AXB=C 在线性流形上的反中心对称解

一、线性流形上AXB=C的反中心对称解（论文文献综述）

尚邵阳^[1]（2020）在《广义对称性约束矩阵方程及其最小二乘问题的算法研究》文中进行了进一步梳理约束矩阵问题在金融工程、系统工程、图像恢复以及控制论等领域有很大的应用空间,引得不少专家学者对此类问题驻足研究,并取得了一系列可观的成果。而广义约束矩阵是对约束矩阵的一个推广,其应用范围更加宽泛,解决的问题也更加多元化,如:用非奇异实矩阵乘一个一般的非对称矩阵,使新得到的积成为对称矩阵;用正定矩阵乘一般矩阵得到对称矩阵,并用来解决概率论中的问题等,此类问题对工程技术有很大的应用价值。而本篇硕士论文研究的是用任意矩阵乘以原矩阵,使其乘积成为对称矩阵的一类广义约束矩阵方程问题,主要研究工作为如下:问题Ⅰ给定M∈Rm×n,A∈Rp×n,B∈Rp×m,求X∈MSRn×n,使得AX=B,min AX-B F2.问题Ⅱ给定M∈Rm×n,A∈Rp×n,B∈Rp×m,求X∈MASRn×n,使得AX=B,min AX-B F2.问题Ⅲ给定M∈Rm×n,A∈Rp×n,B∈Rp×m,求X∈MSR0n×n,使得AX=B,mXinAX-B2F.基于矩阵的奇异值分解,矩阵广义逆和矩阵分块方法,给出问题Ⅰ,Ⅱ有解的充分必要条件和解的一般表达式,利用矩阵的广义奇异值分解计算了问题Ⅰ和问题Ⅱ的最佳逼近解。通过矩阵的谱分解给出了问题Ⅲ解的一般表达式.对于以上问题均运用数值例子说明了算法的有效性。

周昱洁^[2]（2020）在《几类约束矩阵方程的多步迭代算法研究》文中研究说明在解决实际生活中工程技术、控制理论、信息与图像处理、动力系统与修正、时间序列分析等众多领域的问题时引入矩阵方程的理论和方法已经成为了普遍现象[1-3].这不仅促进了现代工程与科学技术的发展,也为数值代数领域约束矩阵方程的求解提供了更多的研究方向.本篇硕士论文主要研究工作是:多步迭代算法求解如下几类约束矩阵方程.问题Ⅰ 给定矩阵A,B∈Rm×n,（m≥n）,S（?）Rm×n,求X∈S使得AX=B（或‖AX-B‖=min）.问题Ⅱ 给定 A∈Rp×m,B∈Rn×q,C∈Rp×q,（p≥m,n≤q）,S（?）Rm×n,求X∈S使得AXB=C（或‖AXB-C‖=min）.问题Ⅲ 设问题Ⅰ和Ⅱ是相容的,且其解集合为SE,给定X0∈S,求X∈SE,使得#12上述三个问题中‖·‖为Frobenius范数,S代表的是在矩阵集合Rm×n中,满足特定约束条件的矩阵集合,如一般矩阵、对称矩阵、反对称矩阵.本文基于不动点迭代的思想,给出了求解问题Ⅰ和问题Ⅱ的多步迭代算法,给出并证明了多步迭代算法的收敛条件.对比实验结果表明本文提出的多步迭代算法相对于基于梯度的迭代算法具有更好的收敛效果.最后,分析说明问题Ⅲ同样可以用多步迭代算法求解,并且数值实验也验证了该算法的有效性.

巫晓宁^[3]（2012）在《约束条件下几类特殊矩阵的反问题》文中指出近年来，矩阵反问题的研究取得了许多进展，而一些特殊矩阵在工程上各个方面应用广泛，如反中心对称矩阵在信息论，线性系统理论，线性估计系统理论等领域中有实际应用，Hamilton与反Hamilton矩阵在线性二次最优控制，求解代数方程方面应用广泛.本篇硕士论文主要利用矩阵拉直算子，矩阵广义逆和矩阵奇异值分解方法去讨论几类特殊矩阵的反问题，并给出了数值算法和数值例子：1讨论了反中心对称矩阵在矩阵方程AXB+CYD=E中的极小范数最小二乘解和在矩阵方程AXB=C中的最小二乘解，子矩阵约束下的左右逆特征值问题，广义逆特征值问题.2讨论了子矩阵约束下反Hermitian广义Hamilton矩阵的左右逆特征值问题，广义逆特征值问题.3讨论了子矩阵约束下反Hermitian广义反Hamilton矩阵的左右逆特征值问题，广义逆特征值问题.

巫晓宁,邓继恩^[4]（2011）在《矩阵方程ATXA=B的反中心对称解及其最佳逼近》文中研究说明随着应用的推动,矩阵反问题的研究已经取得了许多进展.反中心对称矩阵在信息论,线性系统理论,线性估计系统理论等领域中有实际应用,而关于反中心对称矩阵的研究,国内外学者已在各个方面取得了突破,其多数方法为广义奇异分解与标准相关分解,详见[1-10].笔者利用矩阵对的商奇异值分解,得到矩阵方程ATXA=B的反中心对称解的充要条件及解的表达式,并研究了最佳逼近问题,给出了该问题有解的充要条件和解的表达式,最后给出了算法.

李姣芬^[5]（2010）在《两类矩阵逆问题和几类约束矩阵方程问题的理论和新算法》文中研究表明矩阵逆问题是矩阵逆特征值问题的延伸,矩阵逆特征值问题就是根据给定的谱数据构造矩阵的问题,它在控制设计,地球物理学,分子光谱学,粒子物理学,结构分析等领域都有广泛的应用.ε（半）正定和边界约束下的Procrustes问题来源于数理经济和数量统计.约束矩阵方程问题则是在满足一定约束条件的矩阵集合中求矩阵方程的解的问题,它是近年来数值代数领域中研究和讨论的重要课题之一,在结构设计,系统识别,结构动力学,自动控制理论,振动理论等领域有着广泛的应用.本篇博士论文研究了两类特殊矩阵的逆特征值,系统研究了ε（半）正定和边界约束下的Procrustes问题和几类约束矩阵方程问题,完成的主要工作和取得的研究成果如下：1.研究了两类新的对称矩阵-（R,S,μ）对称及（R,S,α,μ）对称矩阵的逆问题,最佳逼近问题,得到了逆问题有解的充要条件,给出了通解表达式和最佳逼近解的表达式,并定量地讨论了对于最佳逼近问题的扰动性分析,给定出了扰动分析上界具体表达式.2.利用Dykstra’s交替投影算法,系统地解决了ε（半）正定和边界约束下的Procrustes问题.数值例子验证了算法的可行性和高效性.该问题用传统的矩阵分解技巧或传统的CG类迭代法难以求解,因为难以对边界约束给出具体解析表达式,或构造CG类迭代格式使更新矩阵满足边界条件.3.在交替投影算法理论的基础上,我们构造迭代算法系统地研究了线性矩阵方程AX=B,AXB=C,AXAT=B,AX+BY=C等在线性子空间或闭凸集（锥）的求解及其最佳逼近问题.丰富的数值实例表明,当系统维数较大时,该算法无论从迭代时间还是迭代步都比传统的迭代算法,如CG,CGLS算法有明显的优势.且当维数成倍增加时,由该算法得到相同精度的解所需的迭代步只是个位数的增长.该算法具有全局收敛性,当初始矩阵取为零矩阵,该算法能得到矩阵方程的在所给约束集合上的极小范数解.若初始矩阵为所给定的初始估计矩阵,该算法能得到相应的最佳逼近解.4.通过构造具有短递推格式的迭代方法,成功地解决了用迭代法求解主子阵约束下的约束矩阵方程最小二乘问题及其最佳逼近问题.在不考虑舍入误差的情况下,对任意的初始矩阵该算法都可以在有限步计算出问题的解,若选取特殊的初始矩阵,则可以得到相应的极小范数解.讨论了算法的相关性质,得到相应的残差序列的Frobenius范数是严格单调递减的.结合数值算例本文还讨论了算法对于最佳逼近问题的稳定性分析.此博士论文得到了国家自然科学基金的资助（10571047）和高等学校博士学科点专项科研基金（20060532014）的资助.此博士论文用LATEX2ε软件打印.

张帆^[6]（2009）在《几类特殊矩阵方程反问题及其逼近》文中进行了进一步梳理约束矩阵方程及其最小二乘问题在结构设计,生物学,电学,结构动力学,固体力学,自动控制理论,振动理论,非线性规划,动态分析等许多领域都有重要的应用.关于约束矩阵方程的研究无论从理论还是应用上来说都有着重要的意义及广阔的前景.本文我们研究如下问题:问题Ⅰ给定矩阵A∈Rm×n,B∈Rn×p,C∈Rm×p,S （?）Rn×n .是特殊矩阵类,找到矩阵X∈Sn×n,使得AXB =C.问题Ⅱ给定矩阵A∈Rm×n,B∈Rn×p,C∈Rm×pS （?）Rn×n .是特殊矩阵类,找到矩阵X∈Sn×n,使得||AXB-C||=min.问题Ⅲ给定X *∈Rn×n,找X|^∈SE使这里SE是问题Ⅰ或Ⅱ的解集合.问题Ⅳ给定的矩阵X∈Rn×p, B∈Rp×p和集合S （?）Rn×n,找到矩阵A∈S,使得X T AX=B.问题Ⅴ给定A *∈Rn×n,求A|^∈SE使这里SE是问题Ⅳ的解集合.本文的主要结果如下:1.前3个问题针对于矩阵方程AXB = C,（1）当S约束条件为中心对称矩阵集合,我们运用矩阵对的广义奇异值分解（GSVD）解决了问题Ⅰ,对于问题Ⅱ,我们运用矩阵对的标准相关分解（CCD）给出了解决办法.最后给出了问题Ⅰ的最佳逼近解的算法及数值算例.（2）当S约束条件为双对称矩阵集合,运用矩阵的拉直运算以及Kronecker积,我们给出了问题Ⅱ和问题Ⅲ有解的充分必要条件以及解的表达式,并由问题Ⅱ的解推出了问题Ⅰ的可解性及解的表达式,同时,给出了问题Ⅲ算法及数值算例.（3）当S为对称次反对称矩阵集合,运用矩阵的广义逆对一般矩阵方程的可解性及解的表达式,我们给出了问题Ⅰ和问题Ⅲ有解的充分必要条件以及解的表达式.2.后两个问题是矩阵方程AXB = C的特殊形式XT AX=B的解的问题,运用矩阵对的广义奇异值分解（GSVD）解决了该问题的对称次反对称和中心对称解问题及其最小二乘逼近.

赵丽君^[7]（2008）在《几类特殊线性约束矩阵方程问题及其最佳逼近问题》文中研究表明约束矩阵方程问题是指在满足一定条件的矩阵集合中求给定的矩阵方程解的问题.约束矩阵集合不同,求解的矩阵方程类型不同,均构成不同的问题.随着科学与工程技术的不断发展,新的约束矩阵方程问题不断地提出,特别在控制论,信息论,振动理论,系统识别,结构动力模型修正和自动系统模拟等尤为显着,其研究所取得的成果,有直接的重要的应用背景。本篇博士论文主要是对逆特征值问题（AX=X∧）以及对矩阵方程AX=B的等式问题（即线性约束问题）和最小二乘问题进行了研究,主要工作如下:1.系统地研究了中心主子阵约束下几类实矩阵的约束矩阵方程问题,内容包括中心主子阵约束下中心对称矩阵的逆特征值问题,线性约束问题,最小二乘问题,左右逆特征值问题（AX=X∧,YTA=ΓYT）,方程组（AX=Z,YTA=WT）的最小二乘问题;中心主子阵约束下双对称矩阵的逆特征值问题,线性约束问题,最小二乘问题;中心主子阵约束下对称次反对称矩阵,反对称次对称矩阵,双反对称矩阵的最小二乘问题。通过分析这几类矩阵与其各自中心主子阵的特殊性质,得到了中心主子阵具有和原矩阵相同的结构,从而巧妙地将上述几类问题转化为阶数减半的几类子矩阵约束下的（左右）逆特征值问题,线性约束问题,或（方程组）最小二乘问题。这是解决问题的关键,是这部分区别于其他子矩阵约束问题的特色所在。在此基础上,彻底地解决了中心主子阵约束下的矩阵方程问题,得到了问题有解的充要条件,通解表达式,相应问题的最佳逼近解以及数值算例。2.研究了线性流形上复对称矩阵,复双对称矩阵的最小二乘问题,利用复矩阵的奇异值分解,广义逆等得到了问题通解的表达式以及最佳逼近解。讨论了Hermite正定矩阵的最小二乘问题,通过对Hermite正定矩阵分块形式的分析,得到了矩阵存在最小二乘解及其最佳逼近解的充要条件,给出了最小二乘解和最佳逼近解的表达式,并提供了求最佳逼近解的算法和数值算例。3.研究了Hermite自反矩阵的逆特征值问题、线性约束问题和Hermite反自反矩阵的逆特征值问题、线性约束问题。通过分析这两类矩阵特征向量的性质,巧妙合理地给出了逆特征值问题的数学描述。接着定义一种新的内积,利用Hermite（反）自反矩阵特有的结构,以及它们与对称向量,反对称向量的关系,获得了问题可解的充要条件,通解表达式,最佳逼近解以及数值算例。4.讨论了行（列）对称矩阵,行（列）反对称矩阵,行（列）延拓矩阵的性质。研究了矩阵方程XHAX=B的行（列）反对称问题,行（列）延拓矩阵的最小二乘问题,得到了问题有解的充要条件,通解表达式以及最佳逼近解。研究了求矩阵方程AXB=C的行（列）对称解或行（列）对称最小二乘解的两类迭代法,并对其中的一类迭代法进行了收敛性分析。最后证明了只需对算法稍加修改,则均可求得相应问题的最佳逼近解。此博士论文得到了国家自然科学基金（10571047）和高等学校博士学科点专项科研基金（20060532014）的资助。此博士论文用LATEX2ε软件打印。

袁仕芳^[8]（2008）在《四元数体上几类约束矩阵方程问题研究》文中研究说明线性矩阵方程的求解问题及相应的最小二乘问题是近年来数值代数领域中研究和讨论的重要课题之一，它在结构设计，系统识别，结构动力学，自动控制理论，振动理论等领域中有着广泛的应用．线性矩阵方程的最小二乘解一般来说不是唯一的，但它的极小范数最小二乘解一般来说是唯一的，这里的“范数”指的是矩阵Frobenius范数．本篇博士论文系统地研究了几类约束四元数矩阵方程的极小范数最小二乘解，具体描述为：问题Ⅰ求X∈S使得S表示四元数矩阵方程AXB=C在约束四元数矩阵集合上的最小二乘解集合．问题Ⅱ求[X，Y]∈S使得S表示四元数矩阵方程AXB+CYD=E在约束四元数矩阵集合上的最小二乘解集合．问题Ⅲ求[X，Y]∈S使得S表示四元数矩阵方程AXAT+BYBT=C在约束四元数矩阵集合上的最小二乘解集合．问题Ⅳ求X∈S使得S表示四元数矩阵方程（AXB，CXD）=（E，F）在约束四元数矩阵集合上的最小二乘解集合．本文主要利用多种矩阵分解相结合和矩阵的Moore-Penrose广义逆，Kronecker积和拉直算子的方法分别得到了问题Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的解，主要研究成果如下：1．建立了四元数矩阵对的标准相关分解．基于有限维内积空间的正交投影定理，同时运用四元数矩阵对的广义奇异值分解（GSVD-Q）和标准相关分解（CCD-Q），将问题Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ中不相容四元数矩阵方程（组）在给定矩阵集合上的最小二乘问题等价转换为相容四元数矩阵方程的求解问题，并得到了相应的最小二乘解的通解表达式．由该表达式并结合四元数矩阵的Frobenius范数的正交不变性，得到了问题Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的解的解析表达式．2．利用矩阵的Moore-Penrose广义逆，Kronecker积，拉直算子和四元数矩阵的复表示，结合约束矩阵的基矩阵，将问题Ⅰ，Ⅱ，Ⅳ中四元数矩阵方程约束最小二乘问题化成无约束最小二乘问题，并得到了相应的最小二乘解的通解表达式和极小范数最小二乘解的表达式．对于求线性实矩阵方程或矩阵方程组在约束实矩阵集合上的最小二乘解，许多文献利用传统的矩阵分解方法或巧妙地运用广义奇异值分解（GSVD）、商奇异值分解（QSVD）或标准相关分解（CCD）等矩阵分解方法得到了其通解表达式，但是利用这些表达式很难求出问题Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ中提到的极小范数最小二乘解，这是因为一般的非奇异矩阵并不满足Frobenius范数的正交不变性．近几年来，有一系列文献基于有限维内积空间的正交投影定理，同时运用GSVD和CCD这两个矩阵分解方法，巧妙地克服了这个困难，并得到了问题Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ中提到的极小范数最小二乘解的解析表达式．本文将这一技术推广到四元数体上，首先建立了四元数矩阵对的标准相关分解（CCD-Q），其次基于有限维内积空间的正交投影定理，同时运用四元数矩阵对的广义奇异值分解（GSVD-Q）和标准相关分解（CCD-Q），得到了问题Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ中的约束四元数矩阵方程的最小二乘解和极小范数最小二乘解．这是对已有研究成果的重要补充和完善．利用传统的矩阵分解方法似乎很难求出问题Ⅰ，Ⅱ，Ⅳ中实矩阵方程AXB+CYD=E或矩阵方程组（AXB，CXD）=（E，F）在约束实矩阵（例如对称矩阵）集合上的极小范数最小二乘解，我们在已有技术即利用矩阵的Moore-Penrose广义逆，Kronecker积和拉直算子，结合约束矩阵的基矩阵，将问题Ⅰ，Ⅱ，Ⅳ中实矩阵方程约束最小二乘问题化成无约束最小二乘问题，并得到了相应的最小二乘解的通解表达式和极小范数最小二乘解的表达式的基础上，将这一方法推广到求四元数体上约束矩阵方程的极小范数最小二乘解即问题Ⅰ，Ⅱ，Ⅳ的解．

沈金荣^[9]（2007）在《若干矩阵方程（组）的极小范数最小二乘解》文中进行了进一步梳理线性矩阵方程（组）的求解问题是数值代数的重要研究领域之一.它在生物学、电学、光子光谱学、振动理论、有限元、结构设计、固体力学、参数识别、自动控制理论、线性最优控制等领域都有重要应用.本硕士论文系统地研究了若干矩阵方程（组）的极小范数最小二乘问题.具体描述如下:问题I给定A∈Rm×n,B∈Rn×p,C∈Rm×p,令SE = {X|X∈S,||AXB - C|| = min},求（X|^）∈SE,使得其中S表示中心对称矩阵集合或反中心对称矩阵集合.问题II给定A∈Rm×p,B∈Rn×p,C∈Rp×q,D∈Rp×l,E∈Rm×q,F∈Rn×l,G∈Rm×l,令SE = {X|X∈Rp×p,|| （AXC,BXD,AXD） - （E,F,G）|| = min},求（X|^）∈SE,使得问题III给定A∈Rm×p,B∈Rn×p,C∈Rp×q,D∈Rp×l,E∈Rm×q,F∈Rn×l,G∈Rm×l,H∈Rn×q,令SE = {X|X∈Rp×p, ||（AXC,BXD,AXD,BXC） - （E,F,G,H）|| = min},求（X|^）∈SE,使得问题IV给定A∈Rm×p,B∈Rn×p,E∈Rm×m,F∈Rn×n,G∈Rm×n,令SE = {X|X∈S, ||（AXAT,BXBT,AXBT） - （E,F,G）|| = min},求（X|^）∈SE,使得其中S表示对称矩阵集合或反对称矩阵集合.问题V给定A∈Rm×p,B∈Rn×p,E∈Rm×m,F∈Rn×n,G∈Rm×n,H∈Rn×m,令SE = {X|X∈S, ||（AXAT,BXBT,AXBT,BXAT） - （E,F,G,H）|| = min},求（X|^）∈SE,使得其中S表示对称矩阵集合或反对称矩阵集合.在问题I-V中, ||·||为Frobenius范数, S为Rn×n中满足某约束条件的矩阵集合,如对称矩阵、反对称矩阵、中心对称矩阵、反中心对称矩阵等.本文通过使用投影定理得到了如下主要结果:1.当S为中心对称矩阵集合和反中心对称矩阵集合时,得到了矩阵方程AXB =C的极小范数最小二乘解;2.得到了矩阵方程组（AXC,BXD,AXD） = （E,F,G）, （AXC,BXD,AXD,BXC） = （E,F,G,H）的极小范数最小二乘解;3.当S为对称矩阵集合和反对称矩阵集合时,得到了矩阵方程组（AXAT,BXBT,AXBT） = （E,F,G）, （AXAT,BXBT,AXBT,BXAT） = （E,F,G,H）的极小范数最小二乘解.本文所用投影定理的优点在于结合应用GSVD与CCD,成功地克服了只单独用传统的GSVD或CCD求出的最小二乘解因其解的形式不满足范数正交不变性而难以求其极小范数解的困难.利用投影定理将不相容问题转化为相容矩阵方程（组）的解的问题,从而顺利地解决了上述一系列问题.

彭卓华^[10]（2007）在《几类相容与不相容约束矩阵方程的迭代法的研究》文中进行了进一步梳理约束矩阵方程问题是在满足一定约束条件的矩阵集合中求矩阵方程解的问题．它是近年来数值代数领域中研究的重要课题之一，在结构设计，系统识别，自动控制理论，振动理论等领域有着广泛的应用．本篇博士论文主要研究以下几类约束矩阵方程问题：问题Ⅰ给定A，B∈Rm×n，S（?）Rn×n，求X∈S，使得AX=B或||AX-B||=min问题Ⅱ给定A∈Rm×n，B∈Rn×p，C∈Rm×p，S（?）Rn×n，求X∈S，使得AXB=C或||AXB-C||=min问题Ⅲ给定A1∈Rm1×n，B1∈Rn×p，C1∈Rm1×p，A2∈Rm2×n，B2∈Rn×p，C2∈Rm2×p，S（?）Rn×n，求X∈S，使得问题Ⅳ设SE表示上述问题的解集合，给定X0∈S（?）Rn×n，求（?）∈SE，使得问题Ⅴ给定，求[X1，X2，…，Xl]（其中Xi∈Si，i=1，2，…，l），使得A1X1B1+A2X2B2+…+AlXlBl=C问题Ⅵ设问题Ⅴ相容，且其解集合为SE，给定矩阵组（其中）)，求，使得其中||·||为Frobenius范数，S，Si为满足某种约束条件的矩阵集合，如对称矩阵、反对称矩阵、中心对称矩阵、中心反对称矩阵、自反矩阵、反自反矩阵、双对称矩阵、对称次反对称矩阵等等．本文的主要工作和创新点如下：1．首次提出了子空间上梯度矩阵（▽F（X））的概念．2．利用子空间上的泰勒展式、空间分解定理以及投影定理得到了子空间上梯度矩阵的计算公式（不同的子空间，梯度矩阵是不相同的）．3．引入了广义共轭（M-共轭）的概念，在此基础上提出了广义共轭梯度法．4．利用广义共轭梯度法，讨论了问题Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ解的情况：当方程（组）相容时，研究了方程（组）的一般解、（反）对称解、中心（反）对称解、（反）自反矩阵解、双对称解、对称次反对称解及其最佳逼近等问题；当方程（组）不相容时，研究了方程（组）的最小二乘一般解、最小二乘（反）对称解、最小二乘中心（反）对称解、最小二乘（反）自反矩阵解、最小二乘双对称解、最小二乘对称次反对称解及其最佳逼近等问题．成功地解决了这些问题．广义共轭梯度法在迭代过程中具有以下特点：（1）能够自动地判定解的情况：当方程（组）相容时，得到方程（组）的解；当方程（组）不相容时，得到方程（组）的最小二乘解．（2）对任意初始矩阵，在没有舍入误差的情况下，经过有限步迭代得到所求问题的一个解．若取特殊的初始矩阵，则得到问题的极小范数解，从而巧妙地解决了问题Ⅳ．5．构造了一种迭代法系统地研究了问题Ⅴ的一般解组、（反）对称解组、中心（反）对称解组、（反）自反矩阵解组、双对称解组、对称次反对称解组及其最佳逼近等问题，并成功地解决了这些问题．此博士论文得到了国家自然科学基金的资助（10571047）．此博士论文用LATEX2ε软件打印。

二、线性流形上AXB=C的反中心对称解（论文开题报告）

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

三、线性流形上AXB=C的反中心对称解（论文提纲范文）

（1）广义对称性约束矩阵方程及其最小二乘问题的算法研究（论文提纲范文）

（2）几类约束矩阵方程的多步迭代算法研究（论文提纲范文）

（3）约束条件下几类特殊矩阵的反问题（论文提纲范文）

（5）两类矩阵逆问题和几类约束矩阵方程问题的理论和新算法（论文提纲范文）

（6）几类特殊矩阵方程反问题及其逼近（论文提纲范文）

（7）几类特殊线性约束矩阵方程问题及其最佳逼近问题（论文提纲范文）

（8）四元数体上几类约束矩阵方程问题研究（论文提纲范文）

（9）若干矩阵方程（组）的极小范数最小二乘解（论文提纲范文）

（10）几类相容与不相容约束矩阵方程的迭代法的研究（论文提纲范文）

四、线性流形上AXB=C的反中心对称解（论文参考文献）

• [1]广义对称性约束矩阵方程及其最小二乘问题的算法研究[D]. 尚邵阳. 桂林电子科技大学, 2020(02)
• [2]几类约束矩阵方程的多步迭代算法研究[D]. 周昱洁. 桂林电子科技大学, 2020(04)
• [3]约束条件下几类特殊矩阵的反问题[D]. 巫晓宁. 河南理工大学, 2012(01)
• [4]矩阵方程ATXA=B的反中心对称解及其最佳逼近[J]. 巫晓宁,邓继恩. 吉林师范大学学报(自然科学版), 2011(03)
• [5]两类矩阵逆问题和几类约束矩阵方程问题的理论和新算法[D]. 李姣芬. 湖南大学, 2010(12)
• [6]几类特殊矩阵方程反问题及其逼近[D]. 张帆. 南昌航空大学, 2009(03)
• [7]几类特殊线性约束矩阵方程问题及其最佳逼近问题[D]. 赵丽君. 湖南大学, 2008(08)
• [8]四元数体上几类约束矩阵方程问题研究[D]. 袁仕芳. 湖南大学, 2008(12)
• [9]若干矩阵方程（组）的极小范数最小二乘解[D]. 沈金荣. 湖南大学, 2007(05)
• [10]几类相容与不相容约束矩阵方程的迭代法的研究[D]. 彭卓华. 湖南大学, 2007(05)

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