一、对称性在积分中的应用（论文文献综述）
邓晨[1]（2021）在《二体问题分析解法在多体问题数值精度改进中的应用》文中研究说明传统算法由于引入人工耗散因素会在长期轨道积分中变得不可靠。基于Nacozy的流形改正思想,我们通过略微修改二体问题分析解公式来构造出一个新的流形改正算法。新方法与分析解的不同点在于计算偏近点角时不是通过迭代开普勒方程而是通过数值解计算得到的单位位置矢量与拉普拉斯矢量以及角动量矢量的几何关系共同确定。当系统存在摄动时,原本在二体问题中不变的五个轨道根数会随时间缓慢变化。通过联立积分不变关系以及运动方程得到的七个拟积分比通过位置和速度得到的对应值具有更高的精度。以积分不变关系给出的拟积分作为修正的参考值,新流形改正方法的实施便没有阻碍。我们分别在三个不同的拟开普勒问题模型中测试了新流形改正方法的数值表现。在一阶后牛顿修正的二体问题中,相比于基本积分器四阶龙格库塔方法（RK4）,新方法较为明显地提高了除平近点角外其余五个缓慢变化的轨道根数的精度,而且将原本随时间的平方增长的平近点角误差以及位置误差抑制为线性增长,同Fukushima的方法表现一致。当采取不同光速大小以得到不同的后牛顿摄动强度时,我们采用的计算偏近点角的方法具有最好的数值表现。对于耗散二体问题,新流形改正方法的精度要优于基本积分器以及四阶隐式中点法,且计算效率也是最高的。新方法计算的位置误差随时间线性增长,这与四阶隐式中点方法（IM4）表现一致。在太阳系五体问题中,四阶龙格库塔方法作为一种人工耗散算法,在107年的积分中计算得到的木星的半长径、角动量z轴分量以及偏心率有明显的长期变化。然而,即使积分时间长达108年,经过M1修正后的这些轨道根数以及拟积分仍然保持在一有界范围。当采用的基本积分器为定步长的RKF5（6）时,新方法M1在轨道积分精度上要优于原算法以及二阶辛算法Wisdom-Holman（WH）方法。然而,在各个天体的位置误差增长斜率上M1小于RKF5（6）且大于WH方法。由于经过修正之后各个天体的位置和速度的精度有所提高,M1所计算的总能量以及总角动量误差仅为未修正解的万分之一。我们在本文提出一种针对受摄二体问题设计的流形改正方法新形式。该方法操作简单,适用于不同的单步长积分器,仅需要少量的额外计算时间。新方法可以处理不同摄动类型的受摄二体模型,无论它们保守系统或是耗散系统。
陈楚申,廖小莲[2]（2021）在《对称性在二重积分计算中的应用》文中研究指明《数学分析》是所有高校数学与应用数学专业的一门重要的基础课,二重积分是《数学分析》的内容之一,解二重积分的常见方法是在直角坐标系或极坐标系下根据积分区域的类型将其转化为定积分后进行计算,但遇到比较复杂的积分计算或证明时,常规方法解题有局限性.我们如果能灵活运用积分区域和被积函数的对称性,那么许多积分的解题过程可以得到简化.本文着重讨论了对称性在二重积分计算中的应用,并借助实例分五种情况进行了讨论,指出了对称性解题的优点及应该注意的条件.
丁君丽,孙庆有[3]（2021）在《n重积分的对称性探究》文中认为积分对称性在积分计算中有着十分重要的地位,善用积分的对称性,能提高积分计算的效率.给出了一般情况下n重积分的对称性的相关结论,并给出了应用实例.
杨强[4]（2020）在《高能对撞机上带电Higgs粒子产生及衰变的精确研究》文中研究指明2012年,欧洲核子中心的ATLAS和CMS探测器上发现了标准模型所预言的125 GeV的Higgs粒子。尽管标准模型中所包含的粒子都已被找到,但是在粒子物理领域中仍然有很多问题是标准模型所无法解释的,如中微子振荡,精细调节问题,暗物质,暗能量等。目前高能粒子物理领域的两大主要发展方向分别是精确检验标准模型和寻找标准模型之外的新物理。随着高能实验数据的不断积累,统计误差会不断降低,为了更好的研究理论和实验,我们在理论上需要给出更精确的预言。因此,需要在理论计算中考虑微扰论的高阶修正,重求和效应,降低PDF不确定性和能标不确定性等因素。在微扰论的高阶计算中,多圈费曼图的计算是必不可少的一部分,本论文在精确计算方面主要集中于多圈费曼图的计算。在寻找新物理方面,Higgs部分在研究电弱对称性破缺和质量来源等方面扮演者至关重要的角色。Higgs扩展模型在理论上对解决标准模型问题和寻找超出标准模型粒子提供了新的思路。带电Higgs粒子是很多Higgs扩展模型的重要特征之一,因此详细研究高能对撞机上带电Higgs粒子的性质就显得尤为重要。这也是本论文的重点研究对象。在Higgs扩展模型的研究上,本论文主要研究了双Higgs二重态模型（THDM）和Georgi-Machacek模型（GM模型）。THDM作为标准模型最简单的Higgs扩展之一,其包含两个Higgs二重态。THDM中额外的Higgs二重态提供了丰富的现象学,如带电Higgs粒子,CP破坏,暗物质候选等。本论文详细研究了 THDM中带电Higgs粒子在高能正负电子对撞机上伴随弱规范粒子产生的现象学。包括THDM的参数限制和参数选择方案,e+e-→H±W（?）过程的产生截面的双圈阶QCD修正并分析了产生截面与对撞能量和模型参数的依赖关系。GM模型在标准模型的Higgs部分引入了额外的实的三重态和一个复的三重态。相比只加入二重态的模型,GM模型还具有二重态扩展模型所不具备的特点,如预言了带双电荷的Higgs粒子,来自电弱精确测量的限制较弱等。本论文针对高能强子对撞机上带双电Higgs粒子通过矢量玻色子聚合产生做了详细的分析与讨论。其中包括GM模型的参数空间扫描,高能对撞机上pp→H±±h0jj过程的单圈阶修正,能标不确定性,带双电荷Higgs粒子的轻子衰变以及信号背景分析。在多圈费曼图计算方面,系统化的研究和发展了多种计算方法和开发相应的计算程序,主要包括Sector Decompositions方法和微分方程方法。在本论文中,对现有使用Sector Decompositions方法的程序的一些问题进行修正和采用一些数值计算方法来提高其计算效率。对于利用微分方程计算费曼积分的方法,研究并开发了系统化的计算程序,相比较现有使用Sector Decompositions方法的计算程序,极大地提高了计算效率,节约计算资源。同时,将该方法应用到高能正负电子对撞机带电Higgs粒子伴随产生的现象学研究上。
张成勋[5]（2020）在《正交各向异性材料力学分析的高效无网格法研究》文中研究指明硼/环氧复合材料作为工程中常用的一种材料,被广泛的应用于航空航天、土木建设、工程机械、汽车制造业、大型船舶等众多行业,而硼/环氧复合材料由于其在不同方向上表现出不同的力学性能,因此常以正交各向异性理论作为其数值模拟的基础。以硼/环氧为代表的正交各向异性材料,在应用于众多高精端工业装备时,其相应的结构强度计算结果关乎整个结构的安全运行,因此,对正交各向异性材料的数值计算方法研究就显得尤为重要。与各向同性材料不同,正交各向异性材料的弹性系数阵中所包含的独立弹性常数更多,导致其结构的应力场和位移场更加分布更为复杂,给数值计算带来一定的困难。而高阶无网格法能够更精确的反应应力场,但当采用过多的积分点时又会导致计算效率低下。本文将二阶一致无网格法应用于正交各向异性材料,在保证计算精度的同时,计算效率也比一般无网格法效率更高。本文致力于研究和建立正交各向异性材料力学分析的高效高精度的无单元伽辽金法,主要工作如下:（1）本文对移动最小二乘法近似函数建立无网格法形函数的过程,做了详细的推导,建立了相应节点形函数的算法流程;推导了正交各向异性材料的弹性本构关系,建立了相应的Galerkin弱形式,并采用无网格法进行空间离散,得到了最终的离散方程。（2）由于无网格法的形函数为有理数,这就导致高斯积分、Hammer积分等常用的积分方法不能精确积分弱形式。本文针对此问题,建立了基于三角形背景网格的QC3积分方法。（3）本文采用FORTRAN语言,编写了正交各向异性材料力学分析的相关程序,包含标准高斯积分、线性有限元以及本文所提出的一致性积分方法。（4）在本文最后一章,通过分片试验2数值算例对所编写的无网格程序进行验证。数值结果表明,二阶一致三点积分方法大幅度减少了所需的积分点数目,同时仍可以保证高阶无网格法的高精度和高收敛性,因而显着改善了无网格法分析正交各向异性材料的计算效率,也表明无网格法在分析正交各向异性材料时具有广阔的前景。
乔琛凯[6]（2020）在《暗物质直接探测实验中相关的原子物理过程研究》文中提出暗物质问题是当今粒子物理学、天体物理学、天文学、宇宙学中的重要研究课题之一。目前,越来越多的天文学证据表明宇宙中存在大量不发光的暗物质。因此,对暗物质进行直接探测,是意义重大且迫在眉睫的事。暗物质直接探测实验主要是通过收集暗物质粒子与探测器原子散射之后产生的电离、闪烁光、热信号等,来探测暗物质粒子。在探测实验中所采用的探测器处在原子环境中,存在各种各样的原子物理过程。在暗物质探测实验中,了解探测器中的原子物理过程起着至关重要的作用。原子物理过程不仅仅对暗物质探测实验的本底分析十分关键,它们还能开辟新的实验探测通道,来探测未知的暗物质粒子。因而,研究这些原子物理过程对暗物质直接探测实验的影响,十分必要。在这篇学位论文中,根据暗物质直接探测实验的需求,选取两个典型的原子物理过程进行研究,它们是原子康普顿散射过程以及微小电荷粒子对原子的电离过程。其中,原子康普顿散射是暗物质直接探测实验中重要的X射线和伽马射线本底,研究原子康普顿散射可以有助于分析暗物质探测实验的本底过程。微小电荷粒子是超越标准模型理论中预言出的一类亚原子新粒子,带有非常微小的电荷。微小电荷粒子对原子的电离过程,是实验上探测微小电荷粒子的通道,研究这一过程,可以有助于从实验上来寻找微小电荷粒子,并限制其物理参数。在原子康普顿散射的研究中,本文利用相对论冲量近似方法,研究了 Si、Ge、Ar、Xe等原子的康普顿散射过程,这些元素构成暗物质直接探测实验的探测器材料。本文计算并分析了原子康普顿散射的散射函数,并研究了康普顿散射过程的微分截面以及康普顿散射能谱。在计算中,为了考虑相对论效应的影响,本文用全相对论的Dirac-Fock理论以及多组态Dirac-Fock理论来得到原子的基态波函数。这些理论计算结果显示,对低能量转移或低动量转移的康普顿散射过程,原子多体效应对康普顿散射有较大影响。未来,我们将通过实验来验证这些理论计算结果。除此之外,在原子康普顿散射的研究中,本文还对相对论冲量近似的算法进行了改进,并与之前的相对论冲量近似标准算法进行了对比。利用改进的相对论冲量近似算法,可以从数值上对Roland Ribberfors等人的相对论冲量近似标准处理方法中采用的某些简化近似进行检验。理论计算结果显示:当末态光子能量靠近“康普顿峰”区域时,Roland Ribberfors等人采取的近似才是合理的;当末态光子能量远离“康普顿峰”时,Roland Ribberfors等人的某些近似不再成立。通过与散射矩阵方法的结果以及实验测量对比,表明在远离“康普顿峰”区域,改进的相对论冲量近似算法仍然不够精确。这是由冲量近似方法本身的局限所导致的:冲量近似中,量子多体效应仅仅表现在电子运动学上,在散射的动力学过程中考虑得不充分。未来,将开发更新的方法,对康普顿散射进行更深入的研究。在微小电荷粒子的研究中,本文成功地将计算原子康普顿散射的相对论冲量近似方法,应用于微小电荷粒子对原子电离过程中。本文推导了理论公式并进行数值计算,并将结果与自由电子近似、等效光子近似等方法进行了对比。具体地,本文计算了微小电荷粒子对Ge、Xe原子电离的微分截面,还对进入探测器中该反应的事例数进行了估计。根据对探测器中反应事例数的估算,可以预言:在未来的探测实验中,假定探测器能量阈值可以达到100 eV,探测器本底水平可以达到0.1 count/kg·keV·day,可以将暗物质粒子微小电荷的探测灵敏度提高到δχ～10-8量级,并将中微子微小电荷的探测灵敏度提高到δv～10-12量级。
刘艳[7]（2020）在《对称性在多元函数积分学中的应用》文中研究说明通过分析各种积分中函数或者积分区域的对称性或者轮换性,提出一些便于计算的结论,为相关积分的计算提供一些思路和想法。
王梓岳[8]（2019）在《平衡和非平衡态的手征相变》文中研究表明一个好的微观理论具有很高的对称性,但是由于物质之间存在复杂的相互作用,宏观体系的对称性往往很低。对称性破缺将微观高对称性理论和宏观低对称性体系联系起来。手征对称性是色动力学重要的整体对称性,对于研究强相互作用物质的组成、结构以及多体性质具有重要的作用。本文将通过多种方法研究平衡态和非平衡态的手征相变,以及不同外界条件对于QCD物质对称性的影响。对于平衡态相变,本文采用非微扰和超出平均场方法,关注动力学涨落对相变临界行为的影响;对于非平衡态手征相变,本文通过量子输运理论自洽探讨了非平衡输运中的手征磁效应和手征相变。本文的第一部分主要探讨了平衡态手征相变,用多种方法多角度论证了动力学涨落在手征相变中的重要作用。首先,我们采用非微扰方法研究有限同位旋密度对于强相互作用物质的影响。通过求解SU（2）模型的泛函重整化群流方程以及计算不动点附近的临界指数,我们分析了π超流的普适类。我们进一步用非微扰方法计算了π超流中的介子激发态的谱函数,通过谱函数中的软模式探讨π超流从玻色爱因斯坦凝聚到BCS超流的过渡。然后,我们通过泛函重整化群方法,研究了手征相变对热密介质中夸克激发态的影响。我们首次计算了有限温度的夸克谱函数,并且和单圈计算结果进行了比较。再者,我们探讨磁场对平衡态QCD物质的影响,研究了中性和带电介子在磁场中的性质。在Nambu–Jona-Lasinio模型中,通过玻色化的方法推导出磁场中介子的有效拉氏量,在此过程中解决了之前研究中遇到的带电介子的Schwinger相位的问题。在相对论重离子碰撞中产生的夸克胶子等离子体及其演化,是实验上研究QCD物质的重要途径。为了将理论和实验相比较,需要研究非平衡态下强相互作用物质的性质。本文的第二部分采用Wigner函数方法作为量子输运理论的基础,研究了实验中密切关注的两个议题:手征磁效应和QCD临界点。我们通过Wigner函数的方法研究了QCD物质在磁场中的输运行为,推导了费米子质量对手征动力论方程的修正,和对手征磁效应可能的影响。最后,我们探索了膨胀体系中的手征相变。通过数值求解耦合的输运方程和能隙方程,自洽地研究了序参量随时间和空间的演化,以及手征相变对系统中热力学量演化的作用。最后我们对本文进行了总结,并对未来的研究工作进行了展望。
郑亚妮,郭艳春[9]（2018）在《关于对称性在重积分及曲面积分中的运用分析》文中提出在对重积分进行计算的过程中,通常情况下,采用积分区域对称性与被积函数奇偶性方式,对积分进行简化后完成相关计算。对于曲面积分来说,也同样可以采用上述方式,灵活的应用到解题当中,达到最为准确良好的计算效果。基于此,本文将对对称性在重积分与曲面积分中的应用进行分析和研究。
陈晓,赵晓花[10]（2018）在《浅谈对称性在曲线积分计算中的应用》文中指出积分在微积分学中既是重点又是难点,尤其是在解决积分的计算问题上,方法比较灵活、多样。本文着重讲述了常见的有关对称性在曲线积分、曲面积分计算中的几个重要结论,并结合实例进一步验证了:在积分运算中,利用曲线、曲面的对称性和函数的奇偶性,简化曲线或者曲面积分过程,使积分计算更加方便、迅速.进而说明对称性在计算曲线积分、曲面积分中的可行性与优越性。
二、对称性在积分中的应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、对称性在积分中的应用（论文提纲范文）
（1）二体问题分析解法在多体问题数值精度改进中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究历史及现状 |
| 1.2 本文的主要内容 |
| 第二章 传统算法与几何数值方法 |
| 2.1 传统数值方法 |
| 2.2 Nacozy的流形改正方法 |
| 2.3 Fukushima的流形改正方法 |
| 2.4 显式辛算法 |
| 2.5 Wisdom-Holman方法 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 利用开普勒解提高拟开普勒轨道数值积分精度 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 新投影法的构造 |
| 3.4 数值检验及误差分析 |
| 3.5 受摄二体问题 |
| 3.5.1 积分不变关系 |
| 3.5.2 新投影法的实施 |
| 3.5.3 后牛顿二体问题 |
| 3.5.4 耗散二体问题 |
| 3.6 多体问题 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 结论与展望 |
| 4.1 结论 |
| 4.2 研究展望 |
| 4.3 本文的创新点 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表论文情况 |
（2）对称性在二重积分计算中的应用（论文提纲范文）
| 1 引 言 |
| 2 文献综述 |
| 3 对称性在二重积分计算中的应用 |
| 3.1 平面区域D是关于y轴对称的情形 |
| 3.2 平面区域D是关于x轴对称的情形 |
| 3.3 平面区域D是关于y轴以及x轴均对称的情形 |
| 3.4 平面区域D是关于原点对称的情形 |
| 3.5 平面区域D具有轮换对称性的情形 |
| (1)如果积分区域D关于x,y具有轮换对称性，则 |
| (2)如果区域D关于直线y=x对称，则： |
（4）高能对撞机上带电Higgs粒子产生及衰变的精确研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 标准模型及Higgs扩展模型 |
| 1.1 标准模型 |
| 1.1.1 标准模型中的粒子种类及相互作用 |
| 1.1.2 标准模型的量子色动力学部分 |
| 1.2 Two-Higgs-doublet模型 |
| 1.2.1 THDM的拉氏量 |
| 1.2.2 THDM参数限制 |
| 1.3 Georgi-Machacek模型 |
| 1.3.1 GM模型拉格朗日量 |
| 1.3.2 GM模型参数限制 |
| 第2章 圈图计算方法 |
| 2.1 费曼积分的化简 |
| 2.1.1 费曼积分表示 |
| 2.1.2 IBP方法 |
| 2.2 费曼积分的数值计算 |
| 2.2.1 Sector Decompositions计算方法 |
| 2.2.2 数值积分方法 |
| 2.2.3 微分方程计算费曼积分方法 |
| 第3章 强子对撞机上双电荷Higgs粒子通过VBF的产生的详细研究 |
| 3.1 研究背景 |
| 3.2 pp→h~0H_5~(±±)jj过程的数值结果及讨论 |
| 3.2.1 模型参数选择方案及计算流程 |
| 3.2.2 数值结果 |
| 3.2.3 小结 |
| 第4章 正负电子对撞机上H~±W~(?)产生的双圈计算 |
| 4.1 研究背景 |
| 4.2 e~+e~-→H~±H~(?)过程的数值结果及讨论 |
| 4.2.1 模型参数选择方案 |
| 4.2.2 计算方法及数值结果 |
| 4.2.3 小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 常用的Runge-Kutta公式 |
| 附录B Lee算法中的变换 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（5）正交各向异性材料力学分析的高效无网格法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 无网格法发展概述 |
| 1.2.2 正交各向异性材料研究及进展 |
| 1.3 本文的研究路线及主要内容 |
| 2 无网格法基本理论 |
| 2.1 无网格形函数 |
| 2.1.1 移动最小二乘法 |
| 2.1.2 节点权函数及影响域 |
| 2.2 控制方程及其离散 |
| 2.2.1 Galerkin弱形式 |
| 2.2.2 Petrov-Galerkin弱形式 |
| 2.3 本质边界条件施加 |
| 2.3.1 拉格朗日乘子法 |
| 2.3.2 罚函数法 |
| 2.3.3 连续掺混法 |
| 2.3.4 Nitsche法 |
| 2.4 数值积分方法 |
| 2.4.1 背景格子积分 |
| 2.4.2 背景网格积分 |
| 2.4.3 节点积分 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 正交各向异性材料的力学分析 |
| 3.1 各向异性体的弹性本构关系 |
| 3.1.1 一般各向异性体的基本方程 |
| 3.1.2 含有弹性对称面的各向异形体应力-应变关系 |
| 3.1.3 正交各向异性体的应力-应变关系 |
| 3.1.4 横观各向同性体的应力-应变关系 |
| 3.2 正交各向异性体弹性常数的限制 |
| 3.2.1 弹性常数阵的构成 |
| 3.2.2 弹性常数的取值范围 |
| 3.3 二维正交各向异性体的力学分析 |
| 3.3.1 平面应力下正交各向异性体的应力-应变关系 |
| 3.3.2 应力转轴公式 |
| 3.3.3 应变转轴公式 |
| 3.3.4 弹性常数转轴公式 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 正交各向异性体的无网格法数值离散 |
| 4.1 节点导数的一致性 |
| 4.2 二阶一致三点积分格式 |
| 4.3 QC3的二阶一致性 |
| 4.4 正交各向异性体的无网格法离散 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 数值算例 |
| 5.1 分片试验 |
| 5.1.1 线性分片试验 |
| 5.1.2 二次分片试验 |
| 5.2 验证算例 |
| 5.2.1 变体力方板 |
| 5.2.2 悬臂梁 |
| 5.2.3 两端固支梁 |
| 5.2.4 二维机翼 |
| 5.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（6）暗物质直接探测实验中相关的原子物理过程研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 常用缩略词表 |
| 常用符号表 |
| 第一章 前言 |
| 1.1 暗物质存在的证据与暗物质探测的意义 |
| 1.2 暗物质的候选者 |
| 1.3 暗物质探测方法 |
| 1.4 暗物质直接探测现状 |
| 1.5 中国暗物质探测实验(CDEX) |
| 1.6 另一条途径——修改引力假设 |
| 1.7 课题意义和内容 |
| 1.7.1 原子康普顿散射 |
| 1.7.2 微小电荷粒子对原子的电离 |
| 1.8 论文结构 |
| 第二章 相关的原子物理以及量子多体方法 |
| 2.1 多体物理的重要性 |
| 2.2 原子轨道介绍 |
| 2.3 自洽场方法:Hartree-Fock理论以及Dirac-Fock理论 |
| 2.4 多组态Dirac-Fock理论(MCDF) |
| 第三章 原子康普顿散射的研究 |
| 3.1 原子康普顿散射的计算方法 |
| 3.1.1 自由电子近似(Free Electron Approximation) |
| 3.1.2 相对论冲量近似(Relativistic Impulse Approximation) |
| 3.1.3 来自原子体系的修正:康普顿轮廓及散射函数 |
| 3.2 康普顿散射函数以及康普顿散射对末态光子立体角微分截面的研究 |
| 3.2.1 原子散射函数的计算 |
| 3.2.2 原子散射函数差异的原因分析 |
| 3.2.3 原子各电子亚层对应的散射函数的贡献 |
| 3.2.4 一点补充:康普顿散射总截面的计算 |
| 3.2.5 小结 |
| 3.3 康普顿散射能谱的研究 |
| 3.3.1 两个简单例子 |
| 3.3.2 散射能谱中极大值与极小值的高度比 |
| 3.3.3 能谱的线性拟合及各壳层“平台”的斜率 |
| 3.3.4 各电子亚层“平台”的相对高度比 |
| 3.3.5 理论计算与模特卡罗模拟的比较 |
| 3.3.6 一点补充,特定角度范围散射的康普顿散射能谱 |
| 3.3.7 小结 |
| 3.4 相关的实验设计 |
| 3.5 本章总结 |
| 第四章 原子康普顿散射中相对论冲量近似的改进 |
| 4.1 对相对论冲量近似改进的基本思路 |
| 4.2 相对论冲量近似改进方法中对康普顿散射双重微分截面的计算 |
| 4.2.1 康普顿散射双重微分截面计算的最简单情形 |
| 4.2.2 对康普顿散射双重微分截面其它的等效计算 |
| 4.3 改进的相对论冲量近似方法的数值结果 |
| 4.3.1 对康普顿散射双重微分截面的数值结果 |
| 4.3.2 Roland Ribberfors等人近似X(K_i,K_f)≈X_(KN)和近似X(K_i,K_f)≈X(K_i (p_z),K_f(p_z))的正确性 |
| 4.3.3 等效康普顿轮廓(Effective Compton Profile) |
| 4.3.4 更多关于等效康普顿轮廓的讨论 |
| 4.3.5 数值方法的误差估计 |
| 4.4 冲量近似的局限性 |
| 4.5 改进的相对论冲量近似方法、散射矩阵方法和实验测量的对比 |
| 4.6 本章总结 |
| 第五章 微小电荷粒子对原子电离过程的研究 |
| 5.1 微小电荷粒子概述 |
| 5.2 微小电荷粒子的起源机制 |
| 5.3 微小电荷粒子对原子电离过程的计算方法 |
| 5.3.1 自由电子近似 |
| 5.3.2 等效光子近似 |
| 5.3.3 多组态混相近似(MCRRPA) |
| 5.4 将相对论冲量近似方法应用于微小电荷粒子对原子的电离过程 |
| 5.5 微小电荷暗物质粒子的研究 |
| 5.5.1 微小电荷暗物质粒子对原子电离过程的能谱 |
| 5.5.2 探测器内反应事例数的估算 |
| 5.5.3 未来实验对暗物质粒子微小电荷探测灵敏度的估计 |
| 5.6 微小电荷中微子的研究 |
| 5.6.1 太阳中微子的通量 |
| 5.6.2 微小电荷中微子对原子电离过程的能谱 |
| 5.6.3 探测器内反应事例数的估算 |
| 5.7 本章总结 |
| 第六章 研究总结与展望 |
| 6.1 研究总结 |
| 6.1.1 原子康普顿散射的研究总结 |
| 6.1.2 微小电荷粒子对原子电离过程的研究总结 |
| 6.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 原子单位制简介 |
| 作者在读期间科研成果简介 |
| 致谢 |
| 彩蛋 |
（7）对称性在多元函数积分学中的应用（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 重积分 |
| 2 曲线积分 |
| 3 结束语 |
（8）平衡和非平衡态的手征相变（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 主要符号对照表 |
| 第1章 研究背景 |
| 1.1 量子色动力学 |
| 1.2 QCD整体对称性和相变 |
| 1.2.1 手征对称性和手征相变 |
| 1.2.2 中心对称性和解禁闭相变 |
| 1.2.3 色对称性和色超导 |
| 1.2.4 同位旋对称性和π超流 |
| 1.3 QCD的真空拓扑结构和反常输运现象 |
| 1.3.1 规范场的非平庸场构型 |
| 1.3.2 手征荷的拓扑涨落 |
| 1.3.3 反常输运现象 |
| 1.4 相对论重离子碰撞实验 |
| 1.5 论文组织 |
| 第2章 平衡态手征相变的理论方法 |
| 2.1 QCD的有效模型 |
| 2.2 平均场方法 |
| 2.2.1 Hartree-Fock近似 |
| 2.2.2 平均场热力学势 |
| 2.3 NJL模型中的介子及玻色化 |
| 2.4 泛函重整化群方法 |
| 第3章 有限同位旋物质的临界行为和涨落 |
| 3.1 π超流相变的临界行为 |
| 3.1.1 平均场方法(大N近似) |
| 3.1.2 泛函重整化群方法 |
| 3.1.3 π超流的序参量和临界指数 |
| 3.1.4 与连续维度O(N)模型临界指数的比较 |
| 3.2 介子谱函数 |
| 3.2.1 模型和重整化群流方程 |
| 3.2.2 超出有效势层次的相边界 |
| 3.2.3 介子谱函数以及BEC-BCS过渡 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 热密介质中的夸克谱函数 |
| 4.1 谱函数的泛函重整化群和单圈计算 |
| 4.1.1 方案A:两点函数的流方程 |
| 4.1.2 方案B:单圈自能 |
| 4.2 数值方法和结果 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 带电介子在磁场中的性质 |
| 5.1 平均场近似 |
| 5.2 玻色化及定域微分展开 |
| 5.3 质量和屏蔽半径的各向异性 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 手征动力学方程的质量修正 |
| 6.1 等时输运方程 |
| 6.2 手征分量的输运方程 |
| 6.3 输运方程的解 |
| 6.4 本章小结 |
| 第7章 膨胀体系的手征相变 |
| 7.1 Vlasov方程和热力学量 |
| 7.2 纵向膨胀 |
| 7.2.1 耦合体系——数值解 |
| 7.2.2 无耦合体系——解析解 |
| 7.3 球对称膨胀 |
| 7.3.1 耦合体系——数值解 |
| 7.3.2 无耦合体系——解析解 |
| 7.4 纵向推进不变横向均匀的膨胀 |
| 7.5 纵向推进不变横向转动对称的膨胀体系 |
| 7.6 本章小结 |
| 第8章 总结和展望 |
| 8.1 研究总结 |
| 8.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 A π介子谱函数中的阈值函数 |
| 附录 B 夸克谱函数中的阈值函数 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（9）关于对称性在重积分及曲面积分中的运用分析（论文提纲范文）
| 一、对称性在重积分中的应用 |
| 1. 轴对称性 |
| 2. 轮换对称性 |
| 二、对称性在曲面积分中的应用 |
| 1. 第一类曲面积分的应用 |
| 2. 第二类曲面积分的应用 |
| 三、结语 |
（10）浅谈对称性在曲线积分计算中的应用（论文提纲范文）
| 1. 对弧长的曲线积分 |
| 2. 对坐标的曲线积分 |
| 3. 第一类曲线积分的对称问题 |
| 4. 第二类曲线积分的对称问题 |
| 5. 结论 |
四、对称性在积分中的应用（论文参考文献）
- [1]二体问题分析解法在多体问题数值精度改进中的应用[D]. 邓晨. 广西大学, 2021(02)
- [2]对称性在二重积分计算中的应用[J]. 陈楚申,廖小莲. 数学学习与研究, 2021(11)
- [3]n重积分的对称性探究[J]. 丁君丽,孙庆有. 高师理科学刊, 2021(03)
- [4]高能对撞机上带电Higgs粒子产生及衰变的精确研究[D]. 杨强. 中国科学技术大学, 2020(01)
- [5]正交各向异性材料力学分析的高效无网格法研究[D]. 张成勋. 大连理工大学, 2020(02)
- [6]暗物质直接探测实验中相关的原子物理过程研究[D]. 乔琛凯. 四川大学, 2020(11)
- [7]对称性在多元函数积分学中的应用[J]. 刘艳. 江西电力职业技术学院学报, 2020(01)
- [8]平衡和非平衡态的手征相变[D]. 王梓岳. 清华大学, 2019(02)
- [9]关于对称性在重积分及曲面积分中的运用分析[J]. 郑亚妮,郭艳春. 佳木斯职业学院学报, 2018(12)
- [10]浅谈对称性在曲线积分计算中的应用[J]. 陈晓,赵晓花. 山东农业工程学院学报, 2018(02)