一、试论中学数学中的函数定义（论文文献综述）
赵青青[1]（2021）在《中学数学二次函数的单元主题教学设计的研究》文中研究指明单元主题教学设计是根据课程实施的水平目标,确立若干个教学主题,教师遵循学生的认知规律,以提高学生的核心素养为目标,对单元的教学内容开发和重组,进行连续课时的教学设计。本文主要以二次函数的单元主题教学设计为主线去研究如何将单元主题教学法更好地应用于教学实践中。本文主要采用文献法、课例分析法对单元主题教学理论进行研究,再通过访谈的形式对一线教师进行访谈,访谈内容主要包括二次函数的教与学的情况和单元主题教学法的实践情况,访谈目的是决定单元主题教学设计的目标与方向。在单元主题教学设计的研究中,本文主要从新课程改革、新课标、教材、学情、教学目标、教学过程等方面进行分析研究,使得教学设计能充分体现单元主题教学的理论。在对单元主题教学设计的一般过程进行总结之后,本文中首先对二次函数整个单元进行教学设计,然后设置连续的课时并对每一节课进行教学设计,其中主要是以初中数学北师大版教材中《确定二次函数的表达式》和高中数学北师大版教材中《二次函数的性质》这两节作为案例进行单元主题教学设计,并将这两个课时的教学设计进行教学实践,最后对学生和教师进行访谈,了解单元主题教学设计在实践过程中的优点和不足,通过反馈及时完善教学设计。最后,本文对单元主题教学设计理论以及教学设计的实践反馈结果进行总结,并对一线教师的单元主题教学提出合理的建议,使得单元主题教学设计能普遍、高效地应用于教学。
盛冰洁[2]（2021）在《中学数学中三角函数的教学研究与解题分析》文中研究说明三角函数是我国中学数学课程中非常重要的内容之一,根据《普通高中数学课程标准》,三角函数被编排在新教材的必修4中,主要包含数学的数形合一、转化、化归、代换、特殊化等重要的数学思想,学生通过学习三角函数来培养“四基”和“四能”以及提升数学抽象、数学建模等等数学学科核心素养。基于十余年来的教学改革和研究,在中学数学三角函数中,已有众多教师学者在不同角度有着不同见解,但是并没有对三角函数的教学和解题作出系统全面的分析研究。为了让教师三角函数的教学过程更加细致,让学生学会三角函数并在解题中加以灵活利用,本篇论文将要研究中学数学中的三角函数教学,并对三角函数的解题进行分析。本论文主要采用文献阅读法,首先将对新世纪以来的社会背景、科技背景、历史地位、历史背景以及我国的实际情况等方面来做初步的介绍,同时引用《普通高中数学课程标准》中的一些基本理念与核心素养用来辅助解释。然后将从基础理论来浅谈数学学习、教学以及解题三个方面,接着汇总三角函数的一些基本知识,分别从初中和高中两个方面讲述三角函数的教学目标、教学内容,并利用图表以及公式分别简单的综合教材中三角函数的基本且重要的知识。最后将从中学数学三角函数的教学研究和中学数学三角函数的解题分析这两个方面来进行讲述,教学研究主要分析三角函数的概念教学、三角函数图像、性质教学以及公式、定理的教学,并以三个教学设计分别验证三角函数概念教学内容抽象,需创设情境;三角函数图像和性质教学需引导学生动手实验;三角函数公式、定理教学需演示证明过程。解题分析主要研究三角函数解题的一些应用,以及三角函数的解题方法,将证明学生解三角函数的题目需要掌握基础理论知识并培养一定的分析能力。通过对中学三角函数的教学进行研究并对中学三角函数的解题进行分析之后,将得出以下结论:教师在进行三角函数教学时需要注重培养学生的学习概念、性质、公式和定理的兴趣。将概念性质的教学融入现实生活中的令学生熟悉的背景。在教学时也不要忽略错误带来的益处,对学生产生错误的理解应该引导改正,凡事都有正反两面性,以错为鉴更能使学生对正确的概念、定义印象深刻。在教学上要注重主线,舍弃无关的知识点,抓住主体脉络。学生在利用三角函数解题时需要注重联系实际,引入数形结合思想,使复杂的问题简单化,使抽象的问题变得更加形象,借以优化解题的方式,加快解体的速度。并且要适应多种方法解题,要掌握多种方法来解题,能自我选择出最优解来解题。
李超[3]（2021）在《“高观点”下高中导数解题及教学研究》文中指出随着普通高中数学课程改革不断深入,《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出数学教师要理解与高中数学关系密切的高等数学内容,能够从更高的观点理解高中数学知识的本质,这对从事数学教育工作者的本体性知识（学科知识）提出了更高的要求.导数是连接高等数学和初等数学的重要桥梁,且部分导数试题的命制具有一定高等数学的背景.因此,这项研究选取高中导数内容,在“高观点”的指导下重点研究以下三个问题:（1）揭示部分高考导数试题具有的高等数学背景;（2）如何将高等数学的思想、观点和方法渗透到中学数学中去;（3）通过具体案例展示如何在“高观点”的指导下进行高中导数内容的解题和教学.这项研究通过对高中教师和学生的问卷调查,在“高观点”指导下研究高中导数内容的解题和教学,得出了以下两方面的结论:在解题方面,整理分析了近十年（以全国卷为主）具有高等数学背景的高考导数试题,导数试题的命题背景主要有四个方面:以高等数学中的基本定义和性质为命题背景、以高等数学中的重要定理和公式为命题背景、以着名不等式为命题背景、以高等数学中的重要思想方法为命题背景;总结了用“高观点”解决高考导数试题时常犯的四类错误:知识性错误、逻辑性错误、策略性错误、心理性错误;提出五项解题方法:创设引理破难题、洛氏法则先探路、导数定义避超纲、构造函数显神通、多元偏导先找点.在教学方面,通过对高中学生和高中教师进行问卷调查分析,从前人研究的基础上,提出“高观点”下高中导数教学的三个特点:衔接性、选择性、引导性;认为“高观点”下高中导数的教学应遵循四项基本的教学原则:严谨性原则、直观性原则、因材施教原则、量力性原则;提出相应的五项教学策略:开发例题,拓展升华策略、引入四规则,知识呈现多样化策略、先实践操作,后说理策略、融合信息技术,直观解释策略、引导方向,自主学习策略.
沈中宇[4]（2021）在《面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例》文中研究说明百年大计,教育为本。教育大计,教师为本。教师培养的关键是教师教育,要改善教师教育的效果,教师教育者的作用无疑是至关重要的,因此,数学教师教育者在数学教师教育中发挥着重要的作用。近年来,数学教育研究者开始关注数学教师教育者的研究,其中,“面向教师教育的数学知识”（Mathematical Knowledge for Teaching Teachers,简称MKTT）理论为研究一般数学教师教育者所需要的数学知识提供了借鉴。但已有的研究中对于“面向教师教育的数学知识”仍然缺乏清晰准确的刻画,同时,相关研究主要集中在理论构建,相关的实证研究较少。基于以上原因,本文以面向教师教育的数学知识为研究主题,选取高中数学教研员作为研究对象,主要探讨以下三个研究问题:（1）构成面向教师教育的数学知识的要素有哪些?（2）高中数学教研员具备哪些面向教师教育的数学知识?（3）在数学教研活动中,高中数学教研员反映出哪些面向教师教育的数学知识?针对本研究的三个研究问题,将研究设计分为三个阶段,分别为文献分析与框架确立、问卷调查与深度访谈以及现场观察与案例分析。文献分析与框架确立阶段采用了专家论证法。首先通过文献分析梳理已有的数学教师教育者专业知识框架,接着通过对相关的成分和子类别的反复比较,构建初始的面向教师教育的数学知识框架,最后通过三轮专家论证得到最终的面向教师教育的数学知识框架。问卷调查与深度访谈阶段采用了问卷调查法和深度访谈法。其中选取了高中数学中重要的数学主题编制了调查问卷和访谈提纲,通过编码分析高中数学教研员的问卷回答和访谈实录,从而了解高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识。现场观察与案例分析采用了案例研究法。其中观察了不同的高中数学教研员的多次教研活动,在观察过程中对教研活动进行录音并在观测后对高中数学教研员进行访谈,对录音和访谈材料进行编码和统计,从而剖析高中数学教研员在教研活动中反映的面向教师教育的数学知识。本研究的基本结论是:1.构成面向教师教育的数学知识的要素包括4个成分与12个子类别。构成成分为学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识。学科内容知识包含的子类别为一般内容知识、专门内容知识和关联内容知识,教学内容知识包含的子类别为内容与学生知识、内容与教学知识和内容与课程知识,高观点下的数学知识包含的子类别为学科高等知识、学科结构知识和学科应用知识,数学哲学知识包含的子类别为本体论知识、认识论知识和方法论知识。2.高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员在学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识4个成分中并不存在明显的短板;（2）高中数学教研员对不同知识成分的掌握存在一定差异,其中,在学科内容知识和教学内容知识2个方面掌握较好,而在高观点下的数学知识和数学哲学知识2个方面还有所欠缺;（3）高中数学教研员在各个知识成分中有以下具体理解:在学科内容知识方面,对于基本的概念、定理和公式的合理性以及不同概念、定理和公式之间的联系较为熟悉;在教学内容知识方面,对于学生有关特定数学内容学习的困难,不同数学内容的教授方式和相关数学内容在教科书中的编排理解较深;在高观点下的数学知识方面,能够对中学数学知识作出一定程度的推广、涉猎不同学科中数学知识的应用;在数学哲学知识方面,能够大致解释数学定义的基本作用和标准、数学研究的动力、数学证明的作用和价值以及数学的基本思想方法。（4）高中数学教研员在各个知识成分中有以下欠缺之处:在学科内容知识方面,对于定义的多元性、解释的多样性和联系的普遍性方面还有进步的空间;在教学内容知识方面,对于学生数学学习困难的细致理解、不同数学内容的深入教授和教学内容编排意图的全面考虑还有提升的余地;在高观点下的数学知识方面,从高观点理解中学数学知识、分析不同知识的联系和在不同学科中应用数学知识方面还有较多需要完善的地方;在数学哲学知识方面,还不能形成系统的理解。3.在数学教研活动中,高中数学教研员反映出的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员反映的面向教师教育的数学知识大部分属于教学内容知识和学科内容知识,小部分属于数学哲学知识和高观点下的数学知识。（2）高中数学教研员在数学教研活动中的主要知识来源为一般内容知识、内容与教学知识、学科高等知识和方法论知识。（3）高中数学教研员在数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识主要有:在学科内容知识方面有数学中的基本概念、定理、公式和性质及其由来、表征、证明及解释;不同数学概念、定理、公式之间的联系。在教学内容知识方面有学生对特定数学内容理解存在的困难;不同数学内容的引入、辨析、应用和小结的教学方法;特定数学内容在课程标准中的要求和在教科书中的编排。在高观点下的数学知识方面有中学数学课程中的数学概念在高等数学中的推广;高观点下不同数学概念之间的联系;数学知识在现代科学和实际生活中的应用。在数学哲学知识方面有对数学定义的认识;对数学认识过程的理解;推理论证在数学中的作用;数学研究的思想方法。本研究对于教师教育者专业标准的制订、数学教师教育者专业培训的设计和数学教师专业发展项目的规划有一定启示,后续可以在数学教师教育者的专业知识、数学教师教育者的专业发展和数学教师教育者的工作实践等方面进一步开展研究。
王改珍[5]（2021）在《职前数学教师专业知识结构及水平的实证研究》文中认为随着教师专业发展成为教师教育领域的研究热点,各国从对教师“量”的需求逐渐转变到对教师“质”的需求,其中一个核心的研究内容便是教师知识。教师知识是教师专业素质的重要组成部分,也是影响教师教学水平的重要因素。教师教育的质量决定着教育的质量,职前教师教育的质量又是确保教师教育质量的基础环节。职前教师需要具备怎样的专业知识结构和水平,才能满足高质量教育的人才需求,受到教育研究者和教育工作者的广泛关注。教师专业知识是教师专业发展的基础,对职前教师专业知识的研究可以反映教师专业知识的最初状态。本研究聚焦于职前数学教师的专业知识结构及水平,分为三个子问题:一、职前数学教师需要怎样的专业知识结构?通过访谈和调查,从一线教师的视角给出对合格数学教师需要具备的专业知识结构的看法,并将其作为职前数学教师专业知识结构的参考标准。该知识结构是教师主观层面的认识,也可称为教师期望的专业知识结构。二、职前数学教师专业知识的掌握水平如何?通过测试了解职前数学教师专业知识的现状,进而得出实际的专业知识结构,并利用水平划分描述职前数学教师专业知识的掌握程度。三、职前数学教师实际的专业知识结构与一线教师期望的专业知识结构是否一致?通过对比,探讨职前数学教师专业知识结构的合理性,进而明确职前数学教师未来的努力方向。本研究采用量化研究与质化研究相结合的方法,以量化研究为主,质化研究为辅。子问题一通过调查教师视角下各类专业知识的重要程度来了解合格数学教师需要的各类专业知识的权重情况。首先通过文献梳理和访谈构建出数学教师的专业知识框架,并以此编制调查问卷;然后对一线教师展开问卷调查,教师根据教学经验对各类专业知识进行赋权;最后根据调查数据的统计分析得出合格数学教师需要具备的专业知识结构,并通过访谈对量化结果进行补充和说明。子问题二通过测试了解职前数学教师专业知识的现状和掌握水平。首先通过整理历年教师资格考试《数学学科知识与教学能力》（高级中学）科目的真题,明确各类知识的考查比例、题型和分值;然后结合子问题一的调查结果,确定测试所考查的内容、题型及分值,对试题进行抽取、组合、制定评分标准;接着,选取1所部属师范大学、1所省属师范大学和2所省属师范学院的数学师范生作为调查对象,展开测试;最后根据测试数据的统计分析得出职前数学教师的实际专业知识结构及水平。子问题三是基于前两个子问题的数据分析结果,再结合教师访谈,探讨职前数学教师实际的专业知识结构、不同知识掌握水平下的职前数学教师专业知识结构与教师期望的专业知识结构的一致性和合理性。研究结论如下:（1）合格数学教师的专业知识结构中数学学科知识的权重最大。教师视角下的合格数学教师需要具备的三类专业知识按照权重大小依次是数学学科知识（45.20%）、数学教学知识（30.71%）、数学课程知识（24.09%）。该知识结构可划分为三种类型。不同群体教师对各类知识权重的看法基本一致。（2）职前数学教师对所考查的数学专业知识基本能够掌握。实际知识结构中数学学科知识的权重最大。参与本研究的职前数学教师专业知识的掌握程度由低到高可划分为四个水平:前水平、识记水平、关联水平和综合水平。不同类型学校的职前数学教师专业知识测试得分具有显着差异,得分由高到低分别为部属师范大学、省属师范大学、省属师范学院。（3）职前数学教师的实际知识结构中,各类知识的权重大小顺序与教师期望的专业知识结构一致,即职前数学教师的实际知识结构是合理的。知识掌握程度处在四个水平的职前数学教师的专业知识结构也是合理的。教师期望的学科知识权重低于职前数学教师的实际权重,教师期望的教学知识权重却高于职前数学教师的实际权重,导致这一现象的原因在于职前数学教师教学经验的缺乏。根据上述研究结论,对职前数学教师教育提出相关建议:（1）职前数学教师应以理论知识学习为主;（2）职前数学教师应提高教学知识储备。
张敏怡[6]（2021）在《现代数学思想渗透的初中函数教学设计与应用研究 ——以二次函数为例》文中研究说明函数已成为中学代数内容的核心,在当前强调学科整体育人功能的背景之下,既要使学生掌握基础知识,理解函数概念,还要培养学生的创新意识、思维能力和实践能力,以体现数学学科育人功能。函数和现代数学之间有着不可分割的关系。函数概念对现代数学的发展具有重要影响,现代数学涵盖了从19世纪至今的数学发展成果,具有前沿性和创新性,因此本研究尝试将函数与现代数学融合,初探在初中函数教学中渗透现代数学思想。由于初中函数内容多,范围大,因此将研究范围缩小到二次函数单元。本文主要研究以下问题:（1）如何将现代数学思想渗透到初中二次函数教学中?在设计教学过程中,需要考虑哪些方面?（2）现代数学思想渗透的二次函数教学设计对初中生的数学成绩是否有影响?对初中生函数概念理解是否有影响?如果有,差异体现在哪些方面?（3）现代数学思想渗透的二次函数教学设计对初中生数学学习兴趣是否有影响?本研究采用准实验研究法、问卷调查法和访谈法。选取上海市某初中初三年级两个班级共50名学生为实验对象,先根据学生情况,参照沪教版教材完成现代数学思想渗透的二次函数教学设计,然后开展实验,实验班采用本研究的教学设计,对照班采用常规教学。实验结束后,为探析现代数学思想渗透的二次函数教学设计对学生学习成绩、函数概念理解、数学学习兴趣的影响,对比学生实验前一次函数单元测验成绩、八年级下期末考试成绩与实验后二次函数单元测验成绩,以函数概念测试卷、数学学习兴趣问卷为工具,并结合访谈,得到以下结论:（1）将现代数学思想渗透到初中二次函数教学中要找准切入点,把握重点。（2）现代数学思想渗透的二次函数教学设计对初中生的数学成绩没有显着性影响。（3）现代数学思想渗透的二次函数教学设计对初中生的函数概念理解有积极的推动作用,且有助于学生运用函数概念分析、解决问题。（4）现代数学思想渗透的二次函数教学设计能够提高学生数学学习兴趣。
王杰[7]（2021）在《高观点下初中方程教学的主要问题与解决策略》文中提出方程是代数思想的起源。面对一个未知的数,我们希望求解它,那么我们利用和未知量有关的限制条件,再结合等量关系组成等式,我们就得到了有关未知量方程或者方程组。有了方程就相当于正式承认变量或者未知数能够作为一个独立的对象。从方程在课程标准中的变化来看,学生不仅仅需要掌握方程的解法,同时还需要学生掌握方程与不等式和函数之间的联系,也就是用函数的观点去看方程。最后需要让学生体会方程思想在解决问题中的便利性,注重培养学生逆向思维。同时也要注重借用方程学习的这一过程,培养学生的核心素养。本文先说明了方程这一内容在课程标准中的变化,再结合方程发展的历史,重点介绍了几种方程的解法,例如公式法,配方法、因式分解法、换元法,同时也介绍了一些方程组的解法。例如克拉默法则、矩阵法等等。这一部分是高等数学中的方程知识,作为教师必须要掌握这部分内容才能将“高观点”更好的融入教学。教师借助在教学中融入“高观点”,提高学生的核心素养和关键能力,为学生后续的学习产生深远的影响。为了更加详细的掌握学习者在学习方程过程中所遇到的问题,采用测试卷和调查问卷结合的方式,分析出真实存在的问题,为教师的教学提供必要的帮助。测试卷将设置五种题型,考察学习者对方程知识的掌握程度。通过分析测试卷,所获得的结论是:（1）有部分学生对生活中或者其他学科中存在的等量关系不太熟悉。（2）学生对二次方程的根的判断和对含有参数的方程组成立条件的判断存在模糊不清的现象。（3）学生在解方程时,方程的解法过于单一,并且对于解方程的通性、通法掌握有点欠缺。（4）学生对方程概念的理解也存在疏忽。（5）学生在方程应用题部分,尤其是对函数与方程结合的应用题存在不少问题。调查问卷主要是为了分析出学生在学习方程时会遇到的问题,调查问卷所获得的结论是:（1）有部分学生在课堂方程学习过程中缺少思考,没有对方程进行一题多解的习惯。（2）学生在做方程内容的作业时,存在不认真完成,不检验方程解的情况。（3）学生在课后没有认真复习课上学习到的方程的解法以及相关概念。（4）部分学生对自己存在错误的方程习题不及时进行错题整理与归纳总结。将“高观点”融入课堂教学的实际执行者是教师,因此,本文采用调查问卷的方式,调查不同学校和年级的中学教师将“高观点”融入教学的实际情况。通过调查后所获得的结论为:（1）大部分的教师都认为“高观点”对中学数学是存在影响的,对于教材分析也会联系到“高观点”。（2）有部分教师会去阅读渗透“高观点”的数学参考书。（3）部分教师会利用已经下放到教材里的高等数学的知识去解决有关方程问题。（4）总的来看,新教师比老教师更乐于利用“高观点”。最后结合对学生和教师的调查结果提出一些将“高观点”融入教学的建议,包括等式概念的教学、方程解法的教学、方程应用的教学以及函数、方程、不等式关系的教学。同时为了更好的进行这些教学又对中学学校和一线中学教师提出一些必要的建议。
周露露[8]（2020）在《论数学分析课程对中学数学的功能及应用》文中进行了进一步梳理文章在探讨数学分析课程与中学数学的联系、数学分析课程在中学数学中应用的重要性、数学分析对中学数学的指导作用及数学分析课程在中学数学中存在的问题的基础上,提出了数学分析课程在中学数学中的具体应用,旨在为相关教育工作者提供参考和借鉴。
顾思敏[9]（2020）在《高中函数概念的教学重构》文中研究表明《普通高中数学课程标准（2017年版）》突出了贯穿高中数学课程的四条主线,即函数、几何与代数、统计与概率,以及强调应用的数学建模活动与数学探究活动。函数作为四条主线之一,这是史无前例的。函数概念是函数的核心内容,也是高中数学课程中的核心概念。特别地,《标准（2017年版）》在“附录2”中增设“案例2函数的概念”来促进人们理解高中为什么要强调函数是实数集之间的对应关系。一直以来,高中函数定义由于其抽象程度高,不易于被学生理解被,被教师和学生公认为难教和难学的概念之一。本文从现行高中数学教材入手,发现现行教材函数定义中的“对应关系f”一词没有明确的定义,也鲜少有学者对其进行定义。并且,由于对“对应关系f”理解不同,既有人认为函数y=x,xε{0,1}与函数y=x2019,xε{0,1}的对应关系相同,也有人认为两函数的对应关系不同。那么如何正确理解函数概念,特别是对应关系f,才能避免出现诸如此类由于对“对应关系f”理解不同而产生的教学乱象,这就是本文的研究问题。基于上述问题,本文主要采取文献资料法、调查法和统计分析法等方法,以“高中函数概念”为对象展开研究。从“函数定义”出发,通过对文献和教材的整理,分析学者及教材编写者对“高中函数定义”的理解,发现如今高中函数定义没有统一的定义,对函数的本质也没有统一的说法,并且函数定义中“对应关系”一词容易使人产生歧义,而函数关系定义避开了容易令人产生歧义的“对应关系完全一致”,而且更能突出函数的本质。因此,基于现行高中数学教材“函数的概念”存在的问题,从两个角度来探究高中函数概念的教学重构:第一,基于现行教材对函数概念进行教学重构;第二,基于“关系”定义对函数概念进行教学重构。研究发现:（1）现行人教A版教材中的函数概念存在的主要问题是:将“函数f:A→B”与“对应关系f”混淆,使得人们对“两函数相等”或“同一个函数”定义中的“对应关系完全一致”有不同的理解。为了区分“函数f:A→B”与“对应关系f”之间的区别,有如下建议:1)将《标准（2017年版）》中“对应关系强调的是对应的结果,而不是对应的过程”中的“对应关系”改为“函数”;2)删除现行课本“对应关系完全一致”的说法,将“两函数相等”定义修改“如果两个函数的定义域相同,且相同的自变量对应的函数值也相同,那么两个函数相等”;3)对于解析式不同的两个函数,它们的对应关系f不相同;4)“两个函数相等”比“同一个函数”更为恰当。（2）本文从高中引入函数关系定义的必要性和可行性出发,从理论和实践两个角度去阐述函数关系定义引入高中教学的必要性和可行性,并从实证角度说明:有72.69%的学生是能够理解函数关系定义的,有96.77%的职前教师是能够把握好函数关系定义的内容,能够教好函数关系定义的。因此,在不取消现行高中函数定义的基础上,在高中的教学中可以适当增加函数关系定义的内容。基于上述内容,有如下建议:1)适当减少现行高中“函数的概念”教材篇幅,增加一节“函数关系定义”的内容;2)渗透“函数关系定义”的内容,不出现笛卡尔积,即增加函数的集合表示法;3)增加“函数关系定义”的阅读材料。
徐佳[10]（2020）在《高中三角函数复习课中强化数形结合思想的教学研究》文中研究指明数形结合思想是中学数学常用的数学思想之一,也是中学生必须掌握的思想。数与形相互影响着对方,学会从“数上觅形”和“形上觅数”分析数学问题,从而更快解决问题。三角函数是高中数学内容中非常重要的一部分,它是刻画周期现象极为重要的函数模型,不仅能充分体现出数形结合思想,而且教会学生利用数形结合思想解决数学问题,提升学生的数学能力。然而,学生初学三角函数时并不能轻易接受数形结合思想,数学思维水平不足,学完三角函数后依旧难以将知识和数形结合思想运用在解题中,但随着学生数学思维的发展,学生在复习课上会比初学时更容易接受数学思想,因此在三角函数复习课中将知识进行升华,强化数形结合思想以及运用极其重要。本研究试图找到让学生从数形结合角度再次认识三角函数以及学会运用数形结合思想解决数学问题的有效途径。本研究首先通过阅读文献资料了解三角函数发展简史、三角函数和数形结合思想在中学数学中的重要性、复习课的地位以及三角函数的教学现状与困难等,并且对近5年高考数学全国卷进行分析,了解三角函数在高考中的考查形式。其次,采用问卷调查的方式了解学生对三角函数总体学习情况、对其中体现出的数形结合思想的掌握情况以及对复习课的需求。与此同时,对教师进行访谈,了解三角函数复习课的教学方式、课上侧重点以及数形结合思想的渗透途径。最后,根据以上调查发现的问题,提出了几点教学策略,并且根据教学策略对三角函数复习课的教学进行整体规划,以一份教学案例为例说明如何在三角函数复习课中强化学生的数形结合思想。本研究不仅能够让学生有意识强化三角函数中的数形结合思想,提升数学能力,而且能够为教师的教学设计提供参考,增强教师在三角函数复习课中对数形结合思想的渗透力度,具有很高的实践价值。
二、试论中学数学中的函数定义（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、试论中学数学中的函数定义（论文提纲范文）
（1）中学数学二次函数的单元主题教学设计的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1 章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 新课标中知识呈现模块化 |
| 1.1.2 二次函数在中学数学中的地位 |
| 1.1.3 单元主题教学成为研究热点 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.4.1 文献分析法 |
| 1.4.2 案例研究法 |
| 1.4.3 课堂实践法 |
| 1.4.4 访谈法 |
| 1.5 研究思路 |
| 第2 章 研究综述及理论基础 |
| 2.1 国内外研究现状 |
| 2.1.1 国外研究现状 |
| 2.1.2 国内研究现状 |
| 2.2 相关概念界定 |
| 2.2.1 二次函数 |
| 2.2.2 单元主题教学 |
| 2.2.3 单元主题教学设计 |
| 2.3 单元主题教学的特征 |
| 2.3.1 数学知识的整体性 |
| 2.3.2 教学情境的统一性 |
| 2.3.3 逻辑思维的连贯性 |
| 2.3.4 思想方法的一致性 |
| 2.4 理论基础 |
| 第3 章 中学二次函数单元主题教学设计研究 |
| 3.1 中学二次函数教学现状访谈调查 |
| 3.1.1 访谈目的 |
| 3.1.2 访谈内容 |
| 3.1.3 访谈结论 |
| 3.2 中学二次函数教学主题的确定 |
| 3.3 中学二次函数教学设计要素分析 |
| 3.3.1 教材分析 |
| 3.3.2 新课标分析 |
| 3.3.3 学情分析 |
| 3.3.4 重难点分析 |
| 3.3.5 教学目标分析 |
| 3.3.6 教学方法分析 |
| 3.4 中学二次函数教学建议 |
| 3.4.1 把握主题,重点突出 |
| 3.4.2 关注过程,构建框架 |
| 3.4.3 培养数学核心素养 |
| 第4 章 二次函数单元主题教学设计案例研究 |
| 4.1 二次函数单元主题教学设计 |
| 4.1.1 初中二次函数单元主题教学设计 |
| 4.1.2 高中二次函数单元主题教学设计 |
| 4.1.3 单元主题教学流程设计 |
| 4.2 二次函数单元主题教学设计案例 |
| 4.2.1 案例1:确定二次函数的表达式 |
| 4.2.2 案例2:二次函数的性质 |
| 4.3 二次函数单元主题案例教学实践总结 |
| 4.4 二次函数单元主题教学的教法与学法建议 |
| 4.4.1 教师的教法建议 |
| 4.4.2 学生的学法建议 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 初中数学教师访谈提纲 |
| 附录2 高中数学教师访谈提纲 |
| 攻读硕士学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
（2）中学数学中三角函数的教学研究与解题分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 引言 |
| 第二章 关于数学解题及教学的基本理论浅谈 |
| 2.1 学习的基本理论 |
| 2.1.1 行为主义学习理论 |
| 2.1.2 认知主义学习理论 |
| 2.1.3 建构主义学习理论 |
| 2.2 数学教学的基本理论 |
| 2.3 数学解题的基本理论 |
| 2.3.1 数学问题的概念 |
| 2.3.2 数学解题的概念 |
| 2.3.3 数学解题的方法 |
| 2.4 小结 |
| 第三章 中学数学中三角函数的基本内容 |
| 3.1 中学数学中三角函数的地位 |
| 3.1.1 三角函数在中学教材中的位置 |
| 3.1.2 三角函数在中学解题中的地位 |
| 3.1.3 三角函数在思想方法上的作用 |
| 3.2 中学数学中三角函数的教学内容 |
| 3.2.1 初中三角函数的教学内容 |
| 3.2.2 高中三角函数的教学内容 |
| 3.3 中学数学中三角函数的教学目标 |
| 3.3.1 初中三角函数的教学目标 |
| 3.3.2 高中三角函数的教学目标 |
| 第四章 中学数学三角函数的教学研究与解题分析 |
| 4.1 中学数学三角函数的教学研究 |
| 4.1.1 三角函数概念的教学 |
| 4.1.2 三角函数图像、性质的教学 |
| 4.1.3 三角函数公式、定理的教学 |
| 4.2 中学数学三角函数的解题分析 |
| 4.2.1 三角函数的解题的基本应用 |
| 4.2.1.1 三角函数在几何解题中的应用 |
| 4.2.1.2 三角函数在代数解题中的应用 |
| 4.2.1.3 三角函数在最值解题中的应用 |
| 4.2.2 三角函数的解题方法 |
| 4.2.2.1 换元法 |
| 4.2.2.2 数形结合法 |
| 4.2.2.3 数学模型法 |
| 第五章 结论 |
| 5.1 个人观点总结 |
| 5.2 关于三角函数在教学上的建议 |
| 5.3 关于三角函数在解题上的建议 |
| 参考文献 |
| 作者简介 |
| 作者在攻读硕士学位期间获得的学术成果 |
| 致谢 |
（3）“高观点”下高中导数解题及教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 数学教师专业素养发展的需要 |
| 1.1.2 优秀高中学生自身发展的需求 |
| 1.1.3 导数在高中数学教学及高考中的地位 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.2.1 高观点 |
| 1.2.2 导数 |
| 1.2.3 数学教学 |
| 1.2.4 解题 |
| 1.3 研究的内容和意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.2 研究计划 |
| 1.4.3 研究的技术路线 |
| 1.5 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集 |
| 2.2 高观点下中学数学的研究现状 |
| 2.2.1 国外研究的现状 |
| 2.2.2 国内的研究现状 |
| 2.3 高观点下高中导数的研究现状 |
| 2.3.1 国外研究的现状 |
| 2.3.2 国内研究的现状 |
| 2.4 文献述评 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究的目的 |
| 3.2 研究的方法 |
| 3.2.1 文献研究法 |
| 3.2.2 问卷调查法 |
| 3.2.3 案例研究法 |
| 3.3 研究工具及研究对象选取 |
| 3.4 研究伦理 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 调查研究及结果分析 |
| 4.1 教师调查问卷的设计及结果分析 |
| 4.1.1 调查问卷设计 |
| 4.1.2 实施调查 |
| 4.1.3 调查结果分析 |
| 4.1.3.1 问卷的信度分析 |
| 4.1.3.2 问卷的效度分析 |
| 4.1.3.3 问卷的结果分析 |
| 4.2 学生调查问卷的设计及结果分析 |
| 4.2.1 调查问卷设计 |
| 4.2.2 实施调查 |
| 4.2.3 调查结果及分析 |
| 4.3 调查结论 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 “高观点”下高中导数的解题研究 |
| 5.1 “高观点”下高考导数试题的命题背景 |
| 5.1.1 以高等数学中的基本定义和性质为命题背景 |
| 5.1.1.1 高斯函数 |
| 5.1.1.2 函数的凹凸性 |
| 5.1.2 以高等数学中的重要定理或公式为命题背景 |
| 5.1.2.1 洛必达法则 |
| 5.1.2.2 拉格朗日中值定理 |
| 5.1.2.3 拉格朗日乘数法 |
| 5.1.2.4 柯西中值定理 |
| 5.1.2.5 柯西函数方程 |
| 5.1.2.6 泰勒公式与麦克劳林公式 |
| 5.1.2.7 极值的第三充分条件 |
| 5.1.2.8 两个重要极限 |
| 5.1.2.9 欧拉常数 |
| 5.1.3 以着名不等式为命题背景 |
| 5.1.3.1 伯努利不等式 |
| 5.1.3.2 詹森不等式 |
| 5.1.3.3 对数平均不等式 |
| 5.1.3.4 斯外尔不等式 |
| 5.1.3.5 惠更斯不等式 |
| 5.1.3.6 约当不等式 |
| 5.1.4 以高等数学中的重要思想方法为命题背景 |
| 5.1.4.1 极限思想 |
| 5.1.4.2 积分思想 |
| 5.1.4.3 (常微分)方程思想 |
| 5.2 “高观点”下高考导数解题中常见的四类错误 |
| 5.2.1 知识性错误 |
| 5.2.1.1 柯西中值定理的误用 |
| 5.2.1.2 拉格朗日中值定理的误用 |
| 5.2.1.3 多元函数求最值,不注意边界情况 |
| 5.2.1.4 不注意洛必达法则使用的前提 |
| 5.2.2 逻辑性错误 |
| 5.2.2.1 循环论证 |
| 5.2.2.2 混淆充分条件和必要条件的逻辑关系 |
| 5.2.3 策略性错误 |
| 5.2.4 心理性错误 |
| 5.3 “高观点”下高考导数解题的方法 |
| 5.3.1 创设引理破难题 |
| 5.3.2 洛氏法则先探路 |
| 5.3.3 导数定义避超纲 |
| 5.3.4 构造函数显神通 |
| 5.3.5 多元偏导先找点 |
| 5.4 “高观点”下高考导数解题研究的案例 |
| 5.4.1 “高观点”视角研究解题方法 |
| 5.4.2 “高观点”视角研究试题的命制 |
| 5.5 小结 |
| 第6章 “高观点”下高中导数的教学研究 |
| 6.1 “高观点”下高中导数教学的教学特点 |
| 6.1.1 衔接性 |
| 6.1.2 选择性 |
| 6.1.3 引导性 |
| 6.2 “高观点”下高中导数教学的教学原则 |
| 6.2.1 严谨性原则 |
| 6.2.2 直观性原则 |
| 6.2.3 因材施教原则 |
| 6.2.4 量力性原则 |
| 6.3 “高观点”下高中导数教学的教学策略 |
| 6.3.1 开发例题,拓展升华策略 |
| 6.3.2 引入四规则,知识呈现多样化策略 |
| 6.3.3 先实践操作,后说理策略 |
| 6.3.4 融合信息技术,直观解释策略 |
| 6.3.5 引导方向,自主学习策略 |
| 6.4 “高观点”下高中导数的教学案例 |
| 6.4.1 常微分方程视角下的教学案例 |
| 6.4.2 微积分视角下的教学案例 |
| 6.4.3 “泰勒公式”的教学案例 |
| 6.5 小结 |
| 第7章 结论与反思 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.2 研究的不足及展望 |
| 7.3 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 A 教师调查问卷 |
| 附录 B 学生调查问卷 |
| 攻读学位期间发表的论文和研究成果 |
| 致谢 |
（4）面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 教师教育者的专业发展需要关注 |
| 1.1.2 数学教师教育者的研究值得重视 |
| 1.1.3 数学教师教育者的专业知识有待探索 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 1.4 论文结构 |
| 第2章 文献述评 |
| 2.1 数学教师教育者的专业知识 |
| 2.1.1 数学教师教育者的专业知识框架 |
| 2.1.2 数学教师教育者的专业知识测评 |
| 2.1.3 文献小结 |
| 2.2 数学教师教育者的专业发展 |
| 2.2.1 数学教师教育者的专业发展框架 |
| 2.2.2 数学教师教育者的专业发展调查 |
| 2.2.3 文献小结 |
| 2.3 数学教师教育者的工作实践 |
| 2.3.1 数学教师教育课堂的学习任务框架 |
| 2.3.2 数学教师教育课堂的学习任务实践 |
| 2.3.3 文献小结 |
| 2.4 文献述评总结 |
| 第3章 研究方法 |
| 3.1 研究设计 |
| 3.1.1 文献分析与框架确立 |
| 3.1.2 问卷调查与深度访谈 |
| 3.1.3 现场观察与案例分析 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.2.1 专家论证对象 |
| 3.2.2 问卷调查对象 |
| 3.2.3 深度访谈对象 |
| 3.2.4 案例研究对象 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.3.1 论证手册 |
| 3.3.2 调查问卷 |
| 3.3.3 访谈提纲 |
| 3.3.4 观察方案 |
| 3.4 数据收集 |
| 3.4.1 专家论证 |
| 3.4.2 问卷调查 |
| 3.4.3 深度访谈 |
| 3.4.4 现场观察 |
| 3.5 数据分析 |
| 3.5.1 专家论证 |
| 3.5.2 问卷与访谈 |
| 3.5.3 现场观察 |
| 第4章 研究结果(一):面向教师教育的数学知识框架 |
| 4.1 文献分析 |
| 4.1.1 已有框架选取 |
| 4.1.2 相关成分析取 |
| 4.1.3 相关类别编码 |
| 4.2 框架构建 |
| 4.2.1 相关类别合并 |
| 4.2.2 相应成分生成 |
| 4.2.3 初步框架构建 |
| 4.3 框架论证 |
| 4.3.1 第一轮论证 |
| 4.3.2 第二轮论证 |
| 4.3.3 第三轮论证 |
| 第5章 研究结果(二):高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 5.1 学科内容知识 |
| 5.1.1 一般内容知识 |
| 5.1.2 专门内容知识 |
| 5.1.3 关联内容知识 |
| 5.2 教学内容知识 |
| 5.2.1 内容与学生知识 |
| 5.2.2 内容与教学知识 |
| 5.2.3 内容与课程知识 |
| 5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.3.1 学科高等知识 |
| 5.3.2 学科结构知识 |
| 5.3.3 学科应用知识 |
| 5.4 数学哲学知识 |
| 5.4.1 本体论知识 |
| 5.4.2 认识论知识 |
| 5.4.3 方法论知识 |
| 5.5 总体分析 |
| 5.5.1 学科内容知识 |
| 5.5.2 教学内容知识 |
| 5.5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.5.4 数学哲学知识 |
| 第6章 研究结果(三):数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 6.1 案例1 |
| 6.1.1 第一轮观察:平均值不等式 |
| 6.1.2 第二轮观察:对数的概念 |
| 6.1.3 案例1 总体分析 |
| 6.2 案例2 |
| 6.2.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.2.2 第二轮观察:函数的基本性质 |
| 6.2.3 案例2 总体分析 |
| 6.3 案例3 |
| 6.3.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.3.2 第二轮观察:出租车运价问题 |
| 6.3.3 案例3 总体分析 |
| 6.4 案例4 |
| 6.4.1 第一轮观察:反函数的概念 |
| 6.4.2 第二轮观察:反函数的图像 |
| 6.4.3 案例4 总体分析 |
| 6.5 跨案例分析 |
| 6.5.1 学科内容知识 |
| 6.5.2 教学内容知识 |
| 6.5.3 高观点下的数学知识 |
| 6.5.4 数学哲学知识 |
| 6.5.5 案例总体分析 |
| 第7章 研究结论及启示 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.1.1 面向教师教育的数学知识框架 |
| 7.1.2 高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 7.1.3 高中数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 7.2 研究启示 |
| 7.2.1 教师教育者的专业标准制订需要关注学科性 |
| 7.2.2 数学教师教育者的专业培训需要提升针对性 |
| 7.2.3 数学教师专业发展项目规划需要增加多元性 |
| 7.3 研究局限 |
| 7.4 研究展望 |
| 7.4.1 拓展数学教师教育者的专业知识研究 |
| 7.4.2 深入数学教师教育者的专业发展研究 |
| 7.4.3 延伸数学教师教育者的工作实践研究 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 论证手册(第一轮) |
| 附录2 论证手册(第二轮) |
| 附录3 论证手册(第三轮) |
| 附录4 调查问卷(第一版) |
| 附录5 调查问卷(第二版) |
| 附录6 调查问卷(第三版) |
| 附录7 调查问卷(第四版) |
| 附录8 调查问卷(第五版) |
| 附录9 访谈提纲 |
| 附录10 观察方案 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（5）职前数学教师专业知识结构及水平的实证研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 第一节 研究背景 |
| 第二节 研究问题 |
| 第三节 研究意义 |
| 第四节 论文结构 |
| 第二章 文献综述 |
| 第一节 教师知识 |
| 一.知识的内涵及分类 |
| 二.教师知识的分类 |
| 第二节 数学教师知识 |
| 一.数学教师学科知识 |
| 二.数学教师学科教学知识 |
| 三.数学教师知识相关文献的量化分析 |
| 第三节 职前数学教师知识 |
| 一.职前数学教师知识的现状及来源 |
| 二.职前数学教师知识中某类具体知识 |
| 三.职前数学教师综合性知识和技能 |
| 四.中外职前数学教师知识的对比 |
| 第四节 本章小结 |
| 第三章 研究设计与实施 |
| 第一节 研究思路与方法 |
| 一.研究思路 |
| 二.研究方法 |
| 第二节 相关概念界定 |
| 一.教师知识 |
| 二.数学教师专业知识 |
| 三.职前教师 |
| 四.知识结构 |
| 第三节 理论基础与框架 |
| 一.数学教师专业知识分类框架构建 |
| 二.职前数学教师专业知识分析层次建构 |
| 第四节 研究的具体过程 |
| 第四章 教师视角下的合格数学教师专业知识结构 |
| 第一节 教师视角下合格数学教师专业知识结构描述分析 |
| 第二节 教师视角下合格数学教师专业知识结构聚类分析 |
| 第三节 不同群体教师对合格数学教师各类知识权重看法的量化分析 |
| 一.不同教龄教师对合格数学教师各类知识权重看法的差异分析 |
| 二.不同职称教师对合格数学教师各类知识权重看法的差异分析 |
| 三.不同称号教师对合格数学教师各类知识权重看法的差异分析 |
| 四.不同学历教师对合格数学教师各类知识权重看法的差异分析 |
| 第四节 教师视角下合格数学教师各类知识权重看法的质化分析 |
| 第五节 本章小结 |
| 第五章 职前数学教师专业知识现状分析 |
| 第一节 职前数学教师专业知识掌握情况的水平划分 |
| 一.职前数学教师专业知识测试成绩整体描述 |
| 二.职前数学教师测试总成绩的水平分布 |
| 三.职前数学教师主观题作答情况的水平分析 |
| 第二节 职前数学教师专业知识的实际结构 |
| 第三节 不同类型学校职前数学教师专业知识得分情况的差异分析 |
| 一.不同类型学校职前数学教师总成绩的差异分析 |
| 二.不同类型学校职前数学教师各类知识得分的差异分析 |
| 第四节 不同性别职前数学教师得分情况的差异分析 |
| 一.不同性别职前数学教师总成绩的差异分析 |
| 二.不同性别职前数学教师各类知识得分的差异分析 |
| 第五节 各类数学专业知识之间的关系分析 |
| 一.各类数学专业知识得分之间的相关性分析 |
| 二.数学学科知识对数学教学知识的影响分析 |
| 三.数学学科知识对数学课程知识的影响分析 |
| 第六节 本章小结 |
| 第六章 职前数学教师专业知识实际结构与期望结构的对比分析 |
| 第一节 职前数学教师专业知识实际结构与期望结构的整体比较 |
| 第二节 不同水平下职前数学教师专业知识实际结构与期望结构的比较 |
| 一.前水平的职前数学教师专业知识结构的比较 |
| 二.识记水平的职前数学教师专业知识结构的比较 |
| 三.关联水平的职前数学教师专业知识结构的比较 |
| 四.综合水平的职前数学教师专业知识结构的比较 |
| 第三节 职前数学教师专业知识结构的讨论 |
| 第四节 本章小结 |
| 第七章 结论与建议 |
| 第一节 研究的结论 |
| 第二节 研究的建议 |
| 第三节 研究的局限性与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 中学数学教师知识结构状况调查与访谈提纲 |
| 附录2 数学教师专业知识分类框架 |
| 附录3 中学数学教师知识权重调查问卷 |
| 附录4 教师资格考试2014-2018 试题汇总 |
| 附录5 职前数学教师专业知识与基本能力测试 |
| 附录6 职前数学教师专业知识与基本能力测试参考答案 |
| 附录7 职前数学教师专业知识结构及其培养策略访谈提纲 |
| 后记 |
| 在学期间公开发表论文及着作情况 |
（6）现代数学思想渗透的初中函数教学设计与应用研究 ——以二次函数为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 研究方法与思路 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.2 研究思路 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 函数概念的发展 |
| 2.2 中学函数的学与教 |
| 2.2.1 中学生对函数概念的理解情况 |
| 2.2.2 中学函数教学 |
| 2.3 现代数学思想与中学数学教学 |
| 2.3.1 现代数学思想的概念界定 |
| 2.3.2 现代数学思想与中学数学教学 |
| 2.4 理论基础 |
| 2.4.1 APOS理论 |
| 2.4.2 抽象的层次性理论 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究框架 |
| 3.3 研究假设 |
| 3.4 研究过程 |
| 3.5 研究工具 |
| 3.5.1 测试卷的编制 |
| 3.5.2 数学学习兴趣问卷的编制 |
| 第4章 现代数学思想渗透的初中二次函数教学设计 |
| 4.1 相关概念界定 |
| 4.1.1 现代数学思想 |
| 4.1.2 现代数学思想渗透的初中函数教学设计 |
| 4.2 初中函数内容分析 |
| 4.3 教学设计的基本原则 |
| 4.4 教学设计的基本思路 |
| 4.5 教学设计案例 |
| 4.5.1 二次函数的概念 |
| 4.5.2 二次函数y=ax~2的图像 |
| 第5章 研究结果分析与讨论 |
| 5.1 实验前测数据分析 |
| 5.2 实验后测结果分析与讨论 |
| 5.2.1 二次函数单元测试结果分析与讨论 |
| 5.2.2 函数概念测试结果分析与讨论 |
| 5.3 问卷调查结果分析与讨论 |
| 第6章 研究结论与反思 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究启示 |
| 6.3 研究反思 |
| 6.3.1 研究不足 |
| 6.3.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 函数概念测试卷 |
| 附录B 数学学习兴趣问卷 |
| 致谢 |
（7）高观点下初中方程教学的主要问题与解决策略（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 第二章 文献综述与理论基础 |
| 2.1 相关概念界定 |
| 2.2 国内外研究现状 |
| 2.2.1 国外研究现状 |
| 2.2.2 国内研究现状 |
| 2.2.3 文献述评 |
| 2.3 理论基础 |
| 2.3.1 数学与数学教育相关理论 |
| 2.3.2 教师专业发展相关理论 |
| 第三章 方程的发展及教学要求 |
| 3.1 方程的发展历史 |
| 3.2 初中课程标准中有关方程的内容 |
| 3.3 方程的教学意义 |
| 第四章 高观点下对初中方程的概念及主要解法的解读 |
| 4.1 方程概念与分类 |
| 4.1.1 等式的定义 |
| 4.1.2 关于方程的定义 |
| 4.1.3 方程的分类 |
| 4.2 方程同解定理 |
| 4.2.1 同解方程的原理 |
| 4.2.2 导出方程原理 |
| 4.3 方程解法综述 |
| 4.3.1 方程和方程组解法的一般原理 |
| 4.3.2 公式法 |
| 4.3.3 因式分解法 |
| 4.3.4 换元法 |
| 4.3.5 方程组的解法 |
| 4.4 方程应用及其应用题 |
| 4.5 方程与函数、不等式关系分析 |
| 4.5.1 不等式的定义及性质 |
| 4.5.2 三者之间的关系 |
| 第五章 高观点下对初中生方程学习现状的调查及分析 |
| 5.1 调查方案的设计与实施 |
| 5.1.1 调查目的 |
| 5.1.2 调查内容 |
| 5.1.3 调查对象 |
| 5.1.4 调查实施过程 |
| 5.2 调查的结果分析 |
| 5.2.1 测试卷的情况分析 |
| 5.2.2 测试卷的调查结论 |
| 5.2.3 调查问卷的结果分析 |
| 5.2.4 问卷调查的结论 |
| 5.3 教师访谈 |
| 第六章 中学教师利用“高观点”指导教学的调查及分析 |
| 6.1 调查目的及意义 |
| 6.2 调查对象 |
| 6.3 信度、效度分析 |
| 6.3.1 信度分析 |
| 6.3.2 效度分析 |
| 6.4 调查结果及分析 |
| 第七章 高观下提高初中方程教学质量的策略与建议 |
| 7.1 关于方程概念的教学 |
| 7.2 关于方程解法的教学 |
| 7.3 关于方程应用的教学 |
| 7.4 关于方程与函数、不等式关系的教学 |
| 第八章 结论和建议 |
| 8.1 结论 |
| 8.2 建议 |
| 8.2.1 对一线中学数学教师的建议 |
| 8.2.2 对中学学校的建议 |
| 参考文献 |
| 附录1:测试卷 |
| 附录2:初中生方程学习现状调查问卷 |
| 附录3:教师采用高观点进行教学现状调查问卷 |
| 致谢 |
（8）论数学分析课程对中学数学的功能及应用（论文提纲范文）
| 一、数学分析与中学数学的联系 |
| 二、数学分析课程在中学数学中应用的重要性 |
| 三、数学分析对中学数学的指导作用 |
| 四、数学分析课程在中学数学应用中存在的问题 |
| 1.教学内容抽象,学生较难理解 |
| 2.数学分析教与学缺乏同步性 |
| 3.忽视对数学分析课程教学过程的重视 |
| 五、数学分析课程在中学数学中的具体应用 |
| 1.级数理论在中学数学中的应用 |
| 2.积分法原理和方法在中学数学中的应用 |
| 3.面积与体积计算方法在中学数学中的应用 |
| 4.证明不等式在中学数学中的应用 |
| 六、结语 |
（9）高中函数概念的教学重构（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究方法 |
| 第二章 函数概念历史及其传播 |
| 2.1 函数概念的历史 |
| 2.2 函数概念在中国的传播 |
| 第三章 函数概念教学研究 |
| 3.1 函数集合对应说的相关研究 |
| 3.2 函数集合关系说的相关研究 |
| 第四章 基于现行教材的函数概念教学重构 |
| 4.1 课程标准和教材中的函数概念 |
| 4.2 函数概念的定义方式 |
| 4.3 “函数f:A→B”与“对应关系f”的区别 |
| 4.4 函数概念的教学重构 |
| 第五章 高中函数关系定义教学实践的国际视角 |
| 5.1 概念界定 |
| 5.2 高中引入函数关系定义的必要性 |
| 5.3 外国教材中的函数概念 |
| 5.4 国内课程标准和教材中的函数关系定义 |
| 第六章 高中函数关系定义教学的可行性实验 |
| 6.1 被试 |
| 6.2 研究工具 |
| 6.3 数据的收集与处理 |
| 6.4 测试成绩及分析 |
| 6.5 测试成绩差异性分析 |
| 6.6 认知差异分析 |
| 6.7 小结 |
| 第七章 基于函数关系定义的函数概念教学重构 |
| 7.1 理论可行性分析 |
| 7.2 函数关系定义的教材设计 |
| 第八章 研究结论与展望 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录:函数关系定义测试题 |
| 致谢 |
（10）高中三角函数复习课中强化数形结合思想的教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 三角学的发展简史 |
| 1.1.2 三角函数在中学数学中的地位 |
| 1.1.3 数形结合思想在三角函数中的重要性 |
| 1.1.4 复习课在中学数学中的地位 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 研究目的和意义 |
| 2 相关研究综述 |
| 2.1 理论基础 |
| 2.1.1 建构主义学习论 |
| 2.1.2 最近发展区理论 |
| 2.1.3 APOS理论 |
| 2.2 高中三角函数教学现状及困难研究 |
| 2.2.1 高中生三角函数学习困难研究 |
| 2.2.2 高中三角函数的教学策略研究 |
| 2.3 三角函数的课程内容和教学要求 |
| 2.4 数形结合思想在高中数学应用研究 |
| 2.5 近5年高考数学三角函数试题分析 |
| 3 研究过程和方法 |
| 3.1 研究过程 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.2.1 文献分析法 |
| 3.2.2 问卷调查法 |
| 3.2.3 访谈调查法 |
| 4 高中三角函数复习课教学现状调研分析 |
| 4.1 三角函数学习现状分析 |
| 4.2 三角函数复习课教学情况分析 |
| 5 三角函数复习课中强化数形结合思想的教学策略 |
| 5.1 重视三角函数概念理解中的数形结合思想 |
| 5.2 重视三角函数公式记忆中的数形结合思想 |
| 5.3 重视三角函数性质把握中的数形结合思想 |
| 5.4 重视三角函数知识应用中的数形结合思想 |
| 6 高中三角函数复习课中强化数形结合思想的教学案例 |
| 7 研究的结论与思考 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 附录3 |
| 致谢 |
四、试论中学数学中的函数定义（论文参考文献）
- [1]中学数学二次函数的单元主题教学设计的研究[D]. 赵青青. 陕西理工大学, 2021(08)
- [2]中学数学中三角函数的教学研究与解题分析[D]. 盛冰洁. 安庆师范大学, 2021(12)
- [3]“高观点”下高中导数解题及教学研究[D]. 李超. 云南师范大学, 2021(08)
- [4]面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例[D]. 沈中宇. 华东师范大学, 2021(08)
- [5]职前数学教师专业知识结构及水平的实证研究[D]. 王改珍. 东北师范大学, 2021(09)
- [6]现代数学思想渗透的初中函数教学设计与应用研究 ——以二次函数为例[D]. 张敏怡. 上海师范大学, 2021(07)
- [7]高观点下初中方程教学的主要问题与解决策略[D]. 王杰. 合肥师范学院, 2021(09)
- [8]论数学分析课程对中学数学的功能及应用[J]. 周露露. 教育界, 2020(23)
- [9]高中函数概念的教学重构[D]. 顾思敏. 广州大学, 2020(02)
- [10]高中三角函数复习课中强化数形结合思想的教学研究[D]. 徐佳. 江西师范大学, 2020(12)