一、随机环境SMDP的弱收敛逼近（论文文献综述）
肖炜麟,周清,吴卫星[1]（2021）在《次分数Black-Scholes模型的套利机会》文中研究指明为了刻画金融时间序列的长记忆性和非平稳性,众多学者采用次分数Brown运动来描述金融资产价格变化的行为模式.然而,次分数Brown运动不是半鞅,能否直接将其应用于金融市场一直是金融数学领域的热点问题.基于Hurst指数H> 1/2情形下次分数Brown运动Donsker逼近定理,本文研究几何次分数Brown运动框架下金融市场的套利问题.首先,采用Skorokhod拓扑下的随机游走理论,构建一个弱收敛于次分数Brown运动驱动的Black-Scholes市场模型.其次,利用积分不等式和次分数二元市场理论证明次分数Brown运动驱动的Black-Scholes金融模型存在套利机会.最后,采用Monte Carlo模拟说明套利发生的可能性,并展示套利发生过程.
肖炜麟,周清,吴卫星[2]（2021）在《次分数Black-Scholes模型的套利机会》文中进行了进一步梳理为了刻画金融时间序列的长记忆性和非平稳性,众多学者采用次分数Brown运动来描述金融资产价格变化的行为模式.然而,次分数Brown运动不是半鞅,能否直接将其应用于金融市场一直是金融数学领域的热点问题.基于Hurst指数H> 1/2情形下次分数Brown运动Donsker逼近定理,本文研究几何次分数Brown运动框架下金融市场的套利问题.首先,采用Skorokhod拓扑下的随机游走理论,构建一个弱收敛于次分数Brown运动驱动的Black-Scholes市场模型.其次,利用积分不等式和次分数二元市场理论证明次分数Brown运动驱动的Black-Scholes金融模型存在套利机会.最后,采用Monte Carlo模拟说明套利发生的可能性,并展示套利发生过程.
鄢立旭[3]（2021）在《几类分数阶随机发展方程的解和控制问题》文中研究指明随机偏微分方程是一类包含随机过程或随机场的偏微分方程。将偏微分方程和随机性联系起来的思想可追溯到20世纪50年代。分数阶随机偏微分方程是近年来一个新兴的研究领域。分数阶微积分固有的多尺度性使得其更适用于刻画反常扩散、记忆效应和分形等自然现象。但由于分数阶微积分的非局部性和强奇异性,导致目前关于分数阶随机偏微分方程的相关结论还比较少。分数阶Brown运动由Kolmogorov于1940年左右提出,目前已被广泛应用于各种物理现象。分数阶Brown运动是标准Brown运动的推广,但是分数阶Brown运动既不是半鞅也不是Markov过程,从而在研究分数阶Brown运动时要注意其随机积分是否有意义。Poisson跳是一类重要的随机过程,利用它可以构造一般的独立增量过程。综上所述,研究分数阶Brown运动和Poisson跳驱动的分数阶随机偏微分方程具有重要的理论意义和实际意义。本论文研究几类分数阶随机偏微分方程解的存在唯一性、最优控制的存在性和相应控制系统的渐近能控性。首先,研究一类Gauss随机场驱动的空间分数阶随机反应扩散系统。分数阶Laplace算子是非局部算子,在计算时比标准Laplace的情形更复杂。本论文基于分数阶Laplace算子特征值和特征函数的性质,利用Gal¨erkin方法,结合CrandalLiggett定理,在非线性项满足极大耗散和一定的增长性条件下,先得到弱解的一个一致估计,然后证明系统存在唯一的弱解。此外,对一类二次消耗泛函最优控制的存在性进行讨论,并且给出具体例子说明结论。其次,研究一类分数阶Brown运动和Poisson跳驱动的时间-空间分数阶随机扩散方程。这类问题的难点在于方程同时具有分数阶Brown运动、Poisson跳、Caputo时间分数阶导数和分数阶Laplace算子。本论文利用迭代技巧,给出这类方程温和解存在唯一的充分条件。进一步,研究一类非凸消耗泛函最优控制的存在性,并给出两个例子说明结论。最后,研究一类具延迟混合噪声驱动的时间-空间分数阶随机扩散方程。具延迟的控制系统的能控性比无延迟的更复杂。本论文分别讨论线性分数阶噪声驱动的情形和非线性分数阶噪声驱动的情形。利用逼近解序列,证明线性噪声驱动时温和解的存在唯一性。利用不动点理论,证明非线性噪声驱动时温和解的存在唯一性。然后,利用温和解的性质,探讨相应控制系统的渐近能控性。目前,研究分数阶随机偏微分方程和分数阶Brown和Poisson跳驱动的随机偏微分方程的文献不是很多,分数阶Brown和Poisson跳驱动的时间-空间分数阶随机偏微分方程方面的文章更少。本论文的研究旨在丰富该方向上的理论,促进该研究领域的发展。
黄海[4]（2021）在《几类积分微分发展系统解的渐近性质与控制问题》文中进行了进一步梳理积分微分发展系统理论是无穷维发展系统理论的重要分支.许多情形下,相较于一般的微分方程,积分微分方程可以更准确地描述科学领域中的自然现象.因此,对这类系统的各种动力学行为的研究具有重要的理论和应用意义.本文综合考虑了随机现象,脉冲现象,非局部条件和时滞对系统的影响,通过利用算子半群理论,预解算子理论,分数幂算子理论,基本解理论,随机分析理论及不动点定理,研究了几类半线性积分微分发展系统解的渐近性质,近似可控性与最优控制问题.本文的工作推广了这一领域已有的一些结论.全文共分五章.第一章介绍了积分微分发展方程的研究背景和研究意义,综述了近年来关于积分微分发展方程的研究现状,并概述了本文的主要工作.第二章研究一类脉冲中立型随机泛函积分微分系统解的渐近性质.利用预解算子理论,Banach不动点原理和随机分析理论分别研究了该方程全局温和解的存在唯一性,全局吸引集和拟不变集.另外,还得到了温和解的-阶矩指数稳定和几乎必然指数稳定的充分条件.第三章证明了具有非局部条件的半线性中立型积分微分系统的近似可控性.由于引进了分数幂算子和-范数,本章的结论能够应用到非线性项包含空间变量偏导数的系统.值得一提的是,这里不需要非局部函数2)满足紧性或满足Lipschitz条件.在第四章,首先建立了带有无穷时滞的线性积分微分发展系统的基本解理论,之后利用Laplace变换及基本解得到了一类带有无穷时滞的半线性随机积分微分系统的温和解的表达式,再结合预解算子型条件证明了所讨论系统的近似可控性.特别地,由于这里利用了基本解理论,部分克服了系统的非线性项需要一致有界的约束.第五章利用最近建立的线性中立型积分微分发展系统的预解算子,首先讨论了带有无穷时滞的半线性中立型积分微分系统温和解的存在唯一性并证明了解算子的紧性.然后在适当条件下,研究了该控制系统的最优控制与时间最优控制问题.
刘丽亚[5]（2021）在《面向若干凸可行性问题的数值算法研究》文中提出管理科学,自动化控制和力学上的大量问题都可以转化为求两个或两个以上闭凸集的交集中点的问题,这类问题通常被称为凸可行性问题。随着交叉学科的不断发展,凸可行性问题在计算机科学,交通,工程技术和信号处理等诸多领域中扮演着越来越重要的角色。变分不等式、单调包含和公共不动点问题是凸可行性问题中的重要组成部分,且三者之间有着密切的联系,可以彼此之间相互转化。另外,变分不等式、单调包含和公共不动点问题有着广泛的应用背景。本论文在不同的空间框架下提出了一些有效逼近算法及其在具体问题中的应用。主要从算法设计、收敛性分析和数值效果等三个方面进行了研究。所得的结论推广和改进了一些现有的结果。全文共分八章,具体内容如下:第一章,绪论部分介绍了凸可行性问题在国内外的研究现状,给出了本文的主要工作和结构安排。最后,给出了求解凸可行性问题需要用到的预备知识。第二章,提出了一种求解变分不等式的修正的惯性次-超梯度算法。在算子满足序列弱连续性,伪单调性,且Lipschitz连续性的前提条件下,由该算法迭代产生的序列具有弱收敛性。数值实验结果表明新构造的算法相比于已有的某些算法有更快的收敛速度和更好的逼近效果。第三章,在惯性Tseng算法的基础上加以改进,给出了求解伪单调变分不等式问题的两类迭代算法,分别为惯性Tseng-Mann算法和惯性Tseng-粘滞迭代算法。并在适当的条件下,建立了强收敛定理。两类算法在每一步迭代过程中只需要计算一次投影算子,具有计算量小的优越性。进一步地,通过结合Armijo步长搜索准则,使得算法对Lipschitz常数没有限制,在这种条件下,给定的算法依然具有强收敛性。最后,分析了算法在求解模糊凸规划问题中的应用,并给出数值例子来说明理论结果的有效性。第四章,提出一个三步混合迭代算法,用于寻找一个双层变分不等式问题的近似解,并对算法的强收敛性进行了分析。所谓的双层变分不等式问题是指在一个变分不等式解集的基础上定义另一个变分不等式问题。基于该算法,给出了相应的动力系统模型。新构造的算法适合求解基于效用函数的网络宽带分配问题。数值结果验证了,与已有的算法相比,所提出的算法有更快的收敛速度。第五章,结合向前向后分裂算法、Tseng算法的思想与惯性技术,我们建立了多步混合迭代算法用来求解多集合极大单调包含问题。在满足一定的条件下,建立了一个强收敛定理。实验结果表明了算法适合求解信号恢复问题。第六章,在Banach空间框架下,结合Harlpern方法和Bregman投影方法,我们建立了一个Harlpern型-投影迭代算法用来逼近Bregman拟非扩张算子半群的公共不动点问题的近似解。在要求解集非空的前提下,证明了该算法是强收敛的。数值试验验证了理论结果的有效可行性。第七章,在误差允许的范围内,提出了一种改进的可变距离的向前向后分裂算法,用于寻找单调包含问题的解集和逆强单调算子的零点集之交集的一个公共元素。另一方面,我们还提出了一个带误差项的混合显式和隐式迭代算法,用于寻找一族非扩张算子的公共不动点问题和零点问题的公共解。在满足不同的前提条件下,分别对给定的两个算法的弱收敛性和强收敛性进行了分析。第八章总结本文的主要研究内容,并对未来的研究进行了展望。
梁彤彤[6]（2021）在《分数阶耗散准地转方程解的存在性和长时间行为》文中提出准地转（quasi-geostrophic）方程来源于大气流动中势温度θ随不可压流体演变的研究,是描述地球物理流体力学的一个重要模型.这一方程无论是在理论研究,还是在气象学和海洋学领域都起着至关重要的作用.因此本文讨论了几类准地转模型解的存在性和长时间行为.本文总共分六章进行阐述.在第一章中,我们首先概述准地转方程相关理论的发展过程和研究现状,阐明本文的主要研究内容,研究方法和创新点.然后介绍一些记号,并简要回顾泛函分析和随机分析中的一些相关估计和预备知识.在第二章中,我们提出一个抽象结果,用于处理临界和超临界方程的解.在这两种情形下,首先提高黏性项并利用Dan-Henry方法求解正则化方程,然后对提高的黏性项取极限得到极限方程的解.对于临界情形,我们只需考虑比黏性项稍高的分数次幂,而对于超临界情形,我们采取“黏性项消去技术”,并且将抽象结果应用于2D准地转方程和Navier-Stokes方程.最后,我们证明临界准地转方程解生成的半流存在紧的全局吸引子.在第三章中,我们在Hs空间中考虑具有无界时滞外力的分数阶耗散2D准地转方程,其中s ≥ 2-2α,α ∈（1/2,1）.首先,利用Galerkin逼近和能量方法研究解的存在性和正则性,建立解对初值的连续依赖性和解的唯一性.然后应用Lax-Milgram定理和Schauder不动点定理证明稳态解的存在唯一性,并分别利用Lyapunov方法,Lyapunov泛函方法和Razumikhin技巧,分析稳态解的局部稳定性.特别地,在无界变时滞的特殊情形下,证明稳态解的多项式稳定性.最后,我们提出一个新的广义积分不等式,讨论当变时滞是有界可测函数,且扩散系数随时间变化时,这类方程解的一般稳定性,包含指数稳定性,多项式稳定性和对数稳定性.在第四章中,我们在Hs空间中考虑由乘性白噪声驱动,且外力项具有某种遗传特征的随机分数阶耗散准地转方程,其中s ≥ 2-2α,α ∈（1/2,1）.为了克服二次非线性项带来的困难,我们引入一个修正系统.首先利用经典的Faedo-Galerkin逼近,紧性方法,Skorohod定理和鞅表示定理研究修正系统的全局鞅解.紧接着建立鞅解的轨道唯一性.最后基于鞅解的轨道唯一性和Yamada-Watanabe定理证明轨道解的存在性.对于临界情形α=1/2,我们在Hs空间中得到类似的结果,其中s>1.在第五章中,我们在Hs空间中建立由乘性白噪声驱动的随机分数阶耗散准地转方程轨道解的存在唯一性,其中s ≥ 2-2α,α ∈（1/2,1）.进一步,我们证明随机准地转方程的解在‖·‖Lq的q（q>2/（2α-1））阶矩意义下的指数稳定性和Lq空间中的几乎处处指数稳定性.同时,我们分析随机扰动对确定性系统的稳定效应.最后,通过研究具有小噪声强度的随机准地转方程不变测度的极限行为,建立确定性系统与其随机扰动之间的联系.在第六章中,我们考虑具有随机阻尼的随机分数阶耗散准地转方程.首先,我们证明零解在‖·‖Lq的q阶矩意义下的指数稳定性,其中q>2/（2α-1）,q-是比q小但是很接近q的数,并进一步证明随着时间的推移,解的样本路径在Lq空间中几乎处处指数收敛到零.然后我们建立轨道解在Hs空间中的一致有界性,其中s≥2-2α,α ∈（1/2,1）,这意味着非平凡不变测度的存在.同时,我们在退化加性噪声情形下,证明不变测度具有遍历性.
郑晓彤[7]（2020）在《随机Navier-Stokes方程解的存在性和唯一性》文中指出随机偏微分方程是随机分析领域非常重要的研究方向,被广泛地应用于自然科学和经济学等诸多领域。对高斯噪声驱动的随机微分方程,现有许多研究成果。然而,在金融、物理和生物等实际模型中会出现一些不连续现象,这些现象显然不能用高斯噪声来表示。由于Levy噪声可以刻画一大类不连续现象,因此考虑Levy噪声驱动的随机模型变得越来越流行。本文是一篇综述性文章,主要内容以Levy噪声驱动的二维随机Navier-Stokes方程（简称SNSE）为例,对研究Levy噪声驱动的随机偏微分方程的解的存在唯一性的方法进行概括。本文结构和具体内容如下:第一章简要阐述了 Levy噪声驱动的随机微分方程的研究意义及研究现状;第二章介绍了与本文相关的基础知识;第三章,利用Galerkin逼近和Aldous条件以及非度量空间的Skorokhod嵌入定理,考虑Levy噪声驱动的二维SNSE鞅解的存在性问题,这种方法也适用于三维有界和无界区域情形;第四章,由经典的Galerkin逼近和局部单调的讨论方法,给出二维SNSE在概率意义下强解的存在唯一性,该方法对Levy噪声驱动的其他抽象非线性方程同样适用;第五章,使用截断的技巧和Banach不动点定理,得到了 Levy噪声驱动的SNSE在PDE意义下强解的存在唯一性,该方法同样可以证明概率意义下强解的存在唯一性,且只需要系数满足Lipschitz和线性增长的条件,而第四章的方法除了 Lipschitz和线性增长的条件还需要其他的假设;在第六章中,利用指数变换和Malliavin分析的方法,给出Wiener噪声驱动的SNSE非适应初值情况下解的存在唯一性;第七章对本文所介绍的方法进行总结。
樊瑞娜[8]（2020）在《共享单车系统的平均场理论与闭排队网络研究》文中研究说明信息技术的进步和智能手机的普及为共享经济的发展提供了平台,大数据与物联网的发展也促进了共享经济的推行。目前,共享经济已经涉及共享医疗、共享饮食、共享房屋、共享出行、共享教育等多个方面,其中,共享出行是兴起最早、发展最成熟的领域,本文以共享出行中的共享单车系统为研究对象。共享单车系统是城市智慧交通的重要组成部分,为城市公共交通系统最初/最后一公里提供了一个灵活有效的补充,也是选择绿色出行方式,践行低碳生活理念的一个有效途径。本文综合运用随机过程、平均场理论、排队网络、RG分解等理论和方法,建立共享单车系统的排队模型,计算系统的稳态概率,对共享单车系统的性能进行评价与分析。本文取得的主要研究成果如下:（1）引入平均场理论研究大型共享单车系统。针对大型的共享单车系统提出将平均场极限理论与非时齐排队模型相结合的随机模型分析方法,将多维的、高次的复杂共享单车系统转化为低维的、低次的随机模型问题,结合平均场理论建立非时齐排队系统,计算系统的稳态概率,从而实现对问题站点稳态概率的分析,进而评价大型共享单车系统的性能。（2）建立了考虑早晚高峰的共享单车系统的平均场排队模型。基于共享单车系统中顾客借车和还车行为的潮汐现象,针对大型共享单车系统,引入马尔可夫环境,结合平均场理论和非时齐的排队建立大型共享单车系统的排队模型,利用平均场矩阵分析方法计算出系统的稳态概率,实现了对考虑早晚高峰时期顾客借车和还车波动的大型共享单车系统的性能分析。（3）建立了引入马尔可夫到达过程与不可约路径图的共享单车系统的闭排队网络模型。将自行车视为虚拟顾客,以站点和路为节点,建立了共享单车系统的闭排队网络模型,引入马尔可夫到达过程表达借还车的非时齐性,引入自行车运行路径的不可约图弱化了对共享单车系统网络结构的要求,通过求解闭排队网络的乘积解为系统的性能评价提供了计算依据。（4）提出了坏车成批移除与维修后成批再分布的联合策略。考虑共享单车系统中坏车的存在,提出了两个成批策略:从停车区域成批移除坏车至维修站点、从维修站点成批移出维修好的自行车并进行再分布。由于引入这两个成批策略及考虑自行车的失效过程和坏车的维修过程,停车区域与维修站点均为二维马氏过程,扩展了闭排队网络中节点的特征,利用RG分解计算块状结构的二维马氏过程,并得到了相对到达率和路径矩阵的非线性方程组,从而扩展了闭排队网络的计算与乘积解的形式。（5）基于杭州公共自行车系统的实际数据,分析了该系统的运行特征,针对其顾客借车和还车行为的周期性和非时齐性,分别计算多时段的顾客到达率和服务率,得到系统的稳态概率,分析该系统的性能并提出相应的对策建议。
朱梦姣[9]（2020）在《非线性随机分数阶微分方程Euler方法的收敛性分析》文中研究说明在描述工程应用的数学模型中,越来越需要考虑随机因素对问题的影响,而随机微分方程已能准确描述该类问题,且带有分数阶导数的随机问题模型也受到了广泛的关注,因此,研究带分数阶导数的随机微分方程对解决某些实际问题具有应用价值.本文主要研究了非线性随机分数阶微分方程理论解的存在唯一性与Euler方法的收敛性.主要工作如下:第一章介绍了随机分数阶微分方程的研究背景与研究现状.第二章构造了求解非线性随机分数阶微分方程的数值格式,证明了方程解的存在唯一性定理.第三章主要对求解非线性随机分数阶微分方程的Euler方法在α ∈[0,1)下的弱收敛性进行研究,证明了当漂移项系数与扩散项系数满足一致Lipschitz条件和线性增长条件时,该方法是弱收敛的.特别地,当分数阶α=0时,该方程退化为非线性随机微分方程,所得结论和现有文献中的相关结论是一致的;当α≠0,所获结论可看作现有文献中线性随机分数阶微分方程情形的推广和改进.随后,所获理论结果的正确性得到了数值验证.第四章进一步对求解非线性随机分数阶微分方程的Euler方法的强收敛性进行研究,证明了当漂移项系数与扩散项系数满足局部Lipschitz条件和线性增长条件时,该方法是强收敛的.当α ∈[0,1/2)时,收敛阶为1/2,当α ∈[1/2,1)时,收敛阶为1-α.最后,数值试验验证了所获理论结果的正确性.
胡猛进[10]（2020）在《基于强化学习的风电机组部件状态维修决策研究》文中提出近些年来,可再生能源的迅速发展引起了各个国家的强烈关注。风力发电作为比较成熟的发电技术,在最近几年被广泛应用,装机数量越来越多,单机容量也越来越大。但是由于风电机组的运行环境通常比较恶劣,对其进行维修需要消耗大量人力和物力,这极大地增加了风电场的运行维护成本,降低了企业的收益。因此,提高风电机组的维修决策水平变得越来越重要。以可靠性为中心的风电机组运行维护方法是通过风电场设备的历史故障数据,对系统或者部件建模得到运行可靠性分析结果,然后根据计算得到的寿命制定相应的运维策略。但此类方法仅仅考虑到风电机组的历史故障数据,而忽略了机组的运行状态会随时间而发生改变,因此,并不能充分地考虑机组的实际运行状态,做出准确的维护决策。本文针对上述问题,对风电设备中一些故障率高、维修工作量大和维修费高的部件,研究风电机组部件的劣化失效过程,开展基于马尔可夫决策模型和强化学习算法的部件状态维修技术研究。通过最小二乘法估计得到部件故障分布的形状参数和尺度参数,建立部件故障的威布尔分布模型,从而取得部件的可靠性和失效率曲线。基于部件的可靠性曲线对部件运行状态进行划分,同时根据维修前后部件可靠度的变化,计算得到部件在各种维修决策下的维修成本。再在此基础上依托马尔可夫决策过程建立部件的状态维修决策模型,最后采用策略迭代算法和Q-学习算法,以得到单位时间下部件的最小运行成本为目标,确定风电机组部件在各运行状态下的最优维修决策和下一次的检修时间间隔。本文以风电机组中的变桨滑环、集电环和发电机的历史故障数据为基础,通过上述流程得到其基于运行状态的最优维修决策,最终,计算结果表明在最优维修决策下的部件单位时间运行成本明显小于其自然状态下的运行成本。
二、随机环境SMDP的弱收敛逼近（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、随机环境SMDP的弱收敛逼近（论文提纲范文）
（3）几类分数阶随机发展方程的解和控制问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的背景和意义 |
| 1.1.1 课题的背景 |
| 1.1.2 课题的意义 |
| 1.2 课题的研究现状 |
| 1.2.1 空间分数阶随机反应扩散方程 |
| 1.2.2 时间-空间分数阶随机反应扩散方程 |
| 1.2.3 具延迟混合噪声驱动的时间-空间分数阶随机反应扩散方程 |
| 1.3 本论文的主要研究内容 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 分数阶微分算子 |
| 2.1.1 基本解 |
| 2.1.2 解算子 |
| 2.1.3 分数阶Laplace算子特征值问题 |
| 2.2 随机过程和随机积分 |
| 2.2.1 Q-Brown运动 |
| 2.2.2 分数阶Brown运动及其随机积分 |
| 2.2.3 Poisson跳及其随机积分 |
| 2.3 辅助工具 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 空间分数阶随机扩散控制系统 |
| 3.1 问题的引入 |
| 3.2 弱解的存在唯一性 |
| 3.3 最优控制问题 |
| 3.4 例子 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 分数阶Brown运动和Poisson跳驱动的时间-空间分数阶随机控制问题 |
| 4.1 温和解的存在唯一性 |
| 4.2 最优控制问题 |
| 4.3 例子 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 具延迟混合噪声驱动的时间-空间分数阶随机控制问题 |
| 5.1 问题的引入 |
| 5.2 温和解的存在唯一性 |
| 5.2.1 线性分数阶噪声 |
| 5.2.2 非线性分数阶噪声 |
| 5.2.3 解的估计 |
| 5.3 渐近能控性 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（4）几类积分微分发展系统解的渐近性质与控制问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景与意义 |
| 1.1.1 解的渐近性质 |
| 1.1.2 近似可控性 |
| 1.1.3 最优控制问题 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 1.3 总结与展望 |
| 第二章 脉冲中立型随机泛函积分微分系统解的渐近性质 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 全局吸引集和拟不变集 |
| 2.3 稳定性 |
| 2.4 例子 |
| 第三章 具有非局部条件的半线性中立型积分微分系统的近似可控性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 近似可控性 |
| 3.3 例子 |
| 第四章 带有无穷时滞的半线性随机积分微分系统的近似可控性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 基本解 |
| 4.3 近似可控性 |
| 4.4 例子 |
| 第五章 带有无穷时滞的半线性中立型积分微分系统的最优控制问题 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 温和解的存在唯一性 |
| 5.3 最优控制 |
| 5.4 时间最优控制 |
| 5.5 例子 |
| 参考文献 |
| 博士在读期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（5）面向若干凸可行性问题的数值算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题的背景和意义 |
| 1.1.1 系统科学的发展历史 |
| 1.1.2 可行性问题的由来 |
| 1.1.3 凸可行性问题的介绍 |
| 1.2 凸可行性问题的一般类型 |
| 1.2.1 单调包含问题的研究进展 |
| 1.2.2 变分不等式问题的研究进展 |
| 1.2.3 不动点问题的研究进展 |
| 1.3 本文的主要内容和结构安排 |
| 1.4 基本概念和若干引理 |
| 第二章 变分不等式问题的弱收敛性算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 修正惯性次-超梯度算法及其收敛性 |
| 2.3 数值实验 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 变分不等式问题的两种强收敛算法 |
| 3.1 算法提出思路 |
| 3.2 惯性Tseng-Mann型算法及其收敛性 |
| 3.3 惯性Tseng-粘滞迭代算法及其收敛性 |
| 3.4 Armijo步长准则下的收敛性分析 |
| 3.5 数值实验 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 关于双层变分不等式问题的强收敛算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 算法与收敛性分析 |
| 4.3 动力系统模型 |
| 4.4 网络宽带分配问题 |
| 4.4.1 数值算法 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 多集合极大单调包含问题的强收敛算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 算法与收敛性分析 |
| 5.3 数值实验 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 包含问题、不动点问题与零点问题之间的凸可行性研究 |
| 6.1 包含问题和零点问题之公共解 |
| 6.1.1 基本概念和若干引理 |
| 6.1.2 可变距离的分裂可行性算法与强弱收敛性分析 |
| 6.2 不动点问题和零点问题之公共解 |
| 6.2.1 混合显式与隐式的迭代算法与强弱收敛性分析 |
| 6.3 本章小结 |
| 第七章 Banach空间中的不动点问题及其强收敛算法 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 Banach空间的相关内容 |
| 7.3 基本概念和若干引理 |
| 7.4 算法与收敛性分析 |
| 7.5 数值实验 |
| 7.6 本章小结 |
| 第八章 总结和展望 |
| 8.1 工作总结 |
| 8.2 未来工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（6）分数阶耗散准地转方程解的存在性和长时间行为（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景、意义与本文研究工作介绍 |
| 1.2 全文结构安排 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.3.1 泛函分析理论基础 |
| 1.3.2 随机分析理论基础 |
| 第二章 临界以及超临界抛物方程解的存在性 |
| 2.1 分数幂算子理论 |
| 2.2 解的局部存在性 |
| 2.2.1 2D准地转方程解的局部存在性 |
| 2.2.2 2D Navier-Stokes方程解的局部存在性 |
| 2.2.3 3D Navier-Stokes方程解的局部存在性 |
| 2.2.4 4D Navier-Stokes方程解的局部存在性 |
| 2.3 先验估计 |
| 2.3.1 准地转方程的先验估计 |
| 2.3.2 Navier- Stokes方程的先验估计 |
| 2.4 解的全局存在性 |
| 2.4.1 临界准地转方程解的全局存在性 |
| 2.4.2 2D Navier-Stokes方程解的全局存在性 |
| 2.4.3 3D Navier-Stokes方程解的全局存在性 |
| 2.4.4 具有小初值的4D Navier-Stokes方程全局解的存在性 |
| 2.5 临界准地转方程吸引子的存在性 |
| 2.5.1 渐近上半紧性 |
| 2.5.2 上半连续性 |
| 第三章 具有无界时滞的准地转方程的稳定性 |
| 3.1 解的存在性,唯一性和正则性 |
| 3.2 解的渐近行为 |
| 3.2.1 稳态解的存在性,唯一性和正则性 |
| 3.2.2 局部稳定性:Lyapunov函数法 |
| 3.2.3 局部稳定性:Lyapunov泛函方法 |
| 3.2.4 局部稳定性:Razumikhin技巧 |
| 3.2.5 特殊情形下的多项式稳定性 |
| 3.3 一般的稳定性结果 |
| 第四章 具有无界时滞的临界以及次临界随机准地转方程 |
| 4.1 鞅解的局部存在性 |
| 4.1.1 Galerkin系统的先验估计 |
| 4.1.2 鞅解的存在性 |
| 4.2 鞅解的轨道唯一性 |
| 4.3 轨道解的局部存在性 |
| 第五章 随机准地转方程的长时间行为 |
| 5.1 轨道解的全局存在性 |
| 5.2 解的指数行为 |
| 5.2.1 稳态解的存在性,唯一性和正则性 |
| 5.2.2 解的指数稳定性 |
| 5.2.3 噪音对稳定性的影响 |
| 5.3 不变测度 |
| 5.3.1 不变测度的存在性 |
| 5.3.2 不变测度的极限 |
| 第六章 具有随机阻尼的随机准地转方程的稳定性和遍历性 |
| 6.1 解的指数稳定性 |
| 6.2 不变测度 |
| 6.2.1 解的一致有界性 |
| 6.2.2 不变测度的存在性 |
| 6.3 遍历性:不变测度的唯一性 |
| 6.3.1 解的指数型估计 |
| 6.3.2 渐近强Feller性 |
| 6.3.3 不变测度的支撑性质 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 研究展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间科研成果 |
| 致谢 |
（7）随机Navier-Stokes方程解的存在性和唯一性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 Navier-Stokes方程 |
| 2.2 随机分析基础 |
| 2.3 不等式 |
| 第3章 随机Navier-Stokes方程的鞅解 |
| 3.1 假设和主要结果 |
| 3.2 Galerkin逼近 |
| 3.3 胎紧性 |
| 3.4 定理3.1的证明 |
| 第4章 随机Navier-Stokes方程的概率强解 |
| 4.1 假设和主要结果 |
| 4.2 定理4.1的证明 |
| 4.2.1 解的存在性 |
| 4.2.2 解的唯一性 |
| 第5章 随机Navier-Stokes方程的PDE强解 |
| 5.1 假设和主要结果 |
| 5.2 定理5.1的证明 |
| 5.2.1 局部解 |
| 5.2.2 全局解 |
| 第6章 随机Navier-Stokes方程非适应初值问题 |
| 6.1 准备工作 |
| 6.2 Malliavin分析 |
| 6.3 非适应初值问题 |
| 第7章 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（8）共享单车系统的平均场理论与闭排队网络研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 国外研究现状 |
| 1.2.2 国内研究现状 |
| 1.2.3 研究评述 |
| 1.3 研究内容与研究方法 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 研究方法 |
| 第2章 相关理论概述 |
| 2.1 随机点过程 |
| 2.1.1 泊松过程 |
| 2.1.2 马尔可夫到达过程 |
| 2.2 连续时间马尔可夫链 |
| 2.2.1 拟生灭过程 |
| 2.2.2 RG分解 |
| 2.3 平均场理论 |
| 2.4 排队网络 |
| 2.4.1 排队网络的分类 |
| 2.4.2 相对到达率 |
| 2.4.3 乘积解 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 大型共享单车系统的平均场排队模型分析 |
| 3.1 大型共享单车系统的模型描述 |
| 3.2 平均场方程组 |
| 3.2.1 非时齐的M(t)/M(t)/1/K+L排队系统 |
| 3.2.2 建立平均场方程组 |
| 3.3 非时齐生灭过程的固定点计算 |
| 3.4 系统的性能分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 考虑早晚高峰的共享单车系统的平均场排队模型分析 |
| 4.1 考虑早晚高峰的共享单车系统的模型描述 |
| 4.2 平均场方程组 |
| 4.2.1 非时齐的MAP(t) /MAP(t) /1/K+2L+1 排队 |
| 4.2.2 建立块状结构的平均场方程组 |
| 4.3 共享单车系统的渐进独立性 |
| 4.4 非线性生灭过程 |
| 4.5 算例分析 |
| 4.5.1 性能分析 |
| 4.5.2 数值计算 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 共享单车系统的闭排队网络模型分析 |
| 5.1 共享单车系统的模型描述 |
| 5.2 共享单车系统的闭排队网络模型构建 |
| 5.2.1 节点的服务率 |
| 5.2.2 相对到达率 |
| 5.2.3 路径矩阵 |
| 5.3 乘积解 |
| 5.4 性能分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 坏车成批移除与维修后成批再分布联合策略下的闭排队网络模型分析 |
| 6.1 考虑坏车的共享单车系统的模型描述 |
| 6.2 建立闭排队网络模型 |
| 6.2.1 相对到达率 |
| 6.2.2 停车区域的马氏过程 |
| 6.2.3 维修站点的马氏过程 |
| 6.2.4 路径矩阵 |
| 6.3 乘积解和性能分析 |
| 6.3.1 乘积解 |
| 6.3.2 性能分析 |
| 6.4 数值算例 |
| 6.4.1 α和w对系统性能的影响 |
| 6.4.2 M和Z对系统性能的影响 |
| 6.5 本章小结 |
| 第7章 杭州公共自行车系统的实证分析 |
| 7.1 杭州公共自行车系统介绍 |
| 7.2 杭州公共自行车系统的数据分析及模型构建 |
| 7.2.1 杭州公共自行车系统的数据分析 |
| 7.2.2 杭州公共自行车系统的随机模型构建 |
| 7.3 杭州公共自行车系统的计算与性能分析 |
| 7.3.1 模型计算 |
| 7.3.2 杭州公共自行车系统性能分析 |
| 7.3.3 缓解自行车分布不均匀情况的对策建议 |
| 7.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
（9）非线性随机分数阶微分方程Euler方法的收敛性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 第二章 方程理论解的存在唯一性 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 数值格式 |
| 2.3 存在唯一性定理 |
| 第三章 Euler方法的弱收敛性 |
| 3.1 数值方法的收敛性 |
| 3.2 数值试验 |
| 第四章 Euler方法的强收敛性 |
| 4.1 数值方法的收敛性 |
| 4.2 数值试验 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士期间发表的学术论文 |
（10）基于强化学习的风电机组部件状态维修决策研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 风电机组运维技术的发展 |
| 1.2.2 马尔可夫决策的发展现状 |
| 1.2.3 强化学习的发展现状 |
| 1.3 本文研究内容 |
| 第2章 风电机组结构及马尔可夫理论介绍 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 风电机组结构简介 |
| 2.3 维修模型介绍 |
| 2.4 马尔可夫决策过程 |
| 2.5 半马尔可夫决策过程 |
| 2.6 故障数据统计 |
| 2.7 本章小结 |
| 第3章 风电机组部件状态维修决策模型的构建 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 部件劣化模型构建 |
| 3.2.1 部件的状态定义 |
| 3.2.2 部件的故障定义 |
| 3.2.3 部件的状态转移过程描述 |
| 3.2.4 部件的维修措施 |
| 3.3 维修决策模型目标函数构建 |
| 3.4 部件的威布尔分布模型 |
| 3.4.1 威布尔分布理论 |
| 3.4.2 部件的形状和尺度参数求解 |
| 3.4.3 部件可靠度和失效率求解 |
| 3.5 部件单次维修成本的函数构建 |
| 3.6 风轮系统中变桨滑环的单次维修成本计算 |
| 3.7 本章小结 |
| 第4章 基于动态规划的风电机组部件最优维修决策 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 动态规划算法介绍 |
| 4.3 发电机系统集电环的状态维修决策 |
| 4.3.1 部件分析计算 |
| 4.3.2 定周期检测 |
| 4.3.3 非定周期检测 |
| 4.4 风轮系统变桨滑环的状态维修决策 |
| 4.4.1 部件分析计算 |
| 4.4.2 定周期检测 |
| 4.4.3 非定周期检测 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 基于强化学习的风电机组部件最优维修决策 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 部分可观的维修决策模型 |
| 5.3 强化学习理论 |
| 5.4 算法介绍 |
| 5.4.1 SARSA算法 |
| 5.4.2 Q-learning算法 |
| 5.5 风电机组发电机的状态维修 |
| 5.5.1 部件分析计算 |
| 5.5.2 定周期检测 |
| 5.5.3 非定周期检测 |
| 5.6 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
四、随机环境SMDP的弱收敛逼近（论文参考文献）
- [1]次分数Black-Scholes模型的套利机会[J]. 肖炜麟,周清,吴卫星. 中国科学:数学, 2021(11)
- [2]次分数Black-Scholes模型的套利机会[J]. 肖炜麟,周清,吴卫星. 中国科学:数学, 2021(11)
- [3]几类分数阶随机发展方程的解和控制问题[D]. 鄢立旭. 哈尔滨工业大学, 2021(02)
- [4]几类积分微分发展系统解的渐近性质与控制问题[D]. 黄海. 华东师范大学, 2021(08)
- [5]面向若干凸可行性问题的数值算法研究[D]. 刘丽亚. 电子科技大学, 2021(01)
- [6]分数阶耗散准地转方程解的存在性和长时间行为[D]. 梁彤彤. 兰州大学, 2021(12)
- [7]随机Navier-Stokes方程解的存在性和唯一性[D]. 郑晓彤. 中国科学技术大学, 2020(01)
- [8]共享单车系统的平均场理论与闭排队网络研究[D]. 樊瑞娜. 燕山大学, 2020(01)
- [9]非线性随机分数阶微分方程Euler方法的收敛性分析[D]. 朱梦姣. 湘潭大学, 2020(02)
- [10]基于强化学习的风电机组部件状态维修决策研究[D]. 胡猛进. 华北电力大学(北京), 2020(06)