一、几个积分不等式及其应用（论文文献综述）
闫泽飞[1]（2021）在《细胞时滞神经网络的无源性分析及控制》文中指出随着细胞神经网络广泛应用于模式识别、信号处理、优化问题等各个方面,其无源性问题和控制器设计问题引起了很多学者的关注。在细胞神经网络的实际应用中,时滞是一种普遍存在的现象。时滞的存在,可能会对系统的性能造成不良的影响,甚至可能导致系统不稳定,因此研究细胞时滞神经网络的无源性问题具有科学研究价值和现实指导意义。本文基于无源性理论、Lyapunov-Krasovskii泛函（L-K泛函）、积分不等式、倒凸优化方法和线性矩阵不等式等理论和方法,对细胞时滞神经网络的无源性问题和反馈控制器设计问题进行研究。主要工作有如下几个方面:1.研究了细胞时滞神经网络系统的无源性问题。首先,针对该系统构造了新型的增广型的L-K泛函,该泛函不仅包含了更多时滞相关的信息,且包含了两个基于积分不等式的泛函项,一定程度上放宽了保证泛函具有正定性的条件;然后,构造了两个新的包含二重积分项的零等式,进一步拓展了零等式在无源性分析中的应用;最后,基于上述方法,提出了新的保守性较小的无源性准则。2.研究了不确定的细胞时滞神经网络系统的无源性问题。首先,针对该系统在已有L-K泛函的基础上,构造了包含时滞及时滞平方相关信息的L-K泛函;接着,将更多时滞相关的信息引入到零等式中,进一步拓展了包含二重积分项的零等式;然后,提出了改进的倒凸优化法和新的保证包含时滞平方项的L-K泛函导数具有负定性的充分条件,这两个方法有利于降低无源性准则的保守性;最后,结合上述方法,给出了更加松弛的无源性准则。3.研究了带有丢包问题的细胞时滞神经网络系统的控制器设计问题。首先,针对系统特点设计了合适的反馈控制器,该反馈控制器的设计考虑了系统当前状态和过去状态的相关信息;其次,基于时滞分割法、L-K泛函、以及线性矩阵不等式等方法,对系统的稳定性问题进行了研究;最后,给出了保守性更小的稳定性准则。
张天[2]（2021）在《几类线性系统的稳定性分析及其在电力系统中的应用》文中研究说明稳定性是系统的一个非常重要的特征,对大部分的系统来说,稳定是保证系统能平稳运行的前提。而线性系统是现代控制理论内非常基础却非常重要的一类动力学系统,其理论基础在实际的工程应用中起着重要作用,大部分工业中的系统,都能用线性系统模型来描述。在电力系统中,普遍存在着影响系统稳定运行的因素,例如分析系统稳定性时建模引入参数不够精确、在网络信号传输中不可避免的时滞现象以及系统自身的扰动。由于电力市场也是属于电力系统的一个关键部分,其事关电力系统的电力供需,所以研究其稳定性不仅有效的调节电力资源的分配,还有效的保证了整个电力交易的稳定。本文将几类线性系统的稳定性分析方法结合应用在电力系统的稳定性分析上。电力模型中考虑了系统时滞以及扰动等因素,利用线性系统理论、Lyapunov稳定性理论以及网络化电力系统分析等知识,结合时滞切割,泛函增广,不同的积分不等式等方法。分别分析了基于采样控制系统的电力市场模型、线性时变时滞系统以及具有不确定参数的线性时变时滞系统,并将其应用在单机无穷大系统以及考虑时滞的单区域LFC（负荷频率控制）电力系统。主要包括以下工作:（1）在Alvarado、Nutaro电力市场动态模型的基础上,建立一个基于采样控制系统的电力市场模型,该模型考虑市场的供应、市场消费以及电能供需不平衡与市场价格的响应等特性,通过应用一种新的双边闭环Lyapunov泛函,并结合修改版自由权矩阵积分不等式处理泛函导数中的积分项,导出其稳定判据,并提供四个经典数值算例去分析和验证了该处理方法在减少保守性方面的优越性。最后将该方法应用在基于采样控制系统电力市场模型上,求得保持电力市场稳定可接受价格信号。（2）介绍了一类线性时变时滞系统,并在已有泛函的基础上进行拓展,通过在泛函中增加时滞状态信息等相关项以及采用自由变量较少Bessel-Legendre不等式处理对LK泛函求导之后的二次积分项,推导出系统的稳定性准则,紧接着将考虑时滞的单区域LFC电力系统模型转化为一个含有时变时滞线性系统模型,并将稳定判据应用在此模型上,通过Matlab平台求出在三种不同类型的时滞下,不同PI控制增益（Kp、KI）下的LFC电力系统时滞最大上界,最后与以往文献的方法进行对比,本文方法得出的计算结果有较低的保守性。（3）考虑到在实际对象中有着各式各样的影响因素,时滞系统的理想状态是不可能达成的,故研究含不确定参数的线性时变时滞系统,通过对前面提出的LK泛函进行适当变形以及应用BL不等式进行估计,并结合自由权矩阵的方法,推导出系统含不确定参数的稳定性准则。并将其应用在单机无穷大系统模型上,求解出系统中存在不确定性的情况下的稳定裕度并与以往文献进行对比,保守性降低。最后通过Matlab中的Simulink平台建模仿真验证本文所提出方法的优越性以及有效性。
崔雨佳[3]（2021）在《基于逆凸组合不等式的时滞电力系统稳定性分析与控制》文中认为随着科技的发展,电力系统已成为社会生活的重要保障。倘若电力系统的稳定性遭到破坏,电网无法正常供电或电力系统瓦解,可能导致国民经济受损甚至人员伤亡,因此保持电力系统运行的稳定性尤为重要。电力系统稳定性受到诸多因素的影响,其中之一就是时滞。学者们研究的热点在于如何提高时滞稳定裕度,获得保守性较低的时滞稳定判据,同时对时滞电力系统提供鲁棒稳定控制器设计。本文主要研究内容如下:选取针对Bessel-Legendre不等式增广的Lyapunov-Krasovskii泛函,采用基于Bessel-Legendre不等式改进的逆凸组合不等式对泛函导数项中包含的二次积分项进行处理,获得时滞稳定判据。同原有的逆凸组合不等式方法相比,改进的逆凸组合不等式方法用较少的松弛矩阵变量提供更高的时滞上限。进一步将该稳定判据应用于典型二阶时滞电力系统、单机无穷大时滞电力系统和双区域四机时滞电力系统的稳定性分析,获得较高的时滞上限,降低了时滞稳定判据的保守性,并通过仿真和数据对比证明其有效性和实用性。结合逆凸组合不等式方法和自由权矩阵方法进行状态反馈控制器设计。先通过基于PI负荷频率控制系统的稳定性分析验证改进的自由权矩阵方法的有效性。在改进的逆凸组合不等式方法基础上引入自由权矩阵项,对Lyapunov-Krasovskii泛函的导数项进行推导,获取新的稳定判据。在此基础上设计状态反馈控制器,并用调整参数法处理控制器产生的非线性项,分别建立无记忆反馈控制器和有记忆反馈控制器模型及其对应的稳定判据。将控制器应用在典型二阶时滞电力系统和单机无穷大时滞电力系统中,获得控制器反馈增益取值,提高了时滞电力系统的稳定裕度,通过仿真结果和文献对比证明该控制器设计的有效性和实用性。
林惠潮[4]（2021）在《基于有限区间二次函数不等式的时滞系统稳定性分析》文中进行了进一步梳理时滞现象普遍存在于日常生活和各类实际的控制系统中,时滞的存在通常会引起系统性能变差或系统不稳定,而一个系统正常运行的首要前提是稳定,因此对时滞系统进行稳定性分析是十分重要的。针对Matlab中线性矩阵不等式（LMI）工具箱无法求解非线性矩阵不等式的问题,本文提出了一个有限区间二次函数界定方法,对二次函数类型的矩阵不等式进行界定。通过几何作图的方法,在二次函数指定区间内作N条切线,用切线来代替二次函数,从而将二次函数矩阵不等式转化为线性矩阵不等式。将所得的二次函数不等式界定方法应用于三类时滞系统的稳定性分析。具体的研究内容包括以下几个方面:（1）讨论了线性时滞系统的稳定性问题。针对逆凸不等式存在一定保守性的问题,本文在逆凸不等式中引入合适的自由矩阵,将凸项式拓展到二阶,提出二次逆凸不等式。将提出的不等式用于逆凸项的估计,同时对泛函导数为二次函数形式的界定问题,采用本文提出的有限区间二次函数不等式界定方法,从而得到以线性矩阵不等式形式存在的稳定性条件。最后,通过数值例子证明所提出的二次逆凸不等式和有限区间二次函数不等式界定方法的优越性。（2）研究了时滞神经网络的稳定性问题。针对传统时滞乘积型泛函考虑信息不够全面的问题,本文首先构造二阶时滞乘积型泛函,将二阶时滞h2（t）考虑进泛函,使泛函包含更多的时滞信息和系统信息,从而获得了保证系统稳定的二阶时滞依赖稳定性准则。然后采用本文提出的有限区间二次函数不等式界定方法对二阶时滞依赖稳定性准则进行处理,从而将其转化为时滞依赖的稳定性准则。最后通过数值实例验证了二阶时滞乘积型泛函和二次函数不等式界定方法的有效性和优异性。（3）讨论了T-S模糊时滞系统的稳定性问题。基于时滞乘积型泛函、二次逆凸不等式以及本文提出的有限区间二次函数不等式界定方法,获得了保证T-S模糊时滞系统稳定的新判据。在数值实例仿真结果分析中,证明了本文提出的二次函数不等式界定方法具有更高的界定精度,从而使推导出的T-S模糊时滞系统的稳定性判据具有更小的保守性。最后,对所提方法在时滞系统时滞相关稳定性分析方面的应用进行了总结,并对时滞系统相关研究中遇到的难题进行了展望。
彭思源[5]（2021）在《基于广域测量技术的电力系统时滞相关稳定性分析》文中认为系统未来的发展趋势不仅由当前状态决定,而且由过去的状态决定,这类系统称为时滞系统。近年来,随着电力系统的建设与发展,进行电力系统的稳定性分析并研究与广域测量系统（Wide Area Measurement System,WAMS）相关的系统稳定性分析及控制方法变得越来越重要。WAMS能够通过相量测量单元对电力系统中的电压、频率、功率以及发电机功角等进行实时测量,然后对测量数据进行集中分析与监控,可以达到对电力系统监控、分析以及控制的目的,同时可以对系统进行在线稳定性分析,并且为广域电力系统的控制和运行提供了一些数据支持。但是采集的数据通过WAMS后,会在测量点与控制中心之间产生时间延迟,从而使得电力系统模型转变成为具有时间延迟的系统模型。本文针对电力系统的时滞相关稳定性问题进行研究,取得以下成果:其一提出了一种基于有限区间二次函数上界判定方法的时滞电力系统稳定性判据,该判据引入了一个关于时变时滞的二次函数以及积分不等式,同时通过构造新的L-K泛函,来得到保守性较低的稳定性判据。其二研究了基于WAMS环境下的单机时滞电力系统稳定性。在基于有限区间二次函数上界判定方法的时变时滞电力系统稳定性判据的基础上,提出了一种含参数扰动情况下的鲁棒稳定性判据。以单机无穷大系统建立模型,研究了时滞上界和时滞变化率以及扰动量之间的关系,同时对励磁器增益常数Ke以及电力系统稳定器PSS增益常数KPSS和时滞上界之间的关系进行了分析。其三研究了基于WAMS环境下的多机时滞电力系统稳定性。运用保守性更低的二次函数上界判定方法来得到更有效的时变时滞电力系统稳定性判据。再运用Matlab中的LMI工具箱得到系统的时滞稳定裕度,最后通过Simulink进行仿真得到系统的状态轨迹,进一步证明本文方法具有很好的现实意义以及优越性。
任晶[6]（2021）在《分数阶方程的可解性与稳定性》文中认为分数阶微积分理论在现代数学中应用广泛,距今已有300多年的发展历史.分数阶微分（差分）方程解的研究是自然科学和工程领域中一个普遍关注的课题,在医学图像处理、定量金融、人口流动、神经网络和大型气候的研究中有重要的应用价值.因此,分数阶方程解的定性研究及应用是一项非常有意义的研究工作.本文针对几类典型的分数阶方程（系统）,利用不动点定理、分数阶比较原理、上下解方法、Lyapunov稳定性理论、微分包含和集值映射理论、Mittag-Leffler函数估计、不等式技巧等研究了分数阶方程边值问题解的存在性与稳定性.作为应用,进一步讨论了广义分数阶时滞忆阻神经网络的稳定性,并对结论进行了仿真验证.本文研究结果丰富了分数阶方程解的研究.全文分为五章.第一章,介绍所研究课题的来源、历史背景、国内外研究现状以及分数阶微积分相关的一些基本概念及性质.第二章,研究分数阶q-差分方程积分边值问题唯一解的存在性及多解性.第1节,依据u0-正线性算子的性质得到一类含Stieltjes积分条件的分数阶q-差分方程解的存在唯一性条件,其中Lipschitz常数与相应算子的第一特征值有关.并利用Guo-Krasno-selskii和Leggett-Williams不动点定理得到方程多重正解的存在性结果.第2节,基于分数阶比较原理及上下解方法证明了一类带有积分边值条件的高阶分数阶q-差分方程极值解的存在性.在分数阶q-差分方程中引入Stieltjes积分条件进行研究,这在文献中尚未见到.因此所得结果丰富了分数阶q-差分方程边值问题解的研究.第三章,研究分数阶微分系统解的存在性与唯一性.第1节,讨论含有p-Laplacian算子的广义Riesz-Caputo分数阶耦合系统多点边值问题.首先,在前一章的基础上给出混合上下解的定义,结合单调迭代法得到系统解存在的充分条件.其次,为了证明p=2时方程解的存在唯一性,建立了φ-（h,e）-凸算子不动点定理,在不要求上下解存在或紧性条件的情形下,得到Banach空间中算子方程A（x,x）+Bx+e=x存在唯一解的几个结论,为边值问题解的研究提供了新的方法.第2节,给出无穷区间上紧算子的判定准则,选取合适的Banach空间并利用不动点定理得到无穷区间上分数阶微分系统解的存在性和唯一性,其中非线性项依赖于低阶导数且边界条件含有扰动参数,与已有文献相比,本节所研究系统更具一般性.第四章,研究两类广义分数阶微分系统解的唯一性及稳定性.第1节,通过新的分数阶微分不等式建立比较定理,结合Lyapunov直接法得到广义微分系统的全局Mittag-Leffler稳定性标准.当系统含有时滞时,给出包含时滞Lyapunov函数的稳定性条件,借助Gronwall不等式来处理时间延迟的情形,与通常使用的Razumikhin工具相比,保守性相对较小.进一步将所得理论结果应用到广义分数阶忆阻神经网络中,由于时变时滞及参数ρ的影响,使得我们研究的系统更复杂,在较弱的条件下得到解的Mittag-Leffler稳定性标准.第2节,讨论中立型广义分数阶时滞系统解的唯一性及有限时间稳定性.一方面,给出Mittag-Leffler函数的一个估计式并建立了基于多参数Mittag-Leffler函数的Gronw all积分不等式（不含时滞）,结合ρ-Laplace变换间接得到系统的一个有限时间稳定性标准.另一方面,针对中立型系统,给出推广后的分数阶Gronwall积分不等式（含时滞）,直接得出系统有限时间稳定的一个新判据.作为应用,讨论了中立型广义分数阶忆阻神经网络的有限时间稳定性,并给出数值仿真验证了理论结果的有效性.文献中关于中立型广义分数阶系统的稳定性研究尚未涉及,本章的研究内容推广和完善了相关文献的结果.第五章对本文所研究内容进行了归纳总结,并对未来的研究工作做了展望.
罗春燕[7]（2021）在《分数阶Simpson型积分不等式及其应用研究》文中指出本文主要利用一些广义凸函数的相关分析性质和H（?）lder积分不等式、幂均值积分不等式及其改进的积分不等式,研究了类似于Simpson型的分数阶积分不等式,并将这些研究结果应用到特殊的实数均值,Simpson求积公式的误差估计以及连续型随机变量等等.第一章,绪论部分.主要阐述了Riemann-Liouville分数阶积分的概念,局部分数阶微积分的理论,量子积分的理论以及H（?）lder积分不等式相关的结果,并且介绍了凸函数和Simpson型积分不等式的国内外研究现状.第二章,建立了Simpson型恒等式以及几个涉及Riemann-Liouville分数阶积分的Simpson型不等式.然后将所得的结果分别应用于特殊的实数均值,Simpson求积公式的误差估计和q-digamma函数.第三章,研究了一些关于分形集Rα（0<α≤1）上的广义s-凸函数的不等式,这些不等式与Simpson型不等式有关.为此,建立了分形集上一个改进的H（?）lder积分不等式和一个Simpson型恒等式,并在此基础上,对于一阶可微映射,给出了一些Simpson型不等式的估值结果.作为局部分数阶积分的应用,得到了一些关于广义的概率密度映射和α型特殊均值的不等式.第四章,利用参数化量子积分的Hadamard-Simpson型恒等式,建立了一类与s-（α,m）-凸映射相关的q-可微映射的不等式.此外,通过考虑q-可微映射的有界性和Lipschitz条件得到了相应的一些估值结果.作为应用,给出了两个数值实例和几个特殊均值的量子积分不等式.第五章,总结与展望.对全文的主要工作进行了总结,并给出了一些可以继续深入研究的方向.
赵灿[8]（2021）在《几类具有时滞动力系统的相关性能分析与控制器设计》文中研究指明近年来,人工智能发展迅速,成为国家重点关注和建设的领域。人工神经网络作为一种模仿动物神经网络的技术,能促进人工智能行业快速发展。究其本质来说,人工神经网络是一种动力系统,本文以几类具有时滞的动力系统为研究课题,基于Lyapunov理论,着重研究了时滞神经网络的稳定性与耗散性、马尔科夫复杂网络的同步性与控制器设计、时滞复杂网络的指数同步性与控制器设计、网络攻击下的多智能体的一致性与控制器设计。具体研究内容总结如下:1.研究了一类具有混合时滞的广义神经网络的稳定性问题。通过构造新颖的含一些自由项的Lyapunov--Krasovskii泛函（Lyapunov--Krasovskii functional，LKF），利用稳定性理论和不等式技巧,建立了系统的指数稳定性和严格耗散性准则。仿真实例表明所给结论的有效性和优越性。2.研究了一类具有非脆弱采样控制的复杂网络的指数同步性问题。通过设计包含控制增益波动、增益波动不确定性以及数据传输过程中的时滞的控制器,与构造一个新的LKF以允许其拥有更多的自由矩阵,利用稳定性分析理论,建立了非脆性采样反馈控制器下时滞复杂网络的指数同步准则,得到了采样间隔的更优上界估计。最后,通过仿真实例验证了所给结论的有效性和所提方法的优越性。3.研究了一类具有输入模态时滞和马尔可夫有向通信的复杂网络的同步性问题。通过建立包含马尔科夫切换的分布式动态事件触发控制器,与构造模态有关的LKF处理控制器中含马尔科夫切换的时变时滞项,利用稳定性分析理论,建立了包含马尔可夫切换的分布式动态事件触发控制下的马尔可夫复杂网络的同步准则。最后,数值仿真表明了所给结论的有效性。4.研究了一类具有冗余信号和通信干扰的多智能体系统的安全一致性问题。通过设计一种具有脉冲信号的灵活广义的分布式动态事件触发控制器来实现减少冗余触发、灵活地调整触发频率,甚至在特殊情况下替换采样方案,利用稳定性分析理论,建立了具有冗余信号和通信干扰的多智能体系统的安全一致性准则。带有仿真的数值实例说明了所给结论和控制协议的有效性。
房波[9]（2021）在《几类新的分数阶积分不等式研究》文中指出近十几年以来,随着对微分方程的不断研究,产生了一系列重要的成果,如:微分方程、积分方程、差分方程等各种类型的方程解的存在性、唯一性、渐近性、有界性和振动性等等.由于大多数的微分方程求精确解比较困难,而利用积分不等式可以作出方程解的估计,因此积分不等式是研究微分方程和积分方程定性性质的一个重要工具.随着分数阶微积分理论的发展及其广泛应用,关于分数阶微分（差分）方程解的相关问题也得到了进一步研究.在一有文献和理论的研究思想和方法的基础上,本文主要研究了几类新的分数阶积分的Gronwall-Bellman型不等式和Hermite-Hadamard不等式.根据内容本文分为以下四章:第一章绪论,介绍了本文研究的主要背景,并给出了一些用到的积分定义.第二章 参考文献[31]中的一些积分不等式,将其推广到如下形式的非线性Gronwall-Bellman型积分不等式并应用得到的结果研究某些微分方程解的有界性.第三章基于文献[27]的研究,建立如下一些新的广义比例Hadamard分数阶积分的不等式其中Sa,xλ,η是广义比例Hadamard分数阶积分.第四章基于文献[16]中建立的广义比例分数阶积分定义,建立一些新的Hermite-Hadamard 型不等式和 Hermite-Hadamard-Fejer型不等式和其中aSxλ,η是广义比例分数阶积分.
马熙同[10]（2020）在《基于一般积分不等式的时变时滞系统稳定性研究及其应用》文中指出伴随着人类社会的变革,人们对时变时滞系统中的性能指标有了更高的要求。在大部分影响要素中,时滞是造成系统不稳定情况的一个重要因素。一方面,常时滞系统的研究已有许多结果,时变时滞系统还值得更进一步的探究,因此,探究具有两个或多个时变时滞系统的稳定性是十分必要的。另一方面,近年来,双边遥操作系统已经成为一种非常便捷的工具。如何降低时滞对双边遥操作系统性能的影响是值得我们研究的。本文的内容是对时变时滞系统稳定性进行研究和应用:1)针对具有两个加性的时变时滞线性系统,探究了其稳定性问题。第一,构造了合适的Lyapunov-Krasovskii泛函（LKF）,它含有与系统相关的一阶导数积分项。沿系统对LKF进行求导,导函数中存在的积分项由Wirtinger-based积分不等式和推广的互凸矩阵不等式来估计。第二,借助线性矩阵不等式（LMI）工具箱,得到了时滞相关的稳定性判据。结果表明,时滞的最大允许上界得到了提高,决策变量的个数也有所减少。此外,所获得的稳定性判据有较少的保守性。最后,利用MATLAB仿真验证了该方法的正确性。2)提出了基于二阶导数积分不等式的时变时滞系统稳定性准则。首先,构造了一个增广的LKF,它包括带有二阶导数的二重和三重积分项。其次,对LKF的导函数进行估计,运用改进的自由权矩阵积分不等式和互凸组合引理。获得了有较少保守性的时延相关渐近稳定性准则。最后,运用MATLAB仿真检验了所提准则的有用性。3)针对主从双边遥操作系统的稳定性问题,建立了时滞相关的指数稳定性条件。首先,提出了基于比例微分位置-位置（PD-PP）的无源控制策略。其次,利用遥操作系统的相关信息,构造了一个新的LKF。再者,利用一般的积分不等式和扩展的互凸矩阵不等式估计LKF的导数,在LMI的框架下,给出了保守性较低的时滞相关指数稳定性条件,此条件给出了更大的最大允许上界。最后,通过MATLAB仿真结果验证了所设计控制策略的有效性。
二、几个积分不等式及其应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、几个积分不等式及其应用（论文提纲范文）
（1）细胞时滞神经网络的无源性分析及控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文主要工作介绍 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 相关符号说明 |
| 2.2 相关引理 |
| 2.3 改进的相关引理 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 细胞时滞神经网络的无源性分析 |
| 3.1 细胞时滞神经网络系统描述 |
| 3.2 无源性定理 |
| 3.3 数值实例及仿真 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 不确定的细胞时滞神经网络的无源性分析 |
| 4.1 不确定的细胞时滞神经网络系统描述 |
| 4.2 无源性定理 |
| 4.3 数值实例及仿真 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 带有丢包问题的细胞时滞神经网络的反馈控制器设计 |
| 5.1 问题描述 |
| 5.2 主要结果 |
| 5.3 数值实例及仿真 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（2）几类线性系统的稳定性分析及其在电力系统中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 采样控制系统的分析方法回顾 |
| 1.2.2 时滞系统的分析方法回顾 |
| 1.2.3 电力市场的稳定性分析研究概括 |
| 1.2.4 电力系统的稳定性分析研究概括 |
| 1.3 论文主要研究工作及内容安排 |
| 1.3.1 主要研究工作 |
| 1.3.2 内容安排 |
| 第二章 Lyapunov基本概念以及相关引理 |
| 2.1 Lyapunov稳定性的基本概念 |
| 2.1.1 Lyapunov意义下的稳定性 |
| 2.1.2 Lyapunov第二法 |
| 2.2 LMI理论介绍 |
| 2.3 Schur引理 |
| 2.4 相关引理介绍 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 基于线性采样控制系统的电力市场稳定性分析 |
| 3.1 Alvarado电力市场模型 |
| 3.2 电力市场模型的建立 |
| 3.3 双边闭环函数 |
| 3.4 稳定性准则 |
| 3.5 算例仿真 |
| 3.5.1 经典算例 |
| 3.5.2 电力市场的稳定性分析算例 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 线性时变时滞系统的稳定性及其在电力系统中的应用 |
| 4.1 系统模型 |
| 4.2 线性时变时滞系统稳定判据 |
| 4.3 LFC的基本结构以及模型变换 |
| 4.4 时滞裕度求解方法 |
| 4.5 数值实例 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 含不确定性的线性时滞系统的稳定性及在电力系统中的应用 |
| 5.1 系统模型 |
| 5.2 含不确定参数的时变时滞线性系统稳定判据 |
| 5.3 电力系统中单机无穷大系统应用 |
| 5.3.1 时滞相关的单机无穷大系统建模 |
| 5.3.2 时滞稳定裕度求解以及仿真 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 本文主要工作成果总结 |
| 6.2 今后工作的展望 |
| 6.2.1 从电力研究方向展望 |
| 6.2.2 从各类线性系统的方向展望 |
| 6.3 本文的不足之处 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 1.1.1 攻读硕士学位期间已发表和投稿的论文 |
| 1.1.2 攻读硕士期间参加的科研项目 |
| 1.1.3 攻读硕士期间专利情况 |
| 1.1.4 攻读硕士期间获奖情况 |
| 致谢 |
（3）基于逆凸组合不等式的时滞电力系统稳定性分析与控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 时滞电力系统稳定性研究方法 |
| 1.3.1 频域法 |
| 1.3.2 时域法 |
| 1.4 本文主要研究内容 |
| 1.5 符号说明 |
| 第2章 时域法理论及方法 |
| 2.1 Lyapunov-Krasovskii泛函 |
| 2.2 线性矩阵不等式方法 |
| 2.2.1 线性矩阵不等式问题 |
| 2.2.2 Schur补引理 |
| 2.2.3 线性不等式方法应用 |
| 2.3 不等式改进方法 |
| 2.3.1 模型变换方法 |
| 2.3.2 基本不等式的改进 |
| 2.3.3 广义模型变换方法 |
| 2.3.4 自由权矩阵方法 |
| 2.3.5 积分不等式方法 |
| 2.3.6 逆凸组合不等式 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 时滞电力系统稳定性分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 系统描述 |
| 3.3 基于逆凸组合不等式的稳定判据 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.4.1 典型二阶系统 |
| 3.4.2 单机无穷大系统 |
| 3.4.3 双区域四机系统 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 时滞电力系统反馈控制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 自由权矩阵方法介绍与应用 |
| 4.2.1 负荷频率控制系统模型 |
| 4.2.2 基于自由权矩阵的稳定判据 |
| 4.2.3 数值算例 |
| 4.3 系统描述 |
| 4.4 基于逆凸组合不等式和自由权矩阵的控制器设计 |
| 4.4.1 无记忆反馈控制器设计 |
| 4.4.2 有记忆反馈控制器设计 |
| 4.5 数值算例 |
| 4.5.1 典型二阶系统 |
| 4.5.2 单机无穷大系统 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间主要研究成果 |
| 致谢 |
（4）基于有限区间二次函数不等式的时滞系统稳定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 全文符号说明 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 时滞系统稳定性分析的研究现状 |
| 1.2.1 李雅普诺夫泛函的构造 |
| 1.2.2 李雅普诺夫泛函导数的估计 |
| 1.3 时滞系统稳定性分析存在的问题和本文主要创新点 |
| 1.4 二次函数不等式界定方法的提出 |
| 1.5 本文的主要研究内容 |
| 第2章 线性时滞系统的稳定性分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 线性时滞系统描述 |
| 2.3 二次逆凸不等式的提出 |
| 2.4 基于二次逆凸不等式的稳定性分析 |
| 2.5 数值实例 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 时滞神经网络系统的稳定性分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 时滞神经网络系统描述 |
| 3.3 基于二阶时滞乘积型泛函的稳定性分析 |
| 3.4 数值实例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 T-S模糊时变时滞系统的稳定性分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 T-S模糊时变时滞系统描述 |
| 4.3 基于二次函数不等式界定方法的稳定性分析 |
| 4.4 数值实例 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间主要研究成果 |
| 致谢 |
（5）基于广域测量技术的电力系统时滞相关稳定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 WAMS时滞的研究现状 |
| 1.2.2 时滞系统研究现状 |
| 1.2.3 时滞电力系统研究现状 |
| 1.2.4 时滞处理方法回顾 |
| 1.3 WAMS在电力系统中的应用 |
| 1.4 本文主要的研究内容 |
| 第2章 时滞系统相关理论分析方法 |
| 2.1 时滞系统相关理论介绍 |
| 2.1.1 Lyapunov稳定性概念 |
| 2.1.2 L-K泛函估计方法 |
| 2.1.3 相关引理 |
| 2.2 单时滞系统稳定性分析 |
| 2.2.1 单时滞系统模型 |
| 2.2.2 稳定性判据 |
| 2.3 多时滞系统稳定性分析 |
| 2.3.1 多时滞系统模型 |
| 2.3.2 稳定性判据 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 基于WAMS的单机电力系统时滞相关稳定性分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 系统建模 |
| 3.3 数值算例 |
| 3.3.1 典型二阶系统 |
| 3.3.2 单机无穷大系统 |
| 3.3.3 含扰动的单机无穷大系统 |
| 3.3.4 含时变时滞的单机无穷大系统 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 基于WAMS的多机电力系统时滞相关稳定性分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 考虑单时滞的多机系统稳定性分析 |
| 4.2.1 三机九节点系统 |
| 4.2.2 四机十一节点系统 |
| 4.3 考虑多时滞的多机系统稳定性分析 |
| 4.3.1 考虑多时滞的三机九节点系统模型 |
| 4.3.2 多时滞多机电力系统仿真 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间主要研究成果 |
| 致谢 |
（6）分数阶方程的可解性与稳定性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号注释 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景与现状 |
| §1.2 研究的主要内容 |
| §1.3 预备知识 |
| 第二章 分数阶q-差分方程积分边值问题的解 |
| §2.1 含Stieltjes积分条件的非局部q-分数阶边值问题 |
| §2.1.1 引言与预备知识 |
| §2.1.2 主要结论 |
| §2.2 含积分边值条件的分数阶q-差分方程解的存在性 |
| §2.2.1 引言与预备知识 |
| §2.2.2 主要结论 |
| 第三章 分数阶微分系统解的存在性与唯一性 |
| §3.1 具有双边记忆效应的p-Laplacian广义分数阶耦合系统的可解性 |
| §3.1.1 引言与预备知识 |
| §3.1.2 “A+B+e”型算子的不动点定理 |
| §3.1.3 主要结论 |
| §3.2 半轴上分数阶耦合系统解的存在性与唯一性 |
| §3.2.1 引言与预备知识 |
| §3.2.2 主要结论 |
| 第四章 广义分数阶微分系统解的存在唯一性与稳定性 |
| §4.1 广义分数阶微分系统的Mittag-Leffler稳定性分析与应用 |
| §4.1.1 引言与预备知识 |
| §4.1.2 主要结论 |
| §4.1.3 在忆阻神经网络中的应用及数值仿真 |
| §4.2 中立型广义分数阶微分系统的有限时间稳定性分析与应用 |
| §4.2.1 引言与预备知识 |
| §4.2.2 主要结论 |
| §4.2.3 在忆阻神经网络中的应用及数值仿真 |
| 第五章 总结与展望 |
| §5.1 结论总结 |
| §5.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的主要研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简介及联系方式 |
（7）分数阶Simpson型积分不等式及其应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 与函数凸性有关的重要不等式 |
| 1.2 Riemann-Liouville分数阶积分不等式 |
| 1.3 分形空间上的不等式 |
| 1.4 量子积分不等式 |
| 1.5 H(?)lder积分不等式 |
| 第2章 广义的Simpson型分数阶积分不等式及其应用 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 Riemann–Liouville分数阶Simpson型积分恒等式 |
| 2.3 Riemann-Liouville分数阶Simpson型积分不等式 |
| 2.4 应用 |
| 2.4.1 特殊均值 |
| 2.4.2 Simpson型求积公式 |
| 2.4.3 q-digamma函数 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 Simpson型局部分数阶积分不等式及其应用 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 分形集上改进的H(?)lder积分不等式 |
| 3.3 类似于Simpson型积分不等式 |
| 3.4 数值实例 |
| 3.5 应用 |
| 3.5.1 广义的概率密度函数 |
| 3.5.2 α-型特殊均值 |
| 3.6 小结 |
| 第4章 Hadamard-Simpson型量子积分不等式及其应用 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Hadamard-Simpson型积分不等式 |
| 4.3 进一步估值结果 |
| 4.4 数值实例 |
| 4.5 应用 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（8）几类具有时滞动力系统的相关性能分析与控制器设计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究对象 |
| 1.2 研究方法及国内外研究现状 |
| 1.2.1 神经网络系统 |
| 1.2.2 复杂网络系统 |
| 1.2.3 多智能体系统 |
| 1.3 研究内容 |
| 第二章 广义神经网络的指数稳定性与耗散性分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结论 |
| 2.4 数值实例 |
| 2.5 本章小结 |
| 2.6 附录 |
| 第三章 时滞复杂动态网络的非脆弱采样指数同步 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结论 |
| 3.4 数值实例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于分布式动态事件触发控制的具有输入模态时滞和马尔科夫有向通信的马尔科夫复杂网络的同步 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结论 |
| 4.4 数值实例 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 分布式动态事件触发控制下的具有冗余信号和通信干扰的多智能体系统的安全一致性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 主要结论 |
| 5.4 数值实例 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 一类具有时变时滞系统的稳定性研究 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 预备知识 |
| 6.3 主要结论 |
| 6.4 数值实例 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 全文总结与展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（9）几类新的分数阶积分不等式研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 一些新的非线性Gronwall- Bellman型时滞积分不等式及其应用 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果 |
| 2.4 应用 |
| 第三章 几类广义比例Hadamard分数阶积分算子不等式 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结果 |
| 第四章 几类广义比例分数阶积分算子的Hermite-Hadamard型和Hermite-Hadamard-Fejér型积分不等式 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结果 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间完成的主要学术论文 |
| 致谢 |
（10）基于一般积分不等式的时变时滞系统稳定性研究及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 时滞系统的研究目的与意义 |
| 1.2 时滞系统的研究现状 |
| 1.3 系统稳定性的相关理论基础 |
| 1.3.1 Lyapunov稳定性理论 |
| 1.3.2 积分不等式的相关引理 |
| 1.4 本文的主要研究内容 |
| 第2章 具有两个加性的时变时滞系统的稳定性 |
| 2.1 系统的描述 |
| 2.2 系统的稳定性分析 |
| 2.3 系统的数值仿真 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 基于二阶导数积分不等式的系统稳定性 |
| 3.1 具有两个加性的时变时滞系统的描述 |
| 3.2 基于二阶导数积分不等式的系统稳定性分析 |
| 3.3 两个加性的时变时滞系统的数值仿真 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 双边遥操作系统的指数稳定性 |
| 4.1 PID控制算法的概述 |
| 4.2 通信时延下双边遥操作系统的描述 |
| 4.3 双边遥操作系统的稳定性 |
| 4.4 双边遥操作系统的数值仿真 |
| 4.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间所发表的论文 |
| 致谢 |
四、几个积分不等式及其应用（论文参考文献）
- [1]细胞时滞神经网络的无源性分析及控制[D]. 闫泽飞. 大连理工大学, 2021(01)
- [2]几类线性系统的稳定性分析及其在电力系统中的应用[D]. 张天. 湖南工业大学, 2021(02)
- [3]基于逆凸组合不等式的时滞电力系统稳定性分析与控制[D]. 崔雨佳. 湖南工业大学, 2021(02)
- [4]基于有限区间二次函数不等式的时滞系统稳定性分析[D]. 林惠潮. 湖南工业大学, 2021(02)
- [5]基于广域测量技术的电力系统时滞相关稳定性分析[D]. 彭思源. 湖南工业大学, 2021(02)
- [6]分数阶方程的可解性与稳定性[D]. 任晶. 山西大学, 2021(01)
- [7]分数阶Simpson型积分不等式及其应用研究[D]. 罗春燕. 三峡大学, 2021
- [8]几类具有时滞动力系统的相关性能分析与控制器设计[D]. 赵灿. 电子科技大学, 2021(01)
- [9]几类新的分数阶积分不等式研究[D]. 房波. 曲阜师范大学, 2021(02)
- [10]基于一般积分不等式的时变时滞系统稳定性研究及其应用[D]. 马熙同. 河北科技大学, 2020(06)