计技术的进步与发展,多种运输机和无人机的展弦比及结构柔性均出现不断增大的趋势,这使飞机低阶弹性模态频率和刚体运动频率越来越接近,此时弹性模态和刚体模态的耦合使飞机的阵风响应特性更趋复杂,阵风减缓方案的设计难度也随之增大。因此,建立满足工程精度的弹性飞机阵风响应模型,并开展阵风减缓控制系统的设计具有重要的工程应用价值并有深远的技术发展意义。基于飞机阵风减缓的技术需求,本文研究工作摘要如下:1.在对弹性飞机建立耦合结构动力学特性和非定常气动力特性的开环气动弹性模型时,一个关键环节即构造时域的气动力模型。为便于飞机设计初期阵风减缓控制律的设计,工程上普遍使用面元法构造频域气动力模型,再对其进行拉氏域的有理延拓以转换到时域。然而,常用算法都难以妥善处理拟合精度和拟合效率之间的矛盾。鉴于此,本文对拟合阶次较低的最小状态拟合算法进行了改造,将算法中关键的交替迭代过程简化为一次代数求解过程,并结合非线性优化算法对初始参数进行了优化。数值结果表明,改进方法在保证整体拟合精度的同时有效提高了计算效率和关键模态项的拟合精度。2.在设计阵风减缓控制律的过程中,以某一飞行状态为基础的设计结果往往不能保证在一定飞行参数范围内的性能。本文以开环气动伺服弹性系统的状态空间方程为基础,针对不同的精度需求,分别构造了可计及马赫数和动压变化的线性与非线性参数变化模型。为完成进一步的鲁棒控制律设计,将参数变化模型转换为线性分式变换模型并进行了频域加权函数的设计。通过分别针对小型和大型运输机的算例表明,上述设计方法在保证控制律鲁棒性的同时,具有较好的阵风载荷减缓效果。3.为进一步提升阵风减缓控制律的设计效率,本文又从另一个角度试图解决控制律的鲁棒性能与设计算法复杂度之间的矛盾。基于经典LQG(Linear Quadratic Gaussian)设计理论,通过建模策略的改进保证了设计结果鲁棒稳定性的改善,并提出了相应的设计流程以保证设计结果在各性能和稳定性之间的合理折中。此方法的核心思想是在设计阶段为控制律的输入端(即传感器输出端)添加虚拟的高频有色噪声干扰以重新设计Kalman滤波器。为在设计阶段能对控制律的鲁棒稳定性进行准确评估,本文发展了一种新的稳定裕度分析方法,即变结构μ分析方法,并证明了方法的单调收敛性。算例表明,改进的LQG设计方法在有效提升设计效率的同时,保证了设计结果的鲁棒稳定性和鲁棒性能,即设计出的控制律在结构参数和飞行参数发生变化时仍有较好的阵风减缓效果。4.为显式处理舵面偏转约束,并充分利用阵风测量信号,本文提出了一种基于LQG理论的模型预测控制(Model Predictive Control,MPC)技术。为保证经典MPC控制律的名义稳定性,将其预测步长延拓为无穷大以保证控制律稳定性。然后,对于每个采样时刻求解的二次规划模型,将改进的LQG控制律引入控制序列以将控制步长延拓为无穷大。通过对经典MPC控制律的改进,控制律的鲁棒稳定性和鲁棒性能均得到了有效改善。为进一步处理在线求解优化问题所产生的控制延迟问题,提出了一种控制延迟策略,可在减小在线计算量的同时保持控制律的鲁棒性能。5.对于机翼存在几何大变形的大展弦比高柔性飞机,结合几何精确非线性本征梁理论和非定常片条气动力理论构造了完整的气动弹性模型,并在此基础上开展了大柔性飞机静气弹特性和动气弹特性研究。其中,静气弹特性关注于机翼几何大变形对发散速度和副翼反效速度的影响,而动气弹特性关注于阵风响应特性和阵风减缓控制律的设计。针对算例飞机,基于对其配平特性、配平状态下的模态特性和阵风响应特性的分析,分别设计了静态输出反馈(Static Output Feedback,SOF)控制律、LQG控制律和MPC控制律。通过仿真结果发现,在均匀分布阵风情况下,SOF控制律的控制效果整体上优于LQG控制律,但LQG控制律在非均匀阵风激励下有远优于SOF控制律的阵风减缓效果,MPC控制律无论对于均匀或非均匀阵风始终能保持最佳的控制效果。

二、三类四阶非线性微分方程的可解条件(论文开题报告)

(1)论文研究背景及目的

此处内容要求:

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景,再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题,并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例:

本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。

(2)本文研究方法

调查法:该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法:用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法:通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法:通过调查文献来获得资料,从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法:依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法:对研究对象进行“质”的方面的研究,这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法:通过具体的数字,使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法:运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法:这是社会科学用来分析社会现象的一种方法,从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法:通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

三、三类四阶非线性微分方程的可解条件(论文提纲范文)

(1)基于索—梁/浅拱模型斜拉桥的非线性振动研究(论文提纲范文)

摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 概述
    1.2 国内外研究现状
        1.2.1 拉索的动力学研究
        1.2.2 索-梁组合结构的动力学研究
    1.3 本文选题及技术路线
第2章 斜拉桥的多索-梁模型及面内外自由自由振动
    2.1 多索-梁模型的面内自由振动与参数分析
        2.1.1 多索-梁模型面内振动理论
        2.1.2 固有特性分析
    2.2 多索-梁模型的面外自由振动与参数分析
        2.2.1 多索-梁模型的面外振动理论
        2.2.2 参数分析
    2.3 本章小结
第3章 多索-梁的单模态建模及动力学分析
    3.1 单自由度离散
    3.2 单频激励下的响应
        3.2.1 多尺度法
        3.2.2 参数分析
    3.3 多频激励下的响应
        3.3.1 摄动分析
        3.3.2 参数分析
    3.4 本章小结
第4章 斜拉桥的多索-浅拱模型及面内自由振动分析
    4.1 多索-浅拱模型的面内动力学模型
        4.1.1 基本构型和假设
        4.1.2 运动方程及边界条件
    4.2 面内特征值问题求解
    4.3 算例分析
        4.3.1 理论验证
        4.3.2 参数分析
    4.4 本章小结
第5章 拉索强迫激励下索-浅拱模型的动力学研究
    5.1 索-浅拱组合结构动力学建模
        5.1.1 动力学方程
        5.1.2 摄动分析
    5.2 内外共振分析
        5.2.1 索-浅拱-索的1:1:1内共振
        5.2.2 索-浅拱-索的2:1:2内共振
    5.3 本章小结
第6章 浅拱强迫激励下索-浅拱模型的动力学研究
    6.1 动力学建模
        6.1.1 振动方程
        6.1.2 多尺度法
    6.2 算例分析
        6.2.1 索-浅拱-索的2:1:2内共振
        6.2.2 索-浅拱-索的1:1:1内共振
    6.3 本章小结
第7章 拉索边界激励下索-浅拱模型的动力学研究
    7.1 动力学建模
        7.1.1 运动方程
        7.1.2 摄动分析
    7.2 共振分析
        7.2.1 主共振
        7.2.2 次谐共振
    7.3 本章小结
第8章 多频激励作用下索-浅拱模型的动力学研究
    8.1 动力学建模
        8.1.1 运动方程
        8.1.2 伽辽金离散
    8.2 同步共振
        8.2.1 主共振和1/3阶次谐共振
        8.2.2 主共振和1/2阶次谐共振
        8.2.3 主共振和3阶超谐共振
    8.3 本章小结
结论与展望
    1 本文主要结论
    2 研究展望
参考文献
致谢
附录A (攻读学位期间发表的学术论文目录)

(2)时滞Fitzhugh-Nagumo神经网络滞后分岔现象分析及应用(论文提纲范文)

摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 课题研究背景及意义
    1.2 国内外研究现状
    1.3 论文主要工作及安排
        1.3.1 论文主要内容
        1.3.2 论文的章节安排
第二章 滞后、时滞及分岔理论
    2.1 引言
    2.2 滞后现象
    2.3 时滞系统
    2.4 分岔理论
        2.4.1 三种静态分岔
        2.4.2 霍普夫(Hopf)分岔
    2.5 滞后分岔理论
        2.5.1 滞后分岔的概念
        2.5.2 滞后分岔的类型
    2.6 本章小结
第三章 时滞神经网络滞后分岔分析方法
    3.1 引言
    3.2 稳定性分析方法
    3.3 Hopf分岔分析方法
        3.3.1 多尺度法
        3.3.2 弱非线性分析
        3.3.3 Stuart-Landau方程
    3.4 本章小结
第四章 两个神经元的时滞FHN神经网络滞后分岔分析
    4.1 引言
    4.2 稳定性分析
    4.3 弱非线性分析
        4.3.1 多尺度分析
        4.3.2 线性微分方程求解
    4.4 滞后分岔分析
        4.4.1 三阶范式
        4.4.2 五阶范式
    4.5 数值分析
    4.6 结果验证
        4.6.1 时域模拟
        4.6.2 数值连续分析
        4.6.3 成本分析
    4.7 本章小结
第五章 多个神经元的时滞FHN神经网络滞后分岔分析
    5.1 引言
    5.2 N个神经元网络的稳定性分析
    5.3 N个神经元网络的弱非线性分析
        5.3.1 多尺度分析
        5.3.2 线性微分方程求解
    5.4 滞后分岔分析
    5.5 六个神经元网络滞后分岔的实例分析
    5.6 仿真结果验证
        5.6.1 时域模拟
        5.6.2 数值连续分析
    5.7 本章小结
第六章 总结与展望
参考文献
致谢
作者攻读硕士学位期间已发表或录用的成果

(3)磁场中旋转圆板磁-气弹性非线性动力学(论文提纲范文)

摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 课题背景及研究意义
    1.2 旋转圆板动力学研究
        1.2.1 旋转圆板非线性动力学
        1.2.2 旋转圆板气动弹性动力学
    1.3 磁弹性动力学问题研究
    1.4 非线性多模态交互研究方法
    1.5 本文的主要研究内容
第2章 旋转圆板磁-气弹性非线性动力学方程
    2.1 磁场中旋转圆板能量关系
        2.1.1 动能
        2.1.2 应变势能
        2.1.3 外力虚功
    2.2 旋转导电圆板磁-气弹性动力学方程
    2.3 本章小结
第3章 旋转圆板磁-气弹性线性振动
    3.1 磁-气弹性轴对称振动微分方程
        3.1.1 轴对称振动控制方程
        3.1.2 自由振动
        3.1.3 强迫振动
    3.2 算例分析
        3.2.1 自由振动
        3.2.2 强迫振动
    3.3 本章小结
第4章 周边夹支旋转圆板磁-气弹性主共振
    4.1 磁-气弹性非线性强迫振动微分方程
    4.2 多尺度法求解与稳定性分析
        4.2.1 多尺度法求解
        4.2.2 稳定性分析
    4.3 算例分析
        4.3.1 振动幅值随频率变化
        4.3.2 振动幅值随磁感应强度变化
        4.3.3 振动幅值随激励力变化
    4.4 本章小结
第5章 周边简支旋转圆板磁-气弹性主共振及分岔特性
    5.1 磁-气弹性非线性振动微分方程
    5.2 平均法求解与稳定性分析
        5.2.1 平均法求解
        5.2.2 稳定性分析
    5.3 算例分析
        5.3.1 振动幅值随频率变化
        5.3.2 振动幅值随磁感应强度变化
        5.3.3 分岔与混沌分析
    5.4 本章小结
第6章 旋转圆板磁-气弹性多模态交互及Hopf分岔
    6.1 旋转圆板磁-气弹性非线性无量纲振动微分方程
    6.2 多尺度法求解
        6.2.1 非线性多模态调制方程组
        6.2.2 非耦合解
        6.2.3 耦合解
    6.3 算例分析
        6.3.1 单模态振动特性
        6.3.2 多模态交互
    6.4 本章小结
第7章 旋转圆板磁-气弹性非轴对称主-内联合共振
    7.1 旋转圆板磁-气弹性2-DOF非线性陀螺系统
    7.2 多尺度法解耦求解
    7.3 算例分析
        7.3.1 退化模态的本征频率特性
        7.3.2 主共振-3:1内共振联合共振
    7.4 本章小结
结论
参考文献
攻读博士学位期间承担的科研任务与主要成果
致谢

(4)基于等离激元诱导透明的巨磁克尔效应与超慢磁孤子研究(论文提纲范文)

摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 引言
    1.2 超材料简介及其研究进展
    1.3 非线性超材料及其研究进展
    1.4 等离激元诱导透明及其研究进展
    1.5 论文结构
第二章 电磁诱导透明与等离激元诱导透明
    2.1 引言
    2.2 三能级原子体系中的电磁诱导透明
        2.2.1 麦克斯韦-布洛赫方程
        2.2.2 光场的线性传播特性
        2.2.3 光场的非线性传播特征
    2.3 超材料中的等离激元诱导透明
        2.3.1 麦克斯韦-布洛赫方程
        2.3.2 光场的线性和非线性传播特征
        2.3.3 超慢弱光孤子
    2.4 本章小结
第三章 利用等离激元诱导透明实现增强的磁性克尔非线性与低功率超慢磁孤子
    3.1 引言
    3.2 模型及其线性传播特征
        3.2.1 线性传播特性:数值结果
        3.2.2 线性传播特性:解析结果
    3.3 增强的三阶磁克尔非线性
    3.4 低功率超慢磁孤子
    3.5 本章小结
第四章 总结与展望
    4.1 研究工作总结
    4.2 进一步的工作展望
附录 A Maxwell-Bloch方程组和它们的微扰展开
附录 B 耦合振子方程和Maxwell方程的各阶解
附录 C 第三章中各阶解的具体表达式
参考文献
攻读硕士学位期间发表的论文
致谢

(5)非线性边界条件下一维弹性结构的振动与控制(论文提纲范文)

摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 课题来源
    1.2 课题研究的目的和意义
    1.3 国内外研究概况
        非线性隔振优势
        弹性连续体被动隔振
        非线性吸振优势
        弹性连续体被动吸振
        边值问题
    1.4 论文的主要研究内容及创新性
第二章 非齐次边界的模态修正
    2.1 杆振动模型
    2.2 分析方法
        2.2.1 模态修正
        2.2.2 行波法
        2.2.3 微分求积法(DQM)
    2.3 数值算例
    2.4 小结
第三章 模态修正-直接多尺度法及应用
    3.1 数学模型
        3.1.1 Hamilton 原理建立控制方程
        3.1.2 线性派生系统及固有频率
    3.2 分析方法
        3.2.1 多尺度法
        3.2.2 微分单元求积法(DQEM)
    3.3 数值算例
        3.3.1 主共振响应
        3.3.2 结构总响应
    3.4 原边界验证
    3.5 小结
第四章 模态修正广义谐波平衡法及应用
    4.1 方法介绍
    4.2 数值算例
        4.2.1 杆的振动
        4.2.2 梁的振动
    4.3 小结
第五章 非线性边界隔振设计及分析
    5.1 数学模型
        5.1.1 Hamilton原理建立控制方程
        5.1.2 线性派生系统及固有频率
    5.2 线性梁的非线性边界隔振
        5.2.1 修正模态-多尺度法过程
        5.2.2 多尺度法迭代
        5.2.3 数值算例
    5.3 非线性梁的非线性边界隔振
        5.3.1 修正模态-多尺度法过程及迭代
        5.3.2 微分-积分求积单元法(DIQEM)
        5.3.3 数值算例
    5.4 迭代对强非线性边界的意义
    5.5 小结
第六章 非线性边界吸振设计及分析
    6.1 数学模型
        6.1.1 Hamilton原理建立控制方程
        6.1.2 线性派生系统及固有频率
    6.2 线性梁的非线性边界吸振
        6.2.1 修正模态-多尺度法过程
        6.2.2 含附加ODE的微分求积法
        6.2.3 数值算例
        6.2.4 参数优化
    6.3 非线性梁的非线性边界吸振
        6.3.1 修正模态-多尺度法过程
        6.3.2 数值算例
    6.4 小结
第七章 弹性结构准零刚度隔振
    7.1 数学模型
        7.1.1 Hamilton原理建立控制方程
        7.1.2 线性派生系统及固有频率
    7.2 非对称结构准零刚度隔振效果
        7.2.1 修正模态-广义HBM过程
        7.2.2 数值算例
    7.3 对称结构准零刚度隔振效果
        7.3.1 小刚度支撑数值算例
        7.3.2 大刚度支撑数值算例
    7.4 小结
第八章 陀螺连续体非线性边值问题的广义谐波平衡法
    8.1 方法介绍
    8.2 轴向运动梁
    8.3 输液管道
    8.4 小结
第九章 输液管非线性边界吸振
    9.1 数学模型
        9.1.1 Hamilton原理建立控制方程
        9.1.2 线性派生系统及固有频率
    9.2 吸振器效能
    9.3 吸振器参数分析及优化
    9.4 流体流速对吸振器效能的影响
    9.5 小结
第十章 结论与展望
    10.1 结论
    10.2 展望
附录
    附录A
    附录B
    附录C
参考文献
作者在攻读博士学位期间完成论文
作者迄今已发表论文
致谢

(6)轴向运动梁的参数振动:摄动张力和摄动轴速的关联性(论文提纲范文)

摘要
abstract
第1章 引言
    1.1 课题来源
    1.2 研究背景和意义
    1.3 国内外研究现状
    1.4 论文的主要研究内容和创新点
        1.4.1 主要研究内容
        1.4.2 创新点
第2章 摄动轴速和摄动张力关联时轴向运动梁的动态稳定性
    2.1 前言
    2.2 摄动轴速和摄动轴力关联时的数学模型
    2.3 直接多尺度分析
    2.4 可解性条件
    2.5 新模型有无1:3 内共振分析
        2.5.1 稳定边界和1:3 内共振
        2.5.2 新模型无1:3 内共振的情况
    2.6 对于轴速和张力独立摄动的旧模型的分析
    2.7 结果分析
        2.7.1 解谐参数σ3_和脉动张力p_1的结果σ_3-p_1 分析
        2.7.2 解谐参数σ_2和脉动速度γ_1的σ_2-γ_1结果分析
    2.8 数值验证
    2.9 总结
第3章 摄动轴速和摄动张力关联时轴向运动梁的非线性振动
    3.1 前言
    3.2 轴向运动梁的动力学模型
        3.2.1 牛顿公式
        3.2.2 变分公式
        3.2.3 与速度相关的张力和与张力相关的速度
        3.2.4 运动方程
    3.3 内共振分析
    3.4 解析结果与数值结果分析
    3.5 数值验证
    3.6 总结
第4章 总结与展望
    4.1 全文总结
    4.2 工作展望
参考文献
致谢
攻读学位期间发表的学术论文和科研成果

(7)区间时变时滞动态系统的观测器设计(论文提纲范文)

摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 时滞系统的研究意义
    1.2 观测器设计的发展及研究现状
        1.2.1 时滞线性系统的观测器设计
        1.2.2 时滞非线性系统的观测器设计
        1.2.3 时滞广义系统的观测器设计
    1.3 本文的主要内容
    1.4 预备知识
        1.4.1 符号约定
        1.4.2 常用的引理
第二章 观测器简介
    2.1 引言
    2.2 全阶观测器
    2.3 降阶观测器
    2.4 函数观测器
    2.5 三种观测器之间的关系
第三章 一类区间时变时滞非线性系统的H_∞降阶观测器设计
    3.1 引言
    3.2 问题描述
    3.3 H_∞降阶观测器设计
    3.4 数值算例
    3.5 本章小结
第四章 区间时变时滞单边Lipschitz广义非线性系统的H_∞观测器设计
    4.1 引言
    4.2 离散时滞单边Lipschitz广义非线性系统的H_∞观测器设计
        4.2.1 问题描述
        4.2.2 H_∞观测器设计
    4.3 连续时滞单边Lipschitz广义非线性系统的H_∞观测器设计
        4.3.1 问题描述
        4.3.2 H_∞观测器设计
    4.4 数值算例
    4.5 本章小结
第五章 区间时变时滞线性系统的函数观测器设计及其在故障诊断中的应用
    5.1 引言
    5.2 问题描述
    5.3 主要结果
        5.3.1 观测器设计
        5.3.2 用于故障检测的残差发生器
        5.3.3 用于故障隔离的一组残差发生器
    5.4 数值算例
    5.5 本章小结
第六章 结论与展望
    6.1 结论
    6.2 展望
参考文献
攻读博士学位期间所做的主要工作
致谢

(8)微尺度细长结构屈曲及共振行为研究(论文提纲范文)

摘要
abstract
第1章 绪论
    1.1 研究背景及意义
    1.2 研究现状
        1.2.1 功能梯度梁研究现状
        1.2.2 微尺度理论概述及理论选择
        1.2.3 基于修正偶应力理论的细长结构研究现状
    1.3 存在的问题和不足
    1.4 本论文的主要研究内容及结构安排
第2章 基于修正偶应力弹性理论的细长结构模型
    2.1 引言
    2.2 修正偶应力弹性理论
        2.2.1 修正偶应力弹性理论基本原理
        2.2.2 修正偶应力弹性理论的三维表达
    2.3 微梁动力学建模
        2.3.1 有初始缺陷的功能梯度微梁建模
        2.3.2 双向功能梯度微梁动力学建模
    2.4 本章小结
第3章 含初始微曲的微梁屈曲及后屈曲振动的解析解
    3.1 引言
    3.2 含初始微曲的均匀微梁控制方程
    3.3 含初始微曲的微梁的屈曲问题
        3.3.1 屈曲路径和临界屈曲轴力的解析解
        3.3.2 基于Galerkin离散的数值分岔方法
    3.4 含初始微曲的微梁的后屈曲振动
    3.5 数值结果与分析
        3.5.1 数值验证
        3.5.2 初始微曲和尺度效应对微梁屈曲行为的影响
        3.5.3 初始微曲和尺度效应对微梁后屈曲振动的影响
    3.6 本章小结
第4章 含初始微曲的FG微梁非线性主共振
    4.1 前言
    4.2 含初始微曲功能梯度微梁控制方程
    4.3 求解方法
        4.3.1 基于Galerkin离散的高维降阶模型
        4.3.2 线性振动
        4.3.3 非线性分析
    4.4 非线性主共振数值计算与分析
    4.5 本章小结
第5章 双向功能梯度微梁的振动及动力稳定性
    5.1 前言
    5.2 双向功能梯度微梁线性微分方程
    5.3 问题求解
        5.3.1 微分求积法
        5.3.2 微分方程的离散形式
    5.4 数值验证与结果
        5.4.1 数值验证
        5.4.2 微梁自由振动特性
        5.4.3 微梁临界曲屈轴力
        5.4.4 微梁参数不稳定域
    5.5 本章小结
第6章 双向功能梯度微梁后屈曲分析
    6.1 前言
    6.2 双向功能梯度微梁无阻尼非线性方程
    6.3 屈曲路径与后屈曲振动求解
        6.3.1 屈曲路径
        6.3.2 后屈曲振动
    6.4 数值验证与参数研究
        6.4.1 收敛性与正确性验证
        6.4.2 微梁屈曲路径
        6.4.3 后屈曲微梁模态转换现象
    6.5 本章小结
第7章 双向功能梯度微梁的非线性共振行为
    7.1 前言
    7.2 双向功能梯度微梁非线性振动方程
    7.3 非线性共振分析方法
    7.4 非线性主共振数值结果
        7.4.1 单参数分岔:微梁共振响应分析
        7.4.2 双参数分岔:跳跃现象及折分岔轨迹
    7.5 后屈曲非线性主共振
    7.6 本章小结
第8章 结论与展望
    8.1 论文总结
    8.2 工作展望
致谢
参考文献
附录1 微分求积法中的特殊矩阵乘积
附录2 平衡点、周期解连续的伪弧长算法
    A2.1 平衡点连续的伪弧长方法
    A2.2 周期解连续的伪弧长方法
        A2.2.1 周期解的单参数连续
        A2.2.2 周期解的双参数连续
攻读博士学位期间发表的论文及参与的科研工作

(9)连续介质体系模式激发及非线性相互作用的理论和实验研究(论文提纲范文)

中文摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 两种连续介质的非线性动力学简介与研究背景
        1.1.1 非线性动力学与微扰近似方法
        1.1.2 非线性Schr?dinger方程简介
        1.1.3 水表面波系统与Faraday波
    1.2 论文的研究内容
        1.2.1 交替局域的Faraday波(Alternately Localized Faraday Wave,ALFW)的发现
        1.2.2 足球场系统中非线性Schr?dinger方程模式的指数激发与指数回归
第二章 实验设置、误差估计以及ALFW波的描述
    2.1 实验技术
        2.1.1 实验设备与设备误差
    2.2 波形的图形处理与ALFW波的特征
        2.2.1 局域化与“悬臂振动”
        2.2.2 DCT谱与锁相
        2.2.3 运动学演化
        2.2.4 参数稳定性
    2.3 小结
第三章 ALFW波的线性与非线性理论
    3.1 流体力学方程
        3.1.1 无旋、无源、无粘流体的近似
        3.1.2 速度势场方程
        3.1.3 动力学边界条件
        3.1.4 运动学边界条件
        3.1.5 竖直驱动水波方程的线性化
    3.2 Mathieu方程的基本理论
    3.3 Mathieu方程相图的画法与Mathieu Characteristic A(B)函数简介
        3.3.1 Mathieu稳定性参数空间的画法
        3.3.2 Ince-Mathieu稳定性参数空间简介
    3.4 水波方程的线性化结果
        3.4.1 无耗散的线性不稳定性
        3.4.2 耗散和表面张力对参数空间的影响
        3.4.3 弱耗散
        3.4.4 ALFW波作为重力波的依据
    3.5 非线性Lagrange方程
        3.5.1 表面波方程的Lagrange表述
        3.5.2 惯性系数的计算
        3.5.3 约化的二模耦合方程
        3.5.4 唯象方程及其系数的物理图像
    3.6 模式系数时间序列——数值与实验结果
        3.6.1 数值时间序列
        3.6.2 对初始值的说明
    3.7 相图——数值与实验结果
        3.7.1 确定方程参数
        3.7.2 相图稳定性分析
    3.8 小结
第四章 非线性Schr?dinger方程中的指数激发与回归
    4.1 非线性Schr?dinger方程模拟的“谱方法”
        4.1.1 足球场形系统的空间离散
        4.1.2 时间分裂谱方法
    4.2 数值模拟——模式的“指数激发”与“指数回归”
    4.3 非线性Schr?dinger方程的约化动力学
        4.3.1 主模动力学近似
        4.3.2 次模的激发动力学
    4.4 复“Mathieu”方程的建立及其相空间结构
        4.4.1 复“Mathieu”方程的建立
        4.4.2 复“Mathieu”方程的基本性质
        4.4.3 转移矩阵的计算及相空间的性质
        4.4.4 不稳定参数区域的边界
        4.4.5 次次模的指数不稳定性分析
    4.5 模式激发的回归现象
        4.5.1 二模耦合方程的标度化
        4.5.2 回归现象的微扰方法
        4.5.3 自治的非线性耦合方程相空间结构
    4.6 小结
第五章 总结与展望
附录1 Mathieu方程的参数空间画法
    附录1.1 Mathematica计算()与()代码
    附录1.2 Matlab画 Mathieu参数空间代码
    附录1.3 Mathematica与 Matlab画 Ince-Mathieu参数空间的算法及其代码
        附录1.3.1 Ince-Mathieu参数空间的算法
        附录1.3.2 Mathematica代码
        附录1.3.3 Matlab代码
附录2 耦合系数的计算及其关系
参考文献
在学期间研究成果
致谢

(10)飞行器气动伺服弹性建模及阵风减缓控制律设计(论文提纲范文)

摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 研究背景和目的
    1.2 国内外研究进展
        1.2.1 弹性飞机气动弹性建模
        1.2.2 主动阵风减缓技术
    1.3 当前研究中存在的问题
    1.4 本文工作及内容安排
第二章 弹性飞机的开环ASE系统建模
    2.1 弹性结构动力学模型
        2.1.1 拉格朗日方程
        2.1.2 运动方程的有限元离散形式
        2.1.3 结构模态分析
    2.2 亚音速偶极子格网法及广义气动力计算
        2.2.1 亚音速偶极子格网法
        2.2.2 面元网格划分及空气动力影响系数
        2.2.3 广义气动力影响系数
    2.3 频域广义气动力的有理拟合
        2.3.1 最小状态(MS)法
        2.3.2 MS法的改进
        2.3.3 M6 机翼算例验证
    2.4 开环ASE系统的状态空间建模
        2.4.1 结构与气动力的状态空间模型
        2.4.2 传感器与舵机的状态空间模型
        2.4.3 阵风模态及状态空间模型
        2.4.4 开环ASE系统的状态空间模型
    2.5 阵风载荷求解方法
        2.5.1 模态位移法
        2.5.2 力叠加法
        2.5.3 M6 机翼算例验证
    2.6 本章小结
第三章 基于参数变化模型的鲁棒控制方法
    3.1 鲁棒控制理论基础
        3.1.1 鲁棒控制基本思想
        3.1.2 不确定性模型
        3.1.3 鲁棒稳定性判据及鲁棒性能准则
    3.2 线性鲁棒控制系统设计
        3.2.1 H∞控制问题
        3.2.2 Riccati方程解法
        3.2.3 被控对象和加权函数构造原则
        3.2.4 μ 设计与鲁棒性能
    3.3 线性和非线性参数变化模型
        3.3.1 随马赫数和动压变化的线性参数变化模型
        3.3.2 随马赫数和动压变化的非线性参数变化模型
    3.4 数值算例
        3.4.1 M6 机翼的阵风响应减缓
        3.4.2 大型运输机的阵风载荷减缓
    3.5 本章小结
第四章 改进的线性二次高斯(LQG)控制方法
    4.1 LQG控制理论
        4.1.1 状态向量的最优估计
        4.1.2 最优控制律设计
    4.2 阵风减缓LQG控制律的设计方法及改进
        4.2.1 阵风减缓LQG控制律的设计方法
        4.2.2 改进策略及算法框架
    4.3 控制律的鲁棒稳定性分析方法
        4.3.1 工程已有算法
        4.3.2 变结构μ分析方法
    4.4 数值算例
        4.4.1 变结构μ分析方法的有效性检验
        4.4.2 小型运输机阵风减缓控制算例
        4.4.3 大型运输机阵风减缓控制算例
    4.5 本章小结
第五章 基于LQG理论的模型预测控制(MPC)方法
    5.1 MPC理论相关背景
    5.2 经典MPC理论
    5.3 基于LQG理论的MPC方法
        5.3.1 预测域的无限延拓
        5.3.2 通过LQG控制律对控制域的无限延拓
        5.3.3 控制延迟的解决方案
    5.4 数值算例
        5.4.1 模型特征及开环特性
        5.4.2 名义闭环控制性能
        5.4.3 仅采用副翼时的控制性能
        5.4.4 鲁棒性能验证
    5.5 本章小结
第六章 大柔性飞机的ASE建模与阵风减缓
    6.1 坐标系统定义
    6.2 大柔性飞机的结构动力学建模
    6.3 二维气动力模型
    6.4 大柔性飞机的非线性及线化ASE模型
        6.4.1 全机非线性气动弹性模型
        6.4.2 时域积分算法及配平算法
        6.4.3 线性化模型的构造及降阶
    6.5 大柔性飞机的静气动弹性分析
        6.5.1 气动弹性模型验证
        6.5.2 大柔性机翼的发散速度分析
        6.5.3 大柔性机翼的副翼反效速度分析
    6.6 大柔性飞机的主动阵风减缓控制
        6.6.1 大展弦比无人机模型
        6.6.2 无人机开环气动弹性特性
        6.6.3 SOF控制律设计及验证
        6.6.4 LQG控制律和MPC控制律的设计与验证
    6.7 本章小结
第七章 总结与展望
    7.1 本文工作总结与主要创新点
    7.2 研究展望
参考文献
致谢
攻读博士学位期间发表的学术论文和参加科研情况

四、三类四阶非线性微分方程的可解条件(论文参考文献)

  • [1]基于索—梁/浅拱模型斜拉桥的非线性振动研究[D]. 丛云跃. 湖南大学, 2020(02)
  • [2]时滞Fitzhugh-Nagumo神经网络滞后分岔现象分析及应用[D]. 于航. 东华大学, 2020(01)
  • [3]磁场中旋转圆板磁-气弹性非线性动力学[D]. 李文强. 燕山大学, 2020(01)
  • [4]基于等离激元诱导透明的巨磁克尔效应与超慢磁孤子研究[D]. 徐毅斌. 华东师范大学, 2020(10)
  • [5]非线性边界条件下一维弹性结构的振动与控制[D]. 毛晓晔. 上海大学, 2019(02)
  • [6]轴向运动梁的参数振动:摄动张力和摄动轴速的关联性[D]. 马召光. 上海应用技术大学, 2019(02)
  • [7]区间时变时滞动态系统的观测器设计[D]. 杨玉霞. 青岛大学, 2019(07)
  • [8]微尺度细长结构屈曲及共振行为研究[D]. 陈小超. 西南交通大学, 2019
  • [9]连续介质体系模式激发及非线性相互作用的理论和实验研究[D]. 朱志刚. 兰州大学, 2019(08)
  • [10]飞行器气动伺服弹性建模及阵风减缓控制律设计[D]. 刘祥. 西北工业大学, 2018(02)

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第三类四阶非线性微分方程的可解性条件
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