一、交错级数收敛性的判别方法（论文文献综述）
赵保强[1]（2021）在《基于Coq的数学分析中级数理论的形式化》文中指出随着计算机技术的发展,数学机械化受到了越来越多的关注,形式化数学是数学机械化领域的一个重要分支,即通过形式化的方式描述数学中的定义、定理等内容,并完成相应的证明,使得定理的证明能够方便地利用计算机来验证。相比于传统的人工证明,形式化证明有着高可信性的特点。近年来随着Coq,Isabelle等证明辅助工具的出现,形式化数学的研究也取得了长足的进展,并且国内外的相关学者也已经启动了许多形式化证明的工程,使得相关成果进一步丰富。基础理论的形式化对形式化数学的研究尤为重要。级数理论是数学分析中的重要内容,也是其他数学理论的基础,并且对物理、天文等学科的发展起到了重要作用。本文借助于交互式定理证明工具Coq实现级数理论的形式化证明,主要工作内容如下:（1）给出集合、函数、数列等相关概念的形式化描述。并完成极限唯一性、单调有界定理、Cauchy收敛准则、幂函数等相关定理的形式化证明,为级数理论的证明作铺垫。（2）通过数列表示出数项级数,并完成数项级数的Cauchy准则、等比级数、正项级数判别法、Leibniz判别法、绝对收敛级数等相关定理的形式化证明。（3）通过函数列表示出函数项级数,给出函数列以及函数项级数一致收敛的形式化定义,并完成一致收敛的判别以及性质、Cauchy准则等相关定理的形式化证明。最后完成幂级数相关的Abel定理、和函数连续性、Taylor公式、幂级数展开等的形式化。本文的所有代码均已在Coq中验证通过,证明过程充分体现了Coq的规范、严谨、可靠的特点。
丁殿坤,王鲁新[2]（2020）在《交错级数审敛法的探讨》文中指出通过讨论莱布尼兹级数的性质,得到了一般交错级数审敛定理及推论,并给予证明.使交错级数敛散性的判定更加灵活多样化.
陈飞翔[3]（2019）在《级数收敛性的判别法》文中研究指明本文主要给出了数学分析中级数收敛性的判别法,并且说明了这些方法的不同之处。
黄琼伟,薛长峰[4]（2019）在《几类不满足莱布尼茨判别法条件但收敛的交错级数》文中研究说明本文构建几类不满足莱布尼茨判别法条件但仍收敛的交错级数.
黄永忠,韩志斌,吴洁[5]（2018）在《通项等价的两个数项级数的收敛性》文中指出对于两个任意项级数,当其通项等价时,收敛性未必相同.从一些基本的收敛性结论得到判断通项等价的两个数项级数敛散性的几个实用性结果,并应用于多个例子.
张玉林,侯婧,常正波[6]（2018）在《广义p-拉贝判别法及其应用》文中研究表明在广义拉贝判别法的基础上,给出了广义p-拉贝判别法及其极限形式.将其应用于判定交错级数的绝对收敛或条件收敛,得到并证明了相关定理.最后,通过若干例子验证了方法的有效性.
刘斌[7]（2016）在《交错级数收敛准则的探讨及应用》文中提出本文阐述了如何使用该定理证明交错级数的敛散性,并在莱布尼兹审敛法失效时,补充了判定交错级数敛散性的方法 ,同时给出了本方法的应用.
范臣君[8]（2013）在《泰勒公式在判定交错级数敛散性中的应用》文中认为本文将泰勒公式应用于交错级数的收敛性判定当中,不仅克服了莱布尼兹判别法不能判定通项非单调递减的缺点,还能广泛应用于复合函数方式构造的复杂级数。
张传芳[9]（2013）在《一类交错级数的审敛法》文中研究说明交错级数是《数学分析》教材中的重要内容,但对于交错级数敛散性的判别方法却很少,本文讨论了一类交错级数,针对此种交错级数给出了敛散性的判别方法.
翟敏,付翠[10]（2013）在《交错级数敛散性的探讨》文中指出从莱布尼兹判别法入手,对正项级数敛散性的判别法进行推广,提出了几种判别交错级数敛散性的新方法.最后给出判别交错级数敛散性的一般判别模式,为判别交错级数敛散性提供了一个更加简便的方法.
二、交错级数收敛性的判别方法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、交错级数收敛性的判别方法（论文提纲范文）
（1）基于Coq的数学分析中级数理论的形式化（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 国内外发展现状 |
| 1.3 交互式定理证明工具Coq简介 |
| 1.4 级数理论简介 |
| 1.5 本文研究内容及结构安排 |
| 第二章 Coq的基本知识 |
| 2.1 Coq中的项 |
| 2.1.1 类型和表达式 |
| 2.1.2 声明和定义 |
| 2.1.3 归纳定义 |
| 2.2 命题和证明 |
| 2.2.1 Coq中的命题 |
| 2.2.2 依赖积 |
| 2.2.3 交互式证明 |
| 第三章 基本概念的形式化 |
| 3.1 集合的形式化 |
| 3.2 函数的形式化 |
| 3.3 极限的形式化 |
| 3.3.1 数列极限 |
| 3.3.2 函数极限与导数 |
| 3.3.3 幂函数 |
| 第四章 级数理论的形式化 |
| 4.1 数项级数的形式化 |
| 4.1.1 数项级数的收敛性 |
| 4.1.2 正项级数 |
| 4.1.3 一般项级数 |
| 4.2 函数项级数的形式化 |
| 4.2.1 函数列 |
| 4.2.2 函数项级数 |
| 4.2.3 幂级数 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 研究总结 |
| 5.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间的学术成果 |
（2）交错级数审敛法的探讨（论文提纲范文）
| 1 引 言 |
| 2 Leibniz级数的性质 |
| 3 一般交错级数的审敛定理 |
| 4 应用举例 |
| 5 结 论 |
（3）级数收敛性的判别法（论文提纲范文）
| 1. 几个基本概念和基本定理设有数列{un}, 即 |
| 2. 交错级数判别法 |
（4）几类不满足莱布尼茨判别法条件但收敛的交错级数（论文提纲范文）
| 引言 |
| 1 主要结果及其证明 |
| 2 结论 |
（6）广义p-拉贝判别法及其应用（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 广义p-拉贝判别法 |
| 3 应用 |
（8）泰勒公式在判定交错级数敛散性中的应用（论文提纲范文）
| 1主要结论与应用 |
（10）交错级数敛散性的探讨（论文提纲范文）
| 1 预备知识 |
| 2 判断交错级数敛散性的方法 |
| 2.1 拉贝判别法的推广 |
| 2.2 2个新方法 |
| 2.3 2种特殊形式的判别法 |
| 2.4 比式和根式判别法的推广 |
| 3 交错级数敛散性的一般判别模式 |
| 3.1 从交错级数的项本身出发 |
| 3.2 适当改变数列的顺序 |
| 3.3 适当添加括号 |
| 3.4 对通项变形 |
| 4 结束语 |
四、交错级数收敛性的判别方法（论文参考文献）
- [1]基于Coq的数学分析中级数理论的形式化[D]. 赵保强. 北京邮电大学, 2021(01)
- [2]交错级数审敛法的探讨[J]. 丁殿坤,王鲁新. 大学数学, 2020(06)
- [3]级数收敛性的判别法[J]. 陈飞翔. 课程教育研究, 2019(26)
- [4]几类不满足莱布尼茨判别法条件但收敛的交错级数[J]. 黄琼伟,薛长峰. 高等数学研究, 2019(03)
- [5]通项等价的两个数项级数的收敛性[J]. 黄永忠,韩志斌,吴洁. 大学数学, 2018(06)
- [6]广义p-拉贝判别法及其应用[J]. 张玉林,侯婧,常正波. 大学数学, 2018(02)
- [7]交错级数收敛准则的探讨及应用[J]. 刘斌. 科技视界, 2016(25)
- [8]泰勒公式在判定交错级数敛散性中的应用[J]. 范臣君. 贵州大学学报(自然科学版), 2013(06)
- [9]一类交错级数的审敛法[J]. 张传芳. 赤峰学院学报(自然科学版), 2013(15)
- [10]交错级数敛散性的探讨[J]. 翟敏,付翠. 纺织高校基础科学学报, 2013(02)