问：函数的连续性与间断点是什么？
- 答：函数的连续性与间断点是x=±1。
当－1<x<1时，可以知道n→∞时，x^2n→0。
f(x)=lim<n→∞＞x(1-x^2n)/(1+x^2n)=x。
当x=±1时，f(x)=0。
当x<-1或x>1时，分子分母同时除以x^2n。
f(x)=lim<n→∞＞x/=-x。
因为lim<x→－1->f(x)=-1，lim<x→－1+>f(x)=1，f(-1)=0。
所以x=-1是这个函数的跳跃间断点。
lim<x→1->f(x)=1，lim<x→1+>f(x)=-1，f(1)=0。
所以x=1也是跳跃间断点。
-x (x<-1)。
0 (x=-1)。
f(x)= x (-1<x<1)。
0 (x=1)。
-x (x>1)。
这个函数不连续，x=±1是其间断点。
学数学的小窍门
1、学数学要善于思考，自己想出来的答案远比别人讲出来的答案印象深刻。
2、课前要做好预习，这样上数学课时才能把不会的知识点更好的消化吸收掉。
3、数学公式一定要记熟，并且还要会推导，能举一反三。
4、学好数学最基础的就是把课本知识点及课后习题都掌握好。
5、数学80%的分数来源于基础知识，20%的分数属于难点，所以考120分并不难。
6、数学需要沉下心去做，浮躁的人很难学好数学，踏踏实实做题才是硬道理。
问：函数的连续与间断
- 答：函数间断点就是函数不连续的点,有三种情况：函数没定义的点；2.虽在某一点有定义但极限不存在的点；3.在某一点有定义,极限存在,但极限不等于函数值的点.间断点类型：可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等,但不等于该点函数值或函数在该点无定义.跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在,但不相等.无穷间断点：函数在该点可以有定义,且左极限、右极限至少有一个为∞.振荡间断点：函数在该点可以有无定义,当自变量趋于该点时,函数值在两个常数间变动无限多次.对于此题,函数在x=-1和x=0.5处没定义,因为分母不能等于0.x趋于-1时,左右极限相等（洛必达法则）；x趋于0.5时极限趋于无穷,故x=-1为可去间断点,x=0.5为无穷间断点.
问：函数连续性与间断点
- 答：设h（x）=f（x）+g（x）
假设h（x）在x=x0点连续
根据连续的定义，有lim（x→x0）h（x）=h（x0）
那么lim（x→x0）g（x）=lim（x→x0）[h（x）-f（x）]
=lim（x→x0）h（x）-lim（x→x0）（f（x）
=h（x0）-f（x0）
=g（x0）
所以g（x）在x=x0点处也连续，这个题目规定的g（x）在x=x0点处不连续矛盾。
所以h（x）=f（x）+g（x）在x=x0点处不连续。
