一、带年龄结构的生态生灭过程模型（论文文献综述）
刘炎[1]（2009）在《具有Size结构的生物种群动力系统的行为分析和最优控制》文中指出在生物学和人口统计学中,建立基于年龄结构的种群模型是进行数学建模及控制的一种传统方法。深入研究生物种群的演变规律,对保护生物多样性、管理可再生资源、控制病虫害及预防流行病等具有重要的意义。近年来,考虑个体Size结构的种群模型引起了很多关注,并得到了一些研究成果。这里的Size表示与种群个体有关的某个连续指标,例如重量、长度、直径、体积、成熟度,或者显示种群个体生理或统计特征的其它数量指标。因此年龄结构是Size结构的一种特殊情形。一般来说,Size指标比年龄指标更直观、更容易测量,并且Size结构模型能更好地描述许多种群的演化过程,特别是对海洋无脊椎生物（如藤壶、珊瑚）和许多变温动物（如鱼、蛇）。另一方面,Size结构模型对开发利用可再生资源具有重要作用。本文考虑几类具有Size结构的种群动力系统,研究它们的动力学性态（如解的存在性,唯一性,非负性,有界性,稳定性,解对模型参数的连续依赖性等）和控制问题（如最优收获控制,最优出生率控制）。综合应用（线性和非线性）泛函分析（如算子半群理论,Mazur定理,Ekeland变分原理等）,微分方程,积分方程,以及现代控制论等工具,得到一些理论成果,为模型的实际应用提供了必需的科学理论依据。本文的主要工作如下:众所周知,种群个体的生存离不开资源（如食物）。基于如此考虑,在第二章建立并分析了一个带有两种资源制约的Size结构种群模型,还考虑了有新生个体从外界环境迁入的情形。在第一节,以偏微分方程、微分-积分方程组建立了一个非线性模型,给出了正平衡解的求解方法。接着在第二节,对非线性系统进行线性化,并利用算子半群相关理论得到了线性化系统的一些性质。然后在第三节,推导出特征方程,并借此给出了平衡解的稳定和不稳定条件。最后在第四节,给出了两个例子及相应的数值模拟,用以说明理论结果的有效性,并将该模型推广到多种资源制约的情形。第三章研究具有Size结构种群模型的最优控制策略。第一节主要处理最优收获问题:首先给出基本模型及模型参数的相关假设;接着利用Banach不动点定理和Bellman不等式,证明了状态系统解的适定性、有界性,以及共轭系统解的存在唯一性;然后借助Mazur定理,证明了最优控制的存在性;最后应用切锥法锥技巧,给出了最优性条件,并证明了最优控制的唯一性。第二节则以出生率为控制变量讨论了一个最优控制问题:先给出基本模型及相关假设,证明了状态系统及其共轭系统解的存在唯一性,并给出了几个关于它们解的估计式,这些估计式将在证明最优控制的唯一性时被用到。然后借助切锥法锥技巧,给出了最优性条件,并利用Ekeland变分原理证明了最优控制的存在唯一性。最后给出了例子及相应的数值结果。我们在这章中得到的结论推广了年龄结构种群模型的相应成果。虽然我们的基本模型并不复杂,但是研究结果显示,种群个体的价格因素在处理带Size结构的种群模型的控制问题时起着关键作用。
王海涛[2]（2009）在《几类具有Size分布的非线性种群系统的稳定性分析》文中认为生物种群的数学建模与分析在研究种群演化、种群与环境的关系方面发挥着重要的作用。实地研究表明:在许多种群的演化过程中,个体的增长和死亡依赖于种群个体的Size而不是年龄。所谓Size是描述种群个体特征的某个连续变量,如直径、长度、体积、成熟度和其它生理或统计性质等。对于大多数种群来说,不同年龄的种群个体可以有相同的Size,且种群个体的Size能够比年龄更好的评估种群个体的增长。尤其对于海洋中的无脊椎动物来说,种群个体的Size结构能够更加真实的反映该种群在空间制约条件下的动力学行为。这类海洋无脊椎动物种群有浮游的幼年期和固着的成年期（如珊瑚,藤壶等）:它们的成体吸附在有限区域内,并且生产幼体;而幼体可以自由地从一个区域移动到另一个区域;成体定居的空间大小是有限的。海洋无脊椎动物种群的动力系统为人们充分认识海洋无脊椎动物种群的发展变化规律,解释海洋无脊椎动物种群发展过程的一些现象提供了重要方法,对海洋生物资源的保护与开发具有重要价值。这种具有个体Size分布和空间制约的非线性种群模型比通常的年龄结构种群模型包含了更多的非线性因素,大大增加了该模型的理论分析难度。全文较为系统地讨论了几类具有Size结构的非线性种群动力系统,主要研究了模型解的存在性、唯一性、非负性,平衡态的存在唯一性和稳定性。综合应用算子半群、微分方程、积分方程、分支理论以及复分析等理论与方法,获得了一些新的成果,为实际应用提供了理论依据。全文的研究内容由两部分组成:第二章构成第一部分,第三章构成第二部分。第二章改进并分析了一类带有迁移的非线性Size结构种群模型。给出了平衡态的表达式并讨论了平衡态在一定条件下的存在性和唯一性,得到了该系统的特征方程,并通过特征方程研究该模型平衡解的稳定性。最后运用Maple、VC++和Matlab等工具对具体实例进行了数值模拟,更为直观的说明了理论结果的有效性。作为全文的核心,第三章研究一类具有Size分布和空间制约的非线性种群模型。利用算子半群理论证明了该模型解的存在唯一性,并且得到了非线性系统稳定性的一般结论;分析了该模型平凡解的局部稳定性与正平衡态的存在唯一性;应用分支理论证明了该模型正平衡态的局部稳定性;根据不变性原理证明了该模型平凡解的全局稳定性;利用特征线方法给出了该模型的形式解;最后运用Maple、VC++和Matlab等工具对该模型平凡解和正平衡解的稳定性做了相应的数值模拟,验证了本章结论。
张丽红[3]（2009）在《一类带年龄结构的扩散捕食系统的定性分析》文中研究表明众所周知,捕食系统是描述客观世界的重要工具之一。由于它的平衡状态可以用来反映自然界一种长久的状态,因此对其稳定性的研究一直是生态学上一个非常重要的课题。基于此,本文主要研究一类带有年龄结构和扩散的捕食系统的稳定性和稳定策略。文章中首先验证了解的有界性和持久性,其次利用线性化方法和构造适当的上下解讨论了捕食系统在平衡点处的局部稳定性和正平衡点处的全局稳定性,得到了系统达到平衡状态的条件。在最后一部分中,我们主要利用椭圆特征值和比较原理,得出了使捕食者达到零稳定状态的充分必要条件。
邵琛[4]（2003）在《带年龄结构的生态生灭过程模型》文中研究表明将时间参数引入系统,导出带有生存时间（或年龄结构）的生成生灭过程方程.
二、带年龄结构的生态生灭过程模型（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、带年龄结构的生态生灭过程模型（论文提纲范文）
（1）具有Size结构的生物种群动力系统的行为分析和最优控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 种群动力学与控制理论的研究概况 |
| 1.1.1 概述 |
| 1.1.2 年龄结构种群模型 |
| 1.1.3 Size 结构种群模型 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.3.1 算子半群 |
| 1.3.2 Gronwall 不等式 |
| 1.3.3 Banach 不动点定理 |
| 1.3.4 切锥与法锥 |
| 第二章 依赖资源的SIZE 结构种群系统的定性分析及数值模拟 |
| 2.1 引言及模型 |
| 2.2 线性化系统及其相关性质 |
| 2.3 特征方程及稳定性分析 |
| 2.4 例子和数值模拟 |
| 第三章 SIZE 结构种群模型的最优控制 |
| 3.1 SIZE 结构种群模型的收获控制 |
| 3.1.1 引言及模型 |
| 3.1.2 状态系统及共轭系统的动力学性态 |
| 3.1.3 最优控制的存在性 |
| 3.1.4 最大值原理 |
| 3.2 SIZE 结构种群模型的出生率控制 |
| 3.2.1 引言及模型 |
| 3.2.2 解的适定性及相关估计式 |
| 3.2.3 最优性条件及最优控制的存在唯一性 |
| 3.2.4 数值分析 |
| 第四章 总结及展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（2）几类具有Size分布的非线性种群系统的稳定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 目录 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 种群动力学模型 |
| 1.2 本文研究的主要内容 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.3.1 算子半群 |
| 1.3.2 Banach 不动点定理 |
| 1.3.3 Gronwall 不等式 |
| 1.3.4 相关定理 |
| 第2章 带有SIZE 结构和迁移的种群系统的稳定性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 系统模型 |
| 2.3 平衡态的存在唯一性 |
| 2.4 特征方程 |
| 2.5 平衡态的稳定性 |
| 2.6 例子与数值模拟 |
| 第3章 具有个体SIZE 分布和空间制约的种群模型的数学分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基本模型 |
| 3.3 模型的适定性 |
| 3.4 非线性系统的稳定性：一般结论 |
| 3.5 平凡平衡态的局部稳定性与正平衡态的存在性 |
| 3.6 正平衡态的局部稳定性 |
| 3.7 平凡平衡态的全局稳定性 |
| 3.8 模型的形式解 |
| 3.9 数值分析 |
| 第4章 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 在读期间完成的学术论文及参加的科研项目 |
（3）一类带年龄结构的扩散捕食系统的定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| §1.1 问题产生的背景 |
| §1.1.1 捕食-食饵模型 |
| §1.1.2 功能反应函数 |
| §1.1.3 年龄结构的背景 |
| §1.2 本文研究的问题及主要结果 |
| 第二章 时滞扩散捕食系统的动力学行为 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 解的长时间行为 |
| §2.2.1 解的有界性 |
| §2.2.2 解的持久性 |
| §2.3 平衡点的局部稳定性 |
| §2.4 平衡点的全局稳定性 |
| §2.5 捕食者的零稳定化控制 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、带年龄结构的生态生灭过程模型（论文参考文献）
- [1]具有Size结构的生物种群动力系统的行为分析和最优控制[D]. 刘炎. 杭州电子科技大学, 2009(02)
- [2]几类具有Size分布的非线性种群系统的稳定性分析[D]. 王海涛. 杭州电子科技大学, 2009(03)
- [3]一类带年龄结构的扩散捕食系统的定性分析[D]. 张丽红. 兰州大学, 2009(01)
- [4]带年龄结构的生态生灭过程模型[J]. 邵琛. 哈尔滨理工大学学报, 2003(06)